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  • 2021-05-13 发布

广州市南沙区中考数学一模试卷

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‎2019年广州市南沙区中考数学 一模 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎5.考试过程中不允许使用计算器.‎ 第一部分 选择题 (共30分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)‎ ‎1.的立方根是( ※ )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是( ※ )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 图形的是( ※ )‎ A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 ‎ 第4题图 ‎ ‎ 第3题图 ‎ 4. 如图,直线,以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线、于 ‎ 点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=65°,则∠1=( ※ )‎ A.115° B.80° C.65° D.50°‎ 5. 南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳 远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:‎ 成绩(单位:米)‎ ‎2.10 ‎ ‎2.20 ‎ ‎2.25 ‎ ‎2.30 ‎ ‎2.35 ‎ ‎2.40 ‎ ‎2.45 ‎ ‎2.50 ‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 则下列叙述正确的是( ※ )‎ A.这些男生成绩的众数是5 B.这些男生成绩的中位数是2.30‎ C.这些男生的平均成绩是2.25 D.这些男生成绩的极差是0.35‎ ‎6.下列数中与最接近的是( ※ )‎ A.2 B.3 C. D.4‎ ‎7.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点 ‎ E,连结EC.若AB=8,OC=3,则EC的长为( ※ )‎ A. B.8 C. D.‎ ‎8.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹,东接香港,西接珠海、澳门,全程 55 ‎ 千米.通车前需走水陆两路共约 170 千米,通车后,约减少时间3小时,平均速度是 原来的倍,如果设原来通车前的平均时速为千米/小时,则可列方程为( ※ )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的大致图象是( ※ )‎ 10. 如图,在直角坐标系中,有一等腰直角三角形OBA, ‎ ‎∠OBA=90°,斜边OA在x轴正半轴上,且OA=2,将 Rt△OBA绕原点O逆时针旋转90°,同时扩大边长的1倍,‎ 得到等腰直角三角形OB1A1(即A1O=2AO).同理,将 Rt△OB1A1逆时针旋转90°,同时扩大边长1倍,得到等 腰直角三角形OB2A2……依此规律,得到等腰直角三角形 OB2019A2019,则点B2019的坐标为( ※ )‎ A. B. C. D.‎ 第二部分 非选择题 (共120分)‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集为 ※ .‎ 第11题图 第13题图 第14题图 ‎12.抛物线的顶点坐标是 ※ .‎ ‎13.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的余弦值等于 ※ .‎ ‎14.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC,AC=24,BE=5,AD=8,则两平行线AD与BC间的距离是 ※ .‎ ‎15.如果,则的值为 ※ .‎ ‎16.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是线段AB、 ‎ AD上的动点(不与端点重合),且AE=DF,BF与DE相交 ‎ 于点G.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②∠BGE 大小会发生变化;③CG平分∠BGD;④若AF=2DF,BG=6GF; ‎ ‎⑤S四边形BCDG=.其中正确的结论有 ※ (填序号).‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分9分)解一元一次方程:.‎ 18. ‎(本小题满分9分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在 ‎ AD上,∠B+∠AEC=180°,∠BAC=∠D,BC=CE.求证:AC=DC.‎ ‎19.(本小题满分10分)已知 ‎(1)化简;‎ ‎(2)若为△ABC的面积,其中∠C=90°,∠A=30°,BC=2,求T的值.‎ ‎20.(本小题满分10分)随着中国传统节日“端午节”的临近,永旺超市决定开展“欢度端午,‎ 回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙 品牌粽子打七五折.已知打折前,买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元;打折 后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.‎ ‎(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?‎ ‎(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子 比不打折节省了多少钱?‎ ‎21.(本小题满分12分)随着信息技术的快速发展,人们购物的付款方式更加多样、便捷.某 校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷,要求被调查者选且 只选其中一种你最喜欢的付款方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的 统计图,请根据统计图回答下列问题:‎ (1) 这次活动共调查了   人;在扇形统计图中,表示“支付宝”付款的扇形圆心 角的度数为   ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款 方式中选一种方式进行付款,请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的 概率.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知直线与直线关于原点O对称,若反比例函数的图象与直线交于A、B两点,点A横坐标为1,点B纵坐标为.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)结合图象,当时,求自变量的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分12分)如图,AB为的直径,点C在上,‎ 且tan∠ABC=2;‎ (1) 利用尺规过点A作的切线AD(点D在直线AB右侧),‎ 且AD=AB,连接OD交AC于点E(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)在(1)条件下,‎ ‎①求证:OD∥BC;‎ ‎②连接BD交于点F,求证:.‎ ‎24.(本小题满分14分)抛物线L:经过点,与它的对称轴直线交于点B.‎ ‎(1)求出抛物线L的解析式;‎ ‎(2)如图1,过定点的直线与抛物线L交于点M、N.若△BMN 的面积等于3,求k的值;‎ ‎(3)如图2,将抛物线L向下平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y 轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.‎ 图2‎ 图1‎ 图1‎ 25. ‎(本小题满分14分)如图1,已知在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在轴 负半轴上,直线与轴、轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为平行四 边形,且AC=BC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP且∠APB=90°.‎ ‎(1)求证:∠PAC=∠PBC;‎ ‎(2)如图2,点E在线段BP上,点F在线段AP上,且AF=BE,∠AEF=45°,求 的值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当PE=BE时,求点P的坐标.‎ 图1‎