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- 2021-05-13 发布
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昆明市2010年高中(中专)招生统一考试
数 学 试 卷
(本试卷共三大题25小题,共6页. 考试时间120分钟,满分120分)
注意事项:
1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号及姓名,在规定的位置贴好条形码。
2. 考生必须把所有的答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。
3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案选项框,不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答,答案不要超出给定的答题框。
4. 考生必须按规定的方法和要求答题,不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
① 扇形面积公式 ,其中,是半径,是圆心角的度数,l是弧长
② 二次函数图象的顶点坐标是
一、选择题(每小题3分,满分27分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的;
每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)
1.3的倒数是( )
A. B. C. D.
俯视图
主视图
左视图
第2题图
2.若右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( )
A.长方体
B.三棱柱
C.圆柱
D.圆台
3.某班六名同学在一次知识抢答赛中,他们答对的题数分别是:7,5,6,8,7,9. 这组数据的平均数和众数分别是( )
A.7,7 B.6,8 C.6,7 D.7,2
4.据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报,全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元,32亿元用科学记数法表示为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
5.一元二次方程的两根之积是( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
D
A
B
C
第6题图
6.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A = 80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=( )
A.80° B.90°
C.100° D.110°
7.下列各式运算中,正确的是( )
A. B.
第8题图
C. D.
8.如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2,扇形的弧长为10cm,则圆锥母线长是( )
A.5cm B.10cm
第9题图
A
B
C
C.12cm D.13cm
9.如图,在△ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以
AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
A
B
C
D
E
F
第11题图图
二、填空题(每小题3分,满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上)
10.-6的相反数是 .
11.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,
若△ABC的周长为10 cm,则△DEF的周长是 cm.
12.化简: .
13.计算: = .
14.半径为r的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号)
第15题图
G
15. 如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线
上,且,;分别过点A、B向x
轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为 .
三、解答题(共10题,满分75分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.特别注意:作图时,必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图)
16.(5分) 计算:
17.(6分)如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC = FD,AB = EF.
F
A
B
C
D
E
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 ;
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
…………②
…………①
18.(5分) 解不等式组:
19.(7分)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试,成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注:等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格),学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成扇形统计图(如图所示).
根据图中所给的信息回答下列问题:
(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?
(2)这次随机抽样中,学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?
D
A
B
C
18%
30%
48%
(3)若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测试中,成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人?
20.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A、B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1;
(3)求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式,并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.
21.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋高楼底部的俯角为60°,A处与高楼的水平距离为60m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m,参考数据:)
22.(8分)如图,一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).
(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形数字的所有结果;
1
3
6
(2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
23.(7分)去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米?
24.(9分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.
(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;
(2)设(1)中的相似比为,若AD︰BC = 2︰3. 请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当= 1时,是 ;②当= 2时,是 ;③当= 3时,是 . 并证明= 2时的结论.
A
B
C
D
E
P
O
25.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3,)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l ,且l与x轴的夹角为30°,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号)
昆明市2010年高中(中专)招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,满分27分. 每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均得零分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
A
A
C
B
D
B
D
D
二、填空题(每小题3分,满分18分)
题号
10
11
12
13
14
15
答案
6
5
r
三、解答题(满分75分)
16. (5分) 解:原式 = ………………4分
= ………………5分
(说明:第一步计算每对一项得1分)
17. (6分)(1)∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED. ………………2分
(2)证明:当∠B = ∠F时
在△ABC和△EFD中
………………5分
∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分
(本题其它证法参照此标准给分)
18. (5分)解:解不等式①得:x≤3 ………………1分
由②得: ………………2分
化简得: ………………3分
解得: ………………4分
3
.
