中考数学综合题专题成都中考B卷填空题专题精选二 24页

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选二 ‎1．已知直线y＝－ x＋ 与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝－ x 2＋bx＋c经过A、B两点，点P是抛物线上一点（除A点外），且点P关于直线y＝－ x＋ 的对称点Q恰好在x轴上，则点P的坐标为___________，四边形APBQ的面积为___________．‎ ‎2．正方形ABCD内接于半径为 的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于_________．‎ A B C D O E ‎103．如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为D，直线y＝kx与抛物线交于点E、F，M是线段EF的中点，则当0＜k ＜2时，四边形MCDB面积的最小值为_________．‎ B A C O x y D E F M ‎4．如图1，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠EFB＝90º，∠ABC＝∠E＝30º，AB＝DE＝4，点B与点D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．将△ABC绕点F逆时针旋转，当四边形ACDE成为以DE为底的梯形（如图2）时，该梯形的高等于_________．‎ B A C E F G 图2‎ D B A C E F ‎（D）‎ B G 图1‎ ‎105．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD的长为 ‎_________．‎ D A B C ‎6．已知抛物线y＝－( x＋3)( 2x＋a )与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形，则a的值为___________．‎ D A B C P Q E ‎7．如图，△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，射线CD∥AB，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1个单位长的速度沿射线BC运动，Q以每秒2个单位长的速度沿射线CD运动．当CD平分△APQ的面积时，△APQ的面积为___________．‎ ‎8．从－2，－1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的一次项系数k和常数项b．那么一次函数y＝kx＋b图象不经过第三象限的概率为___________．‎ ‎9．已知正方形ABCD的边长为4，以AB为直径在正方形内作半圆，E是半圆上一点，且CE＝CB，延长CE交BA延长线于点F，则EF的长为___________．‎ A B C E F D ‎10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x＋6分别与轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D交x轴于另一点E，连接BE．当⊙D与直线BE相切时，点D的坐标为___________．‎ A B C E D y x O ‎11．如图，⊙O的半径为3，PA切⊙O于点A，PA＝4，PO的延长线交⊙O于点B，则弦AB的长为________．‎ A B P O ‎12．在平面直角坐标系中，将点A（a，b）沿水平方向平移m个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，则点A2的坐标为_______________．‎ A B C y x O ‎13．如图，直线y＝－ x＋b与y轴交于点A，与双曲线y＝ 在第一象限交于B、C两点，且AB·AC＝4，则k＝__________．‎ ‎14．已知AB是半径为2的⊙O的一条弦，AB＝2，点P是⊙O上任意一点（与A、B不重合）．‎ ‎（1）如图1，若点P在⊙O优弧AB上，AP、BP分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________；‎ ‎（2）如图2，若点P是⊙O劣弧AB上一点，AP、BP的延长线分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________．‎ A B C O P D 图1‎ A B C O P D 图2‎ A B C O D E ‎15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝4，BC＝9，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，则弦AE的长为___________．‎ ‎16．生活中，有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状，折叠过程依图①至图④的顺序所示（阴影部分表示纸条的反面）．‎ 如果图①中的纸条长为30cm，宽为x cm，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），那么x的取值范围是______________；如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，那么在开始折叠时起点M与点A的距离为______________（用x表示）．‎ A M B A M A M B B A M B P ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎17．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，AD是BC边上的中线，将△ABC沿过点C的直线折叠，折痕分别交AB、AD于点E、F．‎ ‎（1）当点A恰好落在BC边上时，点E到BC的距离为_____________；‎ ‎（2）当△CDF与△AEF面积相等时，点F到BC的距离为_____________．‎ E A F D B C ‎18．如图，正方形ABCD的边长为a，两动点E、F分别从顶点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在同一直线上，则△DHE的面积最小值为___________．‎ A D C B G E H F ‎19．已知函数y＝ax 2＋2x＋1．‎ ‎（1）若函数图象与x轴只有一个交点，则a＝___________；‎ ‎（2）若方程ax 2＋2x＋1＝0至少有一正根，则a的取值范围是___________．‎ A O B x y ‎20．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上运动，那么点B在函数_____________（填函数解析式）的图象上运动．‎ O A P x y y＝mx y＝kx＋b ‎21．如图，直线y＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是_____________．‎ ‎22．已知两个二次方程x 2＋2ax＋1＝0和ax 2＋ax＋1＝0中至少有一个有实数解，则实数a的取值范围是___________________．‎ ‎23．