2010年江苏省连云港市中考数学试题 6页

秘密★启用前 连云港市2010年高中段学校招生统一文化考试 数 学 试 题 ‎（请考生在答题卡上作答）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．‎ ‎3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．‎ ‎4．选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．‎ ‎5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下面四个数中比－2小的数是（ ）‎ A．1 B．0 C．－1 D．－3‎ ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ A．a＋a＝x2 B．a·a2＝a2 C．(a2) 3＝a5 D．a2 (a＋1)＝a3＋1‎ ‎3．如图所示的几何体的左视图是（ ）‎ A B C D 第7题 B A D C ‎4．今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．‎ 数据“110亿”用科学记数可表示为（ ）‎ 第8题 ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ x(km)‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ y(元)‎ y1‎ y2‎ A．1.1×1010 B．11×1010 C．1.1×109 D．11×109‎ ‎5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．‎ 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．①④‎ ‎6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，‎ ‎11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）‎ A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，17‎ ‎7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）‎ A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD ‎8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）‎ A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．－3的倒数是___________．‎ 第13题 ‎10．在数轴上表示－的点到原点的距离为___________．‎ ‎11．函数y＝中自变量的取值范围是___________．‎ ‎12．不等式组的解集是___________．‎ ‎13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________．‎ ‎14．化简：(a－2)·＝___________．‎ ‎15．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)‎ ‎16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．‎ 第17题 AD BAD CFEBAD A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ AD BAD O ‎·‎ CFEBAD 第16题 ‎17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________． ‎ 第18题 AD BAD CFEBAD B’‎ D E P ‎18．矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．‎ 三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.（本题满分8分）计算：（1）(－2)2＋3×(－2) －( ) －2；（2）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值 ‎20．（本题满分8分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：‎ 外来务工人员专业技术状情况扇形统计图 高级技术 中级技术 初级技术 无技术 ‎70%‎ 外来务工人员专业技术状情况条形统计图 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ 高级 技术 ‎35‎ 中级 技术 ‎35‎ 初级 技术 ‎35‎ 无 技术 ‎35‎ 人数 ‎25‎ 专业技 术状况 ‎35‎ ‎025‎ ‎（1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有__________人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________；‎ ‎（2）若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？‎ ‎21．（本题满分8分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？‎ ‎22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）‎ ‎（1）求a和k的值；‎ ‎（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？‎ ‎23．（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．‎ ‎（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）‎ ‎（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？‎ ‎（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．‎ ‎24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：‎ A 第24题 B CB DCB ODCB ‎ （1）画出四边形ABCD旋转后的图形；‎ ‎（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；‎ ‎（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．‎ ‎25．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．‎ 售价x(元)‎ ‎…‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎…‎ 销售量y(件)‎ ‎…‎ ‎3000‎ ‎1000‎ ‎…‎ ‎（利润＝(售价－成本价)×销售量）‎ ‎（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？‎ ‎26．（本题满分10分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．‎ ‎（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，‎ cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）‎ AD BAD EBAD FEBAD QFEBAD PQFEBAD ‎27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．‎ ‎（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；‎ ‎（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．‎ AD BAD EBAD CFEBAD DQFEBAD 图1‎ AD BAD CFEBAD DQFEBAD 图2‎ ‎28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 ‎（1）连接CO，求证：CO⊥AB；‎ ‎（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；‎ ‎（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．‎ AD BAD x P O ‎·‎ ‎·‎ CFEBAD y