有关中考数学试题分类汇编套专题九一元二次方程 13页

一、选择题 ‎1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 ‎ A．一元二次方程有实数根；‎ ‎ B．一元二次方程有实数根；‎ ‎ C．一元二次方程有实数根；‎ ‎ D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．‎ ‎【答案】D ‎3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）‎ A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5‎ ‎【答案】A ‎4．（10湖南益阳）一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是　　　　‎ Ａ．＝0 Ｂ．＞0 ‎ Ｃ．＜0 Ｄ．≥0‎ ‎【答案】B ‎5．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是 ‎（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 ‎ ‎【答案】A ‎ ‎6．(2010四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为 A． B． C．7 D．3‎ ‎【答案】D ‎7．（2010台湾） 若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式(y-4)2=17的一根，‎ ‎ 且a、b都是正数，则a-b之值为何？ ‎ ‎(A) 5 (B) 6 (C) (D) 10- 。 【答案】B ‎ ‎8．（2010浙江杭州）方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 ‎ ‎ A. 1 – B. C. –1+ D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎9．（2010 嵊州市）已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）‎ A．－5 B.5 C.-9 D.9‎ ‎【答案】C ‎10．（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）‎ A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 ‎【答案】B ‎ ‎11．（2010年贵州毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎12．（2010湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（ ）‎ A.8 B.4‎ C.2 D.0‎ ‎【答案】D ‎ ‎13．（2010 山东滨州） 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )‎ A.3 B.-1 C.-3 D.-2‎ ‎【答案】C ‎ ‎14．（2010山东潍坊）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）．‎ A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞‎ ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010湖南常德）方程的两根为( )‎ A． 6和-1 B．-6和1 C．-2和-3 D．2和3‎ ‎【答案】A ‎ ‎16．（2010云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（ ）‎ A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0‎ ‎【答案】A ‎ ‎17．（2010河南）方程的根是 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) （D）‎ ‎【答案】D ‎ ‎18．（2010云南昆明）一元二次方程的两根之积是（ ）‎ ‎ A．-1 B．-2 C．1 D．2 ‎ ‎【答案】B ‎ ‎19．（2010四川内江）方程x(x－1)＝2的解是 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　　　D．x1＝－1，x2＝2‎ ‎【答案】D ‎ ‎20．（2010 湖北孝感）方程的估计正确的是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎21．（2010 内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）‎ A．1 B．12 C．13 D．25‎ ‎【答案】C ‎ ‎22．（2010广西桂林）一元二次方程的解是 （ ）．‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎ ‎23．（2010四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）‎ A．x+1=0 B．9 x—6x+1=0 C．x—ｘ＋２＝０ D．x－２ｘ－２＝０‎ ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ‎1．（2010甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎2．(2010江苏苏州)若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲ ．‎ ‎【答案】5‎ ‎2．（2010安徽芜湖）已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎3．（2010江苏南通）设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，‎ ‎2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ．‎ ‎【答案】8‎ ‎4．（2010山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。‎ ‎【答案】-2‎ ‎5．（2010四川眉山）一元二次方程的解为___________________．‎ ‎【答案】‎ ‎6．（2010 福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． ‎ ‎【答案】如等 ‎7．（2010江苏无锡）方程的解是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎8．（2010年上海）方程 = x 的根是____________.‎ ‎【答案】x=3‎ ‎9．（2010 江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2010 河北）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ． ‎ ‎【答案】1‎ ‎11．（2010湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 ‎ ‎【答案】a＜1且a≠0‎ ‎12．