中考数学 图形的初步认识课标解读典例诠释复习1 16页

第九单元 图形的初步认识 课标解读 考试内容 考 试 要 求 考查频度 A B C 直线、射线 和线段 会比较线段的长短；理解线段的和、差；理解线段中点的意义；理解两点间距离的意义 尺规作图(基本作图)：作一条线段等于已知线段；掌握两个基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短；能度量两点间的距离；能结合图形认识线段间的数量关系 运用两点间距离的有关内容解决有关问题 ‎★‎ 角 理解角的概念；认识度、分、秒；会对度、分、秒进行简单的换算；会计算角的和、差、倍、分 尺规作图(基本作图)：作一个角等于已知角；能比较角的大小；能结合图形认识角与角之间的数量关系 ‎★‎ 角平分线 理解角平分线的概念 尺规作图(基本作图)：作一个角的平分线；能利用角平分线的性质与判定解决与之有关的简单问题 运用角平分线的有关内容解决有关问题 ‎★★★‎ 相交线 理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念；理解点到直线的距离的意义 掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质；能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；能度量点到直线的距离 ‎★★★‎ 平行线 ‎★★★★★‎ 能识别同位角、内错角、同旁内角；理解平行线的概念；了解平行于同一条直线的两条直线平行 掌握两个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；掌握两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；能利用平行线的性质定理与判定定理解决与之有关的简单问题 线段垂 直平分线 理解线段垂直平分线的概念 尺规作图(基本作图)：过一点作已知直线的垂线，作一条线段的垂直平分线；能利用线段垂直平分线的性质与判定解决与之有关的简单问题 运用线段垂直平分线的有关内容解决有关问题 ‎★★★★‎ 知识要点 ‎1.直线、射线、线段 ‎(1)直线的性质：经过两点有 条直线，并且 直线.‎ ‎(2)线段的性质：两点之间， 最短.‎ ‎2.角 ‎(1)角的定义1：由有公共端点的两条 组成的图形叫做角.‎ 角的定义2：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.‎ ‎(2)角的分类：角按照大小可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角，1周角= 平角= 直角= .‎ ‎(3)角的计算：度、分、秒的换算；计算角度的和、差、倍、分.‎ ‎(4)互为余角、互为补角：‎ 互为余角：如果两个角的和为90°，则称这两个角互余.‎ 性质：同角(或等角)的余角相等.‎ 互为补角：如果两个角的和为180°，则称这两个角互补.‎ 一个角的补角比这个角的余角大 度.‎ 性质：同角(或等角)的补角相等.‎ ‎(5)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的 ，则称这两个角为对顶角.‎ 性质：对顶角相等.‎ ‎3.平行线 ‎(1)定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.‎ ‎(2)基本事实：经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线 .‎ ‎(3)平行线的判定： 同位角相等，两直线平行.‎ 内错角相等，两直线平行.‎ 同旁内角互补，两直线平行.‎ 推论：平行于同一条直线的两条直线 .‎ ‎(4)平行线的性质： 两直线平行，同位角相等.‎ 两直线平行，内错角相等.‎ 两直线平行，同旁内角互补.‎ ‎4.垂直 ‎(1)垂直的定义：如果两条直线相交成 ,那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做 .‎ ‎(2)垂直的性质：同一平面内，过一点有且只有 条直线与这条直线垂直.‎ ‎(3)垂线段：从直线外一点引这条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做 ，它的长度叫做点到直线的距离.‎ ‎(4)垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.‎ ‎5.距离 ‎(1)两点间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离.‎ ‎(2)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.‎ ‎(3)两条平行线间的距离：在两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.‎ ‎6.角平分线和线段的垂直平分线 ‎(1)角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 角的 .‎ ‎(2)角平分线的性质： 上的点到这个角的两边的距离相等．‎ ‎(3)角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的 ．‎ ‎(4)线段的垂直平分线：经过线段的 与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线.‎ ‎(5)线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到该线段两端的 相等.‎ ‎(6)线段的垂直平分线的判定：到线段的两端点距离相等的点在该线段的 ．‎ ‎7.尺规作图:尺规作图是指用没有刻度的 和 作图．‎ 常见的基本作图：‎ 图‎1-9-1‎ ‎ ‎(1)作一条线段等于已知线段：‎ 步骤：① ；‎ ‎② .‎ ‎(2)作一个角等于已知角：‎ 图‎1-9-2‎ ‎ 步骤：① ； ‎ ‎② ；‎ ‎③ ；‎ ‎④ ；‎ ‎⑤ .‎ 作图依据： . ‎ ‎(3)作一个角的平分线：‎ 图‎1-9-3‎ 步骤：① ；‎ ‎② ；‎ ‎③ .‎ 作图依据： .‎ ‎ (4)做线段的垂直平分线:‎ 图‎1-9-4‎ ‎ 步骤：① ；‎ ‎② .‎ 作图依据： .‎ ‎(5)过直线上(或直线外)一点作已知直线的垂线:‎ ‎①过直线上一点作已知直线的垂线;‎ ‎ ‎ 图‎1-9-5‎ ‎ ‎②过直线外一点作已知直线的垂线. ‎ 图‎1-9-6‎ ‎(6)过直线外一点作已知直线的平行线.