-7
0
∴ 原不等式组的解集为: ………………5分
19.(7分)解:(1)∵1-30%-48%-18% = 4%,∴D等级人数的百分率为4% ………1分
∵4%×50 = 2,∴D等级学生人数为2人 ………………2分
(2) ∵A等级学生人数30%×50 = 15人,B等级学生人数48%×50 = 24人,
C等级学生人数18%×50 = 9人, D等级学生人数4%×50 = 2人 ……………3分
∴中位数落在B等级. ………………4分
(3)合格以上人数 = 800×(30%+48%+18%)= 768 ………………6分
∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分
20. (8分) 解:(1)A(2,0),B(-1,-4) ………………2分
(2)画图正确 ……………………4分
B1
C1
(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为:
∵B1(-2,3),A(2,0)
∴ ………………5分
………………6分
∴线段B1A所在直线 l 的解析式为: ………………7分
线段B1A的自变量 x 的取值范围是:-2 ≤ x ≤ 2 ……………8分
21.(8分) 解:过点A作BC的垂线,垂足为D点 ……………1分
由题意知:∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m
在Rt△ACD中,∠CAD = 45°, AD⊥BC
∴ CD = AD = 60 ……………………3分
在Rt△ABD中,
∵ ……………………4分
∴ BD = AD·tan∠BAD
= 60 ……………………5分
∴BC = CD+BD
= 60+60 ……………………6分
≈ 163.9 (m) …………………7分
答:这栋高楼约有163.9m. …………………8分
(本题其它解法参照此标准给分)
开始
(6,6)
1
3
6
1
3
6
1
3
6
1
3
6
(1,1)
(1,3)
(1,6)
(3,1)
(3,3)
(3,6)
(6,1)
(6,3)
22.(8分) 解:(1)
列表如下: 树形图如下:
1
3
6
1
(1 ,1)
(1 ,3)
(1 ,6)
3
(3 ,1)
(3 ,3)
(3 ,6)
6
(6 ,1)
(6 ,3)
(6 ,6)
备注:此小题4分,画对表1(或图1)得2分,结果写对得2分.
开始
1
3
6
1
3
6
1
3
6
1
3
6
表1: 图1:
1
3
6
1
3
6
(2)数字之和分别为:2,4,7,4,6,9,7,9,12.
算术平方根分别是:,2,,2,,3,,3, ………………5分
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A
∴ ………………8分
23.(7分)解:设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分
根据题意得: ………………3分
解得:x = 80 ………………5分
经检验:x = 80是原分式方程的解 ………………6分
答:原计划每天修水渠80米. ………………7分
24.(9分) (1)证明:∵AD∥BC
∴∠OBP = ∠ODE ……………1分
在△BOP和△DOE中
∠OBP = ∠ODE
∠BOP = ∠DOE …………………2分
∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两
三角形相似) ……………3分
(2)① 平行四边形 …………………4分
② 直角梯形 …………………5分
③ 等腰梯形 …………………6分
证明:∵k = 2时,
∴ BP = 2DE = AD
又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD
PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED
ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB = 90°
∴四边形PCDE是矩形 …………………7分
∴ ∠EPB = 90° …………………8分
又∵ 在直角梯形ABCD中
AD∥BC, AB与DC不平行
∴ AE∥BP, AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分
(本题其它证法参照此标准给分)
25.(12分) 解:(1)设抛物线的解析式为:
由题意得: ……………1分
解得: ………………2分
∴抛物线的解析式为: ………………3分
(2)存在 ………………4分
l′
抛物线的顶点坐标是,作抛物线和⊙M(如图),
设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B,与⊙M相切于点C
连接MC,过C作CD⊥ x 轴于D
∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM⊥BC
∴∠BCM = 90° ,∠BMC = 60° ,BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0)
在Rt△CDM中,∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°
∴DM = 1, CD = = ∴ C (1, )
设切线 l 的解析式为:,点B、C在 l 上,可得:
解得:
∴切线BC的解析式为:
∵点P为抛物线与切线的交点
由 解得:
∴点P的坐标为:, ………………8分
∵ 抛物线的对称轴是直线
此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形
于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′(如图)
得到B、C关于直线的对称点B1、C1
l′满足题中要求,由对称性,得到P1、P2关于直线的对称点:
,即为所求的点.
∴这样的点P共有4个:,,, ………12分
(本题其它解法参照此标准给分)