（2010 四川成都）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．‎ ‎【答案】7‎ ‎13．（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ．‎ ‎【答案】-6‎ ‎14．（2010陕西西安）方程的解是 。‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2010 四川绵阳）若实数m满足m2－m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．‎ ‎【答案】62‎ ‎16．（2010四川 泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎17．（2010 云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 ‎ ‎　 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6‎ ‎【答案】A ‎18．（2010 贵州贵阳）方程x+1＝2的解是  ▲ ．‎ ‎【答案】x =±1‎ ‎19．（2010 四川自贡）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。‎ ‎【答案】＜－‎ ‎20．（2010 山东荷泽）已知2是关于的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ．‎ ‎【答案】－6‎ ‎21．（2010 广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，‎ 则k = ▲ ．‎ ‎【答案】±2‎ ‎22．（2010广西梧州）方程x2－9=0的解是x=_________‎ ‎【答案】±3‎ ‎23．（2010广西柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________．‎ ‎【答案】x=1或x=-3‎ ‎24．（2010辽宁本溪）一元二次方程的解是 .‎ ‎【答案】x=±2‎ ‎25．（2010福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________.‎ ‎【答案】答案不唯一,例如: x2－2x+1 =0‎ ‎26．（2010 福建莆田）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a= .‎ ‎【答案】1‎ ‎27．（2010广西河池）方程的解为 .‎ ‎【答案】‎ ‎28．方程2x(x-3)=0的解是 . ‎ ‎【答案】x1=0，x2=3‎ ‎29．（2010湖南娄底）阅读材料：‎ 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：‎ x1+x2= －，x1x2= 根据上述材料填空：‎ 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________. ‎ ‎【答案】－2 ‎ ‎30．（2010内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．‎ ‎【答案】x1 =﹣2，x2 = 3‎ ‎31．（2010广西百色）方程-1的两根之和等于 .‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州)解方程：．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/‎ ‎⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）‎ ‎⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。‎ ‎【答案】‎ ‎3．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。‎ ‎ 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．‎ ‎【答案】解：∵有两个相等的实数根，‎ ‎∴⊿＝，即． 全品中考网 ‎∵‎ ‎∵，∴‎ ‎4．（2010 四川南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围．‎ ‎（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．‎ ‎【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴　　＞0．‎ ‎　　　　即　，解得，．　　　　　　　　　　　　　……（4分）‎ ‎（2）若k是负整数，k只能为－1或－2．　　　　　　　　　　　　　……（5分）‎ ‎　　如果k＝－1，原方程为　．‎ ‎　　解得，，．　　　　　　　　　　　　　……（8分）‎ ‎　　（如果k＝－2，原方程为，解得，，．）‎ ‎5．（2010重庆綦江县）解方程：x2－2x－1＝0．‎ ‎【答案】解方程：x2－2x－1＝0‎ ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴；‎ ‎6．（2010 广东珠海）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。‎ ‎【答案】解：由题意得： 解得m=-4‎ 当m=-4时，方程为 解得：x1=-1 x2=5 ‎ 所以方程的另一根x2=5‎ ‎7．（2010年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求的值．‎ ‎【答案】解：（1）由题意有， ‎ 解得． 全品中考网 即实数的取值范围是． ‎ ‎（2）由得． ‎ 若，即，解得． ‎ ‎∵＞，不合题意，舍去． ‎ 若，即 ，由（1）知．‎ 故当时，．‎ ‎8．（2010湖北武汉）解方程:x2+x-1=0.‎ ‎【答案】: a=1，b=1，c=-2，b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∴，.‎ ‎9．（2010江苏常州）解方程 ‎【答案】‎ ‎10．（2010 四川成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.‎ ‎【答案】（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，‎ ‎ ∴△=‎ ‎ 解得 ‎ ∴的非负整数值为0,1,‎ ‎11．（2010广东中山）已知一元二次方程．‎ ‎（1）若方程有两个实数根，求m的范围；‎ ‎（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。‎ ‎【答案】解：（1）Δ=4-4m 因为方程有两个实数根 所以，4-4m≥0，即m≤1‎ ‎（2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2‎ 又+3=3‎ 所以，=‎ 再把=代入方程，求得=‎ ‎12．（2010北京）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．‎ ‎【答案】解:由题意可知△=0.