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  • 2021-05-13 发布

重庆一中中考数学二模试卷含答案解析

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‎2016年重庆一中中考数学二模试卷 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.‎ ‎1.﹣2、0、1、﹣3四个数中,最小的数是(  )‎ A.﹣2 B.0 C.1 D.﹣3‎ ‎2.下列图形是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列计算中,结果正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6 B.(2a)•(3a)=6a C.(a2)3=a6 D.a6÷a2=a3‎ ‎4.函数y=的自变量取值范围是(  )‎ A.x≠3 B.x≠0 C.x≠3且x≠0 D.x<3‎ ‎5.我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩,为了考察他们的中考体育成绩,从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计,下列说法正确的是(  )‎ A.本次调查属于普查 B.每名考生的中考体育成绩是个体 C.550名考生是总体的一个样本 D.2198名考生是总体 ‎6.如图,直线AB∥CD,直线EF与直线AB相交于点M,MN平分∠AME,若∠1=50°,则∠2的度数为(  )‎ A.50° B.80° C.85° D.100°‎ ‎7.已知x﹣2y=3,则7﹣2x+4y的值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎8.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=25°,则∠D=(  )‎ A.40° B.50° C.55° D.60°‎ ‎9.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈,第②个图形中一共有6个空心小圆圈,第③个图形中一共有13个空心小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中空心圆圈的个数为(  )‎ A.61 B.63 C.76 D.78‎ ‎10.数学活动课,老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度,如图,老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4,一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点,测得大树顶端A的仰角为α,已知sinα=,BE=1.6m,此学生身高CD=1.6m,则大树高度AB为(  )m.‎ A.7.4 B.7.2 C.7 D.6.8‎ ‎11.在矩形ABCD中,AB=,BC=2,以A为圆心,AD为半径画弧交线段BC于E,连接DE,则阴影部分的面积为(  )‎ A.﹣ B.﹣ C.π﹣ D.π﹣‎ ‎12.能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为(  )‎ A.﹣20 B.20 C.﹣60 D.60‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13.2016年重庆高考报名人数近250000人,数据250000用科学记数法表示为  .‎ ‎14.计算:()﹣2+(π﹣3)0﹣=  .‎ ‎15.如图,在△ABC中, =,DE∥AC,则DE:AC=  .‎ ‎16.“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项:A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是  .‎ ‎17.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100米处,同时出发去距离甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米,乙行驶的时间为x秒,y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶,且与甲的速度相同,当甲追上乙后45秒时,丙也追上乙,则丙比甲晚出发  秒.‎ ‎18.在正方形ABCD中,点E为BC边上一点且CE=2BE,点F为对角线BD上一点且BF=2DF,连接AE交BD于点G,过点F作FH⊥AE于点H,连结CH、CF,若HG=2cm,则△CHF的面积是  cm2.‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎19.已知如图,点F、A、E、B在一条直线上,∠C=∠F,BC∥DE,AB=DE 求证:AC=DF.‎ ‎20.为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数,命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组:第一组75~90;第二组90~105;第三组105~120;第四组120~135;第五组135~‎ ‎150.统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.观察图形的信息,回答下列问题:‎ 请将频数分布直方图补充完整;若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩,如表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.‎ 科目 语文 数学 英语 得分 ‎120‎ ‎146‎ ‎140‎ ‎ ‎ 四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎21.