2012年宿迁中考数学试卷 7页

2012 年江苏省宿迁市中考数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题共四个选项，有且只 有一个正确的） 1．-8 的绝对值是（　A　） A． 　　　　　B． 　　　　　 C． 　　　　　 D． 2．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是 （　C　） A．（３，２）　 B．（－３，－２） 　C．（－3，2）　 D．（－３，－２） 3．计算（-a）2•a3 的结果是（　A　） A．a5 　　　　　　B．a6 　　　　　C．-a5 　　　　　　D．-a6 　 4．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的 三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是 （　C　） A．2 　　　　B．3 　　　C．4 　　　D．5 5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频数 0.960 0.940 0.955[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是 （　B　） A．0.96 　　　　　　B．0 .95 　　　　　　C．0.94 　　　　　　D．0.90 6．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（　D　） A．16　　　　　　　 B．5 　　　　　　　C．4 　　　　　　　D．3.2 　 7．若⊙O1，⊙O2 的半径分别是 r1=2，r2=4，圆心距 d=5，则这两个圆的位置关系是（　B　） A．内切　　　　　　 B．相交 　　　　　C．外切 　　　　　　D．外离 8．在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x2-4x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　D　） A．（-2，3） 　　　　B．（-1，4）　　　　 C．（1，4） 　　　　D．（4，3） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9．-5 的相反数是 5 。 10．使 在实数范围内有意义，x 的取值范围是 x ≥ 2 。 11．已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，若 AC⊥ BD，且 AC≠BD，则四边形 EFGH 的形状是 矩形 （填“梯形”“矩形”或“菱形”） 8 1 8 1 8 − 8− m n 2x − 12．分解因式：ax2-ay2= a（x+y）（x-y）. 13．不等式组 的解集是 1＜x＜2 . 14．如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若 SA=12cm，∠ ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 72π cm 2． 15．如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C， D 分别落在点 C′，D′处，C′E 交 AF 于点 G，若∠ CEF=70°，则∠GFD′= 40 °． 16．在平面直角坐标系中，若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双曲 线 和 于 A，B 两点，P 是 x 轴上的 任意一点，则△ ABP 的面积等于 4 . 17．如图，已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA＞PB，若 S1 表示 PA 为一边的正方形的面积，S2 表示长是 AB，宽是 PB 的矩 形的面积，则 S1 = S2．（填“＞”“=”或“＜”） 18．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案 中黑色小正方形地砖的块数是 365 . 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分解题时，应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤） 19．计算： 解：原式 20．解方程： 解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得 1 0 1 ( 4) 32 x x − > + < 6y x = 2y x = 0 02 3 ( 1) 2cos30− + − + 32 3 1 2 2 = − + + × 2 3 1 3= − + + 3= 1 1 01 1x x + =+ − x-1+x+1=0， 解得 x=0． 检验：把 x=0 代入（x-1）（x+1）=-1≠0，即 x=0 是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=0． 21．求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab 的值，其中 a=1，b= 解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2， 当 a=1，b= 时， 原式=2×12=2 22．某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量，数据如下表（单位：度）； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （1）这 10 天用电量的众数是 13 度 ，中位数是 13 度 ，极差是 7 度 ； （2）求这个班级平均每天的用电量； （3）已知该校共有 20 个班级，该月共计 30 天，试估计该校该月总的用 电量． 解：（1）13 度出现了 3 次，最多，故众数为 13 度； 第 5 天和第天的用电量均是 13 度，故中位数为 13 度； 极差为：15-8=7 度； （2）平均用电量为：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12 度； （3）总用电量为 20×12×30=7200 度． 23．如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画 AB 的底端距离地面的高度 BC=1m，在壁画的正前方点 D 处测得壁画 顶端的仰角∠BDF=30°，且点距离地面的高度 DE=2m，求壁画 AB 的高度． [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 解：先过点 B 作 BG⊥DE 于点 G． ∵DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC， ∴四边形 DECF 是矩形， ∵BC=1m，DE=2m， ∴EG=BC=1m，DG=BF=1m， 在 Rt△DBF 中， ∵∠BDF=30°，BF=1m， ∴DF=BF tan30° =1 3 3 = 3 ， 同理，在 Rt△ADF 中， ∵∠ADF=60° ，DF= 3 ， ∴AF=DF•tan60°= 3 × 3 =3m． ∴AB=AF+BF=3+1=4m． 答：壁画 AB 的高度是 4 米． 24．有四部不同的电影，分别记为 A，B，C，D． （1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影 A 的概率是 ； （2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部 1 10 1 10 1 4 电影的概率． 解：（1）∵有四部不同的电影，恰好是电影 A 的只有 1 种情况， ∴恰好是电影 A 的概率是： ． 