全国各地中考数学模拟试卷精选精练二次函数的图象和性质含答案 23页

二次函数的图象和性质 一、选择题 ‎1、（湖州市中考模拟试卷7）函数在同一直 角坐标系内的图象大致是（ ）‎ 答案：C ‎2、（湖州市中考模拟试卷8）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎3、（湖州市中考模拟试卷10）已知抛物线（＜0）过、、、四点，则 与的大小关系是( )‎ A．＞ B． C．＜ D．不能确定 答案：A ‎4、(河南西华县王营中学一摸)将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎5、（安徽芜湖一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，‎ 它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．‎ 对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；‎ ‎④8a+c＞0．其中正确结论的是__________．‎ 答案：②③④‎ ‎6、（吉林镇赉县一模）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）‎ A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 答案：A ‎7、（吉林镇赉县一模）如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留）.‎ 答案：‎ ‎8、（江苏东台实中）抛物线的对称轴是（ ）．‎ A、 B、 　C、 D、‎ 答案：B ‎9、（江苏东台实中）函数的图像与y轴的交点坐标是（ ）．‎ A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，4） D、（0，－4）‎ 答案：D ‎0‎ ‎10、（江苏东台实中）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ‎ A、a>0 b<0 c>0 B、a<0 b<0 c>0‎ ‎ C、a<0 b>0 c<0 D、a<0 b>0 c>0‎ 答案：D ‎11、（江苏东台实中）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）‎ ‎ 答案：B ‎12、（江苏东台实中）将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) －4.( )‎ ‎ A、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 ‎ B、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 ‎ C、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 ‎ D、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 ‎ 答案：B ‎13、（江苏东台实中）已知函数与x轴交点是，则的值是（ ）‎ ‎ A、2012 B、2011 C、2014 D、、‎ 答案：A ‎14、（江苏射阴特庸中学）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )‎ A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 答案：D ‎11题图 ‎15、（江苏扬州弘扬中学二模）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，‎ 观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围（ ）‎ A．x≥0 　　　　　　　　　 B．0≤x≤1‎ C．－2≤x≤1 　　　　　　　　D．x≤1‎ 答案：C ‎16、（江苏射阴特庸中学）已知二次函数的图象（－0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )‎ A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值－1，有最大值1‎ C．有最小值－1，有最大值2 D．有最小值－1，无最大值 答案：C ‎17、（江苏扬州弘扬中学二模）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2－2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_____ y2（ 填“＞”、“＜”、“=”）．‎ 答案：<‎ ‎18、（山东省德州一模）现掷A、B两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为、，并以此确定点P（），那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案：B ‎19、（山东省德州一模）已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；② ； ③＜； ④＞1.其中正确的结论是 （ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④‎ 答案：D ‎（第16题）‎ ‎20、 (山西中考模拟六) 若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ 答案：D 二、填空题 ‎1、（吉林镇赉县一模）抛物线开口向下，且经过原点，则= .‎ 答案：－3‎ ‎2、（江苏东台实中）抛物线的对称轴是____，顶点坐标是____．‎ 答案： ；（2，5）‎ ‎3、（江苏东台实中）已知抛物线与x轴两交点分别是（－1，0），（3，0）另有一点（0，－3）也在图象上，则该抛物线的关系式________________ ．‎ 答案：‎ ‎4、（江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是 （写出一个值即可）．‎ 答案：－1，0，……只要满足－20‎ 答案：（1）（4分）（2）图略（3分）（3）‎ ‎9、（江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(－2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，－ )‎ ‎（1）求抛物线对应的函数关系式；‎ ‎（2）求四边形ACDB的面积；‎ ‎（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴 仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.]‎ 答案：(1)设二次函数为y=a(x－1)2－9/2， ……1分 求得，a=1/2， ……3分 ‎∴y=1/2(x－1)2－9/2． ……4分 ‎ (2)令y=0,得x1=－2，x2=4，∴B(4，0)， ……6分 令x=0, 得y=－4,∴C(0，－4)， ……7分 S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15. ……8分 ‎(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x－1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x－1)2－1/2;‎ 向右平移2个单位,y=1/2(x－3)2－9/2;‎ 向左平移4个单位y=1/2(x+3)2－9/2.（写出一种情况即可）.……10分 ‎10、（江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).‎ ‎（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；‎ ‎（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；‎ ‎（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？‎ 答案：(1)画图1分; C (－2,0),D(0,－3). …‎ ‎(2)∵C(－2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x－4),‎ 将D(0,－3)代入,得a=3/8. ……5分 ‎∴y=3/8(x+2)(x－4),即y=3/8x2－3/4x－3. ……6分 大致图象如图所示. ……7分 ‎(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，‎ 此时CP=t,BQ=t,∴BP=6－t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5. ‎ ‎①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,[‎ 由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分 ‎②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6－t).