计算:‎ ‎(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2‎ ‎(2)(﹣x+3)÷.‎ ‎22.如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.已知:OA=,tanAOC=,点B的坐标为(,m)‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标;‎ ‎(2)点M在射线CA上,且MA=2AC,求△MOB的面积.‎ ‎23.2016年5月29日,中超十一轮,重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福,重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威.“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张,并且甲票的数量不少于乙票的3倍.‎ ‎(1)求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票;‎ ‎(2)“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知,售票处将给予球迷协会一定的优惠,本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会,因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%,购票后总共用去56000元,求m的值.‎ ‎24.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数,叫做第二次运算,…如此重复下去,若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如:‎ ‎32→32+22=13→12+32=10→12+02=1,‎ ‎70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1,‎ 所以32和70都是“快乐数”.‎ ‎(1)写出最小的两位“快乐数”;判断19是不是“快乐数”;请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4;‎ ‎(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数”.‎ ‎ ‎ 五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎25.在△ABC中,以AB为斜边,作直角△ABD,使点D落在△ABC内,∠‎ ADB=90°.‎ ‎(1)如图1,若AB=AC,∠BAD=30°,AD=6,点P、M分别为BC、AB边的中点,连接PM,求线段PM的长;‎ ‎(2)如图2,若AB=AC,把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ACE,连接ED并延长交BC于点P,求证:BP=CP ‎(3)如图3,若AD=BD,过点D的直线交AC于点E,交BC于点F,EF⊥AC,且AE=EC,请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明).‎ ‎26.已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC ‎(1)求出直线AD的解析式;‎ ‎(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;‎ ‎(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.‎ ‎ ‎ ‎2016年重庆一中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.‎ ‎1.﹣2、0、1、﹣3四个数中,最小的数是(  )‎ A.﹣2 B.0 C.1 D.﹣3‎ ‎【考点】有理数大小比较.‎ ‎【分析】根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可.‎ ‎【解答】解:﹣2、0、1、﹣3四个数中,最小的数是﹣3;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎2.下列图形是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】中心对称图形.‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;‎ B、是中心对称图形,故此选项正确;‎ C、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ D、不是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.下列计算中,结果正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6 B.(2a)•(3a)=6a C.(a2)3=a6 D.a6÷a2=a3‎ ‎【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.‎ ‎【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质,单项式乘单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ ‎【解答】解:A、应为a2•a3=a2+3=a5,故A错误 B、应为(2a)•(3a)=6a2,故B错误 C、(a2)3=a2×3=a6,故C正确;‎ D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4.故D错误 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.函数y=的自变量取值范围是(  )‎ A.x≠3 B.x≠0 C.x≠3且x≠0 D.x<3‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围.