重庆一中中考数学二模试卷含答案解析 35页

‎2016年重庆一中中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．‎ ‎1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3‎ ‎2．下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算中，结果正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3‎ ‎4．函数y=的自变量取值范围是（　　）‎ A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3‎ ‎5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（　　）‎ A．本次调查属于普查 B．每名考生的中考体育成绩是个体 C．550名考生是总体的一个样本 D．2198名考生是总体 ‎6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．80° C．85° D．100°‎ ‎7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（　　）‎ A．40° B．50° C．55° D．60°‎ ‎9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（　　）‎ A．61 B．63 C．76 D．78‎ ‎10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m．‎ A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8‎ ‎11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣‎ ‎12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（　　）‎ A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．‎ ‎13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为　　．‎ ‎14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣=　　．‎ ‎15．如图，在△ABC中， =，DE∥AC，则DE：AC=　　．‎ ‎16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是　　．‎ ‎17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发　　秒．‎ ‎18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是　　cm2．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE 求证：AC=DF．‎ ‎20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～‎ ‎150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ 请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．‎ 科目 语文 数学 英语 得分 ‎120‎ ‎146‎ ‎140‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21．计算：‎ ‎（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2‎ ‎（2）（﹣x+3）÷．‎ ‎22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；‎ ‎（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．‎ ‎23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．‎ ‎（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；‎ ‎（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．‎ ‎24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：‎ ‎32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，‎ ‎70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，‎ 所以32和70都是“快乐数”．‎ ‎（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；‎ ‎（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠‎ ADB=90°．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；‎ ‎（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP ‎（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．‎ ‎26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC ‎（1）求出直线AD的解析式；‎ ‎（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；‎ ‎（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．‎ ‎　‎ ‎2016年重庆一中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．‎ ‎1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．‎ ‎【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算中，结果正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ ‎【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误 C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；‎ D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．函数y=的自变量取值范围是（　　）‎ A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得3﹣x≠0，‎ 解得：x≠3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（　　）‎ A．本次调查属于普查 B．每名考生的中考体育成绩是个体 C．550名考生是总体的一个样本 D．2198名考生是总体 ‎【考点】总体、个体、样本、样本容量．‎ ‎【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：样本是：从中抽取的550名考生的中考体育成绩，‎ 个体：每名考生的中考体育成绩是个体，‎ 总体：我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．80° C．85° D．100°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由MN平分∠AME，得到∠AME=2∠1=100°，根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵MN平分∠AME，若∠1=50°，‎ ‎∴∠AME=2∠1=100°，‎ ‎∴∠BMF=∠AME=100°，‎ ‎∵直线AB∥CD，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠BMF=80°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】先求得2x﹣4y的值，然后整体代入即可．‎ ‎【解答】解：∵x﹣2y=3，‎ ‎∴2x﹣4y=6．‎ ‎∴7﹣2x+4y=7﹣（2x﹣4y）=7﹣6=1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（　　）‎ A．40° B．50° C．55° D．60°‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠OCA=25°，‎ ‎∴∠DOC=2∠A=50°，‎ ‎∵过点D作⊙O的切线，切点为C，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∴∠D=40°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（　　）‎ A．61 B．63 C．76 D．78‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．‎ ‎【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；‎ 第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；‎ 第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；‎ ‎…‎ ‎∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m．‎ A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．‎ ‎【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，‎ 由题意可得： ==，‎ 解得：EF=2，‎ ‎∵DC=1.6m，‎ ‎∴FN=1.6m，‎ ‎∴BG=EN=0.4m，‎ ‎∵sinα==，‎ ‎∴设AG=3x，则AC=5x，‎ 故BC=4x，即8+1.6=4x，‎ 解得：x=2.4，‎ 故AG=2.4×3=7.2m，‎ 则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），‎ 答：大树高度AB为6.8m．