2018武汉中考数学模拟题四套含答案及解析 24页

‎2018武汉中考数学模拟题一 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．25的平方根为（ ）‎ A．5 B．±5 C．－5 D．±4‎ ‎2．如果分式无意义，那么x的取值范围是（ ）‎ A．x≠0 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝－1‎ ‎3．(－a＋3)2的计算结果是（ ）‎ A．－a2＋9 B．－a2－6a＋9 C．a2－6a＋9 D．a2＋6a＋9‎ ‎4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（ ）‎ A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 ‎5．下列运算结果是a6的是（ ）‎ A．a3·a3 B．a3＋a3 C．a6÷a3 D．(－2a2)3‎ ‎6．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）‎ A．(－1，－2) B．(2，1) C．(－2，－1) D．(1，2)‎ ‎7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（ ）‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎3‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎1‎ A．2和3 B．3和3 C．2和2 D．3和2‎ ‎9．在如图的4×4的方格中，与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC）的个数有（ ）‎ A．23个 B．24个 C．31个 D．32个 ‎10．二次函数y＝mx2－nx－2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m＋n为整数时，则mn的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：－7－2＝__________‎ ‎12．化简：＝__________‎ ‎13．在－1、0、、1、、中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________‎ ‎14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝66°，OD垂直平分线段AB，AO平分∠BAC，将∠C沿EF（点E在BC上，点F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝___________‎ ‎15．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠DAB与∠ACB互补，，AD＝7，AC＝6，AB＝8，则BC＝___________‎ ‎ ‎ ‎16．如图，C是半径为4的半圆上的任意一点，AB为直径，延长AC至点P使CP＝2CA．当点C从B运动到A时，动点P的运动路径长为___________‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（本题8分）解方程组：‎ ‎18．（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF ‎19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的圆心角是__________‎ ‎(2) 补全条形统计图 ‎(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C级）均有名 ‎20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元 ‎(1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？‎ ‎(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？‎ ‎21．（本题8分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上一点，点E为△ABC的内心，OE⊥EC ‎(1) 若BC＝10，求DE的长 ‎(2) 求sin∠EBO的值 ‎22．（本题10分）如图，直线y＝2x与函数（x＞0）的图象交于第一象限的点A，且A点的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，C为射线BA上一点，作CE⊥AB交双曲线于点E，延长OC交AE于点F ‎(1) 则k＝__________‎ ‎(2) 作EM∥y轴交直线OA于点M，交OC于点G ‎① 求证：AF＝FE ‎② 比较MG与EG的大小，并证明你的结论 ‎23．（本题10分）如图，在△ABC与△AFE中，AC＝2AB，AF＝2AE，∠CAB＝∠FAE＝α ‎(1) 求证：∠ACF＝∠ABE ‎(2) 若点G在线段EF上，点D在线段BC上，且，α＝90°，EB＝1，求线段GD的长 ‎(3) 将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出的值 ‎24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx－1的最高点为点D(－1，0)，将C1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2，点P为C2的顶点 ‎(1) 求抛物线C1的解析式 ‎(2) 若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点，求直线l的解析式 ‎(3) 直线y＝x＋c与抛物线C2交于D、B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BC⊥AP于点C，点Q为C2上PB之间的一个动点，连接PQ交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试说明：FC·(AC＋EC)为定值 ‎2018武汉中考数学模拟题二 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．