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- 2021-05-13 发布
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一、选择题
(
每小题
6
分,共
30
分
)
1.
如图,在平行四边形
ABCD
中,
AE⊥BC
于
E,AE=EB=EC=a,
且
a
是一元二次方程
x
2
+2x-3=0
的根,则平行
四边形
ABCD
的周长为
( )
【
解析
】
选
A.
解方程得
a=1
,平行四边形
ABCD
的周长
=2(2a+
a)=4+2 .
2.(2010·
临沂中考
)
如图,在 中,
AC
与
BD
相交于点
O
,点
E
是边
BC
的中点,
AB=4
,则
OE
的长是
( )
(A)2 (B) (C)1 (D)
【
解析
】
选
A.
因为平行四边形的对角线互相平分
.
所以点
O
为
AC
的中点,又因为
E
为
BC
的中点
即
OE
为△
CAB
的中位线
.
所以
OE= AB=2.
3
.已知四边形
ABCD
中
,AC
交
BD
于点
O,
如果只给条件“
AB∥CD”,
那么还不能判定四边形
ABCD
为平行四边形
,
给出以下四种说法
:
(1)
如果再加上条件“
BC=AD”,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(2)
如果再加上条件“∠
BAD=∠BCD”,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(3)
如果再加上条件“
AO=OC”,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(4)
如果再加上条件“∠
DBA=∠CAB”,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
.
其中正确的说法是
( )
(A)(1)(2) (B)(1)(3)(4)
(C)(2)(3) (D)(2)(3)(4)
【
解析
】
选
C.(1)
的反例是四边形可以是等腰梯形;
(2)
能推出
AD∥CB,
所以是平行四边形;
(3)
可以证明△
AOB≌△COD,
得到
OB=OD,
又因为
OA=OC,
所以四边形是平行四边形
;(4)
无法得到对角线互相平分,所以不一定是平行四边形
.
4.
如图为一个平行四边形
ABCD
,其中
H
、
G
两
点分别在
BC
、
CD
上,
AH⊥BC
,
AG⊥CD
,且
AH
、
AC
、
AG
将∠
BAD
分成∠
1
、∠
2
、∠
3
、
∠
4
四个角
.
若
AH=5
,
AG=6
,则下列关系哪个
正确
( )
(A)∠1=∠2 (B)∠3=∠4
(C)BH=GD (D)HC=CG
【
解析
】
选
A.
5
.如图所示,设
P
为
ABCD
内的一点,△
PAB
、△
PBC
、△
PDC
、△
PDA
的面积分别记为
S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
,则有
( )
(A)S
1
=S
4
(B)S
1
+S
2
=S
3
+S
4
(C)S
1
+S
3
=S
2
+S
4
(D)
以上都不对
【
解析
】
选
C.△PAB
中
AB
上的高与△
PDC
中
CD
上的高之和就是平行四边形
AB
上的高,所以△
PAB
与△
PDC
的面积之和等于平行四边形面积的一半,那么△
PDA
与△
PBC
的面积之和也等于平行四边形面积的一半
.
二、填空题
(
每小题
6
分,共
24
分
)
6.(2010·
镇江中考
)
如图,在平行四边
形
ABCD
中,
CD=10
,
F
是
AB
边上一点,
DF
交
AC
于点
E
,且
【
解析
】
由△
AEF∽△CED
可知,
AF=4
,则
BF=6.
答案:
7
.一个四边形的四边长分别是
a
、
b
、
c
、
d
,且有
a
2
+b
2
+c
2
+d
2
=2(ac+bd)
,则此四边形是
_____.
【
解析
】
分解因式得
(a
-
c)
2
+(b
-
d)
2
=0
,所以
a=c,b=d
,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果
.
答案:
平行四边形
8
.已知,在△
ABC
中,
AB=6
,
AC=4
,则
BC
边上的中线
AD
的取值范围为
_____.
【
解析
】
延长
AD
到
E,
使
DE=AD,
连结
BE,CE.
那么四边形
ABEC
是平行四边形,于是
BE=AC=4,
在△
ABE
中
AB-BE
<
AE
<
AB+BE,
即
2
<
2AD
<
10
,所以
1
<
AD
<
5.
