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  • 2021-05-13 发布

广东省中考数学模拟试卷

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广东省2015年中考数学模拟试卷 ‎ 1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.‎ ‎ 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.‎ ‎ 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.‎ ‎ 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎ 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1.☆-2015的相反数是 (     ) ‎ A. B.2015 C. -2015 D.‎ ‎2..☆如图,由4个相同的小立方块组成一个立体图形,它的主视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.☆ 2014年某公司购进耗材约2015000000元,2015000000元用科学记数法表示为(   )‎ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ‎4.☆ 若a>b,则下列式子正确的是(     )‎ A. B.    C. 4-a>4-b     D. a-4>b-4‎ ‎5. ☆对于数据:80,88,85,85,83,83,84.下列说法中错误的有( )‎ A.这组数据的平均数是84 B.这组数据的众数是85‎ C.这组数据的中位数是84 D.这组数据的方差是36‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6. ☆如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120o,则AB的长为( )‎ A.cm B.2cm C.2cm D.4cm A B C D O 第6题 ‎7. ☆下列等式中正确的是   (   )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.☆不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. ☆下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是      (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.☆☆ 已知k1<0<k2,则函数y=k1x和的图象大致是(   ).‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.☆ 分解因式:x2+2xy+y2-4=___________. ‎ ‎12.☆ 若a+b=2011,a-b=1,z则a2-b2=_________________. ‎ ‎13. ☆一个边形的每一个外角都是,则这个边形的内角和是              。   ‎ ‎14. ☆在Rt△ABC中,∠C=90°,3a=,则sinA=           . ‎ ‎15. ☆如图,点D是等边△ABC的边BC上一点,△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,则∠DAE=________________‎ ‎16. ☆如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为           (结果保留π).‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)‎ ‎17.☆解方程组:..‎ ‎18. ☆在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.‎ ‎19. ☆☆如图,四边形ABCD是平行四边形. (1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明)(2)求证:AB=AE.2-1-c-n-j-y 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎20. ☆某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图)。根据图中的信息,解答下列问题: ‎ ‎  (1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为_____名;‎ ‎  (2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为____名,日加工____个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的____%;‎ ‎  (3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。‎ ‎21. ☆☆☆某商场在“五•一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售.这样每天所获得的利润恰是销售收入的 ,如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元. (1)求第三天的销售收入是多少万元? (2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少【‎ ‎22. ☆☆如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.【出处:21教育名师】‎ ‎(1)求证:△ABF∽△EAD; (2)若AB=4,(2)∠BAE=30°,求AE的长;‎ 四、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23. ☆☆☆☆如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上,点A,D的坐标分别为A(0,2),D(2,2),AB=2,连接AC.‎ ‎(1)求出直线AC的函数解析式;‎ ‎(2)求过点A,C,D的抛物线的函数解析式;‎ ‎(3)在抛物线上有一点P(m,n)(n<0),过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,连接PC,使以点C,P,M为顶点的三角形与Rt△AOC相似,求出点P的坐标.‎ ‎24.☆☆☆☆☆如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF•BO.求证:点G是BC的中点;‎ ‎(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=4,求BG的长.‎ ‎25.☆☆☆☆☆如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.‎ ‎(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;‎ ‎(2)问在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.