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE : EC＝4 : 1，则线段DE的长为___________．‎ A E B D C F ‎24．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为___________．‎ ‎25．如图，将边长为3＋ 的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB于D，AD＝1，则重叠部分（即四边形DEMN）的面积为____________．‎ B C A E D F N M 图2‎ 图1‎ A B 图3‎ ‎26．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋4 ，则图3中线段AB的长为____________．‎ B C A D O ‎27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODB＝___________．‎ C O A x y B ‎28．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝8，顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点A到原点O的最大距离为__________，此时点A的坐标为____________．‎ A B C y x O ‎29．如图，直线y＝－ x＋1与y轴交于点A，与双曲线y＝ 在第一象限交于B、C两点，设B、C两点的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋ y2的值为___________．‎ D A B C E ‎30．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝3，CD＝6，BE⊥BC交直线AD于点E．若△ABE、△CDE与△BCE都相似，则AD的长为___________________．‎ ‎31．已知关于x的方程x 2＋bx＋1＝0的两实根为α，β，且α＞β，以α 2＋β 2、3α－3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形，则b＝_____________．‎ ‎32．已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0，b＜0），将此抛物线沿x轴方向向左平移－ 个单位长度，得到一条新的抛物线，若直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，则实数m的取值范围是______________．‎ y B A P x O Q C ‎33．如图所示，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上的动点，且点P在点A的左侧，PQ⊥x轴，交直线AB于点Q，动圆C与x轴、y轴、直线AB和直线PQ都相切，且⊙C在x轴的上方，则点P的坐标为______________________．‎ ‎34．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝13，BC＝16，CD＝5，AB为⊙O的直径．动点E、F分别从A、C两点同时出发，其中点E沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，点F沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）当t＝___________________秒时，四边形EFCD为等腰梯形；‎ ‎（2）当t＝___________________秒时，直线EF与⊙O相切．‎ A D B C O E F ‎35．如图，等边△ABC中，AB＝1，P是AB边上一动点，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FQ⊥AB 于Q．当点P与点Q不重合，但线段PE、FQ相交时，设线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长为C，则C的取值范围是_________________．‎ P A B C Q E F 北 西 东 南 A O C B l ‎36．一辆货车在公路BC上由B向C行驶，一辆小汽车在公路l上由A沿AO方向行驶．已知两条公路互相垂直，A到BC的距离为‎100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，则两车在行驶过程中的最近距离为____________米．‎ A O C B D E x y ‎37．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（－2，0），过点C（2，0）的直线交AO于D，交AB于E，且△ADE的面积与△DCO的面积相等．若点E在某反比例函数图象上，那么该反比例函数的解析式为_____________．‎ A O B x y ‎38．已知反比例函数y＝ 的图象经过A（m，m＋1）、B（m＋3，m－1）两点，C为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为________________．‎ ‎39．已知直线y＝ x与双曲线y＝ 相交于A、B两点，点P（a，b）是双曲线y＝ 在第一象限图象上的一点，且在A点左侧．过B作BD∥y轴交x轴于点D，过Q（0，－b）作QC∥x轴交双曲线y＝ 于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线PC的解析式为______________．‎ A O B x y D C E Q P ‎40．已知抛物线y＝x 2－( m 2＋5)x＋‎2m 2＋6与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），且AB＝4．点P是抛物线上一点，且△ABP为直角三角形，则点P的坐标为______________．‎ A O B x y P A O B x y C D E ‎41．如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过A、E两点，则点D的坐标为____________．‎ C B A D E F O ‎42．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，OD与BE交于点F．若AB＝ ，DE＝ ，则AE的长为___________．‎ ‎43．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，BC＝7．一条动直线l分别与AD、BC交于点E、F，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为___________．‎ C B A D E F l A O B x y D C ‎44．已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为_______________．‎ ‎45．已知直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点A、B，C是x轴上异于A的一点，以C为圆心的⊙C过点A，D是⊙C上的一点，若以A、B、C、D为顶点四边形为平行四边形，则D点的坐标为_____________．‎ A O B x y ‎1‎ ‎1‎ A O B x y ‎1‎ ‎1‎ C M N ‎46．