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  • 2021-05-13 发布

中考数学第一轮复习平行四边形

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一、选择题 ( 每小题 6 分,共 30 分 ) 1. 如图,在平行四边形 ABCD 中, AE⊥BC 于 E,AE=EB=EC=a, 且 a 是一元二次方程 x 2 +2x-3=0 的根,则平行 四边形 ABCD 的周长为 ( ) 【 解析 】 选 A. 解方程得 a=1 ,平行四边形 ABCD 的周长 =2(2a+ a)=4+2 . 2.(2010· 临沂中考 ) 如图,在 中, AC 与 BD 相交于点 O ,点 E 是边 BC 的中点, AB=4 ,则 OE 的长是 ( ) (A)2 (B) (C)1 (D) 【 解析 】 选 A. 因为平行四边形的对角线互相平分 . 所以点 O 为 AC 的中点,又因为 E 为 BC 的中点 即 OE 为△ CAB 的中位线 . 所以 OE= AB=2. 3 .已知四边形 ABCD 中 ,AC 交 BD 于点 O, 如果只给条件“ AB∥CD”, 那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形 , 给出以下四种说法 : (1) 如果再加上条件“ BC=AD”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (2) 如果再加上条件“∠ BAD=∠BCD”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (3) 如果再加上条件“ AO=OC”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (4) 如果再加上条件“∠ DBA=∠CAB”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 . 其中正确的说法是 ( ) (A)(1)(2) (B)(1)(3)(4) (C)(2)(3) (D)(2)(3)(4) 【 解析 】 选 C.(1) 的反例是四边形可以是等腰梯形; (2) 能推出 AD∥CB, 所以是平行四边形; (3) 可以证明△ AOB≌△COD, 得到 OB=OD, 又因为 OA=OC, 所以四边形是平行四边形 ;(4) 无法得到对角线互相平分,所以不一定是平行四边形 . 4. 如图为一个平行四边形 ABCD ,其中 H 、 G 两 点分别在 BC 、 CD 上, AH⊥BC , AG⊥CD ,且 AH 、 AC 、 AG 将∠ BAD 分成∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 、 ∠ 4 四个角 . 若 AH=5 , AG=6 ,则下列关系哪个 正确 ( ) (A)∠1=∠2 (B)∠3=∠4 (C)BH=GD (D)HC=CG 【 解析 】 选 A. 5 .如图所示,设 P 为  ABCD 内的一点,△ PAB 、△ PBC 、△ PDC 、△ PDA 的面积分别记为 S 1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 ,则有 ( ) (A)S 1 =S 4 (B)S 1 +S 2 =S 3 +S 4 (C)S 1 +S 3 =S 2 +S 4 (D) 以上都不对 【 解析 】 选 C.△PAB 中 AB 上的高与△ PDC 中 CD 上的高之和就是平行四边形 AB 上的高,所以△ PAB 与△ PDC 的面积之和等于平行四边形面积的一半,那么△ PDA 与△ PBC 的面积之和也等于平行四边形面积的一半 . 二、填空题 ( 每小题 6 分,共 24 分 ) 6.(2010· 镇江中考 ) 如图,在平行四边 形 ABCD 中, CD=10 , F 是 AB 边上一点, DF 交 AC 于点 E ,且 【 解析 】 由△ AEF∽△CED 可知, AF=4 ,则 BF=6. 答案: 7 .一个四边形的四边长分别是 a 、 b 、 c 、 d ,且有 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 =2(ac+bd) ,则此四边形是 _____. 【 解析 】 分解因式得 (a - c) 2 +(b - d) 2 =0 ,所以 a=c,b=d ,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果 . 答案: 平行四边形 8 .已知,在△ ABC 中, AB=6 , AC=4 ,则 BC 边上的中线 AD 的取值范围为 _____. 【 解析 】 延长 AD 到 E, 使 DE=AD, 连结 BE,CE. 