答案:
1
<
AD
<
5
9.(2010·
滨州中考
)
如图
,
平行四边形
ABCD
中
, ∠ABC=60°,E
、
F
分别在
CD
、
BC
的延长
线上
,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,
则
EF
的长为
____.
【
解析
】
因为四边形
ABCD
为平行四边形,
所以
AB CD
,由
AE∥BD
,
可知四边形
ABDE
为平行四边形,
所以
DE=AB
,从而
DE=CD
,
由
EF⊥BC
得,
DF
是直角三角形斜边上的中线,
所以
CE=4
,有∠
ABC=∠ECF=60°,
可得
EF= .
答案:
三、解答题
(
共
46
分
)
10
.
(10
分
)
如图,已知: 中,∠
BCD
的平分线
CE
交边
AD
于
E
,∠
ABC
的平分线
BG
交
CE
于
F
,交
AD
于
G
.求证:
AE=DG
.
【
证明
】
∵
四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
AD∥BC
,
AB=CD
,∴∠
GBC=∠BGA
,
∠
BCE=∠CED
,又∵
BG
平分∠
ABC
,
CE
平分∠
BCD
,∴∠
ABG=∠GBC
,
∠
BCE=∠ECD
,
∴∠
ABG=∠AGB
,∠
ECD=∠CED
.
∴
AB=AG
,
CD=DE
,
∴
AG=DE
,
∴
AG
-
EG=DE
-
EG
,即
AE=DG
.
11.(12
分
)
如图,在△
ABC
中,∠
ACB=90°
,点
E
为
AB
中点,连结
CE
,过点
E
作
ED⊥BC
于点
D
,在
DE
的延长线上取一点
F
,使
AF=CE
.求证:四边形
ACEF
是平行四边形.
【
证明
】
∵∠ACB=90°
,
AE=EB
,
∴
CE=AE=EB.
又∵
AF=CE
,∴
AF=CE=AE=EB.
又
ED⊥BC
,
EB=EC
,
∴∠
1=∠2
,又∠
2=∠3
,
由
AE=AF
,得∠
3=∠F
,
∴∠
1=∠F
,∴
CE∥AF
,
∴四边形
ACEF
是平行四边形
.
12.(12
分
)(2010·
株洲中考
)
已知平行四边形
ABCD
,
DE
是∠
ADC
的角平分线,交
BC
于点
E.
(1)
求证:
CD=CE
;
(2)
若
BE=CE
,∠
B=80°
,求∠
DAE
的度数
.
【
解析
】
(1)
如图,在
ABCD
中,
AD∥BC
得,∠
1=∠3
,
又∠
1=∠2
,∴∠
2=∠3
,∴
CD=CE.
(2)
由
ABCD
得,
AB=CD
,
又
CD=CE
,
BE=CE
,
∴
AB=BE
,∴∠
BAE=∠BEA
,
∵∠
B=80°
,∴∠
BAE=50°
,
得:∠
DAE=180°-50°-80°=50°.
13.(12
分
)
问题背景
(1)
如图
1
,△
ABC
中,
DE∥BC
分别交
AB
,
AC
于
D
,
E
两点,
过点
E
作
EF∥AB
交
BC
于点
F.
请按图示数据填空:
四边形
DBFE
的面积
S=_____
,
△
EFC
的面积
S
1
=____
,
△
ADE
的面积
S
2
=_____.
探究发现
(2)
在
(1)
中,若
BF=a
,
FC=b
,
DE
与
BC
间的距离为
h.
请证明
S
2
=4S
1
S
2
.
拓展迁移
(3)
如图
2
,
的四个顶点在△
ABC
的三边上,若△
ADG
、△
DBE
、△
GFC
的面
积分别为
2
、
5
、
3
,试利用
(2)
中的结论
求△
ABC
的面积
.
【
解析
】
(1)6 9 1.
(2)∵DE∥BC
,
EF∥AB
,
∴四边形
DBFE
为平行四边形,∠
AED=∠C
,∠
A=∠CEF.
∴△ADE∽△EFC
(3)
过点
G
作
GH∥AB
交
BC
于
H
,
则四边形
DBHG
为平行四边形
.
∴∠GHC=∠B
,
BD=HG
,
DG=BH.
∵
四边形
DEFG
为平行四边形,
∴
DG=EF.∴BH=EF.
∴BE=HF.∴△DBE≌△GHF.
∴△GHC
的面积为
5+3=8.
由
(2)
得, 的面积为
=8.
∴△ABC
的面积为
2+8+8=18.
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