‎ ‎【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解.‎ ‎【解答】解:根据题意得3﹣x≠0,‎ 解得:x≠3.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩,为了考察他们的中考体育成绩,从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计,下列说法正确的是(  )‎ A.本次调查属于普查 B.每名考生的中考体育成绩是个体 C.550名考生是总体的一个样本 D.2198名考生是总体 ‎【考点】总体、个体、样本、样本容量.‎ ‎【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可.‎ ‎【解答】解:样本是:从中抽取的550名考生的中考体育成绩,‎ 个体:每名考生的中考体育成绩是个体,‎ 总体:我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,直线AB∥CD,直线EF与直线AB相交于点M,MN平分∠AME,若∠1=50°,则∠2的度数为(  )‎ A.50° B.80° C.85° D.100°‎ ‎【考点】平行线的性质.‎ ‎【分析】由MN平分∠AME,得到∠AME=2∠1=100°,根据平行线的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵MN平分∠AME,若∠1=50°,‎ ‎∴∠AME=2∠1=100°,‎ ‎∴∠BMF=∠AME=100°,‎ ‎∵直线AB∥CD,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠BMF=80°,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.已知x﹣2y=3,则7﹣2x+4y的值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【考点】代数式求值.‎ ‎【分析】先求得2x﹣4y的值,然后整体代入即可.‎ ‎【解答】解:∵x﹣2y=3,‎ ‎∴2x﹣4y=6.‎ ‎∴7﹣2x+4y=7﹣(2x﹣4y)=7﹣6=1.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=25°,则∠D=(  )‎ A.40° B.50° C.55° D.60°‎ ‎【考点】切线的性质.‎ ‎【分析】连接OC,先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°,再根据切线的性质定理得∠OCD=90°,则此题易解.‎ ‎【解答】解:连接OC,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠A=∠OCA=25°,‎ ‎∴∠DOC=2∠A=50°,‎ ‎∵过点D作⊙O的切线,切点为C,‎ ‎∴∠OCD=90°,‎ ‎∴∠D=40°.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈,第②个图形中一共有6个空心小圆圈,第③个图形中一共有13个空心小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中空心圆圈的个数为(  )‎ A.61 B.63 C.76 D.78‎ ‎【考点】规律型:图形的变化类.‎ ‎【分析】由已知图形中空心小圆圈个数,知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣(n+2)+n(n﹣1),据此可得答案.‎ ‎【解答】解:∵第①个图形中空心小圆圈个数为:4×1﹣3+1×0=1个;‎ 第②个图形中空心小圆圈个数为:4×2﹣4+2×1=6个;‎ 第③个图形中空心小圆圈个数为:4×3﹣5+3×2=13个;‎ ‎…‎ ‎∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为:4×7﹣9+7×6=61个;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.数学活动课,老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度,如图,老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4,一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点,测得大树顶端A的仰角为α,已知sinα=,BE=1.6m,此学生身高CD=1.6m,则大树高度AB为(  )m.‎ A.7.4 B.7.2 C.7 D.6.8‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.‎ ‎【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离,进而利用锐角三角函数关系得出AB的长.‎ ‎【解答】解:如图所示:过点C作CG⊥AB延长线于点G,交EF于点N,‎ 由题意可得: ==,‎ 解得:EF=2,‎ ‎∵DC=1.6m,‎ ‎∴FN=1.6m,‎ ‎∴BG=EN=0.4m,‎ ‎∵sinα==,‎ ‎∴设AG=3x,则AC=5x,‎ 故BC=4x,即8+1.6=4x,‎ 解得:x=2.4,‎ 故AG=2.4×3=7.2m,‎ 则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8(m),‎ 答:大树高度AB为6.8m.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.在矩形ABCD中,AB=,BC=2,以A为圆心,AD为半径画弧交线段BC于E,连接DE,则阴影部分的面积为(  )‎ A.﹣ B.﹣ C.π﹣ D.π﹣‎ ‎【考点】扇形面积的计算;矩形的性质.