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  • 2021-05-13 发布

辽宁省营口市中中考数学试卷含答案解析

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‎2017年辽宁省营口市中考 数学试卷 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.)‎ ‎1.(3分)﹣5的相反数是(  )‎ A.﹣5 B.±5 C. D.5‎ ‎2.(3分)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是(  )‎ A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱 ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.(﹣2xy)2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x ‎4.(3分)为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:‎ 月用水量/m3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 户数 ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是(  )‎ A.6,6 B.9,6 C.9,6 D.6,7‎ ‎5.(3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是(  )‎ A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.ab>0 D.<0‎ ‎6.(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是(  )‎ A.75° B.85° C.60° D.65°‎ ‎7.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是(  )‎ A.∠ECD=112.5° B.DE平分∠FDC C.∠DEC=30° D.AB=CD ‎8.(3分)如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为(  )‎ A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=‎ ‎9.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎10.(3分)如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.(3分)随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元,将29150000000用科学记数法表示为   .‎ ‎12.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是   .‎ ‎13.(3分)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是   个.‎ ‎14.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是   .‎ ‎15.(3分)如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为   .‎ ‎16.(3分)某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵,则根据题意可列方程为   .‎ ‎17.(3分)在矩形纸片ABCD中,AD=8,AB=6,E是边BC上的点,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为   .‎ ‎18.(3分)如图,点A1(1,)在直线l1:y=x上,过点A1作A1B1⊥l1交直线l2:y=x于点B1,A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1,再过点C1作A2B2⊥l1,分别交直线l1和l2于A2,B2两点,以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2,…按此规律进行下去,则第n个等边三角形AnBnCn的面积为   .(用含n的代数式表示)‎ 三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分.)‎ ‎19.(10分)先化简,再求值:(﹣)÷(1﹣),其中x=()﹣1﹣(2017﹣)0,y=sin60°.‎ ‎20.(10分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.‎ ‎(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;‎ ‎(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示).‎ ‎ ‎ 四、解答题(21题12分,22小题12分,共24分)‎ ‎21.(12分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这四个班参与大赛的学生共   人;‎ ‎(2)请你补全两幅统计图;‎ ‎(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.‎ ‎22.(12分)如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C在船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确的0.1海里,参考数据≈1.41,≈1.73)‎ 五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)‎ ‎23.(12分)如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若cos∠CAD=,BF=15,求AC的长.‎ ‎24.(12分)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.‎ ‎(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.‎ 六、解答题(本题满分14分)‎ ‎25.(14分)在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB.‎ ‎(1)若四边形ABCD为正方形.‎ ‎①如图1,请直接写出AE与DF的数量关系   ;‎ ‎②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由;‎ ‎(3)如图3,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其它条件都不变,将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'BF',连接AE',DF',请在图3中画出草图,并直接写出AE'与DF'的数量关系.‎ 七、解答题(本题满分14分)‎ ‎26.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.