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- 2021-05-13 发布
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北京市2006年高级中等学校招生统一考试(课标A卷)
一.选择题(本题共32分,每小题4分)
A
B
C
D
E
(第04题图)
04.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为
A、155° B、50° C、45° D、25°
二.填空题(本题共16分,每小题4分)
(第12题图)
A
M
N
B
D
E
C
12.如图,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连结DN、EM。若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为 cm2。
A
B
C
D
E
(第04题图)
三.解答题(本题共30分,每小题5分)
16.已知:如图,AB∥ED,点F、点C在AD上,AB=DE,AF=DC。
求证:BC=EF。
18.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=。求:BE的长。
19.已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°。
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长。
(第18题图)
B
C
E
D
A
(第16题图)
A
B
C
F
E
D
(第19题图)
A
D
B
C
O
2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷)
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
3.如图,中,,过点且平行于,
若,则的度数为( )
A. B. C. D.
12.右图是对称中心为点的正六边形.如果用一个含角的直角三
角板的角,借助点(使角的顶点落在点处),把这个正六边形的面积
等分,那么的所有可能的值是 .
三、解答题(共5个小题,共25分)
16.(本小题满分5分)
已知:如图,是和的平分线,.
求证:.
四、解答题(共2个小题,共10分)
18.(本小题满分5分)
如图,在梯形中,,,,于点,求梯形的高.
北京市2006年高级中等学校招生统一考试(课标A卷)
四.解答题(本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分)
22.请阅读下列材料:
问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0)。依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形。
图⑤
图④
(第22题图)
图①
图②
图③
请你参考小东同学的做法,解决如下问题:
现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明:直接画出图形,不要求写分析过程。
五.解答题(本题共22分,第23题6分,第24题8分,第25题8分)
23.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(第23题图)
O
P
A
M
N
E
B
C
D
F
A
C
E
F
B
D
图①
图②
图③
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
25.我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。
2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷)
六、解答题(共2个小题,共9分)
21.(本小题满分5分)
在平面直角坐标系中,为正方形,点的坐标为.将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上.
(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点重合,一条直角边落在直线上时,这个三角形纸片与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为 ;
1
1
(2)若三角形纸片的直角顶点不与点重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试确定三角形纸片直角顶点的坐标(不要求写出求解过程),并画出此时的图形.
七、解答题(本题满分7分)
23.如图,已知.
(1)请你在边上分别取两点(的中点除外),连结,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明.
九、解答题(本题满分8分)
25.我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在中,点分别在上,
设相交于点,若,.
请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形
是等对边四边形;
(3)在中,如果是不等于的锐角,点分别在上,且.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
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