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣‎ ‎【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．‎ ‎【分析】连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出∠BAE的度数，由余角的定义求出∠DAE的度数，根据S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接AE，‎ ‎∵在矩形ABCD中，AB=，BC=2，‎ ‎∴AE=AD=BC=2．‎ 在Rt△ABE中，‎ ‎∵BE===，‎ ‎∴△ABE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BAE=45°，‎ ‎∴∠DAE=45°，‎ ‎∴S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE ‎=﹣×2×‎ ‎=﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（　　）‎ A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；分式方程的解．‎ ‎【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；‎ ‎②因为二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；‎ ‎③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘．‎ ‎【解答】解： +2=，‎ 去分母，方程两边同时乘以x﹣1，‎ ‎﹣k+2（x﹣1）=3，‎ x=≥0，‎ ‎∴k≥﹣5①，‎ ‎∵x≠1，‎ ‎∴k≠﹣3②，‎ 由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，‎ k＜﹣2③，‎ 由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，‎ ‎∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20；‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．‎ ‎13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为　2.5×105　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：250000=2.5×105，‎ 故答案为：2.5×105．‎ ‎　‎ ‎14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣=　2　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=4+1﹣3=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中， =，DE∥AC，则DE：AC=　5：8　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由比例的性质得出=，由平行线得出△BDE∽△BAC，得出比例式，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴△BDE∽△BAC，‎ ‎∴=，‎ 故答案为：5：8．‎ ‎　‎ ‎16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，‎ 所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发　15　秒．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；‎ ‎②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；‎ ‎③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．‎ ‎【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，‎ ‎∴乙的速度为： =4，‎ 设甲的速度为x米/秒，‎ 则50x﹣50×4=100，‎ x=6，‎ 设丙比甲晚出发a秒，‎ 则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，‎ a=15，‎ 则丙比甲晚出发15秒；‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是　　cm2．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，‎ ‎∴FI∥CD，‎ ‎∵CE=2BE，BF=2DF，‎ ‎∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，‎ ‎∴则FE=FC=FA=a，‎ ‎∴H为AE的中点，‎ ‎∴HE=AE=，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BG平分∠ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴HG=AE=a=2，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE 求证：AC=DF．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再利用AAS判定△DEF≌△ABC，进而可得AC=DF．‎ ‎【解答】证明：∵BC∥DE，‎ ‎∴∠B=∠DEF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴△DEF≌△ABC（AAS），‎ ‎∴AC=DF．‎ ‎　‎ ‎20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ 请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．‎ 科目 语文 数学 英语 得分 ‎120‎ ‎146‎ ‎140‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数．‎ ‎【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；‎ ‎（2）利用加权平均数公式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%=50（人），‎ 则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2．‎ ‎；‎ ‎（2）综合分数是=137（分）．‎ 答：这位同学的综合得分是137分．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21．计算：‎ ‎（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2‎ ‎（2）（﹣x+3）÷．‎ ‎【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．‎ ‎【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；‎ ‎（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2‎ ‎=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2‎ ‎=4xy；‎ ‎（2）（﹣x+3）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；‎ ‎（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；‎ ‎（2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，‎ 在Rt△AOE中，tan∠AOC==，‎ 设AE=a，则OE=3a，‎ ‎∴OA==a，‎ ‎∵OA=，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴AE=1，OE=3，‎ ‎∴A点坐标为（﹣3，1），‎ ‎∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点，‎ ‎∴k=﹣3，‎ ‎∴反比例函数解析式为y2=﹣，‎ ‎∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m），‎ ‎∴m=﹣3，解得m=﹣2，‎ ‎∴B点坐标为（，﹣2），‎ 设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，‎ 令x=1，可得y=﹣1，‎ ‎∴D点坐标为（0，﹣1）；‎ ‎（2）由（1）可得AE=1，‎ ‎∵MA=2AC，‎ ‎∴=，‎ 如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴MF=3，即M点的纵坐标为3，‎ 代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，‎ ‎∴M点坐标为（﹣6，3），‎ ‎∴S△MOB=OD•（xB﹣xM）=×1×（+6）=，‎ 即△MOB的面积为．‎ ‎　‎ ‎23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．‎ ‎（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；‎ ‎（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可；‎ ‎（2）根据题意列出方程解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张．‎ 由条件得：x≥3‎ ‎∴x≥375，‎ 故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．‎ ‎（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000‎ ‎∴m2+130m﹣9000=0‎ ‎∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）‎ 故：m的值为50．