中考几何压轴题较难2 4页

‎ 中考几何压轴题（较难）‎ ‎8..在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.‎ ‎(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？‎ ‎（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ ‎　‎ ‎9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；‎ ‎（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．‎ ‎8.答案：解：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN 在Rt⊿ABC中，BC==5‎ ‎∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ‎⊿AMN∽⊿ABC，∴，，‎ ‎∴MN=x, ∴OD=x 过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，‎ 在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，‎ ‎∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=‎ ‎∴当x=时，⊙O与直线BC相切，‎ ‎（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。‎ ‎∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ‎∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2‎ 故以下分两种情况讨论：‎ ① 当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.‎ ‎∴当x=2时,y最大=×22=‎ ② 当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F ‎ ∵四边形AMPN是矩形，‎ ‎∴PN∥AM，PN=AM=x 又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形 ‎∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，‎ 又⊿PEF∽⊿ACB，∴（）2=‎ ‎∴S⊿PEF=（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－（x－2）2=－x2+6x－6‎ 当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2‎ ‎∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。‎ 综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。‎ ‎9.答案：解：（1）、（4，0）、（0，3）‎ ‎ （2）当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，‎ ‎∴ ON=，S=×OM×ON=． 当4＜t＜8时，‎ 如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 由△DAM∽△AOC，可得AM=． ‎ 而△OND的高是3．S=△OND的面积-△OMD的面积 ‎=×t×3-×t×　　　　　‎ ‎=． 　　　　‎ ‎(3) 有最大值．‎ 方法一：当0＜t≤4时，‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，‎ ‎∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； ‎ 当4＜t＜8时，‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），‎ ‎∴ S＜6． 综上，当t=4时，S有最大值6． ‎ 方法二：∵ S= ‎ ‎∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 显然，当t=4时，S有最大值6．‎