‎ ‎(1)求抛物线解析式;‎ ‎(2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】‎ 第一部分(客观题)‎ 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.)‎ ‎1.-5的相反数是( )‎ A. -5 B. C. D.5‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据相反数的定义直接求得结果.‎ 因为只有符号不同的两个数互为相反数,所以﹣5的相反数是5.故选D.‎ 考点:相反数.‎ ‎2. 下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( )‎ A. 球 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 确.‎ 故选A.‎ 考点:简单几何体的三视图.‎ ‎3. 下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案.‎ A、(﹣2xy)2=4x2y2,故本选项错误;‎ B、x6÷x3=x3,故本选项错误;‎ C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故本选项错误;‎ D、2x+3x=5x,故本选项正确;‎ 故选D.‎ 考点:同底数幂的除法;35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;4C:完全平方公式.‎ ‎4. 为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:‎ 月用水量/‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 户数 ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )‎ A. 6,6 B. 9,6 C. 9,6 D.6,7‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 考点:众数;中位数.‎ ‎5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,由此可以确定a<0,b>0,然后一一判断各选项即可解决问题.‎ ‎∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,‎ ‎∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A错误,‎ a﹣b<0,故B错误,‎ ab<0,故C错误,‎ ‎<0,故D正确.‎ 故选D.‎ 考点:一次函数图象与系数的关系.‎ ‎6. 如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,,则的度数是( )‎ A.75° B. 85° C. 60° D.65°‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 考点:平行线的性质.‎ ‎7. 如图,在中,分别是的中点,以为斜边作,若,则下列结论不正确的是( )‎ A. B.平分 C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 由∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°,从而判断C错误;‎ 在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD,又AB=AC,等量代换得到AB=CD,从而判断D正确.‎ ‎∵AB=AC,∠CAB=45°,∴∠B=∠ACB=67.5°.‎ ‎∵Rt△ADC中,∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴∠ACD=45°,AD=DC,‎ ‎∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,故A正确,学.科*网不符合题意;‎ ‎∵E、F分别是BC、AC的中点,∴FE=AB,FE∥AB,‎ ‎∴∠EFC=∠BAC=45°,∠FEC=∠B=67.5°.‎ ‎∵F是AC的中点,∠ADC=90°,AD=DC,∴FD=AC,DF⊥AC,∠FDC=45°,‎ ‎∵AB=AC,∴FE=FD,‎ ‎∴∠FDE=∠FED=(180°﹣∠EFD)=(180°﹣135°)=22.5°,‎ ‎∴∠FDE=∠FDC,∴DE平分∠FDC,故B正确,不符合题意;‎ ‎∵∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,‎ ‎∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°,故C错误,符合题意;‎ ‎∵Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=DC,‎ ‎∴AC=CD,∵AB=AC,‎ ‎∴AB=CD,故D正确,不符合题意.‎ 故选C.‎ 考点:三角形中位线定理;等腰三角形的性质;勾股定理.‎ ‎8. 如图,在菱形中,,它的一个顶点在反比例函数的图像上,若将菱形向下平移2个单位,点恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 点A向下平移2个单位的点为(﹣a﹣a,a﹣2),即(﹣a,a﹣2),‎ 则,解得.‎ 故反比例函数解析式为.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质;坐标与图形变化﹣平移.‎ ‎9. 如图,在中,,点在上,,点是上的动点,则的最小值为( )‎ A. 4 B.5 C. 6 D.7‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ ‎∵DC=1,BC=4,∴BD=3,‎ 连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,‎ ‎∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,‎ 根据勾股定理可得DC′=.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 考点:轴对称﹣最短路线问题;等腰直角三角形.‎ ‎10. 如图,直线的解析式为,它与轴和轴分别相交于两点,平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点,运动时间为秒(),以为斜边作等腰直角三角形(两点分别在两侧),若和的重合部分的面积为,则与之间的函数关系的图角大致是( )‎ A. B. C. D.‎ 第二部分(主观题)‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 故答案为C.‎ 考点:动点问题的函数图象;分类讨论.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元,将29150000000用科学记数法表示为_____________.‎ ‎【答案】2.915×1010.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.‎ ‎29150000000=2.915×1010.故答案为:2.915×1010.‎ 考点:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎12.函数中,自变量的取值范围是___________.‎ ‎【答案】x≥1.‎ ‎【解析】‎ 考点:函数自变量的取值范围.