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- 2021-05-13 发布
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广东省2015年中考数学模拟试卷
1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.☆-2015的相反数是 ( )
A. B.2015 C. -2015 D.
2..☆如图,由4个相同的小立方块组成一个立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.☆ 2014年某公司购进耗材约2015000000元,2015000000元用科学记数法表示为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.☆ 若a>b,则下列式子正确的是( )
A. B. C. 4-a>4-b D. a-4>b-4
5. ☆对于数据:80,88,85,85,83,83,84.下列说法中错误的有( )
A.这组数据的平均数是84 B.这组数据的众数是85
C.这组数据的中位数是84 D.这组数据的方差是36
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. ☆如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120o,则AB的长为( )
A.cm B.2cm C.2cm D.4cm
A
B
C
D
O
第6题
7. ☆下列等式中正确的是 ( )
A. B. C. D.
8.☆不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. ☆下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
10.☆☆ 已知k1<0<k2,则函数y=k1x和的图象大致是( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.☆ 分解因式:x2+2xy+y2-4=___________.
12.☆ 若a+b=2011,a-b=1,z则a2-b2=_________________.
13. ☆一个边形的每一个外角都是,则这个边形的内角和是 。
14. ☆在Rt△ABC中,∠C=90°,3a=,则sinA= .
15. ☆如图,点D是等边△ABC的边BC上一点,△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,则∠DAE=________________
16. ☆如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留π).
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17.☆解方程组:..
18. ☆在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.
19. ☆☆如图,四边形ABCD是平行四边形.
(1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明)(2)求证:AB=AE.2-1-c-n-j-y
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20. ☆某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图)。根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为_____名;
(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为____名,日加工____个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的____%;
(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。
21. ☆☆☆某商场在“五•一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售.这样每天所获得的利润恰是销售收入的 ,如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元.
(1)求第三天的销售收入是多少万元?
(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少【
22. ☆☆如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.【出处:21教育名师】
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,(2)∠BAE=30°,求AE的长;
四、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23. ☆☆☆☆如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上,点A,D的坐标分别为A(0,2),D(2,2),AB=2,连接AC.
(1)求出直线AC的函数解析式;
(2)求过点A,C,D的抛物线的函数解析式;
(3)在抛物线上有一点P(m,n)(n<0),过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,连接PC,使以点C,P,M为顶点的三角形与Rt△AOC相似,求出点P的坐标.
24.☆☆☆☆☆如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF•BO.求证:点G是BC的中点;
(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=4,求BG的长.
25.☆☆☆☆☆如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)问在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
参考答案与评分标准
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 21cnjy.com
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.(x+y+2)(x+y-2) 12.2011 13. 14. 15. 60° 16.
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分【版权所有:21教育】
17解:将(3)代入(2),整理得:y2-7y+12=0……1分
解得:y1=3,y2=4…..3分.把y1=3代入(3)得x1=4,把y2=4代入(3)得x2=3.……………………..4分
.........5分
18. 解:选择x2-1 为分子,x2+2x+1为分母组成分式…………………….1分
化简为,……………4分 当x=2 时,分式值为………….5分。(答案不唯一)
19. 解(1)作图正确(实线、虚线均可)……………….2分
结论:线段AD即为所求
(考生没有结论,但作图正确给满分)
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,……………….3分
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,-------------------4分
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.------------------------5分21教育名师原创作品
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分
20、解:(1)4. ……….1分
(2)8;14;20。……….4分
(3)∵30名样本中日人均加工零件数=(4×9+8×12+12×14+6×15)+30=13(个)
∴估计该车间日人均加工零件数为13个。
∴估计该车间日人均加工零件总数为120×13=1560(个)………7分
21. 解:(1)1.25÷=6.25(万元)-----------------1分
所以第三天的销售收入是6.25万元;---------------------------2分
(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x----------3分,
则4(1+x)2=6.25.-------4分
解得x1=0.25,x2=-0.0225(不合题意舍去).----------6分21·cn·jy·com
∴x=0.25=25%------7分
答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%.------8分
22.
四、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分
23.解:(1)由A(0,2)知OA=2,
在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°,AB=2,
∴OB===2,
∴B(﹣2,0).
根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为(4,0).
设直线AC的函数解析式为y=kx+n,
则,解得,
∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2;
(2)设过点A,C,D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,
则,解得,
∴y=﹣x2+x+2;
(3)∵点P(m,n)(n<0)在抛物线y=﹣x2+x+2上,
∴m<﹣2或m>4,n=﹣m2+m+2<0,
∴PM=m2﹣m﹣2.
∵Rt△PCM与Rt△AOC相似,
∴==或==2.
①若m<﹣2,则MC=4﹣m.
当==时,=,
解得m1=﹣4,m2=4(不合题意舍去),
此时点P的坐标为(﹣4,﹣4);
当==2时,=2,
解得m1=﹣10,m2=4(不合题意舍去),
此时点P的坐标为(﹣10,﹣28);
②若m>4,则MC=m﹣4.
当==时,=,
解得m1=4,m2=0,均不合题意舍去;
当==2时,=2,
解得m1=6,m2=4(不合题意舍去),
此时点P的坐标为(6,﹣4);
综上所述,所求点P的坐标为(﹣4,﹣4)或(﹣10,﹣28)或(6,﹣4).
24. (1)证明:连OC,如图,
∵ED⊥AB,
∴∠FBG+∠FGB=90°,
又∵PC=PG,
∴∠1=∠2,
而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG,
∴∠1+∠4=90°,即OC⊥PC,
∴PC是⊙O的切线;
(2)证明:连OG,如图,
∵BG2=BF•BO,即BG:BO=BF:BG,
而∠FBG=∠GBO,
∴△BGO∽△BFG,
∴∠OGB=∠BFG=90°,
即OG⊥BG,
∴BG=CG,即点G是BC的中点;
(3)解:连OE,如图,
∵ED⊥AB,
∴FE=FD,
而AB=10,ED=4,
∴EF=2,OE=5,
在Rt△OEF中,OF===1,
∴BF=5﹣1=4,
∵BG2=BF•BO,
∴BG2=BF•BO=4×5,
∴BG=2.
25. 解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵∠BQD=30°,
∴∠QPC=90°,……….2分
设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,
∴QC=QB+BC=6+x,
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,
∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2;……….4分
(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P、Q做匀速运动且速度相同,
∴AP=BQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,
∴在△APE和△BQF中,
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°,
∴∠APE=∠BQF,
∴
∴△APE≌△BQF,
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,
∴四边形PEQF是平行四边形,……….7分
∴DE=EF,
∵EB+AE=BE+BF=AB,
∴DE=AB,
又∵等边△ABC的边长为6,
∴DE=3,
∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.……….9分