64的算术平方根是（ ）‎ A．8 B．－8 C．4 D．－4‎ ‎2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1‎ ‎3．下列计算结果为x8的是（ ）‎ A．x9－x B．x2·x4 C．x2＋x6 D．(x2)4‎ ‎4．有两个事件，事件A：投一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）‎ A．只有事件A是随机事件 B．只有事件B是随机事件 C．事件A和B都是随机事件 D．事件A和B都不是随机事件 ‎5．计算(a－3)2的结果是（ ）‎ A．a2－4 B．a2－2＋4 C．a2－4a＋4 D．a2＋4‎ ‎6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为（ ）‎ A．(a，b) ‎ B．(－a，b) ‎ C．(b，－a) ‎ D．(－b，a)‎ ‎7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）‎ 劳动时间（小时）‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75‎ C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8‎ ‎9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝(2，3)，则A89＝（ ）‎ A．(6，7) B．(7，8) C．(7，9) D．(6，9)‎ ‎10．二次函数y＝2x2－2x＋m（0＜m＜），如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a－1时，函数值y的取值范围为（ ）‎ A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m＋4 D．y＞m 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：(－3)＋8＝___________‎ ‎12．计算：＝___________‎ ‎13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________‎ ‎14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC．若∠ADF＝25°，则∠BEC＝__________‎ ‎15．如图，从一张腰为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________‎ ‎ ‎ ‎16．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线ON上，顶点C与O重合．若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是__________‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（本题8分）解方程组：‎ ‎18．（本题8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E ‎19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎(1) 此次抽样调查的样本容量是___________‎ ‎(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数 ‎(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？‎ ‎20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）‎ ‎(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元 ‎(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 ‎21．（本题8分）如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P ‎(1) 求证：EF是⊙O的切线 ‎(2) 若AC＝2，PD＝CD，求tan∠P的值 ‎22．（本题10分）已知，直线l1：y＝－x＋n过点A(－1，3)，双曲线C：（x＞0），过点B(1，2)，动直线l2：y＝kx－2k＋2（k＜0）恒过定点F ‎(1) 求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标 ‎(2) 在双曲线C上取一点P(x，y)，过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF，求证：PF＝PM ‎(3) 若动直线l2与双曲线C交于P1、P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E、P2E，求证：EF平分∠P1EP2‎ ‎23．（本题10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE＝∠ABC＝∠ACB＝α ‎(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE是等边三角形 ‎(2) 如图2，当α＝45°时，求证：① ；② CE⊥DE ‎(3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）‎ ‎24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P ‎(1) 直接写出点P的坐标 ‎(2) 若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式 ‎(3) 直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值 ‎ ‎ ‎2018武汉中考数学模拟题三 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．的值为（ ）‎ A．±2 B．2 C．－2 D．‎ ‎2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）‎ A．