‎ ‎【分析】连接AE,根据勾股定理求出BE的长,进而可得出∠BAE的度数,由余角的定义求出∠DAE的度数,根据S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE即可得出结论.‎ ‎【解答】解:连接AE,‎ ‎∵在矩形ABCD中,AB=,BC=2,‎ ‎∴AE=AD=BC=2.‎ 在Rt△ABE中,‎ ‎∵BE===,‎ ‎∴△ABE是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠BAE=45°,‎ ‎∴∠DAE=45°,‎ ‎∴S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE ‎=﹣×2×‎ ‎=﹣.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎12.能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为(  )‎ A.﹣20 B.20 C.﹣60 D.60‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点;分式方程的解.‎ ‎【分析】①解分式方程,使x≥0且x≠1,求出k的取值;‎ ‎②因为二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点,所以△<0,列不等式,求出k的取值;‎ ‎③综合①②求公共解并求其整数解,再相乘.‎ ‎【解答】解: +2=,‎ 去分母,方程两边同时乘以x﹣1,‎ ‎﹣k+2(x﹣1)=3,‎ x=≥0,‎ ‎∴k≥﹣5①,‎ ‎∵x≠1,‎ ‎∴k≠﹣3②,‎ 由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点,则4﹣4(﹣k﹣1)<0,‎ k<﹣2③,‎ 由①②③得:﹣5≤k<﹣2且k≠﹣3,‎ ‎∴k的整数解为:﹣5、﹣4,乘积是20;‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13.2016年重庆高考报名人数近250000人,数据250000用科学记数法表示为 2.5×105 .‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:250000=2.5×105,‎ 故答案为:2.5×105.‎ ‎ ‎ ‎14.计算:()﹣2+(π﹣3)0﹣= 2 .‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.‎ ‎【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及算术平方根定义计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=4+1﹣3=2,‎ 故答案为:2‎ ‎ ‎ ‎15.如图,在△ABC中, =,DE∥AC,则DE:AC= 5:8 .‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】由比例的性质得出=,由平行线得出△BDE∽△BAC,得出比例式,即可得出结果.‎ ‎【解答】解:∵=,‎ ‎∴=,‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴△BDE∽△BAC,‎ ‎∴=,‎ 故答案为:5:8.‎ ‎ ‎ ‎16.“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项:A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是  .‎ ‎【考点】列表法与树状图法.‎ ‎【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数,然后根据概率公式计算.‎ ‎【解答】解:画树状图为:‎ 共有9种等可能的结果数,其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6,‎ 所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎17.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100米处,同时出发去距离甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米,乙行驶的时间为x秒,y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶,且与甲的速度相同,当甲追上乙后45秒时,丙也追上乙,则丙比甲晚出发 15 秒.‎ ‎【考点】函数的图象.‎ ‎【分析】①先根据图形信息可知:300秒时,乙到达目的地,由出发去距离甲1300米的目的地,得甲到目的地是1300米,而乙在甲前面100米处,所以乙距离目的地1200米,由此计算出乙的速度;‎ ‎②设甲的速度为x米/秒,根据50秒时,甲追上乙列方程求出甲的速度;‎ ‎③丙出发95秒追上乙,且丙比乙不是同时出发,可设丙比甲晚出发a秒,列方程求出a的值.‎ ‎【解答】解:由图可知:①50秒时,甲追上乙,②300秒时,乙到达目的地,‎ ‎∴乙的速度为: =4,‎ 设甲的速度为x米/秒,‎ 则50x﹣50×4=100,‎ x=6,‎ 设丙比甲晚出发a秒,‎ 则(50+45﹣a)×6=(50+45)×4+100,‎ a=15,‎ 则丙比甲晚出发15秒;‎ 故答案为:15.‎ ‎ ‎ ‎18.在正方形ABCD中,点E为BC边上一点且CE=2BE,点F为对角线BD上一点且BF=2DF,连接AE交BD于点G,过点F作FH⊥AE于点H,连结CH、CF,若HG=2cm,则△CHF的面积是  cm2.‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.‎ ‎【分析】如图,过F作FI⊥BC于I,连接FE,FA,得到FI∥CD,设BE=EI=IC=a,CE=FI=2a,AB=3a,由勾股定理得到FE=FC=FA=a,推出HE=AE=,根据正方形的性得到BG平分∠ABC,由三角形角平分线定理得到=,求得HG=AE=a=2,于是得到结论.