‎ ‎13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是 个.‎ ‎【答案】15.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:利用频率估计概率,可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,则摸到蓝球的概率为75%,然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数.‎ 根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,‎ 所以摸到蓝球的概率为75%,‎ 因为20×75%=15(个),所以可估计袋中蓝色球的个数为15个.‎ 故答案为15.‎ 考点:利用频率估计概率.‎ ‎14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .‎ ‎【答案】k>且k≠1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.‎ 根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,‎ 解得:k>且k≠1.‎ 故答案为:k>且k≠1.‎ 考点:根的判别式;一元二次方程的定义.‎ ‎15.如图,将矩形绕点沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置,,则阴影部分的面积为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 故答案为:.‎ ‎ 考点:扇形面积的计算;旋转的性质.‎ ‎16.某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树棵,则根据题意可列方程为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+20%)x=1.2x,根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可.‎ 设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+20%)x=1.2x,‎ 根据题意可得:,‎ 故答案为:.‎ 考点:由实际问题抽象出分式方程.‎ ‎17. 在矩形纸片中,是边上的点,将纸片沿折叠,使点落在点处,连接,学&科网当为直角三角形时,的长为___________.‎ ‎【答案】3或6.‎ ‎【解析】‎ ‎△EFC为直角三角形分两种情况:‎ ‎①当∠EFC=90°时,如图1所示.‎ ‎∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,∴点F在对角线AC上,‎ ‎∴AE平分∠BAC,∴,即,∴BE=3;‎ ‎②当∠FEC=90°时,如图2所示.‎ ‎∵∠FEC=90°,∴∠FEB=90°,∴∠AEF=∠BEA=45°,‎ ‎∴四边形ABEF为正方形,∴BE=AB=6.‎ 综上所述:BE的长为3或6.‎ 故答案为:3或6.‎ ‎ ‎ 考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理;正方形的判定与性质;矩形的性质.‎ ‎18. 如图,点在直线上,过点作交直线于点,为边在外侧作等边三角形,再过点作,分别交直线和于两点,以为边在外侧作等边三角形按此规律进行下去,则第个等边三角形的面积为__________.(用含的代数式表示)‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 在Rt△OA1B1中,OA1=2,∠A1OB1=30°,∠OA1B1=90°,‎ ‎∴A1B1=OB1,∴A1B1=.‎ ‎∵△A1B1C1为等边三角形,∴A1A2=A1B1=1,‎ ‎∴OA2=3,A2B2=.‎ 同理,可得出:A3B3=,A4B4=,…,AnBn=,‎ ‎∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为.‎ 故答案为:.‎ 考点:一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;探索规律.‎ 三、解答题 (19小题10分,20小题10分,共20分.) ‎ ‎19. 先化简,再求值:,其中.‎ ‎【答案】-4.‎ ‎【解析】‎ 原式==﹣4.‎ 考点:分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ ‎20. 如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.‎ ‎(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;‎ ‎(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎ (2)列表得:‎ A B C D A ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ ‎(A,D)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,C)‎ ‎(B,D)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,D)‎ D ‎(D,A)‎ ‎(D,B)‎ ‎(D,C)‎ 共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,‎ ‎∴P(两张都是轴对称图形)=,因此这个游戏公平.‎ 考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.‎ 四、解答题 (21题12分,22小题12分,共24分)‎ ‎21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这四个班参与大赛的学生共__________人;‎ ‎(2)请你补全两幅统计图;‎ ‎(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.‎ ‎【答案】(1)100;(2)见解析;(3)108°;(4)1250.‎ ‎【解析】‎ ‎30÷30%=100(人);‎ 故答案为100;‎ ‎(2)丁所占的百分比是:×100%=35%,‎ 丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,‎ 则丙班得人数是:100×15%=15(人);‎ 如图:‎ ‎ ‎ 考点:条形统计图;扇形统计图;样本估计总体.‎ ‎22.如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点 处测得码头 的船的东北方向,航行40分钟后到达处,这时码头恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头的最近距离.(结果精确的0.1海里,参考数据 )‎ ‎【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:过点C作CE⊥AB于点E,过点B作BD⊥AC于点D,由题意可知:船在航行过程中与码头C的最近距离是CE,根据∠DAB=30°,AB=20,从而可求出BD、AD的长度,进而可求出CE的长度.‎ 答:船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里 ‎ ‎ 考点:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.