x≥3 B．x＜3 C．x≠－3 D．x≠3‎ ‎3．下列计算结果为x6的是（ ）‎ A．x·x6 B．(x2)3 C．x7－x D．x12÷x2‎ ‎4．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（ ）‎ A．摸出的三个球中至少有一个红球 B．摸出的三个球中有两个球是黄球 C．摸出的三个球都是红球 D．摸出的三个球都是黄球 ‎5．计算(a－1)2正确的是（ ）‎ A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－a＋1‎ ‎6．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（ ）‎ A．(3，1) B．(2，－1) C．(4，1) D．(3，2)‎ ‎7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱（单位：元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）‎ A．20、15 B．20、17.5 C．20、20 D．15、15‎ ‎9．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）‎ A．(31，16) B．(63，32) C．(15，8) D．(31，32)‎ ‎10．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，‎ 函数有最大值1，则a的值为（ ）‎ A．－1或1 B．1或－3 ‎ C．－1或3 D．3或－3‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：2－(－4)＝___________‎ ‎12．计算：＝___________‎ ‎13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2‎ 名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________‎ ‎14．如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________‎ ‎ ‎ ‎15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________‎ ‎16．如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边△APE和△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___________‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（本题8分）解方程组：‎ ‎18．（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD ‎19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：‎ ‎(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______‎ ‎(2) 请将条形统计图补充完整 ‎(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？‎ ‎20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车 ‎(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？‎ ‎(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？‎ ‎21．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P ‎(1) 求证：AP∥BC ‎(2) 若tan∠P＝，求tan∠PAC的值 ‎22．（本题10分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点 ‎(1) 求反比例函数和一次函数的解析式 ‎(2) 设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标 ‎(3) 点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G．若HG＝2，求此时H的坐标 ‎23．（本题10分）如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB＝BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连接AE交BD于点G，连接AF、EF、FC ‎(1) 求证：AF＝EF ‎(2) 求证：△AGF∽△BAF ‎(3) 若点P是线段AG上一点，连接BP．若∠PBG＝∠BAF，AB＝3，AF＝2，求 ‎24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)‎ ‎(1) 求抛物线的解析式 ‎(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标 ‎(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由 ‎2018武汉中考数学模拟题四 一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．＝（ ）‎ A．4 B．±8 C．8 D．±4‎ ‎2．如果分式没有意义，那么x的取值范围是（ ）‎ A．x≠0 B．x＝0 C．x≠－1 D．x＝－1‎ ‎3．下列式子计算结果为2x2的是（ ）‎ A．x＋x B．x·2x C．(2x)2 D．2x6÷x3‎ ‎4．下列事件是随机事件的是（ ）‎ A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球 B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 ‎ C．任意画一个三角形，其内角和是360° ‎ D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 ‎ ‎5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（ ）‎ A．