‎ ‎【解答】解:如图,过F作FI⊥BC于I,连接FE,FA,‎ ‎∴FI∥CD,‎ ‎∵CE=2BE,BF=2DF,‎ ‎∴设BE=EI=IC=a,CE=FI=2a,AB=3a,‎ ‎∴则FE=FC=FA=a,‎ ‎∴H为AE的中点,‎ ‎∴HE=AE=,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴BG平分∠ABC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴HG=AE=a=2,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=(a)2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎19.已知如图,点F、A、E、B在一条直线上,∠C=∠F,BC∥DE,AB=DE 求证:AC=DF.‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的性质.‎ ‎【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF,再利用AAS判定△DEF≌△ABC,进而可得AC=DF.‎ ‎【解答】证明:∵BC∥DE,‎ ‎∴∠B=∠DEF,‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∴△DEF≌△ABC(AAS),‎ ‎∴AC=DF.‎ ‎ ‎ ‎20.为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数,命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组:第一组75~90;第二组90~105;第三组105~120;第四组120~135;第五组135~150.统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.观察图形的信息,回答下列问题:‎ 请将频数分布直方图补充完整;若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩,如表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.‎ 科目 语文 数学 英语 得分 ‎120‎ ‎146‎ ‎140‎ ‎【考点】频数(率)分布直方图;统计表;扇形统计图;加权平均数.‎ ‎【分析】(1)根据第三组的频数是20,对应的百分比是40%,据此即可求得调研的总分人数,然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数,从而补全直方图;‎ ‎(2)利用加权平均数公式即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)调研的总人数是20÷40%=50(人),‎ 则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2.‎ ‎;‎ ‎(2)综合分数是=137(分).‎ 答:这位同学的综合得分是137分.‎ ‎ ‎ 四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎21.计算:‎ ‎(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2‎ ‎(2)(﹣x+3)÷.‎ ‎【考点】分式的混合运算;单项式乘多项式;完全平方公式.‎ ‎【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可解答本题;‎ ‎(2)先化简括号内的式子,再根据分式的除法即可解答本题.‎ ‎【解答】解:(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2‎ ‎=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2‎ ‎=4xy;‎ ‎(2)(﹣x+3)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.已知:OA=,tanAOC=,点B的坐标为(,m)‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标;‎ ‎(2)点M在射线CA上,且MA=2AC,求△MOB的面积.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)过A作AE⊥x轴于点E,在Rt△AOE中,可根据OA的长求得A点坐标,代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式,进一步可求得B点坐标,利用待定系数法可求得直线AB的解析式,则可求得D点坐标;‎ ‎(2)过M作MF⊥x轴于点F,可证得△MFC∽△AEC,可求得MF的长,代入直线AB解析式可求得M点坐标,进一步可求得△MOB的面积.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)如图1,过A作AE⊥x轴于E,‎ 在Rt△AOE中,tan∠AOC==,‎ 设AE=a,则OE=3a,‎ ‎∴OA==a,‎ ‎∵OA=,‎ ‎∴a=1,‎ ‎∴AE=1,OE=3,‎ ‎∴A点坐标为(﹣3,1),‎ ‎∵反比例函数y2=(k≠0)的图象过A点,‎ ‎∴k=﹣3,‎ ‎∴反比例函数解析式为y2=﹣,‎ ‎∵反比例函数y2=﹣的图象过B(,m),‎ ‎∴m=﹣3,解得m=﹣2,‎ ‎∴B点坐标为(,﹣2),‎ 设直线AB解析式为y=nx+b,把A、B两点坐标代入可得,解得,‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1,‎ 令x=1,可得y=﹣1,‎ ‎∴D点坐标为(0,﹣1);‎ ‎(2)由(1)可得AE=1,‎ ‎∵MA=2AC,‎ ‎∴=,‎ 如图2,过M作MF⊥x轴于点F,则△CAE∽△CMF,‎ ‎∴==,‎ ‎∴MF=3,即M点的纵坐标为3,‎ 代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1,解得x=﹣6,‎ ‎∴M点坐标为(﹣6,3),‎ ‎∴S△MOB=OD•(xB﹣xM)=×1×(+6)=,‎ 即△MOB的面积为.