高二数学选修试卷第二学期期中考答案 4页

‎ 高中二年数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1、 则 =（ ）‎ A、1 B、 C、-1 D、0‎ ‎2、若i为虚数单位，m，nR，且=n+i 则mn=（ ）‎ ‎ A、-2 B、1 C、2 D、3‎ ‎3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） ‎ ‎ A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确 ‎4、定积分 （ ）‎ ‎ A、 B、1 C、 D、‎ ‎5、一物体的运动方程为s＝sin2t＋3t+1，则它的速度方程为(　　)‎ A、v＝2cos2t＋3 B、v＝2sin2t +3 ‎ C、v＝-2cos2t＋3 D、v＝2cos2t＋3t+1‎ ‎6、用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等 式(　　)‎ A、1＋<2　　　　　　 B、1＋＋＜3 ‎ C、1＋＋＋＜3 D、1＋＋＜2‎ ‎7、若 ， ，，则p、q的大 小关系是（ ） ‎ A、 B、 C、 D、由的取值确定 ‎8、函数在R上的极值点有（ ）‎ A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 ‎9、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：‎ ‎▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼…‎ 那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。‎ A、111 B、89 C、133 D、67‎ ‎10、下面给出了四个类比推理： ‎ ‎（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则” ‎ ‎（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”‎ ‎（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”‎ ‎（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。‎ 上述四个推理中，结论正确的个数有（ ） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第11题 ‎11、已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为(　 )。‎ A、 ‎ B、 ‎ C、 ‎ D、‎ ‎12、若函数的图像 经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A、 B、或 C、或 D、 ‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）‎ ‎13、复数z＝i(i＋1) (i为虚数单位) 的共轭复数= ‎ ‎14、曲线与所围成的封闭图形的面积s= ‎ ‎15、两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为__________．‎ ‎16、下列四个命题中正确的有_______（填上所有正确命题的序号）‎ ‎①若实数满足，则中至少有一个不小于1‎ ‎②若为复数，且=1，则的最大值等于2‎ ‎③‎ ‎④定积分 ‎ 三、解答题（17~21每小题12分，22题14分，共74分）‎ ‎17、（本小题12分）已知函数，求函数的单调区间和极值 ‎18、（本小题12分）已知复数在复平面内对应的点分别为，‎ ‎（1）若 ‎（2）复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值。‎ ‎19、（本小题12分）观察以下5个等式：‎ ‎-1=-1‎ ‎-1+3=2‎ ‎-1+3-5=-3‎ ‎-1+3-5+7=4‎ ‎-1+3-5+7-9=-5‎ ‎……‎ 照以上式子规律：‎ （1） 写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）‎ （2） 用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立。（n∈N*）‎ ‎20、（本小题12分）近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：‎ ‎ ‎ 求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻。‎ ‎21、（本小题12分）已知三次函数过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间［-2，1］上有两个零点，‎ 求实数m的取值范围。‎ ‎22.（本小题14分）已知函数 ‎（1）若，求函数在区间的最小值；‎ ‎（2）若讨论函数在的单调性；‎ ‎（3）若对于任意的求 的取值范围。‎ 高二数学（理科）试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A B A D C C D B B D ‎13、 14、 ‎ ‎15、 ‎ ‎16、 ①②③④‎ ‎17、解：由题意可知，函数的定义域为…………………………2分 ‎………………………………（5分）‎ 令 得………………（7分）‎ 令 ,,………………（9分）（10分）‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0，1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↘‎ 极小值 ↗‎ 由上表，得f(x)极小值＝f(1)＝……………………………（12分）‎ ‎18.解：（1）由复数的几何意义可知：‎ ‎……………………………………………（2分）‎ ‎………（4分）‎ ‎……………………………………………… …（6分）‎ ‎（2）…………………………（9分）‎ 依题意可知点在直线上 高二数学（理科）答案 第 1 页 共4页 高二数学（理科）答案 第 2 页 共4页 ‎∴……………………………………………（12分）‎ ‎19.（本小题12分）‎ 解：（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6 ………………（2分）‎ 第n个等式为 -1+3-5+7-9+……+（-1）n（2n-1）=（-1）nn……（4分）‎ ‎（2）下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+……+（-1）n （2n-1）=（-1）nn ‎（1）当时，由已知得原式成立； ……………………………………（5分）‎ ‎（2）假设当时，原式成立，‎ 即-1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）=（-1）kk…………………（6分）‎ 那么，当时，‎ ‎-1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）+（-1）k+1 （2k+1）‎ ‎=（-1）kk+（-1）k+1 （2k+1）‎ ‎=（-1）k+1（-k+2k+1）‎ ‎=（-1）k+1 (k+1) ‎ 故时，原式也成立。………………………………………………………（11分）‎ 由（1）、（2）知-1+3-5+7-9+……+（-1）n （2n-1）=（-1）nn成立。（12分）‎ ‎20. （本小题12分）‎ ‎21.解：（1）………………………………………………（1分）‎ 函数f(x)在点（0，f（0））处的切线恰好是y=0，所以有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴b=-3 ‎ ‎∴……………………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）依题意得：原命题可等价于方程 ‎22.解：（1） ‎ 高二数学（理科）答案 第 3 页 共4页 高二数学（理科）答案 第 4 页 共4页 综上所述： ‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 构造函数