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- 2021-05-13 发布
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石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
考
生
须
知
1.本试卷共6页.全卷共七道大题,25道小题.
2.本试卷满分120分,考试时间120分钟.
3.在试卷密封线内准确填写区(县)名称、毕业学校、姓名和准考证号.
4.考试结束后,将试卷和答题纸一并交回.
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
分数
第Ⅰ卷(共32分)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上.
1.的绝对值是
A. B. C. D.
2.据《北京日报》报道,去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设,数字209用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
第3题图
3.已知:如图,,等边的顶点在直线上,边与直线所夹锐角为,则的度数为
A. B.
C. D.
4.函数的自变量的取值范围是
A. B. C. D.
5.下列数据是某班六位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮筐的个数为6,9,8,4,0,3,这组数据的平均数、中位数和极差分别是
A.6,6,9 B.6,5,9 C.5,6,6 D.5,5,9
6.已知:⊙O的半径为2cm,圆心到直线l的距离为1cm,将直线l沿垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是
A.1 cm B.2 cm C.3cm D.1 cm或3cm
7.为吸引顾客,石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动,如图是可以自由转动的转盘,转盘被分成若干个扇形,转动转盘,转盘停止后,指针所指区域内的奖项可作为打折等级(若指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘),其中一等奖打九折,二等奖打九五折,三等奖赠送小礼品.小明和同学周六去就餐,他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是
A. B. C. D.
一
等
奖
一等奖
二等奖
三等奖
二
等
奖
三等奖
三等奖
第7题图 第8题图
8.已知:如图,无盖无底的正方体纸盒,,分别为棱,上的点,且,若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开,得到的平面图形是
A.一个六边形 B.一个平行四边形
C.两个直角三角形 D. 一个直角三角形和一个直角梯形
第Ⅱ卷(共88分)
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.将二次函数配方为形式,则____,________.
10.分解因式:_______________.
11.已知:如图,,为⊙O的弦,点在上,若,,,则的长为 .
第11题图 第12题图
C1
B1
12.已知:如图,在平面直角坐标系中,点、点的坐标分别为,
,将△绕原点逆时针旋转,再将其各边都扩大为原来的倍,使,得到△.将△绕原点逆时针旋转,再将其各边都扩大为原来的倍,使,得到△,如此下去,得到△.
(1)的值是_______________;
(2)△中,点的坐标:_____________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13..
14. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
15.如图,在△中,,于,点在线段上,,点在线段上,请你从以下两个条件中选择一个作为条件,证明△≌△.
(1)∥; (2).
16.已知:,求代数式的值.
17.已知:如图,一次函数的图象与反比例函数()的图象交于点.轴于点,轴于点.一次函数的图象分别交轴、轴于点、点,且,.
(1)求点的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
18.为继续进行旅游景区公共服务改造,某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台,其中普通轮椅每台360元,轻便型轮椅每台500元.
(1) 若恰好全部用完预算资金,能购买两种轮椅各多少台?
(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助,问轻便型轮椅最多可以买多少台?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
H
19.已知:如图,直角梯形中,,,求的长.
、
20.已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙与,分别交于点E、点F,且∠=∠.
(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,求⊙的半径.
21.远洋电器城中,某品牌电视有四种不同型号供顾客选择,它们每台的价格(单位:元)依次分别是:2500,4000,6000,10000.为做好下阶段的销售工作,商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况,并根据销售情况,将所得的数据制成统计图,现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台,每台的销售利润占其价格的百分比如下表:
型号
A
B
C
D
利润
10%
12%
15%
20%
某商场四种型号电视一周的销售量统计图
销售量(台)
型号
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全统计图;
(2)通过计算,说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大;
(3)谈谈你的建议.
22.在边长为1的正方形网格中,正方形与正方形的位置如图所示.
(1)请你按下列要求画图:
① 联结交于点;
② 在上取一点,联结,,使△与△相似;
(2) 若是线段上一点,连结并延长交四边形的一边于点,且满足,则的值为_____________.
五、解答题(本题满分7分)
23.已知抛物线:的顶点在坐标轴上.
(1)求的值;
(2)时,抛物线向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称,且过点,求的函数关系式;
(3)时,抛物线的顶点为,且过点.问在直线 上是否存在一点使得△的周长最小,如果存在,求出点的坐标, 如果不存在,请说明理由.
六、解答题(本题满分7分)
24.已知:如图,正方形中,为对角线,将绕顶点逆时针旋转°(),旋转后角的两边分别交于点、点,交于点、点,联结.
(1)在的旋转过程中,的大小是否改变,若不变写出它的度数,若改变,写出它的变化范围(直接在答题卡上写出结果,不必证明);
(2)探究△与△的面积的数量关系,写出结论并加以证明.
七、解答题(本题满分8分)
25.已知二次函数的图象与轴交于点(,0)、点,与轴交于点.
