中考数学模拟试卷二 10页

‎2010年中考数学模拟试卷（二）‎ 一、选择题 ‎1.2010的相反数是( ) ‎ A．2010 B．－‎2010 ‎ C． D．‎ ‎2.下列运算正确的是（　 ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.‎2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）‎ A． 　　 B．‎ C．　 　 　D．‎ ‎4.如图所示几何体的左视图是（ ）‎ k 正面 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ A′‎ G D B C A 二、填空题 ‎6.分解因式： ．‎ ‎7.如图3，的直径，弦，，则弦的长为＿＿＿＿cm ‎8.孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. ‎ ‎9.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度。‎ ‎10.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________‎ 三、解答题(一)‎ ‎11.计算：－2－1+－5cos60°. ‎ ‎12.解分式方程：‎ ‎13.如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．‎ ‎14.如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝‎20米．‎ ‎（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）‎ ‎（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到‎0.1米）（参考数据：，）‎ ‎15.‎2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．‎ ‎(1)　在‎5月17日至‎5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？‎ 累计确诊病例人数 新增病例人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎21‎ ‎96‎ ‎163‎ ‎193‎ ‎267‎ ‎17‎ ‎75‎ ‎67‎ ‎30‎ ‎74‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 日本‎2009年5月16日至‎5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人)‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ 日期 ‎(2)　在‎5月17日至‎5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到‎5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？‎ ‎(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？‎ 四、解答题(二)‎ ‎16.如图11是在地上画出的半径分别为‎2m和‎3m的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为‎3m的圆内或石子压在圆周上都不算.‎ ‎（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）‎ D C A B G H F E 图10‎ 图11‎ ‎17.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.‎ ‎（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？‎ ‎（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？‎ ‎18、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图12，在同一时间，身高为‎1.6m的小明（AB）的影子BC长是‎3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝‎6m.‎ ‎（1）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置G；‎ ‎（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；‎ ‎（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B‎1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B‎2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为＿＿＿m（直接用n的代数式表示）.‎ E H A1‎ B1‎ B A C 图12‎ ‎19.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为‎5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.‎ ‎（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；‎ ‎（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.‎ A B M O F C ‎②‎ ‎①‎ H N 图13‎ 五、解答题(三)(27分)‎ ‎20、如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝.‎ ‎（1）求出B′点的坐标；‎ ‎（2）求折痕CE所在直线的解析式；‎ ‎（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝x2－通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标.‎ ‎21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将沿BC方向平移，使点E与点C重合，得．‎ ‎（1）求证：BE=DG；‎ ‎（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．‎ ‎22、如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点． ‎ ‎（1）直接写出直线的解析式； ‎ ‎（2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值； ‎ ‎（3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．‎ L A O M P B x y L1‎ 图12‎ Q 参考答案 一、1、B　　2、D　　3、B　　4、C　　5、C 二、6、‎ ‎7、3‎ ‎8、‎ ‎ 9、25‎ ‎10、15 ，2n+5‎ 三、11、原式＝2－+3－－5×＝.