‎ ‎　‎ ‎24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：‎ ‎32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，‎ ‎70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，‎ 所以32和70都是“快乐数”．‎ ‎（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；‎ ‎（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．‎ ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；‎ ‎（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．‎ ‎【解答】解：（1）∵12+02=1，‎ ‎∴最小的两位“快乐数”10，‎ ‎∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，‎ ‎∴19是快乐数；‎ 证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，‎ ‎37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，‎ 所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．‎ ‎（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，‎ 则a2+b2+c2=10或100，‎ ‎∵a、b、c为整数，且a≠0，‎ ‎∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，‎ ‎①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，‎ ‎②当a=2时，无解；‎ ‎③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，‎ 同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，‎ 所以三位“快乐数”有680，608，806，860．‎ 综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，‎ 又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；‎ ‎（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP ‎（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；‎ ‎（2）先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；‎ ‎（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可．‎ ‎【解答】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=6，‎ ‎∴cos∠BAD=，‎ ‎∴AB===12，‎ ‎∴AC=AB=12，‎ ‎∵点P、M分别为BC、AB边的中点，‎ ‎∴PM=AC=6，‎ ‎（2）如图2，‎ 在ED上截取EQ=PD，‎ ‎∵∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BDP+∠ADE=90°，‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴∠ADE=∠AED，‎ ‎∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，‎ ‎∴∠AEC=∠ADB=90°‎ ‎∵∠AED+∠PEC=90°，‎ ‎∴∠BDP=∠PEC，‎ 在△BDP和△CEQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDP≌△CEQ，‎ ‎∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，‎ ‎∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，‎ ‎∴∠EPC=∠PQC，‎ ‎∴PC=CQ，‎ ‎∴BP=CP ‎（3）BF2+FC2=2AD2，‎ 理由：如图3，‎ 连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，‎ ‎∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，‎ ‎∵EF⊥AC，且AE=EC，‎ ‎∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，‎ ‎∵AD=BD，‎ ‎∴BD=DC，‎ ‎∴∠DBC=∠DCB，‎ ‎∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，‎ ‎∴∠DAF=∠DCB，‎ ‎∴∠DAF=∠DBC，‎ ‎∴∠AFB=∠ADB=90°，‎ 在RT△ADB中，DA=DB，‎ ‎∴AB2=2AD2，‎ 在RT△ABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2，‎ ‎∵FA=FC ‎∴BF2+FC2=2AD2．‎ ‎　‎ ‎26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC ‎（1）求出直线AD的解析式；‎ ‎（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；‎ ‎（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；‎ ‎（2）先建立S△ADF=﹣（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①，和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立方程组即可确定出结论；‎ ‎（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，‎ ‎∴0=﹣x2﹣x+3，‎ ‎∴x=2或x=﹣4，‎ ‎∴A（﹣4，0），B（2，0），‎ ‎∵D（0，﹣1），‎ ‎∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；‎ ‎（2）如图1，‎ 过点F作FH⊥x轴，交AD于H，‎ 设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），‎ ‎∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，‎ ‎∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，‎ 当m=﹣时，S△ADF最大，‎ ‎∴F（﹣，）‎ 如图2，‎ 作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，‎ 连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．‎ ‎∵OB=2，OD=1，‎ ‎∴tan∠OBD=，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴AK=，‎ ‎∴AA1=2AK=，‎ 在Rt△ABK中，AH=，A1H=，‎ ‎∴OH=OA﹣AH=，‎ ‎∴A1（﹣，﹣），‎ 过A2作A2P⊥A2H，‎ ‎∴∠A1A2P=∠ABK，‎ ‎∵A1A2=，‎ ‎∴A2P=2，A1P=1，‎ ‎∴A2（﹣，﹣）‎ ‎∵F（﹣，）‎ ‎∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，‎ ‎∵B（2，0），D（0，﹣1），‎ ‎∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，‎ ‎ 联立①②得，x=﹣，‎ ‎∴N点的横坐标为：﹣．‎ ‎（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）‎ ‎∴CD=4，BC=，OB=2，‎ BC边上的高为DH，‎ 根据等面积法得， BC×DH=CD×OB，‎ ‎∴DH==，‎ ‎∵A（﹣4，0），C（0，3），‎ ‎∴OA=4，OC=3，‎ ‎∴tan∠ACD=，‎ ‎①当PC=PQ时，简图如图1，‎ 过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，‎ ‎∵tan∠ACD=‎ ‎∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，‎ ‎∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a ‎∵△PGQ∽△DHQ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴PC=5a=；‎ ‎②当PC=CQ时，简图如图2，‎ 过点P作PG⊥CD，‎ ‎∵tan∠ACD=‎ ‎∴设CG=3a，则PG=4a，‎ ‎∴CQ=PC=5a，‎ ‎∴QG=CQ﹣CG=2a，‎ ‎∴PQ=2a，‎ ‎∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a ‎∵△PGQ∽△DHQ，‎ 同①的方法得出，PC=4﹣，‎ ‎③当QC=PQ时，简图如图1‎ 过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，‎ 设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，‎ ‎∴PG=3a，‎ ‎∴PC=6a ‎∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，‎ 利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，‎ ‎∴CN=a，‎ ‎∵△CQN∽△DQH 同①的方法得出PC=‎ ‎④当PC=CQ时，简图如图4，‎ 过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，‎ 设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，‎ ‎∴QD=4+5a，PQ=4，‎ ‎∵△QPG∽△QDH，‎ 同①方法得出．CP=‎ 综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．‎ ‎　‎ ‎2017年2月11日