‎ 五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)‎ ‎23. 如图,点在以为直径的上,学*科网点是的中点,过点作垂直于,交的延长线于点,连接交于点.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)16.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:(1)证明:连接OC,如图1所示.‎ ‎∵点C是的中点,∴,∴OC⊥BE.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BE,∴AD∥OC.‎ ‎∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,‎ ‎∴CD是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:过点O作OM⊥AC于点M,如图2所示.‎ ‎∵点C是的中点,∴,∠BAC=∠CAE,‎ ‎∴.‎ ‎∵cos∠CAD=,∴,∴AB=BF=20.‎ 在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=AB=10,cos∠OAM=cos∠CAD=,‎ ‎∴AM=AO•cos∠OAM=8,∴AC=2AM=16.‎ ‎ ‎ 考点:切线的判定与性质;解直角三角形;平行线的性质;垂径定理;圆周角定理角平分线的性质.‎ ‎24.夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.‎ ‎(1)设第天生产空调台,直接写出与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.‎ ‎(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第天的利润为元,试求与之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.‎ ‎【答案】(1)y=40+2x(1≤x≤10);(2),第5天,46000元.‎ ‎【解析】‎ 台,‎ ‎∴由题意可得出,第x天生产空调y台,y与x之间的函数解析式为:y=40+2x(1≤x≤10);‎ ‎ (2)当1≤x≤5时,W=(2920﹣2000)×(40+2x)=1840x+36800,‎ ‎∵1840>0,∴W随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=5时,W最大值=1840×5+36800=46000;‎ 当5<x≤10时,‎ W=[2920﹣2000﹣20(40+2x﹣50)]×(40+2x)=﹣80(x﹣4)2+46080,‎ 考点:二次函数的应用;分段函数.‎ 六、解答题(本题满分14分)‎ ‎25.在四边形中,点为边上的一点,点为对角线上的一点,且.‎ ‎(1)若四边形为正方形.‎ ‎①如图1,请直接写出与的数量关系___________;‎ ‎②将绕点逆时针旋转到图2所示的位置,连接,猜想与的数量关系并说明理由;‎ ‎(2)如图3,若四边形为矩形,,学&科.网其它条件都不变,将绕点顺时针旋转得到,连接,请在图3中画出草图,并直接写出与的数量关系.‎ ‎【答案】(1)①DF=AE,②DF=AE,理由见解析;(2)DF′=AE′.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)①利用正方形的性质得△ABD为等腰直角三角形,则BF=AB,再证明△BEF为等腰直角三角形得到BF=BE,所以BD﹣BF=AB﹣BE,从而得到DF=AE;‎ ‎②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF,加上=,则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF,所以=;‎ ‎(2)先画出图形得到图3,利用勾股定理得到BD=AB,再证明△BEF∽△BAD得到,则=,接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,所以=,然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′,再利用相似的性质可得=.‎ 试题解析:(1)①∵四边形ABCD为正方形,∴△ABD为等腰直角三角形,‎ ‎∴BF=AB,‎ ‎∵EF⊥AB,∴△BEF为等腰直角三角形,BF=BE,‎ ‎∴BD﹣BF=AB﹣BE,即DF=AE;‎ 故答案为DF=AE;‎ ‎②DF=AE.理由如下:‎ ‎∴AD=BC=mAB,∴BD==AB,‎ ‎∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,‎ ‎∴,∴=,‎ ‎∵△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'BF',‎ ‎∴∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴△ABE′∽△DBF′,‎ ‎∴=,‎ 即DF′=AE′.‎ ‎ ‎ 考点:旋转的性质;矩形和正方形的性质;相似三角形的判定和性质.‎ 七、解答题(本题满分14分)‎ ‎26.如图,抛物线的对称轴是直线,与轴交于两点,与轴交于点,点的坐标为,点为抛物线上的一个动点,过点作轴于点,交直线于点.‎ ‎(1)求抛物线解析式;‎ ‎(2)若点在第一象限内,当时,求四边形的面积;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点为直线上一点,点为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点和点,使得以点为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】‎ ‎【答案】(1)y=x2﹣x﹣2;(2);(3)y=x2﹣x﹣2;(2);(3)N(,﹣)或(4.6,)或(5﹣,)或(5+,),以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1,A(﹣2,0)在抛物线上,于是列方程即可得到结论;‎ ‎(2)根据函数解析式得到B(4,0),C(0,﹣2),求得BC的解析式为y=x﹣2,设D(m,0),得到E(m,m﹣2),P(m,m2﹣m﹣2),根据已知条件列方程得到m=5,m=0(舍去),求得D(5,0),P(5,),E(5,),根据三角形的面积公式即可得到结论;‎ ‎(3)设M(n,n﹣2),①以BD为对角线,根据菱形的性质得到MN垂直平分BD,求得n=4+,于是得到N(,﹣);②以BD为边,根据菱形的性质得到MN∥BD,MN=BD=MD=1,设D(m,0),‎ ‎∵DP∥y轴,∴E(m,m﹣2),P(m,m2﹣m﹣2),‎ ‎∵OD=4PE,∴m=4(m2﹣m﹣2﹣m+2),‎ ‎∴m=5,m=0(舍去),∴D(5,0),P(5,),E(5,),‎ ‎∴四边形POBE的面积=S△OPD﹣S△EBD=×5×﹣×1×=;‎ ‎(3)存在,设M(n,n﹣2),‎ ‎①以BD为对角线,如图1,‎ ‎∵四边形BNDM是菱形,∴MN垂直平分BD,‎ ‎∴n=4+,∴M(,),‎ ‎∵M,N关于x轴对称,∴N(,﹣);‎ ‎②以BD为边,如图2,‎ ‎∴n1=4+(不合题意,舍去),n2=4﹣,‎ ‎∴N(5﹣,),‎ ‎③以BD为边,如图3,‎ 过M作MH⊥x轴于H,‎ ‎∴MH2+BH2=BM2,即(n﹣2)2+(n﹣4)2=12,‎ ‎ ‎ ‎ 考点:二次函数的图象的性质;待定系数法求一次函数;二次函数的解析式;勾股定理;三角形的面积公式;菱形的性质.‎