九年级数学中考专题复习代数图象建模 教案 3页

千教万教教人求真 千学万学学做新人 代数模型的综合应用 教案 青岛第21中学 孙莉 ‎ 教学目标：1、通过对函数图象的观察、分析，提高综合识图能力；‎ ‎2、通过分析图象信息，加深对代数模型的理解，提高综合应用能力，进一步感悟代数建模的方法，提升数学学习经验；‎ ‎3、体会数形结合的思想，形成利用函数的观点认识世界的意识和能力.‎ 重点分析： 1、掌握函数的有关性质和研究方法；‎ ‎2、应用函数的性质以及图象解决有关现实问题.‎ 难点分析： 1、代数建模能力的提高；2、数形结合思想的运用.‎ 第一环节： 前置诊断 观察右图所示的函数图象，你能提出三个问题并求解吗？‎ ‎【设计意图】通过观察平面直角坐标系中两条相交的直线，引导学生回顾一次函数的性质：直线的变化趋势，直线与坐标轴的交点，两条直线的表达式及交点坐标的求解，函数值的大小比较等.‎ 第二环节：用图建模 活动一：‎ 例题1 甲、乙两人沿同一条道路赛跑，图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系.根据图象回答下列问题：‎ ① 甲、乙的速度分别是多少？‎ ② l1和l2对应的函数表达式分别是什么？‎ ③ 甲追上乙用了多长时间？ ④何时甲在乙的前面？‎ ‎⑤何时甲、乙相距‎5米？ ⑥相遇后何时甲、乙间的距离小于‎5米？‎ ‎【反思小结】 ‎ ‎【设计意图】本题以图象形式呈现有关信息，考察学生对图象信息的读取和应用能力；通过问题串的引领，沟通“数”与“形”的联系，渗透分类、数形结合的思想方法，使学生感悟方程、不等式、函数与图象之间的关联.‎ 跟进练习： ‎ 如右图， l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：‎ ‎1、当销售量为6 吨时，销售收入= 元，‎ 销售成本= 元.‎ ‎2、你能根据上面的问题背景和图象提出什么问题？‎ 你是用什么方法解决的？与同伴交流.‎ ‎【设计意图】通过问题情境变化，感受方程、不等式、函数模型在解决实际问题中的密切联系，逐步形成运用模型解决问题的意识；通过提出问题的形式，培养学生的问题意识，提高学生的反思能力和语言表达能力.‎ 活动二：‎ 例题2 某商场要经销一种新上市的文具，试营销阶段 发现：每件文具的利润y1与每天的销售单价之间的函数 关系如图所示，每天的销售量y2与每天的销售单价之间的 函数关系满足：y2 = -10x+500 （20≤x≤50）‎ ‎2、求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ ‎ 1、 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.‎ 千教万教教人求真 千学万学学做新人 ‎【设计意图】引导学生关注图象呈现的信息之间的联系，感受二次函数建模的过程，让学生体会变量之间的相互依存关系，提高学生利用图象信息分析问题、解决问题的意识和能力.‎ 跟进练习：若该文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：‎ ‎①若每天所得的销售利润是2019元，‎ 则销售单价是 .‎ ‎②销售单价为多少时，销售利润不低于2019元？‎ 请写出x的取值范围 .‎ ‎③当销售单价是30元和销售单价是36元时，‎ 哪个利润更大？ ‎ ‎【反思小结】 ‎ ‎【设计意图】在学生认识抛物线自身特点和理解二次函数性质的基础上，鼓励学生利用图象解决实际问题，积累应用函数图象解决实际问题的经验.‎ 第三环节：综合应用 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，A村到B村为‎30km,B村到C村为‎90km。甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，甲的速度为‎60km/h,乙的速度为‎30km/h, 最终甲、乙都到达C村．‎ A B C ① 甲、乙两人何时相遇？‎ ‎② 乙在行驶过程中，何时距甲‎10km？‎ ‎【设计意图】通过小组讨论，引导一题多解，促进学生发散性思维的发展；鼓励学生从“形”的方面认识变量，体会函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型;帮助学生进一步理解方程与函数之间的联系.‎ 第四环节：感悟与收获 ‎1. 通过本节课的学习，你积累了哪些数学学习经验？‎ ‎2. 在解决问题的过程中你应用了哪些数学方法？应注意什么？‎ ‎【设计意图】学生在总结中构建属于自己的知识经验，通过归纳、反思、升华、交流，巩固所学知识，激发学生成功学习的自信.‎ 第五环节：作业 ‎ ‎1．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．‎ ‎(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；‎ ‎ (3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌的文具盒不少于180个，但不超过200个。如何购买能使获利最大？最大获利为多少元？ ‎ ‎2.如图所示,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,右面的一条抛物线可以用 y=0.0225x2 +bx+c 表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．‎ ‎10‎ ‎(1) 确定b、c的值 ‎（2）钢缆的最低点到桥面的距离是少？‎ ‎（3）两条钢缆最低点之间的距离是多少？‎ ‎【教师寄语】 天地有大美而不言 ， 图象有大意而不语