‎ ‎12、解：去分母得：‎ ‎ 解得 ‎ 检验是原方程的解 ‎ 所以，原方程的解为 ‎13、解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则OA＝．‎ 令得，则OA＝．‎ 所以，三角形AOB面积的最小值为12．‎ ‎14、解：（1）见参考图 ‎ ‎（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧EF给1分，‎ 画出交点G给1分，连AG给1分；对图（2），画出弧AMG 给1分，画出弧ANG给1分，连AG给1分）‎ ‎（2）设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°‎ ‎∴BD＝AD＝x ‎ ‎∴CD＝20－x ‎ ‎∵，即 ‎ ‎∴(米) ‎ 答：路灯A离地面的高度AD约是‎7.3米． ‎ ‎15、解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人； ‎ ‎(2)　平均每天新增加人， ‎ 继续按这个平均数增加，到‎5月26日可达52.6×5+267=530人； ‎ ‎(3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则 ‎，，‎ 解得(x = -4舍去)． ‎ 再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 ‎(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），‎ 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．‎ ‎16、（1）选择掷中阴影部分得胜.因为掷中阴影部分的概率＝＝＝，掷中小圆内的概率＝＝＝，显然掷中阴影部分的概率＞掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜.（2）小圆半径为m ‎ ‎17、（1）设A型轿车每辆为x万元，B型轿车每辆为y万元，则根据题意，得 解得答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元和10万元.（2），设购进A型号轿车a辆，则购进B种型号轿车(30－a)辆，则根据题意，得解得18≤a≤20.因为a是整数，所以a＝18，19，20.所以有三种购车方案.即方案1：购进A型轿车18辆，购进B型轿车12辆；方案2：购进A型轿车19辆，购进B型轿车11辆；方案3：购进A型轿车20辆，购进B型轿车10辆；汽车销售公司将这些车全部售出后：方案1获利18×0.8+12×0.5＝20.4(万元)；方案2获利19×0.8+11×0.5＝20.7(万元)；方案3获利20×0.8+10×0.5＝21(万元).所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.‎ G C B A H E ‎18、（1）依题意，可以画出如图，（2）由题意，得△ABC∽△GHC，所以＝，所以＝，即GH＝4.8(m).（3）因为△A1B‎1C1∽△GHC1，所以＝，设B‎1C1的长为xm，则＝，解得x＝（m），即B‎1C1＝（m）.同理＝，解得B‎2C2＝1（m），BnCn＝.‎ ‎19、过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为‎5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为‎50cm.‎ ‎20、（1）在Rt△B′OC中，因为tan∠OB′C＝，所以OC＝6，所以OB′＝8，即点B′（8，0）.（2）因为将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，所以△CBE≌△CB′E，即BE＝B′E，CB′＝CB＝OA，所以由勾股定理，得CB′＝＝10，设AE＝n，则EB′＝EB＝6－n，AB′＝AO－OB′＝2，所以由勾股定理，得n2+22＝(6－n)2，解得n＝.所以点E（10，），C（0，6）.设直线CE的解析式y＝kx+b，根据题意得解得即CE所在直线的解析式：y＝－x+6. （3）设G（8，a），因为点G在直线CE上，所以a＝－×8+6＝.即点（8，）.因为以O点为圆心，以OG为半径的圆的对称轴是y轴，抛物线y＝x2－的对称轴也是y轴.所以除交点G外，另有交点H，H是G点关于y轴的对称点，其坐标为H（－8，）.‎ ‎21、证明：（1）∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴．‎ ‎∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎（2）当时，四边形是菱形．‎ ‎∵，，‎ ‎∴四边形是平行四边形．‎ ‎∵中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴四边形是菱形．‎ ‎22、（1） ‎ ‎（2）∵，∴点的横坐标为，‎ ‎①当，即时，，‎ ‎∴．‎ ‎②当时，，‎ ‎∴．‎ ‎∴ ‎ 当，即时，，‎ ‎∴当时，有最大值． ‎ ‎（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得． ‎ L A O P B x y L1‎ ‎23题图-1‎ Q C 下证．连，则四边形是正方形． ‎ 法一：（i）当点在线段上，在线段上 ‎（与不重合）时，如图–1． ‎ 由对称性，得， ‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴ ． ‎ ‎（ii）当点在线段的延长线上，在线段上时，如图–2，如图–3 ‎ ‎∵， ∴． ‎ ‎（iii）当点与点重合时，显然． ‎ 综合（i）（ii）（iii），． ‎ y L A O P B x L1‎ ‎23题图-3‎ Q C ‎2‎ ‎1‎ ‎∴在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形． ‎ L A O P B x L1‎ ‎23题图-2‎ Q C ‎2‎ ‎1‎ y 法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， 则，两点关于直线对称，所以，得． ‎ 延长与交于点． ‎ ‎（i）如图–4，当点在线段上（与不重合）时，‎ ‎∵四边形是正方形， ‎ ‎∴四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形．‎ ‎∴． ‎ L A O P B x y L1‎ ‎23题图-1‎ Q C 又∵， ∴， ‎ ‎ ∴， ‎ ‎∴， ‎ 又∵，‎ ‎∴． ‎ ‎ ∴． ‎ ‎（ii）当点与点重合时，显然． ‎ ‎（iii）在线段的延长线上时，如图–5， ‎ ‎∵，∠1=∠2 ‎ ‎ ∴ ‎ 综合（i）（ii）（iii），． ‎ ‎∴在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形． ‎ ‎23题图-4‎ L A O M P B x y L1‎ Q C N y L A O P B x L1‎ ‎23题图-5‎ Q C ‎2‎ ‎1‎ 法三：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， ‎ ‎ 则，O两点关于直线对称，所以，得． ‎ 连，∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎∴，∴ ‎ ‎∴在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形． ‎