• 55.84 KB
  • 2021-05-13 发布

胡不归模型——中考最值专题一

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎“胡不归模型”——中考最值专题(一)‎ ‎【教学重难点】‎ ‎1.“胡不归”之情景再现,模型识别 ‎2.本质:“两定一动”型 —— 系数不为 1 的最值问题处理 ‎3.三步处理:①作角;②作垂线;③计算 ‎【模块一 模型识别】‎ 从前,有一个小伙子在外地学徒,当他获悉在家的老父亲病危的消息后,便立即启程赶路.由于思乡 心切,他只考虑了两点之间线段最短的原理,所以选择了全是沙砾地带的直线路径 A→ B(如图所示),而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况,当他气喘吁吁地赶到家时,老人刚刚咽了气,小伙子失 声痛哭.邻居劝慰小伙子时告诉说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?···”.这个古老的传说,引起了人们的思索,小伙子能否提前到家?倘若可以,他应该选择一条怎样的路线呢?这就是风靡千百年的“胡不归问题”.‎ 法国著名数学家费马 ( Fermat ,1601- 1665),他在与数学家笛卡尔讨论光的折射现象时,偶然发现,如果把胡不归故事中的小伙子看作“光粒子”,然后,根据光的折射定律建立数学模型,就可以非常巧妙 地解决“胡不归”问题.费马解决“胡不归”问题的过程,告诉我们许多科学领域都是互相渗透、互为辅成的.我们应该多多涉猎各方面知识,才能最大限度提升自我,走向成功.‎ B 模型识别:‎ 沙 砾 地 带 问题本质:‎ 操作步骤:‎ A 高速公路 C D ‎【模块二 几何类型·选择题 & B 填】‎ ‎【例 1】‎ ‎1.( 2012 ·崇安模拟)如图, △ ABC 在平面直角坐标系中,‎ AB =AC,A( 0,‎ ‎2 2 ), C(1,0), D 为射线 AO 上一点,一动点 P 从 A 出发,运动路径 为 A→ D→ C,点 P 在 AD 上的运动速度是在 CD 上的 3 倍,要使整个过程运 动时间最少,则点 D 的坐标应为(‎ ‎)‎ A.‎ B.‎ ‎(0,‎ ‎2‎ ‎)‎ C.‎ ‎(0,‎ ‎2‎ ‎)‎ D .‎ ‎(0,‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎(0, 2)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.( 2015 ·无锡二模) 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P,BC=6 , ∠ ABC=150°,则 PA+PB +PD 的最小值为 __________ .‎ 第1页共4页 ‎【模块三 A20 圆综合】‎ ‎【例 2】( 2015·内江)如图,在 △ACE 中, CA=CE, CAE=30°,⊙ O 经过点 C,且圆的直径 AB 在线段 AE 上.‎ ( ‎1)试说明 CE 是⊙ O 的切线;‎ ( ‎2)若 △ ACE 中 AE 边上的高为 h,试用含 h 的代数式表示⊙ O 的直径 AB;‎ ‎( 3)设点 D 是线段 AC 上任意一点(不含端点),连接 OD,当 1 CD+OD 的最小值为 6 时,求⊙ O 的 AB ‎2‎ 的长.‎ ‎【模块三 二次函数综合·压轴】‎ ‎【例 3】( 2014·成都改编)如图,已知抛物线y k ‎2)( x 4) (k 为常数, k>0)与 x 轴从左至右依次交 ‎( x ‎8‎ 于点 A、B,与 y 轴交于点 C,经过点 B 的直线 y ‎3 x b 与抛物线的另一个交点为 D.‎ ‎3‎ ‎( 1)若点 D 的横坐标为-‎ ‎5,求抛物线的函数关系式;‎ ‎( 2)在( 1)的条件下,设 F 为线段 BD 上一点(不含端点),连接 AF ,一动点 M 从点 A 出发,沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿线段 FD 以每秒 ‎2 个单位的速度运动到 D 后停止,当点 F 的坐 标为多少时,点 M 在整个运动过程中用时最少?‎ 第2页共4页 ‎【例 4】( 2015·日照改编)如图,抛物线 ‎1‎ ‎2‎ 与直线 ‎1‎ y x mx n y x ‎3‎ 交于 ‎、‎ B 两点,交 x 轴 ‎2‎ A ‎2‎ 于 D 、C 两点,连接 AC 、BC,已知 A( 0, 3), C(3, 0).‎ ( ‎1)抛物线的函数关系式为 ____________________ , tan∠ BAC=__________ ;‎ ( ‎2)设 E 为线段 AC 上一点(不含端点),连接 DE,一动点 M 从点 D 出发,沿线段 DE 以每秒一个单位 的速度运动到 E 点,再沿线段 EA 以每秒 2 个单位的速度运动到点 A 后停止,当点 E 的坐标是多少时,点 M 在整个运动过程中用时最少?‎ ‎2‎ ‎【例 5】( 2016·徐州改编)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax +bx+c 的图像经过点 A(- 1,0),B( 0,- 3 ), C(2, 0),其中对称轴与 x 轴交于点 D.( 1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;‎ ‎( 2)若 P 为 y 轴上的一个动点,连接 PD,则 1 PB PD 的最小值为 __________ .‎ ‎2‎ 第3页共4页 ‎【例 6】( 2016·随州改编)已知抛物线 y a (x 3)( x ‎,与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点,‎ ‎1)(a 0)‎ 与 y 轴交于点 C,经过点 A 的直线 y ‎3x b 与抛物线的另一个交点为 D.‎ ‎( 1)若点 D 的横坐标为 2,则抛物线的函数关系式为 ‎____________________;‎ ‎( 2)在( 1)的条件下,设点 E 是线段 AD 上一点(不含端点),连接 BE,一动点 Q 从点 B 出发,沿线 段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E,再沿线段 ED 以每秒 2 3 个单位运动到点 D 停止,问当点 E 的 ‎3‎ 坐标为多少时,点 Q 运动的时间最少?‎ 第4页共4页