‎ 参考答案与评分标准 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 21cnjy.com 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(x+y+2)(x+y-2) 12.2011 13. 14. 15. 60° 16. ‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分【版权所有:21教育】‎ ‎17解:将(3)代入(2),整理得:y2-7y+12=0……1分 解得:y1=3,y2=4…..3分.把y1=3代入(3)得x1=4,把y2=4代入(3)得x2=3.……………………..4分 ‎.........5分 ‎18. 解:选择x2-1 为分子,x2+2x+1为分母组成分式…………………….1分 化简为,……………4分 当x=2 时,分式值为………….5分。(答案不唯一)‎ ‎19. 解(1)作图正确(实线、虚线均可)……………….2分 结论:线段AD即为所求 ‎(考生没有结论,但作图正确给满分) (2)证明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC,……………….3分 ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EBC,-------------------4分 ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE.------------------------5分21教育名师原创作品 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分 ‎20、解:(1)4. ……….1分 ‎(2)8;14;20。……….4分 ‎(3)∵30名样本中日人均加工零件数=(4×9+8×12+12×14+6×15)+30=13(个)‎ ‎∴估计该车间日人均加工零件数为13个。‎ ‎∴估计该车间日人均加工零件总数为120×13=1560(个)………7分 ‎21. 解:(1)1.25÷=6.25(万元)-----------------1分 所以第三天的销售收入是6.25万元;---------------------------2分 (2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x----------3分,‎ 则4(1+x)2=6.25.-------4分 解得x1=0.25,x2=-0.0225(不合题意舍去).----------6分21·cn·jy·com ‎∴x=0.25=25%------7分 答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%.------8分 ‎22. ‎ 四、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分 ‎23.解:(1)由A(0,2)知OA=2,‎ 在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°,AB=2,‎ ‎∴OB===2,‎ ‎∴B(﹣2,0).‎ 根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为(4,0).‎ 设直线AC的函数解析式为y=kx+n,‎ 则,解得,‎ ‎∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2;‎ ‎(2)设过点A,C,D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,‎ 则,解得,‎ ‎∴y=﹣x2+x+2;‎ ‎(3)∵点P(m,n)(n<0)在抛物线y=﹣x2+x+2上,‎ ‎∴m<﹣2或m>4,n=﹣m2+m+2<0,‎ ‎∴PM=m2﹣m﹣2.‎ ‎∵Rt△PCM与Rt△AOC相似,‎ ‎∴==或==2.‎ ‎①若m<﹣2,则MC=4﹣m.‎ 当==时,=,‎ 解得m1=﹣4,m2=4(不合题意舍去),‎ 此时点P的坐标为(﹣4,﹣4);‎ 当==2时,=2,‎ 解得m1=﹣10,m2=4(不合题意舍去),‎ 此时点P的坐标为(﹣10,﹣28);‎ ‎②若m>4,则MC=m﹣4.‎ 当==时,=,‎ 解得m1=4,m2=0,均不合题意舍去;‎ 当==2时,=2,‎ 解得m1=6,m2=4(不合题意舍去),‎ 此时点P的坐标为(6,﹣4);‎ 综上所述,所求点P的坐标为(﹣4,﹣4)或(﹣10,﹣28)或(6,﹣4).‎ ‎24. (1)证明:连OC,如图,‎ ‎∵ED⊥AB,‎ ‎∴∠FBG+∠FGB=90°,‎ 又∵PC=PG,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ 而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG,‎ ‎∴∠1+∠4=90°,即OC⊥PC,‎ ‎∴PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)证明:连OG,如图,‎ ‎∵BG2=BF•BO,即BG:BO=BF:BG,‎ 而∠FBG=∠GBO,‎ ‎∴△BGO∽△BFG,‎ ‎∴∠OGB=∠BFG=90°,‎ 即OG⊥BG,‎ ‎∴BG=CG,即点G是BC的中点;‎ ‎(3)解:连OE,如图,‎ ‎∵ED⊥AB,‎ ‎∴FE=FD,‎ 而AB=10,ED=4,‎ ‎∴EF=2,OE=5,‎ 在Rt△OEF中,OF===1,‎ ‎∴BF=5﹣1=4,‎ ‎∵BG2=BF•BO,‎ ‎∴BG2=BF•BO=4×5,‎ ‎∴BG=2.‎ ‎25. 解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=60°,‎ ‎∵∠BQD=30°,‎ ‎∴∠QPC=90°,……….2分 设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,‎ ‎∴QC=QB+BC=6+x,‎ ‎∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,‎ ‎∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2;……….4分 ‎(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:‎ 作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,‎ 又∵PE⊥AB于E,‎ ‎∴∠DFQ=∠AEP=90°,‎ ‎∵点P、Q做匀速运动且速度相同,‎ ‎∴AP=BQ,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,‎ ‎∴在△APE和△BQF中,‎ ‎∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°,‎ ‎∴∠APE=∠BQF,‎ ‎∴‎ ‎∴△APE≌△BQF,‎ ‎∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,‎ ‎∴四边形PEQF是平行四边形,……….7分 ‎∴DE=EF,‎ ‎∵EB+AE=BE+BF=AB,‎ ‎∴DE=AB,‎ 又∵等边△ABC的边长为6,‎ ‎∴DE=3,‎ ‎∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.……….9分