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，当△MON的面积最大且周长最小时，点M的坐标为_____________．‎ ‎47．已知抛物线y＝－x 2＋6x－5与x轴交于点A、B（A在B的左侧），顶点为C，CD⊥y轴于D，P是x轴上方抛物线对称轴上一点，且S△PAD ＝2S△PBC，则点P的坐标为________________．‎ A O B x y D C A B C A′‎ B′‎ D E ‎48．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转角θ（0°＜θ＜120°），得到Rt△A′B′C，A′C与直线AB交于点D，过D作DE∥A′B′ 交CB′ 边于点E，连接BE.当S△BDE ＝ S△ABC 时， ＝________________．‎ A O B x y C ‎49．在平面直角坐标系中，半径为2 的⊙C与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．一条抛物线经过A、B、C三点，点P是该抛物线上一点，点Q是y轴上一点，如果以点P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为___________________________．‎ ‎50．如图，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为___________．‎ A O B D C N M ‎51．已知函数y＝x 2＋2ax＋a 2－1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，则实数a的值为___________．‎ A O B x y D E A′‎ ‎52．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D、E分别是线段AO、AB上的点，以DE所在直线为对称轴，将△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′ 恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′ 的长为______________．‎ ‎60°‎ O A B l O′‎ B′‎ A′‎ ‎53．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′ 处，则顶点O经过的路径长为__________．‎ ‎54．如图，A、B是反比例函数y＝ 图象上的两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝ OC，S四边形ABDC ＝14，则k＝__________．‎ O A B x y C D ‎55．如图，四边形ABCD的面积为1，第一次操作：分别延长AB、BC、CD、DA至点A1、B1、C1、D1，使A1B＝AB，B‎1C＝BC，C1D＝CD，D‎1A＝DA，连接A1B1、B‎1C1、C1D1、D‎1A1，得到四边形A1B‎1C1D1；第二次操作：分别延长A1B1、B‎1C1、C1D1、D‎1A1至点A2、B2、C2、D2，连接A2B2、B‎2C2、C2D2、D‎2A2，得到四边形A2B‎2C2D2，…，按此规律，要使得到的四边形的面积超过2011 2，最少经过_________次操作．‎ A B C D A1‎ D1‎ C1‎ B1‎ ‎56．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于__________．‎ C B A D E F G P H ‎57．如图，在抛物线y＝－ x 2＋c的内部有正方形ABCD、正方形EFGH和正方形MNPQ，其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为_____________．‎ D O C x y A B H G F E M N P Q C A B F E ‎58．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝‎24cm，AC＝‎16cm．动点E从点B出发，以‎4cm/秒的速度沿射线BA方向运动，同时动点F从点C出发，以‎2cm/秒的速度沿射线CA方向运动，当△AEF的面积是△ABC面积的一半时，E、F两点间的距离为___________cm．‎ ‎59．如图，在抛物线y＝－ x 2＋c的内部有正方形ABCD、正方形EFGH和正方形PQRS，其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长是正方形EFGH边长的5倍，则正方形PQRS的边长为_____________．‎ D O C x y A B H G F E Q R S P ‎60．如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝3，则图中阴影部分的面积＝__________，AF : FE＝__________．‎ A B C D E F ‎1‎ ‎61．如图，把斜边长为 ，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合，则两纸片覆盖桌面的面积是____________．‎ ‎62．已知△ABC的面积为1．‎ ‎（1）如图1，D、E分别为BC、AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形FDCE的面积为_________；‎ ‎（2）如图2，D1、D2为BC的三等分点，E1、E2为AC的三等分点，AD2与BE2相交于点F，则四边形FD2CE2的面积为_________；‎ ‎（3）若D1、D2……Dn－1为BC的n等分点，E1、E2……En－1为AC的n等分点，ADn－1与BEn－1相交于点F，则四边形FDn－1CEn－1的面积为_________．‎ A F C B E D 图1‎ A FH C B D1‎ 图2‎ D2‎ E2‎ E1‎ ‎63．如图，在△ABC中，D、E为BC的三等分点，F、G为AC的三等分点，AD与BF、BG相交于点M、N，AE与BF、BG相交于点Q、P，则AM : MN : ND＝______________，AQ : QP : PE＝______________，若△ABC的面积为1，则四边形NDEP的面积为_________，四边形MNPQ的面积为_________．‎ A PH C B QH MH NH EH DH GH FH ‎64．已知直线y＝－ x＋1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．点P是直线x＝1上的一个动点，当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，点P的坐标为__________________．‎ C A B x O y x＝1‎ ‎65．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝4，将纸片折叠，使点A落在边CD上的A′ 处，折痕为BE．在折痕BE上存在一点P到边CD的距离与到点A的距离相等，则此相等距离为___________．‎ C A B D A′‎ E ‎66．已知点P（a，b）是双曲线y＝ （c为常数）和直线y＝－ x＋1的一个交点，则a 2＋b 2＋c 2的值是___________．‎ C A B D E F ‎67．