那么四边形 ABEC 是平行四边形,于是 BE=AC=4, 在△ ABE 中 AB-BE < AE < AB+BE, 即 2 < 2AD < 10 ,所以 1 < AD < 5. 答案: 1 < AD < 5 9.(2010· 滨州中考 ) 如图 , 平行四边形 ABCD 中 , ∠ABC=60°,E 、 F 分别在 CD 、 BC 的延长 线上 ,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2, 则 EF 的长为 ____. 【 解析 】 因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以 AB CD ,由 AE∥BD , 可知四边形 ABDE 为平行四边形, 所以 DE=AB ,从而 DE=CD , 由 EF⊥BC 得, DF 是直角三角形斜边上的中线, 所以 CE=4 ,有∠ ABC=∠ECF=60°, 可得 EF= . 答案: 三、解答题 ( 共 46 分 ) 10 . (10 分 ) 如图,已知: 中,∠ BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E ,∠ ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F ,交 AD 于 G .求证: AE=DG . 【 证明 】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC , AB=CD ,∴∠ GBC=∠BGA , ∠ BCE=∠CED ,又∵ BG 平分∠ ABC , CE 平分∠ BCD ,∴∠ ABG=∠GBC , ∠ BCE=∠ECD , ∴∠ ABG=∠AGB ,∠ ECD=∠CED . ∴ AB=AG , CD=DE , ∴ AG=DE , ∴ AG - EG=DE - EG ,即 AE=DG . 11.(12 分 ) 如图,在△ ABC 中,∠ ACB=90° ,点 E 为 AB 中点,连结 CE ,过点 E 作 ED⊥BC 于点 D ,在 DE 的延长线上取一点 F ,使 AF=CE .求证:四边形 ACEF 是平行四边形. 【 证明 】 ∵∠ACB=90° , AE=EB , ∴ CE=AE=EB. 又∵ AF=CE ,∴ AF=CE=AE=EB. 又 ED⊥BC , EB=EC , ∴∠ 1=∠2 ,又∠ 2=∠3 , 由 AE=AF ,得∠ 3=∠F , ∴∠ 1=∠F ,∴ CE∥AF , ∴四边形 ACEF 是平行四边形 . 12.(12 分 )(2010· 株洲中考 ) 已知平行四边形 ABCD , DE 是∠ ADC 的角平分线,交 BC 于点 E. (1) 求证: CD=CE ; (2) 若 BE=CE ,∠ B=80° ,求∠ DAE 的度数 . 【 解析 】 (1) 如图,在 ABCD 中, AD∥BC 得,∠ 1=∠3 , 又∠ 1=∠2 ,∴∠ 2=∠3 ,∴ CD=CE. (2) 由 ABCD 得, AB=CD , 又 CD=CE , BE=CE , ∴ AB=BE ,∴∠ BAE=∠BEA , ∵∠ B=80° ,∴∠ BAE=50° , 得:∠ DAE=180°-50°-80°=50°. 13.(12 分 ) 问题背景 (1) 如图 1 ,△ ABC 中, DE∥BC 分别交 AB , AC 于 D , E 两点, 过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F. 请按图示数据填空: 四边形 DBFE 的面积 S=_____ , △ EFC 的面积 S 1 =____ , △ ADE 的面积 S 2 =_____. 探究发现 (2) 在 (1) 中,若 BF=a , FC=b , DE 与 BC 间的距离为 h. 请证明 S 2 =4S 1 S 2 . 拓展迁移 (3) 如图 2 , 的四个顶点在△ ABC 的三边上,若△ ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面 积分别为 2 、 5 、 3 ,试利用 (2) 中的结论 求△ ABC 的面积 . 【 解析 】 (1)6 9 1. (2)∵DE∥BC , EF∥AB , ∴四边形 DBFE 为平行四边形,∠ AED=∠C ,∠ A=∠CEF. ∴△ADE∽△EFC (3) 过点 G 作 GH∥AB 交 BC 于 H , 则四边形 DBHG 为平行四边形 . ∴∠GHC=∠B , BD=HG , DG=BH. ∵ 四边形 DEFG 为平行四边形, ∴ DG=EF.∴BH=EF. ∴BE=HF.∴△DBE≌△GHF. ∴△GHC 的面积为 5+3=8. 由 (2) 得, 的面积为 =8. ∴△ABC 的面积为 2+8+8=18.