故答案为： ； （2）画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有 4 种情况， ∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为： ． 25．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60km/h 的速度走平路，后又以 30km/h 的速度爬坡，共用了 6.5h；汽车以 40km/h 的速度下坡，又以 50km/h 的速度走平路，共用 了 6h，问平路和坡路各有多远？ 解：设平路有 x 千米，坡路有 y 千米，由题意得： ，解得： ， 答：平路和坡路各有 150 米、120 米． 26．如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，CD 与以 AB 为直径的半圆相切于 点 E， EF⊥AB 于点 F，EF 交 BD 于点 G，设 AD=a，BC=b． （1）求 CD 的长度（用 a，b 表示）； （2）求 EG 的长度（用 a，b 表示）； （3）试判断 EG 与 FG 是否相等，并说明理由． 解：（1）∵AB 为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°， ∴DA、BC 为半圆 O 的切线， 又∵CD 与以 AB 为直 径的半圆相切于点 E， ∴DE=DA=a，CE=CB=b， ∴CD=a+b； （2）∵EF⊥AB， ∴EG∥BC， ∴EG：BC=DE：DC，即 EG ：b=a ：（a+b）， ∴ ； （3）EG 与 FG 相等．理由如下： 1 4 1 4 4 1 16 4 = 6.560 30 650 40 x y x y  + =  + = 150 120 x y =  = abEG a b = + F ∵EG∥BC， ∴ ，即 ①， 又∵GF∥AD， ∴ ，即 ②， ①+②得 ， 而 ， ∴ ， ∴ ， ∴EG=FG． 27．（1）如图 1，在△ABC 中，BA=BC，D，E 是 AC 边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC （0°＜∠CBE＜∠ ABC）．以点 B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针旋转∠ABC，得到△ BE′A（点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E′处）连接 DE′，求证：DE′=DE． （2）如图 2，在△ABC 中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E 是 AC 边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）． 求证：DE2=AD2+EC2． 证明（1）：∵∠DBE= ∠ABC， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE= ∠ABC， ∵△ABE′由△CBE 旋转而成， ∴ BE=BE ′，∠ABE′=∠CBE， ∴∠DBE′=∠DBE， 在△DBE 与△DBE′中， ∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DB E′ BD=BD ， DG EG DB BC = EG DG b DB = FG BG AD BD = FG BG a BD = 1EG FG DG BG b a BD BD + = + = abEG a b = + 1a FG ab a + = abFG a b = + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴△DBE≌△DBE′， ∴DE′=DE； （2）如图所示：把△CBE 旋转 90°， 连接 DE′，[来源:学§科§网] ∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠BCE=45°， ∴图形旋转后点 C 与点 A 重合，CE 与 AE′重合， ∴AE′=EC， ∴∠E′AB=∠BCE=45°， ∴∠DAE′=90°， 在 Rt△ADE′中，DE′2 =AE′2 + AD2， ∵AE′=EC， ∴DE′2=EC2+AD2， 同（1）可得 DE=DE′， ∴DE′2=AD2+EC2． 28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：y= x 与直线 l2：y= -x+6 相交于点 M， 直线 l2 与 x 轴相交于点 N．[来源:Z*xx*k.Com] （1）求 M，N 的坐标． （2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1，B C=2，边 AB 在 x 轴上，矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右 以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形 ABCD 与△OMN 的重叠部分的面积为 S，移动的 时间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）．直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）． （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，S 的值最大？并求出最大值． 解：（1）解方程组 ， 解得： ， 则 M 的坐标是：（4 ，2）． 在解析式 y=-x+6 中，令 y=0，解得：x=6，则 N 的坐标是： （6，0）． （2）当 0≤t≤1 时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是 t，则面积是 ×t• t= t2； 当 1＜t≤4 时，重合部分是直角梯形，梯形的高是 1，下底是： t，上底是： （t-1）， 根据梯形的面积公式可以得到： ； 当 4＜t≤5 时，过 M 作 x 轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下 底都是 2，上底分别是：-t+6 和 （t-1），根据梯形的面积公式即可求得 1 2 1 2 6 y x y x  =  = − + 4 2 x y =  = 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 1 1 1 1[ ( 1)] ( )2 2 2 2 2S t t t= + − = − 1 2 ； 当 5＜t≤6 时，重合部分是直角梯形，与当 1＜t≤4 时，重合部分是直角梯形的计算方法相 同，则 S=7-2t； 当 6＜t≤7 时， 重合部分是直角三角形，则与当 0≤t≤1 时，解法相同，可以求得 ． 则： （3）在 0≤t≤1 时，函数的最大值是： ； 当 1＜t≤4，函数值 y 随 x 的增大而增大，则当 x=4 时，取得最大值是： ； 当 4 ＜ t ≤ 5 时 ， 是 二 次 函 数 ， 对 称 轴 x= ， 则 最 大 值 是 ： - ； 当 5＜t≤6 时，函数 y 随 t 的增大而减小，因而函数值一定小于 ； 同理，当 6＜t≤7 时，y 随 t 的增大而减小，因而函数值小于 ． 总之，函数的最大值是： ． 23 13 49 4 2 4S t t= − + − 21 (7 )2S t= − 2 2 2 1 (0 1)4 1 1( )(1 4)2 2 3 13 49 (4 5)4 2 4 7 2 (5 6) 1 (7 ) (6 7)2 t t t t y t t t t t t t  ≤ ≤   − < ≤ = − + − < ≤  − < ≤   − < ≤  1 4 1 1 7(4 )2 2 4 − = 13 3 3 13 13 13 49 11( )24 3 2 3 4 6 − × + × − = 11 6 11 6 11 6