(1)求点坐标;
(2)点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动,到达点后停止运动,过点作交于点,将四边形沿翻 折,得到四边形,设点的运动时间为.
①当为何值时,点恰好落在二次函数图象的对称轴上;
②设四边形落在第一象限内的图形面积为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.
石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知:
为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
B
C
B
D
D
C
B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.; 10.; 11.6; 12.2;().
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式 …………………………………………4分
…………………………………………5分
14.解:解不等式① …………………………………………1分
解不等式② …………………………………………2分
原不等式组的解集为 …………………………………………4分
在数轴上表示为:
…………………………………………5分
15.情况一、添加条件://
证明: ∵ ∥
∴ ………………………………… 1分
∵,
∴
∴ ……………… …………2分
∴ ……………… …………3分
在和中
∴≌ ……………………………………………… 5分
情况二、添加条件:
证明:过点作于…………………………………………… 1分
∵ ,
∴ ………………………… ……… 2分
在和中
∵
∴≌ ………………………………………… 3分
∴………………………………………………………… 4分
在和中
∴≌ ………………………………………………………… 5分
16.解:原式 ……………………………………1分
………………………………………… 2分
………………………………………………… 3分
当时, …………………………… 4分
原式 ………………………………………………………5分
17.解:(1)根据题意,得: …………………………………1分
(2)在△和△中,
,
∴ ∴
△中,∴
∴, …………………2分
一次函数的解析式为: ……………………………………………………………3分
反比例函数解析式为: …………………………………4分
(3)如图可得: ………………………………5分
18.解:(1)设能买普通轮椅台,轻便型轮椅台 …………………1分
根据题意得: …………………………2分
解得:
经检验符合实际意义且 …………………………3分
答:能买普通轮椅1000台,轻便型轮椅100台.
(2) 根据题意得: ………………………4分
解得:
符合题意的整数值为385 ………………………………5分
答:轻便型轮椅最多可以买385台.
H
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:如图,过A作AH⊥FC于H ……… ………1分
则四边形为矩形
……………………… ………2分
∵
∴AH=,HD=2 …………………………4分
∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8,
∴BF= ………………………………………………5分
20.解:(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分
证明:联结
在矩形中, ∥
∴∠=∠
∵
∴∠=∠
又∵∠=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形,∠
∴
∴
∴………………………………………………………………3分
∴直线与⊙O相切
(2) 联结
方法1:
∵四边形是矩形,
∴,
∵∠=∠
∴
∴…………………………………………………4分
在中,可求
∴勾股定理求得
在中,
设⊙O的半径为
则
∴= ……………………………………………………………………5分
方法2:∵是⊙O的直径
∴
∵四边形是矩形
∴,
∵∠=∠
∴
设,则
∵
∴ ……………………………………………………………4分
∵
∴
∴
∴
∴为中点.
∵为直径,∠
∴
∴
∴⊙O的半径为 ……………………………………………………………5分
型号
销售量(台)
21. 解:(1)补全统计图如下
…………2分
(2) ,,
,
∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大………………4分
(3)从进货角度、宣传角度等方面答对即可. ……………………………5分
22.(1)如图所示
…………………………2分
(2)1、或2 ………………………………………………………………5分
五、解答题(本题满分7分)
23.解:当抛物线的顶点在轴上时
解得或 ………………………………1分
当抛物线的顶点在轴上时
∴ ………………………………2分
综上或.
(2)当时,
抛物线为.
向下平移个单位后得到
抛物线与抛物线: 关于轴对称
∴,, …………………………………3分
∴抛物线:
∵过点
∴,即 ……………………………………4分
解得(由题意,舍去)∴
∴抛物线: . ………………………………………………5分
(3)当时
抛物线:
顶点
∵过点
∴
∴ ………………6分
作点关于直线的对称点
直线的解析式为
∴ ………………………………………7分
六、解答题(本题满分7分)
24. 解:(1)不变; ……………………………………………………………………1分
45°;………………………………………………………………………2分
(2)结论:S△AEF=2 S△APQ………………………………………………………………3分
证明:
∵45°,
∴ ……………………
∴ …………………… ………4分
同理 …………………… ………5分
过点作于…………… ………6分
∴△AEF
△APQ …………………………………7分
七、解答题(本题满分8分)
25. 解:(1)将A(,0)代入解得………1分
∴函数的解析式为
令,解得:
∴B(,0) ……………………………………………………………………2分
(2)①由解析式可得点
二次函数图象的对称轴方程为
△中 ∵
∴
∴,
过点A′作轴于点,则
∴………………………3分
解得
则,
∴……………………………………………………4分
②分两种情况:
ⅰ)当时,四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N.
当时,有最大值S
ⅱ)当时,设四边形PQA′C′落在
第一象限内的图形为四边形M O QA′.
当时,有最大值
综上:当时,四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是.
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