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- 2021-05-13 发布
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2012 年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分,每小题共四个选项,有且只
有一个正确的)
1.-8 的绝对值是( A )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称点的坐标是 ( C )
A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)
3.计算(-a)2•a3 的结果是( A )
A.a5 B.a6 C.-a5 D.-a6
4.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的
三视图,则组成这个几何体的小立方体的个数是
( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频数 0.960 0.940 0.955[来源:学_科_网
Z_X_X_K]
0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 ( B )
A.0.96 B.0 .95 C.0.94 D.0.90
6.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是( D )
A.16 B.5 C.4 D.3.2
7.若⊙O1,⊙O2 的半径分别是 r1=2,r2=4,圆心距 d=5,则这两个圆的位置关系是( B )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
8.在平面直角坐标系中,若将抛物线 y=2x2-4x+3 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2
个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( D )
A.(-2,3) B.(-1,4) C.(1,4) D.(4,3)
二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
9.-5 的相反数是 5 。
10.使 在实数范围内有意义,x 的取值范围是 x ≥ 2 。
11.已知点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点,若 AC⊥
BD,且 AC≠BD,则四边形 EFGH 的形状是 矩形 (填“梯形”“矩形”或“菱形”)
8 1
8
1
8
− 8−
m
n
2x −
12.分解因式:ax2-ay2= a(x+y)(x-y).
13.不等式组 的解集是 1<x<2 .
14.如图,SO,SA 分别是圆锥的高和母线,若 SA=12cm,∠
ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是 72π cm 2.
15.如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使顶点 C,
D 分别落在点 C′,D′处,C′E 交 AF 于点 G,若∠
CEF=70°,则∠GFD′= 40 °.
16.在平面直角坐标系中,若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双曲
线 和 于 A,B 两点,P 是 x 轴上的 任意一点,则△
ABP 的面积等于 4 .
17.如图,已知 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 PA>PB,若 S1
表示 PA 为一边的正方形的面积,S2 表示长是 AB,宽是 PB 的矩
形的面积,则 S1 = S2.(填“>”“=”或“<”)
18.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第 14 个图案
中黑色小正方形地砖的块数是 365 .
三、解答题(共 10 小题,满分 96 分解题时,应写出必要的文字说明,证明过程
或演算步骤)
19.计算:
解:原式
20.解方程:
解:方程的两边同乘(x-1)(x+1),得
1 0
1 ( 4) 32
x
x
− > + <
6y x
= 2y x
=
0 02 3 ( 1) 2cos30− + − +
32 3 1 2 2
= − + + ×
2 3 1 3= − + +
3=
1 1 01 1x x
+ =+ −
x-1+x+1=0,
解得 x=0.
检验:把 x=0 代入(x-1)(x+1)=-1≠0,即 x=0 是原分式方程的解.
则原方程的解为:x=0.
21.求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab 的值,其中 a=1,b=
解:原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,
当 a=1,b= 时,
原式=2×12=2
22.某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量,数据如下表(单位:度); 度数 8 9 10 13 14
15 天数 1 1 2 3 1 2
(1)这 10 天用电量的众数是 13 度 ,中位数是 13 度 ,极差是 7 度 ;
(2)求这个班级平均每天的用电量;
(3)已知该校共有 20 个班级,该月共计 30 天,试估计该校该月总的用 电量.
解:(1)13 度出现了 3 次,最多,故众数为 13 度;
第 5 天和第天的用电量均是 13 度,故中位数为 13 度;
极差为:15-8=7 度;
(2)平均用电量为:(8+9+10×2+13×3+14+15×2)÷10=12 度;
(3)总用电量为 20×12×30=7200 度.
23.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图,已知壁画 AB 的底端距离地面的高度
BC=1m,在壁画的正前方点 D 处测得壁画 顶端的仰角∠BDF=30°,且点距离地面的高度
DE=2m,求壁画 AB 的高度. [来源:学,科,网 Z,X,X,K]
解:先过点 B 作 BG⊥DE 于点 G.
∵DE⊥CE,EC⊥CE,DF⊥AC,
∴四边形 DECF 是矩形,
∵BC=1m,DE=2m,
∴EG=BC=1m,DG=BF=1m,
在 Rt△DBF 中,
∵∠BDF=30°,BF=1m,
∴DF=BF tan30° =1 3 3 = 3 ,
同理,在 Rt△ADF 中,
∵∠ADF=60° ,DF= 3 ,
∴AF=DF•tan60°= 3 × 3 =3m.
∴AB=AF+BF=3+1=4m.
答:壁画 AB 的高度是 4 米.
24.有四部不同的电影,分别记为 A,B,C,D.
(1)若甲从中随机选择一部观看,则恰好是电影 A 的概率是 ;
(2)若甲从中随机选择一部观看,乙也从中随机选择一部观看,求甲、乙两人选择同一部
1
10
1
10
1
4
电影的概率.
解:(1)∵有四部不同的电影,恰好是电影 A 的只有 1 种情况,
∴恰好是电影 A 的概率是: .
故答案为: ;
(2)画树状图得:
∵共有 16 种等可能的结果,甲、乙两人选择同一部电影的有 4 种情况,
∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为: .
25.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以 60km/h 的速度走平路,后又以 30km/h
的速度爬坡,共用了 6.5h;汽车以 40km/h 的速度下坡,又以 50km/h 的速度走平路,共用
了 6h,问平路和坡路各有多远?
解:设平路有 x 千米,坡路有 y 千米,由题意得:
,解得: ,
答:平路和坡路各有 150 米、120 米.
26.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=∠ABC=90°,CD 与以 AB 为直径的半圆相切于
点 E, EF⊥AB 于点 F,EF 交 BD 于点 G,设 AD=a,BC=b.
