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- 2021-05-13 发布
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压强计算题(教师版)
1(崇明)、如图12所示薄壁容器A放在水平地面上,高0.5M,底面积为0.1,内装有0.3M深的水,求:
(1)容器内水的质量;
(2)容器内水对底部的压强;
(3)若将体积为的正方体B轻轻放入A容器中,此时:容器内水对底部的压强变化量为,容器对水平地面的压强变化量.请通过计算比较和的大小关系及对应的正方体B的密度.(本小题可直接写出答案,无需解题过程)
B
(图12)
A
解.(1)m水=ρ水 V=1000千克/M3×0.03M3=30千克 3分
(2)p水=ρ水gh=1.0×103千克/M3×9.8牛/千克×0.3M=2940帕 3分
(3)ρB小于或等于水的密度(或1000千克/M3)时,△P1等于△P2 1分
ρB大于水的密度(或1000千克/M3)时,△P1小于△P2
2.(虹口)如图12所示,质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。
① 若该正方体的体积为1×10-3M3,求它的密度ρ和对地面的压强p。
② 若该正方体的边长为l,现沿竖直方向切去厚度为Δl的部分甲,如图13(a)所示,然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央,如图13(b)、(c)、(d)所示。此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p甲、p乙,请通过推导得出p甲与p乙的大小关系及Δl的取值范围。
(a) (b) (c) (d)
解 ① ρ=m/V
=2千克/1×10-3M3=2×103千克/M3
p=F/S=G/S
=2千克×9.8牛/千克/1×10-2M2
=1.96×103帕
②p甲=F甲/S甲=(Dl/ l)G/ S叠=(Dl/ l)G/[Dl(l-Dl)]
=G/[ l(l-Dl)]
p乙=F乙/S乙=G/[ l(l-Dl)]
p甲︰p乙=1︰1,即p甲=p乙
0<Dl<l
3.(嘉定)如图14所示,高度相同的轻质柱形容器甲和乙放置在水平地面上,甲、乙容器的底面积分别为9S和S。甲容器中盛有质量为9千克的水,乙容器中盛满深度为0.2M的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/M3)。求:
(1)甲容器中水的体积V水。
(2)乙容器中酒精对容器底部的压强p酒精。
(3)现将密度为ρ的实心物体A先后放入水和酒精中,发现水未溢出,且物体A静止后,甲、乙容器对地面的压强增加量相同。计算物体A的密度ρ。
A
(甲) (乙)
解⑴ V水=m水/ρ水
=9千克/1×103千克/M3=9×10-3M33分
⑵ p酒=ρ酒gh酒
=0.8×103千克/M3×9.8牛/千克×0.2M=1568 帕3分
⑶ ∵水未溢出 ∴Δp甲=GA/SA
若物体A未浸没或浸没未沉底在乙容器中,则Δp乙=0
若物体A浸没沉底在乙容器中,
则:Δp乙=(GA-G排)/SB
=(GA-F浮)/SB 1分
Δp甲=Δp乙 ; GA/SA=(GA-F浮)/SB
mAg/SA=(mAg-ρ酒gmA/ρA)/SB
1/SA=(1-ρ酒/ρA)/SB
1/9S=(1-0.8×103千克/M3/ρA)/S 1分
ρA=0.9×103千克/M3
4.(静安)如图10所示,圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为16千克、高为0.2M、底面积为4×10-2M2。乙容器的质量为2千克、高为0.3M、底面积为5×10-2M2,装有质量为10千克的水。
乙
图110
甲
① 求乙容器内水的体积V水。
② 若甲轻放并浸没在乙容器内水中后,
(a)求水对容器乙底部的压强p水。
(b)求容器乙对水平地面的压强p乙。
解 ①V水=m水/ρ水=10千克/(1×103千克/M3) =10×10-3M32分
②容器的体积V容=5×10-2M2×0.3M=15×10-3M3,
因为h甲