‎ 即(－4)2－4x(m－1)=0.‎ 解得m=5.‎ 当时，原方程化为. x2－4x+4 =0‎ 解得x1=x2=2‎ 所以原方程的根为x1=x2=2。‎ ‎13．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．‎ 题甲：若关于的一元二次方程有实数根．‎ （1） 求实数k的取值范围；‎ （2） 设，求t的最小值．‎ 图（11）‎ P Q D C B A ‎ ‎ 题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．‎ （1） 若，求的值；‎ （2） 若点P为BC边上的任意一点，求证．‎ ‎　　我选做的是_______题．‎ ‎【答案】题甲 解：（1）∵一元二次方程有实数根，‎ ‎∴， ………………………………………………………………………2分 即，‎ 解得．……………………………………………………………………4分 ‎（3）由根与系数的关系得：， ………………… 6分 ‎∴， …………………………………………7分 ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 即t的最小值为－4． ………………………………………………………10分 题乙 ‎（1）解：四边形ABCD为矩形，‎ ‎∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分 ‎∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分 ‎∴，‎ ‎∴， 全品中考网 ‎∴． ………………………………………………………5分 ‎ （2）证明：由△DPC ∽△QPB，‎ 得，……………………………………………………………………6分 ‎∴，……………………………………………………………………7分 ‎．…………………………10分 ‎14．（2010 四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．‎ ‎【答案】（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．‎ ‎∵ 原方程有两个实数根，‎ ‎∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．‎ ‎（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，‎ ‎∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．‎ 因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1．‎ ‎15．（2010 湖北孝感）关于x的一元二次方程、‎ ‎ （1）求p的取值范围；（4分）‎ ‎ （2）若的值.（6分）‎ ‎【答案】解：（1）由题意得：‎ ‎ …………2分 解得： …………4分 ‎ （2）由得，‎ ‎ …………6分 ‎ …………8分 ‎ …………9分 ‎ …………10分 说明：1．可利用 代入原求值式中求解；‎ ‎16．（2010 山东淄博）已知关于x的方程．‎ ‎（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；‎ ‎（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；‎ ‎（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．‎ ‎【答案】解: （1）由题意得△＝≥0　‎ 化简得 ≥0，解得k≤5．‎ ‎（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得 ，.‎ ‎（3）设方程的两个根为，，‎ 根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，‎ 那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5‎ ‎17．（2010 广西玉林、防城港）（6分）当实数k为何值时，关于x的方程x－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。‎ ‎【答案】⊿＝b－4ac＝16－4（3－k）＝４＋4k因方程有两个相等实数根，所以⊿＝0，故4＋4k＝0 k＝－1，代入原方程得：x－4x＋4＝0 x＝x＝2‎ ‎18．（2010 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．‎ ‎【答案】解：根据题意得：△‎ 解得： 或（不合题意，舍去）‎ ‎∴………………………………………………………………………………４分 ‎（1）当时，，不合题意 ‎（2）当时， ……………………６分 ‎19．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）解方程：2x2-7x+6=0‎ ‎【答案】解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（2010广东茂名）已知关于的一元二次方程（为常数）．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根； ‎ ‎（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值． ‎ ‎【答案】解：（1），·················2分 因此方程有两个不相等的实数根．·································3分 ‎（2），‎ ‎·····································4分 又，‎ 解方程组： 解得：·····················5分 方法一：将代入原方程得：，················6分 解得：．·················································7分 方法二：将代入，得：，······················6分 解得：．·················································7分 ‎21．（2010广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。‎ 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。‎ ‎（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） 。‎ ‎① ② ③ ‎ ‎④ ⑤‎ ‎（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？‎ ‎【答案】解：（1）答：①②④⑤ （每个1分）…………………………………………………4分 ‎ （2）若说它的二次系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.‎ ‎22．（2010天门、潜江、仙桃）已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值.‎ ‎【答案】把x=-2代入原方程得4+8+m=0，解得m=-12.把m=-12代入原方程，得x2-4x-12=0，解得x1=-2，x2=6，所以方程的另一根为6，m=-12.‎