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- 2021-05-13 发布
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2015年山西省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.(3分)(2015•山西)计算﹣3+(﹣1)的结果是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
4
D.
﹣4
2.(3分)(2015•山西)下列运算错误的是( )
A.
=1
B.
x2+x2=2x4
C.
|a|=|﹣a|
D.
=
3.(3分)(2015•山西)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2015•山西)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A.
8
B.
10
C.
12
D.
14
5.(3分)(2015•山西)我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x﹣2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x﹣2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( )
A.
转化思想
B.
函数思想
C.
数形结合思想
D.
公理化思想
6.(3分)(2015•山西)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.
105°
B.
110°
C.
115°
D.
120°
7.(3分)(2015•山西)化简﹣的结果是( )
A.
B.
C.
D.
8.(3分)(2015•山西)我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是( )
A.
《九章算术》
B.
《海岛算经》
C.
《孙子算经》
D.
《五经算术》
9.(3分)(2015•山西)某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)(2015•山西)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )
A.
2
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)(2015•山西)不等式组的解集是 .
12.(3分)(2015•山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,…依此规律,第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示)
13.(3分)(2015•山西)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为的中点.若∠A=40°,则∠B= 度.
14.(3分)(2015•山西)现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是 .
15.(3分)(2015•山西)太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是 cm.
16.(3分)(2015•山西)如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D′,点C落在C′处.若AB=6,AD′=2,则折痕MN的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2015•山西)(1)计算:(﹣3﹣1)×﹣2﹣1÷.
(2)解方程:=﹣.
18.(6分)(2015•山西)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
19.(6分)(2015•山西)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点C,连接BC.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)求△ABC的面积.
20.(8分)(2015•山西)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图1所示)并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是 人.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是 ,表示观点B的扇形的圆心角度数为 度.
(4)假如你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.
21.(10分)(2015•山西)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)尺规作图:作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母.
(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求的长.
22.(7分)(2015•山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?
(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
23.(12分)(2015•山西)综合与实践:制作无盖盒子
任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).
(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.
任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.
(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.
(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计).
24.(13分)(2015•山西)综合与探究
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C、D两点.
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式.
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F,当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W′的函数表达式.
(3)如图2,连接AC,CB,将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A′C′D′.设A′C交直线l于点M,C′D′交CB于点N,连接CC′,MN.求四边形CMNC′的面积(用含m的代数式表示).
2015年山西省中考数学试卷
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.x>4 12.3n+1 13.70 14. 15. 16.2
三、解答题(本大题共8个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)