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- 2021-05-13 发布
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2017年广州市初中毕业生学业考试
数学
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.如图1,数轴上两点表示的数互为相反数,则点表示的( )
A. -6 B.6 C. 0 D.无法确定
2.如图2,将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后,得到图形为 ( )
A. B. C. D.
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( )
A.12,14 B. 12,15 C.15,14 D. 15,13
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 如图3,是的内切圆,则点是的( )
A. 三条边的垂直平分线的交点 B.三角形平分线的交点
C. 三条中线的交点 D.三条高的交点
7. 计算 ,结果是( )
A. B. C. D.
8.如图4,分别是的边上的点,,将四边形沿翻折,得到,交于点,则的周长为 ( )
A.6 B. 12 C. 18 D.24
9.如图5,在中,在中,是直径,是弦,,垂足为,连接,则下列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
10. ,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题:本大题共6小题 ,每小题3分,满分18分
11.如图6,四边形中,,则___________.
12.分解因式:___________.
13.当 时,二次函数 有最小值______________.
14.如图7,中,,则 .
15.如图8,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线 .
16.如图9,平面直角坐标系中是原点,的顶点的坐标分别是,点把线段三等分,延长分别交于点,连接,则下列结论:
①是的中点;②与相似;③四边形的面积是;④;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题 (本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 解方程组:
18. 如图10,点在上,.
求证: .
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),
类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 类学生有_________人,补全条形统计图;
(2)类学生人数占被调查总人数的__________%;
(3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.
20. 如图12,在中,.
(1)利用尺规作线段的垂直平分线,垂足为,交于点;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若的周长为,先化简,再求的值.
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.
22.将直线向下平移1个单位长度,得到直线,若反比例函数的图象与直线相交于点,且点的纵坐标是3.
(1)求和的值;
(2)结合图象求不等式的解集.
23.已知抛物线,直线的对称轴与交于点,点与的顶点的距离是4.
(1)求的解析式;
(2)若随着的增大而增大,且与都经过轴上的同一点,求的解析式.
24.如图13,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接,若,.
①求的值;
②若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间.
25.如图14,是的直径,,连接.
(1)求证:;
(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接.
①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
2017年广州市初中毕业生学业考试
数学 答案
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.B2.A3. C4. D5.A6. B7. A8.C9.D10. D
二、填空题:本大题共6小题 ,每小题3分,满分18分
11.70° 12. 13.1 , 5 14.17 15. 16.①③
三、解答题 (本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 解析:(1)×3,得:=15,减去(2),得x=4解得:
18. 证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,
在△ADF和△BCE中,
所以,
19.解析:(1)E类:50-2-3-22-18=5(人),统计图略
(2)D类:1850×100%=36%
20. 解析:(1)如下图所示:
21.解析:(1)乙队筑路的总公里数:=80(公里);
22.解析:
23.解析:
24.解析:
25.
解析: