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- 2021-05-13 发布
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2019年广州市南沙区中考数学
一模
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
5.考试过程中不允许使用计算器.
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.的立方根是( ※ )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( ※ )
A. B. C. D.
3.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称
图形的是( ※ )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图
第4题图
第3题图
4. 如图,直线,以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线、于
点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=65°,则∠1=( ※ )
A.115° B.80° C.65° D.50°
5. 南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳
远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:
成绩(单位:米)
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是( ※ )
A.这些男生成绩的众数是5 B.这些男生成绩的中位数是2.30
C.这些男生的平均成绩是2.25 D.这些男生成绩的极差是0.35
6.下列数中与最接近的是( ※ )
A.2 B.3 C. D.4
7.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点
E,连结EC.若AB=8,OC=3,则EC的长为( ※ )
A. B.8 C. D.
8.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹,东接香港,西接珠海、澳门,全程 55
千米.通车前需走水陆两路共约 170 千米,通车后,约减少时间3小时,平均速度是
原来的倍,如果设原来通车前的平均时速为千米/小时,则可列方程为( ※ )
A. B.
C. D.
9.在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的大致图象是( ※ )
10. 如图,在直角坐标系中,有一等腰直角三角形OBA,
∠OBA=90°,斜边OA在x轴正半轴上,且OA=2,将
Rt△OBA绕原点O逆时针旋转90°,同时扩大边长的1倍,
得到等腰直角三角形OB1A1(即A1O=2AO).同理,将
Rt△OB1A1逆时针旋转90°,同时扩大边长1倍,得到等
腰直角三角形OB2A2……依此规律,得到等腰直角三角形
OB2019A2019,则点B2019的坐标为( ※ )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题 (共120分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集为 ※ .
第11题图 第13题图 第14题图
12.抛物线的顶点坐标是 ※ .
13.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的余弦值等于 ※ .
14.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC,AC=24,BE=5,AD=8,则两平行线AD与BC间的距离是 ※ .
15.如果,则的值为 ※ .
16.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是线段AB、
AD上的动点(不与端点重合),且AE=DF,BF与DE相交
于点G.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②∠BGE
大小会发生变化;③CG平分∠BGD;④若AF=2DF,BG=6GF;
⑤S四边形BCDG=.其中正确的结论有 ※ (填序号).
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)解一元一次方程:.
18. (本小题满分9分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在
AD上,∠B+∠AEC=180°,∠BAC=∠D,BC=CE.求证:AC=DC.
19.(本小题满分10分)已知
(1)化简;
(2)若为△ABC的面积,其中∠C=90°,∠A=30°,BC=2,求T的值.
20.(本小题满分10分)随着中国传统节日“端午节”的临近,永旺超市决定开展“欢度端午,
回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙
品牌粽子打七五折.已知打折前,买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元;打折
后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子
比不打折节省了多少钱?
21.(本小题满分12分)随着信息技术的快速发展,人们购物的付款方式更加多样、便捷.某
校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷,要求被调查者选且
只选其中一种你最喜欢的付款方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的
统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1) 这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”付款的扇形圆心
角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款
方式中选一种方式进行付款,请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的
概率.
22.(本小题满分12分)已知直线与直线关于原点O对称,若反比例函数的图象与直线交于A、B两点,点A横坐标为1,点B纵坐标为.
(1)求,的值;
(2)结合图象,当时,求自变量的取值范围.
23.(本小题满分12分)如图,AB为的直径,点C在上,
且tan∠ABC=2;
(1) 利用尺规过点A作的切线AD(点D在直线AB右侧),
且AD=AB,连接OD交AC于点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)条件下,
①求证:OD∥BC;
②连接BD交于点F,求证:.
24.(本小题满分14分)抛物线L:经过点,与它的对称轴直线交于点B.
(1)求出抛物线L的解析式;
(2)如图1,过定点的直线与抛物线L交于点M、N.若△BMN
的面积等于3,求k的值;
(3)如图2,将抛物线L向下平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y
轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.
图2
图1
图1
25. (本小题满分14分)如图1,已知在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在轴
负半轴上,直线与轴、轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为平行四
边形,且AC=BC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP且∠APB=90°.
(1)求证:∠PAC=∠PBC;
(2)如图2,点E在线段BP上,点F在线段AP上,且AF=BE,∠AEF=45°,求
的值;
(3)在(2)的条件下,当PE=BE时,求点P的坐标.
图1