把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB＝4，则S△CEF ＝___________．‎ C A B D E O ‎68．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝1，BC＝4．以CD为直径的⊙O与AB切于点E．若⊙M与⊙O相切，且与边AB、BC也相切，则⊙M的半径为_______________．‎ ‎169．如果对于实数a，只存在一个实数值x使等式 ＋ ＋ ＝0成立，那么满足条件的所有实数a的和等于_________．‎ ‎70．如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，E为边CD的中点，连接AE并延长交⊙O于点F．则DF的长为___________．‎ B C D A O E F B C A ‎…‎ O2‎ On O1‎ O3‎ ‎71．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．半径为r的n（n≥2）个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与AB相切，则r＝____________．（用含n的式子表示）‎ ‎72．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝7，D是边AC上一点，AD＝2，DF⊥AC交AB于点E，∠ACB的平分线交DF于点F．将一个45°角的顶点与点E重合并绕点E旋转，角的两边分别交边BC于点P、Q，交线段CF于点M、N，若QB＝2，则线段MN的长为____________．‎ C D F A B P Q E M N ‎73．已知直角坐标中，O为坐标原点，点M的坐标为（6，4），直线l经过点M且与直线y＝4x交于第一象限内一点B，与x轴的正半轴交于点A，则△AOB的面积最小值为__________，此时点B的坐标为__________．‎ y O A x M(6，4)‎ y＝4x B l ‎74．在平面直角坐标系中，有三条平行的直线l1，l2，l3，函数解析式依次为y＝x，y＝x＋1，y＝x＋3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c．则当a，b，c满足条件________‎ ‎____________________________时，这三点不能构成三角形．‎ O A C B D ‎75．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝10，AD＝a．以AB为直径的⊙O与CD边有两个公共点，则a的取值范围是________________．‎ y O A1‎ x B1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎76．如图，在平面直角坐标系中，点A1、B1的坐标分别为（1，0），（1，），将△OA1B1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA2B2，将△OA2B2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA3B3，如此下去，得到△OA2011B2011，则点B2011的坐标为_____________．‎ A D E F B C ‎77．在18×10的正方形网格中，正方形ABCD和正方形DCEF的位置如图所示，P是线段BF上一点，连接CP并延长交四边形ABEF的一边于点Q，且满足QC＝ BF，则 的值为__________________．‎ ‎78．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝m（m＞3）．动点E、F同时从C点出发，分别沿C→B，C→D运动，速度都是每秒1个单位长度．当点F到达终点C时，整个运动结束．过点E作BC的垂线，分别交BF、AD于点P、Q．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF与梯形PQAB的面积相等，则m的取值范围是______________；‎ B C D A P Q E F ‎（2）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF、梯形PQAB、梯形PQDF的面积都相等，则m＝_________，t＝_________．‎ ‎79．有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：‎ 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′ 处，得折痕EF；‎ 第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；‎ 第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C′ 落在点A′ 处，点E、F落在点E′ 处，得折痕MN、QP．‎ 这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．若折出的五边形恰好是一个正五边形，当AB＝a，AD＝b，DM＝m时，有下列结论：‎ ‎① ＝ ； ②a 2－b 2＝2abtan18°； ③m＝·tan18°；‎ ‎④b＝m＋atan18°； ⑤b＝ m＋mtan18°．‎ 其中，正确结论的序号是________________（把你认为正确结论的序号都填上）．‎ A D C B E F G A D C B E F 图①‎ D F C A E N P B M Q G 图②‎ 图③‎ ‎80．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角60º得到△A1B‎1C，B‎1C交AB于点D，AlB1分别交AB、AC于点E、F，则DE的长为_____________．‎ A B C D A1‎ E F B1‎ ‎81．已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）的顶点坐标为（0，1），直线y＝－ax＋3与x轴、y轴分别交于点A、B．与该抛物线交于C、D两点，若AC : BC＝3 : 1，则该抛物线的解析式为__________________________．‎ ‎82．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上一动点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PMQN．‎ ‎（1）若正方形PMQN与直线AB有公共点，则x的取值范围是_______________；‎ ‎（2）正方形PMQN与△AOB重叠部分的面积最大值为_______________．‎ B A O x y P N Q M ‎83．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动点，设BP＝x．‎ ‎（1）如图1，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90°，则x的取值范围是_________________；‎ ‎（2）如图2，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝45°，则x的取值范围是_________________；‎ ‎（3）如图3，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝60°，则x的取值范围是_________________；‎ ‎（4）想想看：若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP分别等于30°、75°、120°、135°、150°，你能分别求出x的取值范围吗？