2014福建莆田中考数学试卷word版 14页

‎2014年福建省莆田市中考数学试卷 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．（2014福建省莆田市，1，4分）3的相反数是 （ ）‎ ‎ A．−3 B． C．3 D．‎ ‎【答案】A ‎2．（2014福建省莆田市，2，4分）下列运算正确地是 （ ）‎ ‎ A．a3•a2=a6 B．(2a)3=6a3 C．(a−b)2=a2−b2 D．3a2−a2=2a2‎ ‎【答案】D ‎3．（2014福建省莆田市，3，4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ‎ ‎ （ ）‎ ‎ ‎矩形 等腰三角形 圆 平行四边形 ‎ A B C D ‎【答案】B ‎4．（2014福建省莆田市，4，4分）如图是由6个大小相同的小正方形组成的几何体，它的左视图是 ‎ （ ）‎ ‎ ‎正面 ‎（第4题图）‎ ‎ A B C D ‎【答案】C ‎5．（2014福建省莆田市，5，4分）若x、y满足方程组，则x−y的值等于 （ ）‎ ‎ A．−1 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】A ‎6．（2014福建省莆田市，6，4分）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于 ‎ （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．（2014福建省莆田市，7，4分）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将 ‎ △OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是 （ ）‎ ‎ ‎y x B′‎ A′‎ B A O ‎（第7题图）‎ ‎ A．（2，） B．（2，） C．（，−2） D．（，−2）‎ ‎【答案】B ‎8．（2014福建省莆田市，1，4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系得图象大致是 （ ）‎ ‎ ‎‎（第8题图）‎ C B Q E P D A ‎ ‎y x O y x O y x O y x O ‎ A B C D ‎【答案】C 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎9．（2014福建省莆田市，9，4分）我国的北斗七星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗七星的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为________．‎ ‎【答案】3.6×104‎ ‎10．（2014福建省莆田市，10，4分）若正n边形的一个外角为45°，则n=________．‎ ‎【答案】8‎ ‎11．（2014福建省莆田市，11，4分）若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是−1，则a=________．‎ ‎【答案】2‎ ‎12．（2014福建省莆田市，12，4分）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质的等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是________．‎ ‎【答案】‎ ‎13．（2014福建省莆田市，13，4分）在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84，79，83，87，77，81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是________．‎ ‎【答案】82‎ ‎14．（2014福建省莆田市，14，4分）计算：=________．‎ ‎【答案】a−2‎ ‎15．（2014福建省莆田市，15，4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的动点，则EF+BF的最小值是________．‎ ‎ ‎‎（第15题图）‎ F E D C B A ‎【答案】‎ ‎16．（2014福建省莆田市，16，4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2014的坐标是________．‎ ‎ ‎‎（第16题图）‎ y x B3‎ B2‎ B1‎ A2‎ A1‎ O A ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎【答案】（，2016）‎ 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）‎ ‎17．（2014福建省莆田市，17，8分）（本小题满分8分）计算：．‎ ‎【答案】解：原式==3．‎ ‎18．（2014福建省莆田市，18，8分）（本小题满分8分）‎ ‎ 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎ ‎‎−3‎ ‎−2‎ ‎−1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【答案】解：‎ ‎6−3x≥4−4x ‎ x≥−2‎ ‎−3‎ ‎−2‎ ‎−1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎19．（2014福建省莆田市，19，8分）（本小题满分8分）某校为了解该校九年级学生对篮球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：‎ ‎ ‎‎（第19题图）‎ 图1 图2‎ A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球 ‎15%‎ A B C D ‎21‎ ‎24‎ ‎9‎ ‎6‎ 人数 项目 D C B A ‎24‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎ （1）这次被抽查的学生有________人；请补全条形统计图；‎ ‎ （2）在统计图2中，“乒乓球”对应的扇形的圆心角是________度；‎ ‎ （3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有________人．‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）这次被抽查的学生有9÷15%=60人；喜欢足球的有60−21−24−9=6（人）；‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎9‎ ‎6‎ 人数 项目 D C B A ‎24‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（2）“乒乓球”对应的扇形的圆心角是360×=144°；‎ ‎（3）该校九年级最喜欢足球的学生约有480×=48人．‎ ‎20．（2014福建省莆田市，20，8分）（本小题满分8分）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．‎ ‎ （1）求证：BE=CE；‎ ‎ （2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，‎ ‎ 求图中阴影部分（扇形）的面积．