‎ 由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分 ‎③若BP=BQ,则6－t=t,t=3s. ……11分 ‎∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分 ‎11、（江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求点C的坐标；‎ ‎（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，‎ 试探索：‎ ‎①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围 ‎（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；‎ ‎②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）‎ 答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分 （2）由（1）知抛物线为：‎ ‎∴顶点A为（2，0）， －－－－－－－－－－－－－－2分 ‎∴OA=2，OB=1；‎ 过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，‎ ‎∴AD=m－2，‎ 由已知得∠BAC=90°，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 ‎∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，‎ ‎∴∠OBA=∠CAD，‎ ‎∴Rt△OAB∽Rt△DCA，‎ ‎∴，即－－－－－－－－－4分 ‎∴n=2（m－2）；‎ 又点C（m，n）在上，‎ ‎∴，‎ 解得：m=2或m=10；‎ 当m=2时，n=0，当m=10时，n=16； ‎ ‎∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分 ‎（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，‎ ‎∴点C为（10，16）‎ 此时S1=，‎ S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分 又点P在函数图象的对称轴x=2上，‎ ‎∴P（2，t），AP=|t|，‎ ‎∴=|t|－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分 ‎∵S1＜S＜S2，‎ ‎∴当t≥0时，S=t，‎ ‎∴1＜t＜21． －－－－－－－－－－－－－－－－9分 ‎∴当t＜0时，S=－t，‎ ‎∴－21＜t＜－1‎ ‎∴t的取值范围是：1＜t＜21或－21＜t＜－1－－－－－－－－10分 ‎②t=0，1，17－－－－－12分 ‎12、（山东省德州一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．‎ O x y N C D E F B M A ‎（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．‎ 答案：解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，‎ 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，‎ ‎．‎ ‎ 点在抛物线上，将的坐标代入 ‎，得： 解之，得：‎ 抛物线的解析式为：．‎ O x y N C D E F B M A P ‎（2）‎ 抛物线的对称轴为，‎ ‎．‎ 连结，‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎13、（山东省德州一模）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数关系式；‎ ‎（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；‎ 第13题 ‎（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．‎ 解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎∴所求函数关系式为： ‎ ‎（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴‎ ‎∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． ‎ 当时， 当时，‎ ‎∴点C和点D在所求抛物线上． ‎ ‎（3）设直线CD对应的函数关系式为，则 解得：．∴ ‎ ‎∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．‎ 则， ， ‎ ‎∴‎ ‎∵， ∴当时，，此时点M的坐标为（，）． ‎ ‎14、（温州市一模）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A．过点作直线轴于点H，直线AP交轴于点．（点C不与点H重合）‎ ‎（1）当时，求点A的坐标及的长．‎ ‎（2）当时，问为何值时？‎ ‎（3）是否存在，使？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出 ‎ 相对应的点坐标；若不存在，请说明理由．‎H O P A 解：（1）当时，，‎ ‎ 令，解得 ‎ ‎∵HP∥OA，∴△CHP∽△COA，∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）①当时（如图1），‎ ‎（舍去） ‎ ‎②当时（如图2），‎ ‎∵，又∵，∴∵‎ ‎∴不存在的值使． ‎ ‎③当时（如图3），‎ P A ‎ ‎ ‎④当时（如图4），‎ H O P A ‎（图3）‎ ‎ ‎ 综上所述当时，点;‎ ‎ 当时，点．‎ H O P A ‎（图4）‎ ‎15、(吉林中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．‎ ‎（1）求线段OA所在直线的函数解析式；‎ ‎（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；‎ ‎（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ 解：（1）设所在直线的函数解析式为，‎ ‎∵（2，4），∴, ,‎ ‎∴所在直线的函数解析式为.……………………………………3分 ‎（2）∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，‎ ‎∴（0≤≤2）.‎ ‎∴顶点的坐标为(,).‎ ‎∴抛物线函数解析式为.‎ ‎∴当时，（0≤≤2）.‎ ‎∴==， 又∵0≤≤2，‎ ‎∴当时，PB最短. ……………………………………7分 ‎（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.‎ 假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）. ‎ ‎①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，∴，∴点的坐标是（0，）.‎ ‎∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.‎ ‎∵，∴点落在直线上.‎ ‎∴=.解得，即点（2，3）.‎ ‎∴点与点重合.‎ ‎∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等. ………………9分 ‎②当点落在直线的上方时，‎ 作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），‎ ‎∴直线函数解析式为.‎ ‎∵，∴点落在直线上.‎ ‎∴=.‎ ‎16、（温州市中考模拟）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2－（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点 ‎ B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。‎ ‎（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；‎ ‎（2）若OB=4AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的 ‎ ‎ 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t ‎ 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ 答案：解： （1） A(1,0)、 ‎ ‎（2）m=1(或解析式)‎ 当2