x2－16 B．16－x2 C．x2＋16 D．x2－8x＋16‎ ‎6．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（ ）‎ A．(1，0) ‎ B．(1，1) ‎ C．(－3，2) ‎ D．(0，0)‎ ‎7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（个）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（　　）‎ A．13 B．14 C．13.5 D．5‎ ‎9．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（　　） ‎ A．50 B．51 C．48 D．52‎ ‎10．已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≤0 B．0≤m≤ C．m≤ D．m＞‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：计算7－(－4)＝___________‎ ‎12．计算：＝___________‎ ‎13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________ ‎ ‎14．P为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝，PC＝，求阴影部分的面积SABCP＝______‎ ‎15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________‎ ‎ ‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________‎ 三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题8分）解方程：‎ ‎18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF ‎19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：‎ 若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆 ‎(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元 ‎(3) 若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a ‎20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元 ‎(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？‎ ‎ ‎ ‎21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°＋15°‎ ‎(1) 求∠E的度数 ‎(2) 连AD、BC，若，求m的值 ‎ ‎ ‎22．（本题10分）如图，反比例函数与y＝mx交于A、B两点．设点A、B的坐标分别为 A(x1，y1)、B(x2，y2)，S＝|x1y1|，且 ‎(1) 求k的值 ‎(2) 当m变化时，代数式是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由 ‎ ‎(3) 点C在y轴上，点D的坐标是(－1，)．若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围 ‎23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB ‎(1) 当点D为AB上一点，∠A＝∠MDN＝α ‎① 如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论 ‎② 如图2，若，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图2，判断DM与DN的数量关系，并证明 ‎(2) 如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积 ‎ ‎ ‎24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B ‎(1) 求抛物线的解析式 ‎(2) 点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 ‎(3) 如图2，点G的坐标为(，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过G点的直线交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当k的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由 ‎2018武汉中考数学模拟题三答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C B D B B A B D A 第10题 选A (1) ‎ 当 ‎ （2） ‎ 无解。‎ （3） ‎，‎ 综上 ‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．6 12．2 13． ‎ ‎14．32° 15．或 16．2‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．解：x＝5，y=2‎ ‎18．解：略 ‎19．解：(1) 50、72°；(2) 如图；(3) 600‎ ‎ ‎ ‎20．解：(1) 50、20；(2) 4‎ （1） ‎21．连OA ‎∵弧AB＝弧AC，∴OA⊥BC ∵AP是⊙O的切线 ∴AP⊥OA ∴AP∥BC (2) 延长OA交BC于D,则AD⊥BC于D ‎ ∵AP∥BC ‎ ∴tanP=tanPBC=‎ ‎ 设OD=3k,BD=4k OA=OA=5K ‎ AD=OA+OD=8k ‎ ∵AB=AC,AD⊥BC ‎ ∴BD=CD=4k ‎ ∵AP∥BC ∴tanPAC=tanACD=‎ ‎22．解：(1) ，y＝－x－2‎ ‎(2) P(4，0)或(－2，0)‎ ‎(3) H(，)‎ ‎23．