二次根式中考精选题 6页

  • 147.00 KB
  • 2021-05-13 发布

二次根式中考精选题

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
期末复习(一) 二次根式               ‎ 各个击破 命题点1 二次根式有意义的条件 ‎【例1】 要使式子+(x-2)0有意义,则x的取值范围为____________.‎ ‎【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分,二次根式、分式、零次幂,每一部分都应该有意义.‎ ‎【方法归纳】 ‎ 所给代数式的形式 x的取值范围 整式 全体实数.‎ 分式 使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义.‎ 偶次根式 被开方式为非负数.‎ ‎0次幂或负整数指数幂 底数不为零.‎ 复合形式 列不等式组,兼顾所有式子同时有意义.‎ ‎1.(潍坊中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x≥-1 B.x≥-1且x≠3‎ C.x>-1 D.x>-1且x≠3‎ ‎2.若式子有意义,则x的取值范围是__________.‎ 命题点2 二次根式的非负性 ‎【例2】 (自贡中考)若+b2-4b+4=0,则ab的值等于(  )‎ A.-2 B.0 C.1 D.2‎ ‎【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0,进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解,通常利用的非负数有:(1)≥0;(2)x2≥0;(3)≥0.‎ ‎3.(泰州中考)实数a,b满足+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为(  )‎ A.2 B. C.-2 D.- 命题点3 二次根式的运算 ‎【例3】 (大连中考)计算:(1-)++()-1.‎ ‎【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算,把各个结果相加即可.‎ ‎【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种,运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律.‎ ‎4.(泰州中考)计算:-(3+).‎ 命题点4 与二次根式有关的化简求值 ‎【例4】 (青海中考)先化简,再求值:÷(x+)·(+),其中x=2+,y=2-.‎ ‎【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式,然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可.‎ ‎【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查,是最常见的考查形式.当未知数的值是无理数时,求值时就用到二次根式的运算.‎ ‎5.(成都中考)先化简,再求值:(-1)÷,其中a=+1,b=-1.‎ 命题点5 与二次根式有关的规律探究 ‎【例5】 (黄石中考)观察下列等式:‎ 第1个等式:a1==-1;‎ 第2个等式a2==-;‎ 第3个等式:a3==2-;‎ 第4个等式:a4==-2.‎ 按上述规律,回答以下问题:‎ ‎(1)请写出第n个等式:an=____________;‎ ‎(2)a1+a2+a3+…+an=____________.‎ ‎【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第n个等式;(2)根据所得的规律可得a1+a2+a3+…+an=-1+-+2-+-2+…+-.‎ ‎【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程,在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”.‎ ‎6.(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵:‎ ‎1‎ 第1行 ‎2‎ 第2行 ‎2 ‎3‎ ‎2 第3行 ‎4‎ ‎3 ‎2 第4行 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左向右数第n-2个数是____________(用含n的代数式表示).‎ 整合集训 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列二次根式是最简二次根式的为(  )‎ A.2a B. C. D. ‎2.下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为(  )‎ A. B. C. D. ‎3.(宁夏中考)下列计算正确的是(  )‎ A.+= B.(-a2)2=-a4‎ C.(a-2)2=a2-4 D.÷=(a≥0,b>0)‎ ‎4.化简-(1-)的结果是(  )‎ A.3 B.-3 C. D.- ‎5.设m=3,n=2,则m,n的大小关系为(  )‎ A.m>n B.m=n C.m<n D.不能确定 ‎6.已知x+y=3+2,x-y=3-2,则的值为(  )‎ A.4 B.6 C.1 D.3-2 ‎7.如果最简二次根式与可以合并,那么使有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x≤10 B.x≥10 C.x<10 D.x>10‎ ‎8.甲、乙两人计算a+的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+=a+=a+1-a=1;乙的解答是a+=a+=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是(  )‎ A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对,乙错 D.甲错,乙对 ‎9.若=-a,则a的取值范围是(  )‎ A.-3≤a≤0 B.a≤0‎ C.a<0 D.a≥-3‎ ‎10.已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足|a-2|+=0,则这个三角形的周长为(  )‎ A.4+5 B.2+5 C.2+10 D.4+5或2+10 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.(常德中考)使代数式有意义的x的取值范围是____________.‎ ‎12.(金华中考)能够说明“=x不成立”的x的值是____________(写出一个即可).‎ ‎13.(南京中考)比较大小:-3____________.(填“>”“<”或“=”)‎ ‎14.若m,n都是无理数,且m+n=2,则m,n的值可以是m=____________,n=____________.(填一组即可)‎ ‎15.在实数范围内分解因式:4m2-7=____________.‎ ‎16.当x≤0时,化简|1-x|-的结果是__________.‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎17.(8分)计算:‎ ‎(1)×÷;‎ ‎(2)(+2)-÷.‎ ‎18.(10分)先化简,再求值:2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1.‎ ‎19.(10分)(雅安中考)先化简,再求值:÷(-),其中x=+1,y=-1.‎ ‎20.(12分)若实数a,b,c满足|a-|+=+.‎ ‎(1)求a,b,c;‎ ‎(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.‎ ‎21.(12分)在如图8×10方格内取A,B,C,D四个格点,使AB=BC=2CD=4.P是线段BC上的动点,连接AP,DP.‎ ‎(1)设BP=a,CP=b,用含字母a,b的代数式分别表示线段AP,DP的长;‎ ‎(2)设k=AP+DP,k是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎【例1】 x≥-3且x≠1,x≠2‎ ‎【例2】 D ‎【例3】 原式=-3+2+3‎ ‎=3.‎ ‎【例4】 原式=÷·=··=-.当x=2+,y=2-时,原式=-=-1.‎ ‎【例5】 (1)=- ‎(2)-1‎ 题组训练 ‎1.B 2.x≥-4 3.B ‎4.原式=×2--=-.‎ ‎5.原式=(-)÷=·=a+b.∵a=+1,b=-1,∴原式=+1+-1=2.‎ ‎6. 整合集训 ‎1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x≥3 12.答案不唯一,如:-1 13.< 14.1+ 1- 15.(2m+)(2m-) 16.1‎ ‎17.(1)原式=5××=10.‎ ‎(2)原式=a+2-a ‎=2.‎ ‎18.原式=a2+6a.当a=-1时,原式=4-3.‎ ‎19.原式=÷=·=.当x=+1,y=-1时,原式===.‎ ‎20.(1)由题意,得c-3≥0,3-c≥0,即c=3.∴|a-|+=0.∴a-=0,b-2=0,即a=,b=2.‎ ‎(2)当a是腰长,b是底边时,等腰三角形的周长为++2=2+2;当b是腰长,a是底边时,等腰三角形的周长为+2+2=+4.综上,这个等腰三角形的周长为2+2或+4.‎ ‎21.(1)AP=,DP=.‎ ‎(2)k有最小值.作点A关于BC的对称点A′,连接A′D,AP,交BC于点P,过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP=A′P.∴k=AP+DP=A′P+DP====2.‎