广东深圳中考数学试题 17页

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  • 2021-05-13 发布

广东深圳中考数学试题

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‎2017年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣ D.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎2.图中立体图形的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎3.随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为(  )www.21-cn-jy.com A.8.2×105 B.82×105 C.8.2×106 D.82×107‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.不等式组的解集为(  )‎ A.x>﹣1 B.x<3 C.x<﹣1或x>3 D.﹣1<x<3‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程(  )‎ A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330 C.(1﹣10%)2x=330 ‎ D.(1+10%)x=330‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为(  )2·1·c·n·j·y A.40° B.50° C.60° D.70°‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎9.下列哪一个是假命题(  )‎ A.五边形外角和为360°‎ B.切线垂直于经过切点的半径 C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)‎ D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数(  )‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 故选B.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10cm,则树AB的高度是(  )m.‎ A.20 B.30 C.30 D.40‎ ‎【解答】解:在Rt△CDE中,‎ ‎∵CD=20m,DE=10m,‎ ‎∴sin∠DCE==,‎ ‎∴∠DCE=30°.‎ ‎∵∠ACB=60°,DF∥AE,‎ ‎∴∠BGF=60°‎ ‎∴∠ABC=30°,∠DCB=90°.‎ ‎∵∠BDF=30°,‎ ‎∴∠DBF=60°,‎ ‎∴∠DBC=30°,‎ ‎∴BC===20m,‎ ‎∴AB=BC•sin60°=20×=30m.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,‎ ‎∵BP=CQ,‎ ‎∴AP=BQ,‎ 在△DAP与△ABQ中,,‎ ‎∴△DAP≌△ABQ,‎ ‎∴∠P=∠Q,‎ ‎∵∠Q+∠QAB=90°,‎ ‎∴∠P+∠QAB=90°,‎ ‎∴∠AOP=90°,‎ ‎∴AQ⊥DP;‎ 故①正确;‎ ‎∵∠DOA=∠AOP=90,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,‎ ‎∴∠DAO=∠P,‎ ‎∴△DAO∽△APO,‎ ‎∴,‎ ‎∴AO2=OD•OP,‎ ‎∵AE>AB,‎ ‎∴AE>AD,‎ ‎∴OD≠OE,‎ ‎∴OA2≠OE•OP;故②错误;‎ 在△CQF与△BPE中,‎ ‎∴△CQF≌△BPE,‎ ‎∴CF=BE,‎ ‎∴DF=CE,‎ 在△ADF与△DCE中,,‎ ‎∴△ADF≌△DCE,‎ ‎∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,‎ 即S△AOD=S四边形OECF;故③正确;‎ ‎∵BP=1,AB=3,‎ ‎∴AP=4,‎ ‎∵△AOP∽△DAP,‎ ‎∴,‎ ‎∴BE=,∴QE=,‎ ‎∵△QOE∽△PAD,‎ ‎∴,‎ ‎∴QO=,OE=,‎ ‎∴AO=5﹣QO=,‎ ‎∴tan∠OAE==,故④正确,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13.因式分解:a3﹣4a= a(a+2)(a﹣2) .‎ ‎14.在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是  .21*cnjy*com ‎15.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)•(1﹣i)= 2 .‎ ‎16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP= 3 .‎ ‎【解答】解:如图作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.‎ ‎∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,‎ ‎∴四边形PQBR是矩形,‎ ‎∴∠QPR=90°=∠MPN,‎ ‎∴∠QPE=∠RPF,‎ ‎∴△QPE∽△RPF,‎ ‎∴==2,‎ ‎∴PQ=2PR=2BQ,‎ ‎∵PQ∥BC,‎ ‎∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5,设PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,‎ ‎∴2x+3x=3,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴AP=5x=3.‎ 故答案为3.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.计算:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+.‎ ‎【解答】解:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+,‎ ‎=2﹣﹣2×+1+2,‎ ‎=2﹣﹣+1+2,‎ ‎=3.‎ ‎ ‎ ‎18.先化简,再求值:( +)÷,其中x=﹣1.‎ ‎【解答】解:当x=﹣1时,‎ 原式=×‎ ‎=3x+2‎ ‎=﹣1‎ ‎ ‎ ‎19.深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车等,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.‎ 类型 频数 频率 A ‎30‎ x B ‎18‎ ‎0.15‎ C m ‎0.40‎ D n y ‎(1)学生共 120 人,x= 0.25 ,y= 0.2 ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校共有2000人,骑共享单车的有 500 人.‎ ‎【解答】解:(1)由题意总人数==120人,‎ x==0.25,m=120×0.4=48,‎ y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2,‎ n=120×0.2=24,‎ ‎(2)条形图如图所示,‎ ‎(3)2000×0.25=500人,‎ 故答案为500.