证明：(1) 连接FA 可证：△ABF≌△CBF（SAS）‎ ‎∴AF＝FC ‎∵FE＝FC ‎∴EF＝AF ‎(2) 过点F作FK⊥BM于K，FH⊥BN于H 可证：△FAK≌△FEH ‎∴∠KAF＝∠FEH ‎∴∠AFE＋∠ABC＝180‎ ‎∵AF＝EF ‎∴∠FAE＝∠FEA 在△EAF中，2∠EAF＋∠AFE＝180°‎ ‎∴2∠ABD＝∠ABC＝2∠EAF ‎∴∠ABD＝∠EAF ‎∴△AGF∽△BAF ‎(3) ∵∠PBG＝∠BAF＝∠AGF ‎∴∠PBG＝∠BPG ‎∴GP＝GB ‎∵∠AGF＝∠BAF＝∠BCF＝∠BGE ‎∴△BEG∽△BFC ‎∴‎ ‎24．解：(1) ‎ ‎(2) ∵抛物线的图象经过点P(m，2m－7)‎ ‎∴2m－7＝m2－2m＋1，解得m1＝m2＝4‎ ‎∴P(4，1)‎ ‎∵直线y＝kx－2k－3经过点P ‎∴4k－2k－3＝1，k＝2‎ ‎∴直线PQ的解析式为y＝2x－7‎ ‎∵‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x＝2‎ 当x＝2时，y＝2×2－7＝－3‎ ‎∴Q(2，－3)‎ ‎(3) 若△PQT的一边中线等于该边的一半 则△PQT为直角三角形 设T(0，t)‎ 过点P作PA⊥y轴于A，交直线x＝2于点C，过点Q作QB⊥y轴于B 则AT＝|1－t|，BT＝|－3－t|‎ ‎∵PA＝4，QB＝2，PC＝2，CQ＝4‎ ‎∴PQ＝‎ ‎① 当∠PTQ＝90°时 ‎∵PQ2＝TQ2＋TP2＝BT2＋QB2＋PA2＋AT2＝(－3－t)2＋22＋(1－t)2＋42＝20‎ ‎∴2t2＋4t＋10＝0，方程无解 ‎② 当∠PQT＝90°时，PQ2＋QT2＝PT2‎ ‎∴20＋22＋(－3－t)2＝42＋(1－t)2，解得t＝－2‎ ‎③ 当∠QPT＝90°时，TQ＝PT＋PQ ‎∴4＋(－3－t)2＝16＋(1－t)2＋20，解得t＝3‎ ‎2018武汉中考数学模拟题四答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C B D C A C B A ‎10．提示：设QO＝QP＝1，⊙O的半径为r 则AQ＝r－1，CQ＝r＋1‎ 连接AP ‎∵∠APD＝∠ACD，∠PAQ＝∠CDQ ‎∴△APQ∽△DCQ ‎∴‎ 即，DQ＝r2－1‎ 连接OD 在Rt△DOQ中，OD2＋OQ2＝DQ2‎ ‎∴r2＋1＝(r2－1)2，解得r＝‎ ‎∴‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．－9 12．0 13． ‎ ‎14． 44° 15． 16．10‎ ‎15．提示：过点A作AE⊥BC于E 设AE＝CE＝1，则BE＝‎ ‎∵∠B＝30°，∠ADB＝30°＋45°＝75°‎ ‎∴∠BAD＝∠BDA ‎∴BA＝BD＝2，DE＝，CD＝‎ ‎∴‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．解：x＝2，y=1‎ ‎18．解：略 ‎19．解：(1) 80；(2) 如图；(3) 130‎ ‎ ‎ ‎20．解：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元 ‎ ，解得 ‎ (2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件 ‎ m≥4(100－m)，解得m≥80‎ ‎ 利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000‎ ‎ ∵k＝－10＜0‎ ‎ ∴w随m的增大而减小 ‎ 当m＝80时，w有最大值为1200‎ ‎21．解：(1) 连接CO交⊙O于D 则∠CBD＝90°‎ ‎∵sinD＝sinA＝‎ ‎∴‎ ‎(2) 如图，过点B作BM⊥AC于M ‎∵sinA ‎∴，AM＝4‎ ‎∵AB＝AC ‎∴M为AC的中点 ‎∴AC＝8‎ ‎∴S△ABC＝12‎ 设△ABC内切圆的半径为r 则，‎ ‎22．解：(1) ① (－2，－4)‎ ‎② (1，2)（一般形式为(a，a－3)）‎ ‎(2) ±1‎ ‎(3) 设点B的坐标为(m，n)‎ ‎∵点A是点B的“属派生点”‎ ‎∴A()‎ ‎∵点A在反比例函数（x＜0）的图象上 ‎∴，且 整理得，‎ ‎∴B()‎ 过点B作BH⊥OQ于H ‎∵BO2＝BH2＋OH2＝m2＋()2＝‎ ‎∴当时，BQ有最小值 此时 ‎∴B()‎ ‎23．证明：(1) 连接CE ‎∵∠CFE＝∠CDE＝90°，BC＝CF＝CD ‎∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL）‎ ‎∴EF＝DE ‎(2) 过点A作AM⊥DG于M，过点C作CN⊥DG于N ‎∴△AMD≌△DNC（AAS）‎ ‎∴AM＝DN，DM＝CN ‎∵CF＝CD ‎∴∠FCN＝∠DCN 又∠BCP＝∠FCP ‎∴∠NCP＝45°‎ ‎∴△CNG为等腰直角三角形 ‎∴GN＝CN＝DM ‎∴GM＝DN＝AM ‎∴△AGM为等腰直角三角形 ‎∴AG＝AM＝DF ‎∴‎ ‎(3) ∵AB＝，‎ ‎∴BP＝，AP＝‎ 在Rt△BCP中，‎ ‎∵Rt△GAP∽Rt△BCP ‎∴‎ 即，‎ 在Rt△AGP中，‎ 由对角互补四边形模型可知：AG＋GC＝DG ‎∴DG＝‎ 延长GC至N，使△GDN为等腰直角三角形，证明△CDG≌△AGD，得∠AGD=45°。‎ ‎24．解：(1) ，（利用直线的tan值）‎ ‎(2) 设直线l：y＝x－1与x轴、y轴相交于点E、F ‎∴E(2，0)、F(0，－1)‎ 过点E作EG⊥EF交y轴于F ‎∴tan∠EGF＝‎ ‎∴OG＝4‎ ‎∴GE＝‎ ‎∴过点G作直线l的平行线交抛物线于点P，则点P即为所求的点 设直线PG的解析式为 由x2－4x＝，解得 ‎∴P(，)‎ ‎(3) 设A(x1，x12－4x)、B(x2，x22－4x)‎ 过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D ‎∴Rt△AOC∽Rt△OBD ‎∴AC·BD＝OC·OD ‎∴(x12－4x1)(x22－4x2)＝－x1x2，x1x2－4(x1＋x2)＋17＝0‎ 联立，整理得x2－(k＋4)x－m＝0‎ ‎∴x1＋x2＝k＋4，x1x2＝－m ‎∴－m－4(k＋4)＋17＝0，m＝1－4k ‎∴直线的解析式为y＝kx－4k＋1，必过定点Q(4，1)‎ 当点P(2，0)到直线y＝kx＋m的距离最大时，PQ⊥AB 此时直线的解析式为y＝－2x＋9‎