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- 2021-05-13 发布
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成都市二O一三年中考阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业会考)
数 学
注意事项:
1. 全套试卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。
2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1. 2的相反数是
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的俯视图可能是
A B C D
3. 要使分式有意义,则的取值范围是
A. B. C. D.
4. 如图,在中,,,则的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
7. 如图,将矩形沿对角线折叠,使点与重合.若,则的长度为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是
A. B. C. D.
9. 一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
10. 如图,点在⊙上,,则的度数为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11. 不等式的解集为___________.
12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是_____元.
13. 如图,,若,平分,则______度.
14. 如图,某山坡的坡面米,坡角,则该山坡的高的长为______米.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分。答案写在答题卡上)
15.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)计算:
(2)解方程组:
16.(本小题满分6分)
化简:
17.(本小题满分8分)
如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将绕着点顺时针旋转,
(1)画出旋转后的;
(2)求线段在旋转过程中所扫过的扇形面积.
18.(本小题满分8分)
“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品,先将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的的值为_______,的值为________
(2)将本次参赛作品获得等级的学生一次用表示,先该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生的概率.
19.(本小题满分10分)
如图,一次函数的图像与反比例函数(为常数,且)的图像都经过点
(1)求点的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图像直接比较:当时,和的大小.
20.(本小题满分10分)
如图,点在线段上,点,在同侧,,,.
(1)求证:
(2)若,,点为线段上的动点,连接,作,交直线与点:
i)当点与,两点不重合时,求的值:
ii)当点从点运动到的中点时,求线段的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21. 已知点在直线(为常数,且)上,则的值为_____.
22. 若正整数使得在计算的过程中,各数位均不产生进位现象,则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.
23. 若关于的不等式组,恰有三个整数解,则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.
24. 在平面直角坐标系中,直线(为常数)与抛物线交于两点,且点在轴左侧,点的坐标为,连接.有以下说法:;当时,的值随的增大而增大;当时,;面积的最小值为.
其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)
25. 如图,,为上相邻的三个等分点,,点在弧上,为的直径,将沿折叠,使点与重合,连接,,.设,,.先探究三者的数量关系:发现当时, .请继续探究三者的数量关系:
当时,_______;当时,_______.
(参考数据:,)
二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)
26.(本小题满分8分)
某物体从点运动到点所用时间为7秒,其运动速度(米每秒)关于时间(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知:该物体前()秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.
根据以上信息,完成下列问题:
(1)当时,用含的式子表示;
(2)分别求该物体在和时,运动的路程(米)关于时间(秒)的函数关系式;并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.
27.(本小题满分10分)
如图,的半径,四边形内接圆,于点,为延长线上的一点,且.
(1)试判断与的位置关系,并说明理由:
(2)若,,求的长;
(3)在(2)的条件下,求四边形的面积.
28.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知抛物线(为常数)的顶点为,等腰直角三角形的定点的坐标为,的坐标为,直角定点在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过 ,两点,求该抛物线的函数表达:
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线上滑动,且与交于另一点.
i)若点在直线下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标;
ii)取的中点,连接.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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