‎ ‎ ‎ ‎23.2016年5月29日,中超十一轮,重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福,重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威.“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张,并且甲票的数量不少于乙票的3倍.‎ ‎(1)求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票;‎ ‎(2)“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知,售票处将给予球迷协会一定的优惠,本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会,因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%,购票后总共用去56000元,求m的值.‎ ‎【考点】一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.‎ ‎【分析】(1)购买甲票x张,则购买乙票张,根据题意列出不等式解答即可;‎ ‎(2)根据题意列出方程解答即可.‎ ‎【解答】解:(1)设:购买甲票x张,则购买乙票张.‎ 由条件得:x≥3‎ ‎∴x≥375,‎ 故:“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票.‎ ‎(2)由条件得:500[1+(m+10)%](m+20)=56000‎ ‎∴m2+130m﹣9000=0‎ ‎∴m1=50,m2=﹣180<0(舍)‎ 故:m的值为50.‎ ‎ ‎ ‎24.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数,叫做第二次运算,…如此重复下去,若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如:‎ ‎32→32+22=13→12+32=10→12+02=1,‎ ‎70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1,‎ 所以32和70都是“快乐数”.‎ ‎(1)写出最小的两位“快乐数”;判断19是不是“快乐数”;请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4;‎ ‎(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数”.‎ ‎【考点】因式分解的应用.‎ ‎【分析】(1)根据“快乐数”的定义计算即可;‎ ‎(2)设三位“快乐数”为100a+10b+c,根据“快乐数”的定义计算.‎ ‎【解答】解:(1)∵12+02=1,‎ ‎∴最小的两位“快乐数”10,‎ ‎∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1,‎ ‎∴19是快乐数;‎ 证明:∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37,‎ ‎37出现两次,所以后面将重复出现,永远不会出现1,‎ 所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4.‎ ‎(2)设三位“快乐数”为100a+10b+c,由题意,经过两次运算后结果为1,所以第一次运算后结果一定是10或者100,‎ 则a2+b2+c2=10或100,‎ ‎∵a、b、c为整数,且a≠0,‎ ‎∴当a2+b2+c2=10时,12+32+02=10,‎ ‎①当a=1,b=3或0,c=0或3时,三位“快乐数”为130,103,‎ ‎②当a=2时,无解;‎ ‎③当a=3,b=1或0,c=0或1时,三位“快乐数”为310,301,‎ 同理当a2+b2+c2=100时,62+82+02=100,‎ 所以三位“快乐数”有680,608,806,860.‎ 综上一共有130,103,310,301,680,608,806,860八个,‎ 又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,所以只有310和860满足已知条件.‎ ‎ ‎ 五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎25.在△ABC中,以AB为斜边,作直角△ABD,使点D落在△ABC内,∠ADB=90°.‎ ‎(1)如图1,若AB=AC,∠BAD=30°,AD=6,点P、M分别为BC、AB边的中点,连接PM,求线段PM的长;‎ ‎(2)如图2,若AB=AC,把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ACE,连接ED并延长交BC于点P,求证:BP=CP ‎(3)如图3,若AD=BD,过点D的直线交AC于点E,交BC于点F,EF⊥AC,且AE=EC,请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明).‎ ‎【考点】三角形综合题.‎ ‎【分析】(1)在直角三角形中,利用锐角三角函数求出AB,即可;‎ ‎(2)先利用互余判断出,∠BDP=∠PEC,得到△BDP和△CEQ,再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC,即可;‎ ‎(3)利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等,判断出∠AFB=90°即可.