‎ B C Q A P ‎60°‎ 图3‎ B C Q A P 图2‎ ‎45°‎ B C Q A P 图1‎ B A O x y P C Q ‎84．已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝1，作BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，…，依次进行下去，则线段B2011B2012的长为________________．‎ B C A B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ B5‎ B6‎ ‎85．如图，直线y＝－ x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，点C与点A关于y轴对称．动点P从点A出发沿x轴向点C移动，速度为每秒1个单位长度；动点Q从点A出发沿直线向点B移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，当点Q到达点B时，移动同时终止．设移动时间为t（秒）．则当t＝________‎ 时，QC⊥QP．‎ ‎86．如图，正方形ABCD的边长为1，正三角形PQR的边长为1，QR与AB重合，顶点P在正方形内，将△PQR在正方形内沿正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转_________次，才能使顶点P第一次回到原来的起始位置；若把外面的正方形ABCD改为边长为2的正五边形ABCDEF，则△PQR沿正五边形的边连续翻转_________次，顶点P第一次回到原来的起始位置．‎ C A D P B E ‎(Q)‎ R C A D P B ‎(Q)‎ ‎(R)‎ C B A P R ‎(Q)‎ ‎87．如图，正△ABC的边长为3，正△PQR的边长为1，顶点Q与B重合，顶点P、Q分别在边AB、BC上，将△PQR沿着边BC、CA、AB顺时针连续翻转，直至顶点P第一次回到原来的位置，则顶点P运动路径的长为___________．‎ C A P E B D ‎88．已知正方形ABCD的边长为k（k是正整数），等边三角形PAE的边长为1，顶点P在正方形ABCD内，顶点E在边AB上．将等边三角形PAE在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．‎ ‎（1）若k＝3，则n＝________；‎ ‎（2）若n＝60，则k＝___________．‎ ‎89．边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为a的正n（n＞3）边形内，顶点Q与正n边形的顶点A重合，顶点R在正n边形的边AB上．将△PQR沿正n边形的边连续翻转，使顶点P第一次回到原来的起始位置，则连续翻转的次数k与正n边形的边数n、边长a之间的关系为____________________________．‎ A B C D E F O ‎90．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在⊙O上的F点，则BE的长为___________．‎ A B C D E P O M y x ‎91．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，AB＝2，直线y＝－x＋ 与x轴、y轴分别交于点D、E，M是AB的中点，P是线段DE上的动点．若以PM为直径的圆与BC边相切，则点P的坐标为_______________．‎ ‎92．如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝－x＋1，且与y轴交于点A，与直线l2：y＝mx＋ 交于点P（－1，0）．动点M从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点M依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…则当动点M到达An处时，运动的总路径的长为_______________．‎ A1‎ O y P A B1‎ B2‎ A2‎ B3‎ l2‎ l1‎ x A B C D E F O ‎93．如图，在△ABC中，DE∥AC，直线DE将△ABC分成面积相等的两部分，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在点F处，连接AF，若AF∥EC，则AF : EC＝___________．‎ A B C D F E ‎94．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝‎4cm，点D为AC边上一点，且AD＝‎3cm．动点E从点A出发，以‎1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，作∠DEF＝45°，与边BC相交于点F，则点F运动路线的长为__________cm．‎ A C N D B E M ‎95．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，则S△DMN : S四边形ANME ＝_______________．‎ ‎96．如图，在等边△ABC中，P是BC边上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝3，CD＝2，则△CPD、△BAP、△APD的面积比为_______________．‎ A C D B P ‎60°‎ ‎97．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是__________，不遇红灯的概率是__________．‎ y x O A1‎ P1‎ P2‎ P3‎ Pn A2‎ A3‎ An-1‎ An ‎…‎ ‎98．如图，△P1OA1、△P‎2A1A2、△P‎3A2A3、…、△PnAn－1An都是底角为30°的等腰三角形，顶点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)、…、Pn(xn，yn)都在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，底边OA1、A‎1A2、A‎2A3、…、An－1An都在x轴上．则点Pn的坐标为__________________，y1＋y2＋y3＋…＋yn＝__________．‎ A C N B M ‎45°‎ ‎99．已知△ABC中，∠A＝45°，M、N分别在边AB、AC上，且MN将△ABC分成面积相等的两部分，若△ABC的面积为S，则MN长度的最小值为_____________．‎ ‎100．已知函数y＝x 2＋bx＋c（x≥0），满足当x＝1时，y＝－1，且当x＝0与x＝4时的函数值相等．‎ 若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f（x）＝ ，又已知关于x的方程 f（x）＝x＋k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____________．‎