(1)求 CD 的长度(用 a,b 表示);
(2)求 EG 的长度(用 a,b 表示);
(3)试判断 EG 与 FG 是否相等,并说明理由.
解:(1)∵AB 为半圆的直径,∠DAB=∠ABC=90°,
∴DA、BC 为半圆 O 的切线,
又∵CD 与以 AB 为直 径的半圆相切于点 E,
∴DE=DA=a,CE=CB=b,
∴CD=a+b;
(2)∵EF⊥AB,
∴EG∥BC,
∴EG:BC=DE:DC,即 EG :b=a :(a+b),
∴ ;
(3)EG 与 FG 相等.理由如下:
1
4
1
4
4 1
16 4
=
6.560 30
650 40
x y
x y
+ =
+ =
150
120
x
y
=
=
abEG a b
= +
F
∵EG∥BC,
∴ ,即 ①,
又∵GF∥AD,
∴ ,即 ②,
①+②得 ,
而 ,
∴ ,
∴ ,
∴EG=FG.
27.(1)如图 1,在△ABC 中,BA=BC,D,E 是 AC 边上的两点,且满足∠DBE= ∠ABC
(0°<∠CBE<∠ ABC).以点 B 为旋转中心,将△BEC 按逆时针旋转∠ABC,得到△
BE′A(点 C 与点 A 重合,点 E 到点 E′处)连接 DE′,求证:DE′=DE.
(2)如图 2,在△ABC 中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E 是 AC 边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<45°).
求证:DE2=AD2+EC2.
证明(1):∵∠DBE= ∠ABC,
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE= ∠ABC,
∵△ABE′由△CBE 旋转而成,
∴ BE=BE ′,∠ABE′=∠CBE,
∴∠DBE′=∠DBE,
在△DBE 与△DBE′中,
∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DB E′ BD=BD ,
DG EG
DB BC
= EG DG
b DB
=
FG BG
AD BD
= FG BG
a BD
=
1EG FG DG BG
b a BD BD
+ = + =
abEG a b
= +
1a FG
ab a
+ =
abFG a b
= +
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
∴△DBE≌△DBE′,
∴DE′=DE;
(2)如图所示:把△CBE 旋转 90°, 连接 DE′,[来源:学§科§网]
∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCE=45°,
∴图形旋转后点 C 与点 A 重合,CE 与 AE′重合,
∴AE′=EC,
∴∠E′AB=∠BCE=45°,
∴∠DAE′=90°,
在 Rt△ADE′中,DE′2 =AE′2 + AD2,
∵AE′=EC,
∴DE′2=EC2+AD2,
同(1)可得 DE=DE′,
∴DE′2=AD2+EC2.
28.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1:y= x 与直线 l2:y= -x+6 相交于点 M,
直线 l2 与 x 轴相交于点 N.[来源:Z*xx*k.Com]
(1)求 M,N 的坐标.
(2)矩形 ABCD 中,已知 AB=1,B C=2,边 AB 在 x 轴上,矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右
以每秒 1 个单位长度的速度移动,设矩形 ABCD 与△OMN 的重叠部分的面积为 S,移动的
时间为 t(从点 B 与点 O 重合时开始计时,到点 A 与点 N 重合时计时开始结束).直接写出
S 与自变量 t 之间的函数关系式(不需要给出解答过程).
(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,S 的值最大?并求出最大值.
解:(1)解方程组 ,
解得: ,
则 M 的坐标是:(4 ,2).
在解析式 y=-x+6 中,令 y=0,解得:x=6,则 N 的坐标是:
(6,0).
(2)当 0≤t≤1 时,重合部分是一个三角形,OB=t,则高是 t,则面积是 ×t• t=
t2;
当 1<t≤4 时,重合部分是直角梯形,梯形的高是 1,下底是: t,上底是: (t-1),
根据梯形的面积公式可以得到: ;
当 4<t≤5 时,过 M 作 x 轴的垂线,则重合部分被垂线分成两个直角梯形,两个梯形的下
底都是 2,上底分别是:-t+6 和 (t-1),根据梯形的面积公式即可求得
1
2
1
2
6
y x
y x
=
= − +
4
2
x
y
=
=
1
2
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1 1 1 1 1[ ( 1)] ( )2 2 2 2 2S t t t= + − = −
1
2
;
当 5<t≤6 时,重合部分是直角梯形,与当 1<t≤4 时,重合部分是直角梯形的计算方法相
同,则 S=7-2t;
当 6<t≤7 时, 重合部分是直角三角形,则与当 0≤t≤1 时,解法相同,可以求得
.
则:
(3)在 0≤t≤1 时,函数的最大值是: ;
当 1<t≤4,函数值 y 随 x 的增大而增大,则当 x=4 时,取得最大值是: ;
当 4 < t ≤ 5 时 , 是 二 次 函 数 , 对 称 轴 x= , 则 最 大 值 是 :
- ;
当 5<t≤6 时,函数 y 随 t 的增大而减小,因而函数值一定小于 ;
同理,当 6<t≤7 时,y 随 t 的增大而减小,因而函数值小于 .
总之,函数的最大值是: .
23 13 49
4 2 4S t t= − + −
21 (7 )2S t= −
2
2
2
1 (0 1)4
1 1( )(1 4)2 2
3 13 49 (4 5)4 2 4
7 2 (5 6)
1 (7 ) (6 7)2
t t
t t
y t t t
t t
t t
≤ ≤
− < ≤
= − + − < ≤
− < ≤
− < ≤
1
4
1 1 7(4 )2 2 4
− =
13
3
3 13 13 13 49 11( )24 3 2 3 4 6
− × + × − =
11
6
11
6
11
6
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