‎ ‎ ‎‎（第20题图）‎ G F E D C B A ‎【答案】‎ ‎（1）证明：由题意得BA=CA=BC，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴AD垂直平分BC，‎ ‎∴BE=CE．‎ ‎（2）解：∵BE=CE，‎ ‎∴∠ECD=∠EBD=30°‎ ‎∴∠BEC=180−∠ECD−∠EBD=120°‎ ‎∵BD=BC=2，‎ 在Rt△BDE中，‎ ED=BD•tan30°=，‎ ‎∴S扇形EFG==π．‎ ‎21．（2014福建省莆田市，21，8分）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，−2），反比列函数（x>0）的图象过点A．‎ ‎ （1）求直线l的解析式；‎ ‎ （2）在函数（x>0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线 ‎ l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．‎ ‎ ‎‎（第21图）‎ P l y x N M O C B A ‎【答案】解：‎ ‎（1）∵点A为Rt△MON的外心，‎ ‎∴点A为MN的中点，‎ ‎∵点A的坐标为（，−2）‎ ‎∴M（3，0），N（0，−4）‎ 设直线l的解析式为y=kx+b ‎∵直线l经过点M、N，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线l的解析式为．‎ ‎（2）将点A（，−2）代入得k=−3，‎ ‎∵点B在（x>0）的图象上，BC⊥x轴，‎ ‎∴S△OBC=OC•BC=|xB|•|yB|=，‎ ‎∴S△ONP=3S△OBC=，即ON•|xP|=，‎ 又∵点P在第四象限，∴xP=，‎ 在直线中，当x=时，y=−1，‎ ‎∴点P的坐标为（，−1）‎ ‎22．（2014福建省莆田市，22，10分）（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且．‎ ‎ （1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎ （2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．‎ ‎ ‎‎（第22题图）‎ E D O C B A ‎【答案】‎ ‎（1）证明：连接OC，‎ E D O C B A ‎∵，‎ ‎∴∠OAC=∠CAD，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∴∠CAD=∠OCA，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在Rt△ACB中，AC==4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=90°，‎ 又∵∠BAC=∠CAD，‎ ‎∴△ACB∽△ADC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，CD=2.4，‎ ‎∵四边形ABCE内接于⊙O，‎ ‎∴∠CED=∠ABC，‎ 又∠ADC=∠ACB=90°，‎ ‎∴△CDE∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DE=1.8．‎ ‎23．（2014福建省莆田市，23，10分）（本小题满分10分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2−8mx+n，其变化趋势如图2所示．‎ ‎ （1）求y2的解析式；‎ ‎ （2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？‎ ‎ ‎‎（第23题图）‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ O x y（元）‎ x O ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ y（元）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）由图2可知抛物线y2=mx2−8mx+n经过点（3，6），（7，7），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由题意得，y1是关于x的一次函数，‎ 设y1=kx+b，∵当x=4时，y=11，当x=8时y=10，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ 设第x个月每千克水果所获得的利润为w元，则 w=y1−y2=‎ ‎==，‎ ‎∵，∴当x=3时w最大=5.25（元）．‎ 答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是5.25元．‎ ‎24．（2014福建省莆田市，24，12分）（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC—CD向点D运动．动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．‎ ‎ （1）点F在边BC上．‎ ‎ ①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；‎ ‎ ②如图2，连接EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？‎ ‎ （2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在某一时刻t，使 ‎ 得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎A B C D E F F E D C B A D C B A G D C B A G 图1 图2 图3 备用图 ‎（第24题图）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）①由题意得：AE=t+1，BF=2t，‎ ‎∴BE=3−t，CF=4−2t，‎ 在正方形ABCD中，‎ AB=DA，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=90°，‎ ‎∴∠BAF+∠FAD=90°，‎ ‎∵DE⊥AF，‎ ‎∴∠ADE+∠FAD=90°‎ ‎∴∠BAF=∠ADE，‎ ‎∴△ABF≌△DAE（ASA）‎ ‎∴BF=AE，‎ ‎∴2t=t+1，t=1．‎ ‎②∵∠B=∠C=90°，∴可分两种情况讨论．‎ 若△EBF∽△DCF ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得t=，‎ 由题意易知点F在BC上，‎ ‎∴0，故舍去；‎ ‎③当0），平移抛物线y=−x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．‎ ‎ （1）如图1，若m=．‎ ‎ ①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；‎ ‎ ②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且 ‎ AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （2）如图2，当OB=−m（0