‎ ‎【解答】(1)解:∵∠ADB=90°,∠BAD=30°,AD=6,‎ ‎∴cos∠BAD=,‎ ‎∴AB===12,‎ ‎∴AC=AB=12,‎ ‎∵点P、M分别为BC、AB边的中点,‎ ‎∴PM=AC=6,‎ ‎(2)如图2,‎ 在ED上截取EQ=PD,‎ ‎∵∠ADB=90°,‎ ‎∴∠BDP+∠ADE=90°,‎ ‎∵AD=AE,‎ ‎∴∠ADE=∠AED,‎ ‎∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ACE,‎ ‎∴∠AEC=∠ADB=90°‎ ‎∵∠AED+∠PEC=90°,‎ ‎∴∠BDP=∠PEC,‎ 在△BDP和△CEQ中,‎ ‎,‎ ‎∴△BDP≌△CEQ,‎ ‎∴BP=CQ,∠DBP=∠QCE,‎ ‎∵∠CPE=∠BDP+∠DBP,∠PQC=∠PEC+∠QCE,‎ ‎∴∠EPC=∠PQC,‎ ‎∴PC=CQ,‎ ‎∴BP=CP ‎(3)BF2+FC2=2AD2,‎ 理由:如图3,‎ 连接AF,∵EF⊥AC,且AE=EC,‎ ‎∴FA=FC,∠FAC=∠FCA,‎ ‎∵EF⊥AC,且AE=EC,‎ ‎∴∠DAC=∠DCA,DA=DC,‎ ‎∵AD=BD,‎ ‎∴BD=DC,‎ ‎∴∠DBC=∠DCB,‎ ‎∵∠FAC=∠FCA,∠DAC=∠DCA,‎ ‎∴∠DAF=∠DCB,‎ ‎∴∠DAF=∠DBC,‎ ‎∴∠AFB=∠ADB=90°,‎ 在RT△ADB中,DA=DB,‎ ‎∴AB2=2AD2,‎ 在RT△ABB中,BF2+FA2=AB2=2AD2,‎ ‎∵FA=FC ‎∴BF2+FC2=2AD2.‎ ‎ ‎ ‎26.已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC ‎(1)求出直线AD的解析式;‎ ‎(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;‎ ‎(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)先求出点A,B坐标,再用待定系数法求出直线AD解析式;‎ ‎(2)先建立S△ADF=﹣(m+)2+,进而求出F点的坐标,再确定出点M的位置,进而求出点A1,A2坐标,即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①,和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②,联立方程组即可确定出结论;‎ ‎(3)分四种情况讨论计算,利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段,用相似三角形的性质即可求出PC的值.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点,‎ ‎∴0=﹣x2﹣x+3,‎ ‎∴x=2或x=﹣4,‎ ‎∴A(﹣4,0),B(2,0),‎ ‎∵D(0,﹣1),‎ ‎∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1;‎ ‎(2)如图1,‎ 过点F作FH⊥x轴,交AD于H,‎ 设F(m,﹣m2﹣m+3),H(m,﹣m﹣1),‎ ‎∴FH=﹣m2﹣m+3﹣(﹣m﹣1)=﹣m2﹣m+4,‎ ‎∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2(﹣m2﹣m+4)=﹣m2﹣m+8=﹣(m+)2+,‎ 当m=﹣时,S△ADF最大,‎ ‎∴F(﹣,)‎ 如图2,‎ 作点A关于直线BD的对称点A1,把A1沿平行直线BD方向平移到A2,且A1A2=,‎ 连接A2F,交直线BD于点N,把点N沿直线BD向左平移得点M,此时四边形AMNF的周长最小.‎ ‎∵OB=2,OD=1,‎ ‎∴tan∠OBD=,‎ ‎∵AB=6,‎ ‎∴AK=,‎ ‎∴AA1=2AK=,‎ 在Rt△ABK中,AH=,A1H=,‎ ‎∴OH=OA﹣AH=,‎ ‎∴A1(﹣,﹣),‎ 过A2作A2P⊥A2H,‎ ‎∴∠A1A2P=∠ABK,‎ ‎∵A1A2=,‎ ‎∴A2P=2,A1P=1,‎ ‎∴A2(﹣,﹣)‎ ‎∵F(﹣,)‎ ‎∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①,‎ ‎∵B(2,0),D(0,﹣1),‎ ‎∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②,‎ ‎ 联立①②得,x=﹣,‎ ‎∴N点的横坐标为:﹣.‎ ‎(3)∵C(0,3),B(2,0),D(0,﹣1)‎ ‎∴CD=4,BC=,OB=2,‎ BC边上的高为DH,‎ 根据等面积法得, BC×DH=CD×OB,‎ ‎∴DH==,‎ ‎∵A(﹣4,0),C(0,3),‎ ‎∴OA=4,OC=3,‎ ‎∴tan∠ACD=,‎ ‎①当PC=PQ时,简图如图1,‎ 过点P作PG⊥CD,过点D作DH⊥PQ,‎ ‎∵tan∠ACD=‎ ‎∴设CG=3a,则QG=3a,PG=4a,PQ=PC=5a,‎ ‎∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a ‎∵△PGQ∽△DHQ,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴PC=5a=;‎ ‎②当PC=CQ时,简图如图2,‎ 过点P作PG⊥CD,‎ ‎∵tan∠ACD=‎ ‎∴设CG=3a,则PG=4a,‎ ‎∴CQ=PC=5a,‎ ‎∴QG=CQ﹣CG=2a,‎ ‎∴PQ=2a,‎ ‎∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a ‎∵△PGQ∽△DHQ,‎ 同①的方法得出,PC=4﹣,‎ ‎③当QC=PQ时,简图如图1‎ 过点Q作QG⊥PC,过点C作CN⊥PQ,‎ 设CG=3a,则QG=4a,PQ=CQ=5a,‎ ‎∴PG=3a,‎ ‎∴PC=6a ‎∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a,‎ 利用等面积法得,CN×PQ=PC×QG,‎ ‎∴CN=a,‎ ‎∵△CQN∽△DQH 同①的方法得出PC=‎ ‎④当PC=CQ时,简图如图4,‎ 过点P作PG⊥CD,过H作HD⊥PQ,‎ 设CG=3a,则PG=4a,CQ=PC=5a,‎ ‎∴QD=4+5a,PQ=4,‎ ‎∵△QPG∽△QDH,‎ 同①方法得出.CP=‎ 综上所述,PC的值为:;4﹣,,=.‎ ‎ ‎ ‎2017年2月11日