2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第16课时 反比例函数 7页

第16课时　反比例函数 ‎(70分)‎ 一、选择题(每题4分，共28分)‎ ‎1．对于函数y＝，下列说法错误的是 (C) ‎ A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 ‎2．[2016·天津]已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是 (C)‎ A．0＜y＜1 B．1＜y＜‎2 ‎ C．2＜y＜6 D．y＞6‎ ‎【解析】　∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，‎ ‎∴当1＜x＜3时，2＜y＜6.‎ ‎3．[2016·兰州]若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则 (D)‎ A．y1＜y2 B．y1＝y‎2 ‎ C．y1＞y2 D．y1＝－y2‎ ‎【解析】　∵点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，‎ ‎∴y1＝，y2＝，∵x1＝－x2，‎ ‎∴y1＝＝－，∴y1＝－y2.‎ 图16－1‎ ‎4．[2016·宜昌]如图16－1，市煤气公司计划在地下修建一个容积为‎104 m3‎的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是 (A)‎ 7‎ ‎【解析】　由储存室的体积公式知104＝Sd，‎ 故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S＝(d＞0)为反比例函数．‎ ‎5．[2016·青岛]如图16－2，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是 (D)‎ A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2‎ C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2‎ ‎ 图16－2‎ ‎6．[2017·咸宁]如图16－3，双曲线y＝与直线y＝kx＋b相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为 (A)‎ A．－3，1 B．－3，3 ‎ 图16－3‎ C．－1，1 D．－1，3‎ ‎7．[2016·兰州]在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是 (A)‎ ‎【解析】　(1)当k＞0时，一次函数y＝kx－k经过一、三、四象限，‎ 7‎ 反比例函数在一、三象限，(2)当k＜0时，一次函数y＝kx－k经过一、二、四象限，反比例函数在二、四象限．‎ 二、填空题(每题4分，共20分)‎ ‎8．[2016·益阳]已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式__y＝(答案不唯一)__．‎ ‎9．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，即y＝(k≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为‎0.5 m，则y与x之间的函数关系式是__y＝__.‎ ‎10．[2016·扬州]已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是__(－1，－3)__．‎ ‎【解析】　∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，‎ ‎∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称，‎ ‎∴该点的坐标为(－1，－3)．‎ ‎11．[2016·黄石]反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__a＞__.‎ ‎【解析】　∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，‎ ‎∴‎2a－1＞0，‎ 解得a＞.‎ ‎12．[2017·莱芜]已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点．则一次函数的表达式为__y＝x－2__.‎ 三、解答题(共22分)‎ 图16－4‎ ‎13．(10分)[2016·广州]已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．‎ ‎(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；‎ ‎(2)如图16－4，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求 7‎ m的值．‎ 解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限．‎ m－7＞0，则m＞7；‎ ‎(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，‎ ‎∴△OAC的面积为3.‎ 设A，则x·＝3，解得m＝13.‎ 图16－5‎ ‎14．(12分)[2016·广安]如图16－5，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点．‎ ‎(1)求点A的坐标及一次函数解析式；‎ ‎(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式．‎ 解：(1)∵OA＝OB，点B的坐标为(0，2)，‎ ‎∴点A(－2，0)，‎ 点A，B在一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上，‎ ‎∴解得 ‎∴一次函数的解析式为y＝x＋2；‎ ‎(2)∵B是线段AC的中点，‎ 设点C的坐标为(x，y)，‎ ‎∴＝0，＝2，∴C(2，4)，‎ 又∵点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，‎ ‎∴k＝8；‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝.‎ ‎(20分)‎ ‎15．(6分)如图16－6，函数y＝－x的图象与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为 (D)‎ 7‎ A．2 B．‎4 ‎ C．6 D．8‎ 图16－6‎ 图16－7‎ ‎16．(6分)[2016·兰州]如图16－7，点P，Q是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1__＝__S2.(选填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎【解析】　设P(a，b)，Q(m，n)，‎ 则S△ABP＝AP·AB＝a(b－n)＝ab－an，‎ S△QMN＝MN·QN＝(m－a)n＝mn－an，‎ ‎∵点P，Q在反比例函数的图象上，‎ ‎∴ab＝mn＝k，‎ ‎∴S1＝S2.‎ ‎17．(8分)[2017·绍兴]如图16－8，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1，分别交曲线y＝(x>0)于点C1，C2，…，Cn－1.若C15B15＝‎16C15A15，则n的值为__17__.(n为正整数)‎ 图16－8‎ ‎【解析】　∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，‎ 7‎ B2，…，Bn－1为CB的n等分点，∴OA15＝15，A15B15＝n，‎ ‎∵C15B15＝‎16C15A15，‎ ‎∴C15，‎ ‎∵点C15在曲线y＝(x>0)上，‎ ‎∴15×＝n－2，解得n＝17.‎ ‎(10分)‎ 图16－9‎ ‎18．(10分)[2016·舟山]如图16－9，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)求点B的坐标；‎ ‎(3)设点P(m，0)，使△PAB的面积为2，求m的值．‎ 解：(1)把点A(1，a)代入y＝2x，‎ 得a＝2，‎ 则A(1，2)．‎ 把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2；‎ 第18题答图①‎ ‎(2)如答图①，过B作BC⊥x轴于点C.‎ ‎∵在Rt△BOC中，tanα＝，‎ ‎∴可设B(2h，h)．‎ ‎∵B(2h，h)在反比例函数y＝的图象上，‎ 第18题答图②‎ ‎∴2h2＝2，解得h＝±1，‎ ‎∵h＞0，∴h＝1，‎ ‎∴B(2，1)；‎ ‎(3)如答图②，∵A(1，2)，B(2，1)，‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝－x＋3，‎ 设直线AB与x轴交于点D，则D(3，0)．‎ ‎∵S△PAB＝S△PAD－S△PBD＝2，点P(m，0)，‎ 7‎ ‎∴|3－m|×(2－1)＝2，‎ 解得m1＝－1，m2＝7.‎ 7‎