‎ ‎ ‎ ‎20.一个矩形周长为56厘米.‎ ‎(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?‎ ‎(2)能围成面积为200平方米的矩形吗?请说明理由.‎ ‎【考点】AD:一元二次方程的应用.‎ ‎【分析】(1)设出矩形的一边长为未知数,用周长公式表示出另一边长,根据面积列出相应方程求解即可.‎ ‎(2)同样列出方程,若方程有解则可,否则就不可以.‎ ‎【解答】解:(1)设矩形的长为x厘米,则另一边长为(28﹣x)厘米,依题意有 x(28﹣x)=180,‎ 解得x1=10(舍去),x2=18,‎ ‎28﹣x=28﹣18=10.‎ 故长为18厘米,宽为10厘米;‎ ‎(2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28﹣x)厘米,依题意有 x(28﹣x)=200,‎ 即x2﹣28x+200=0,‎ 则△=282﹣4×200=784﹣800<0,原方程无解,‎ 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.【来源:21·世纪·教育·网】‎ ‎(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(x>0)的表达式;‎ ‎(2)求证:AD=BC.‎ ‎【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)先确定出反比例函数的解析式,进而求出点B的坐标,最后用待定系数法求出直线AB的解析式;www-2-1-cnjy-com ‎(2)由(1)知,直线AB的解析式,进而求出C,D坐标,构造直角三角形,利用勾股定理即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)将点A(2,4)代入y=中,得,m=2×4=8,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=,‎ 将点B(a,1)代入y=中,得,a=8,‎ ‎∴B(8,1),‎ 将点A(2,4),B(8,1)代入y=kx+b中,得,,‎ ‎∴,‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+5;‎ ‎(2)∵直线AB的解析式为y=﹣x+5,‎ ‎∴C(10,0),D(0,5),‎ 如图,‎ 过点A作AE⊥y轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,‎ ‎∴E(0,4),F(8,0),‎ ‎∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,‎ 在Rt△ADE中,根据勾股定理得,AD==,‎ 在Rt△BCF中,根据勾股定理得,BC==,‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是上任意一点,AH=2,CH=4.‎ ‎(1)求⊙O的半径r的长度;‎ ‎(2)求sin∠CMD;‎ ‎(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值.‎ ‎【考点】MR:圆的综合题.‎ ‎【分析】(1)在Rt△COH中,利用勾股定理即可解决问题;‎ ‎(2)只要证明∠CMD=△COA,求出sin∠COA即可;‎ ‎(3)由△EHM∽△NHF,推出=,推出HE•HF=HM•HN,又HM•HN=AH•HB,推出HE•HF=AH•HB,由此即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,连接OC.‎ ‎∵AB⊥CD,‎ ‎∴∠CHO=90°,‎ 在Rt△COH中,∵OC=r,OH=r﹣2,CH=4,‎ ‎∴r2=42+(r﹣2)2,‎ ‎∴r=5.‎ ‎(2)如图1中,连接OD.‎ ‎∵AB⊥CD,AB是直径,‎ ‎∴==,‎ ‎∴∠AOC=∠COD,‎ ‎∵∠CMD=∠COD,‎ ‎∴∠CMD=∠COA,‎ ‎∴sin∠CMD=sin∠COA==.‎ ‎(3)如图2中,连接AM.‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠AMB=90°,‎ ‎∴∠MAB+∠ABM=90°,‎ ‎∵∠E+∠ABM=90°,‎ ‎∴∠E=∠MAB,‎ ‎∴∠MAB=∠MNB=∠E,‎ ‎∵∠EHM=∠NHFM ‎∴△EHM∽△NHF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴HE•HF=HM•HN,‎ ‎∵HM•HN=AH•HB,‎ ‎∴HE•HF=AH•HB=2•(10﹣2)=16.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C;‎ ‎(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);‎ ‎(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由;【来源:21cnj*y.co*m】‎ ‎(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;‎ ‎(2)由条件可求得点D到x轴的距离,即可求得D点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得D点坐标;‎ ‎(3)由条件可证得BC⊥AC,设直线AC和BE交于点F,过F作FM⊥x轴于点M,则可得BF=BC,利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标,利用待定系数法可求得直线BE解析式,联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标,则可求得BE的长.【版权所有:21教育】‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;‎ ‎(2)由题意可知C(0,2),A(﹣1,0),B(4,0),‎ ‎∴AB=5,OC=2,‎ ‎∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5,‎ ‎∵S△ABC=S△ABD,‎ ‎∴S△ABD=×5=,‎ 设D(x,y),‎ ‎∴AB•|y|=×5|y|=,解得|y|=3,‎ 当y=3时,由﹣x2+x+2=3,解得x=1或x=2,此时D点坐标为(1,3)或(2,3);‎ 当y=﹣3时,由﹣x2+x+2=﹣3,解得x=﹣2(舍去)或x=5,此时D点坐标为(5,﹣3);‎ 综上可知存在满足条件的点D,其坐标为(1,3)或(2,3)或(5,﹣3);‎ ‎(3)∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5,‎ ‎∴AC==,BC==2,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2,‎ ‎∴△ABC为直角三角形,即BC⊥AC,‎ 如图,设直线AC与直线BE交于点F,过F作FM⊥x轴于点M,‎ 由题意可知∠FBC=45°,‎ ‎∴∠CFB=45°,‎ ‎∴CF=BC=2,‎ ‎∴=,即=,解得OM=2, =,即=,解得FM=6,‎ ‎∴F(2,6),且B(4,0),‎ 设直线BE解析式为y=kx+m,则可得,解得,‎ ‎∴直线BE解析式为y=﹣3x+12,‎ 联立直线BE和抛物线解析式可得,解得或,‎ ‎∴E(5,﹣3),‎ ‎∴BE==.‎ ‎ ‎ ‎2017年7月8日