‎ ‎ ‎ 图‎1-9-7‎ 典例诠释 考点一 直线、射线和线段 例1 (2016·丰台一模) 如图‎1-9-8‎，经过刨平的木板上的A，B两个点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一做法应用的数学知识是( )‎ 图‎1-9-8‎ A.两点确定一条直线 ‎ B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎【答案】 A ‎【名师点评】 此题考查了几个常见的基本事实，学生要准确理解各类概念，并要和实际问题结合起来.‎ 考点二 平行线的性质与判定 例2 (2016·西城一模)如图‎1-9-9‎，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP⊥EF且与∠BEF的平分线交于点P.若∠1=20°，则∠2的度数是( )‎ 图‎1-9-9‎ A．35° B．30° C．25° D．20°‎ ‎【答案】 A ‎【名师点评】 此题考查了平行线的性质和角平分线的内容，正确识别同旁内角是解题的关键.‎ 例3 (2016·海淀一模)如图‎1-9-10‎，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a,b上.若a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为( )‎ 图‎1-9-10‎ A.35° B.15° C.10° D.5°‎ ‎【答案】 C ‎【名师点评】 此题考查了平行线间的“拐点”问题，构造截线或者添加平行线是关键，此题解法不唯一.‎ 考点三 垂直的性质与判定 例4 如图‎1-9-11‎，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠AOC=4∠COE，则∠AOD的度数为 ．‎ 图‎1-9-11‎ ‎【答案】 108°‎ ‎【名师点评】 本题考查了垂线的定义和邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．‎ 考点四 角平分线和线段的垂直平分线 例5 (2016·丰台一模)如图‎1-9-12‎，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，若 ∠CDB=30°，那么∠C的度数为( )‎ 图‎1-9-12‎ A.150° B.130° C.120° D.100°‎ ‎【答案】 C 例6 (2016·通州二模)如图‎1-9-13‎，在已知△ABC中，按以下步骤操作：‎ 图‎1-9-13‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的同样长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于D，连接CD.如果CD=AC，∠A=50°，那么∠ACB的度数为( )‎ A.90° B.95° C.100° D.105°‎ ‎【答案】 D ‎【名师点评】 熟悉尺规作线段垂直平分线的方法，利用线段垂直平分线的性质解题.‎ 考点五 尺规作图 例7 (2016·朝阳一模)阅读下面材料：‎ 数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．‎ 已知：直线AB和AB上一点C，如图‎1-9-14‎．求作：AB的垂线，使它经过点C．‎ 图‎1-9-14‎ 小艾的作法如下：‎ 如图‎1-9-15‎，(1)在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；‎ 图‎1-9-15‎ ‎(2)分别以点D和点E为圆心，大于DE 长为半径作弧，两弧相交于点F；‎ ‎(3)作直线CF．‎ 所以直线CF就是所求作的垂线．‎ 老师表扬了小艾的作法是对的．‎ 请回答：小艾这样作图的依据是 ．‎ ‎【答案】 等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线 ‎【名师点评】 学生要掌握过直线上一点作这条直线的垂线的方法，并能叙述作图的依据.‎ 例8 (2016·海淀一模)阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．‎ 已知：直线l及其外一点A，如图‎1-9-16‎．‎ 图‎1-9-16‎ 求作：l的平行线，使它经过点A．‎ 小云的作法如下：‎ 如图‎1-9-17‎,(1)在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l 于点C；‎ 图‎1-9-17‎ ‎(2)分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；‎ ‎(3)作直线AD．‎ 所以直线AD即为所求．‎ 老师说：“小云的作法正确．”‎ 请回答：小云的作图依据是 .‎ ‎【答案】 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行(本题答案不唯一)‎ 基础精练 ‎1.(2016·东城一模)如图‎1-9-18‎，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=( )‎ 图‎1-9-18‎ ‎ A．52° B．38° C．42° D．62°‎ ‎【答案】 A ‎2.(2016·石景山一模)如图‎1-9-19‎，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB= 90°，若∠1= 40°，则∠2的度数为( )‎ 图‎1-9-19‎ A．140° B．130° C．120° D．110°‎ ‎【答案】 B ‎3.(2016·通州一模)如图‎1-9-20‎，把含有45°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )‎ 图‎1-9-20‎ ‎ A.30° B.25° C.20° D.15°‎ ‎【答案】 B ‎4.(2016·昌平二模)如图‎1-9-21‎，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为( )‎ 图‎1-9-21‎ A.90° B.100° C.110° D.120°‎ ‎【答案】 B ‎ ‎5.(2016·东城一模)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：‎ 如图‎1-9-22‎，已知△ABC，AB