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  • 2021-05-13 发布

重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷解析

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‎2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1.在下列数:+3、+(﹣2.1)、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中,正数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.下列平面图形中,不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.计算(﹣2xy)2的结果是(  )‎ A.4x2y2 B.4xy2 C.2x2y2 D.4x2y ‎4.下列调查中,适合采用普查方法的是(  )‎ A.对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查 B.对嘉陵江水质量情况的调查 C.对旅客上飞机前的安检 D.对某类烟花爆竹燃放安全情况调查 ‎5.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=130°,则∠D的度数是(  )‎ A.20° B.40° C.50° D.70° 5题图 ‎6.二元一次方程组的解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:‎ 成绩(分)‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数(人)‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(  ) 8题图 A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎8.如图,AB是⊙O的直径,DB、DE分别切⊙O于点B、C,若∠ACE=25°,则∠D的度数是(  )‎ A.50° B.55° C.60° D.65°‎ ‎9.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣,他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律,如图.其中“O”代表的就是精致的花纹,第1个图有5个花纹,第2个图有8个花纹,第3个图有11个花纹…,请问第7个图的精致花纹有(  )‎ A.26个 B.23个 C.20个 D.17个 ‎10.一个水箱中有一个进水口和一个出水口,出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变,从某天的0点到8点,该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示,则下列论断中正确的个数有(  )‎ ‎①0点到4点进水口和出水口都是开着;②每小时出水量为2;③每小时进水量比出水量多2;④7点时的蓄水量为5.‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎11.若不等式组无解,则a的取值范围是(  )‎ A.a B.a≤12 C.a< D.a<12 10题图 ‎12.如图,Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置,斜边AC交x轴于点E,‎ 过点A的双曲线y=(m≠0)交Rt△ADC斜边AC的中点B,连接BD,过 点C作双曲线y=(m≠0).若BD=3BE,A的坐标为(1,8),则m=(  )‎ ‎ A. ﹣8 B.﹣18 C.﹣28 D.﹣48‎ ‎ ‎ ‎ 12题图 15题图 16题图 18题图 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ‎13.2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》,成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县(市)、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里,将183000用科学记数法表示为   .‎ ‎14.﹣12016+16÷(﹣2)3×|﹣3|=   .‎ ‎15.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AD=3,AB=7,BC=6,则FC的长为   .‎ ‎16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为   .‎ ‎17.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有1,2,5,7,8,13六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为m,则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是   .‎ ‎18.在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点F,交AB于点E,P是AC延长线上一点,连接FP,将FP绕点F逆时针旋转2α,得到FK,连接CK,如果∠B=α(0°<α<90°),则= .‎ ‎ 三、解答题(解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.)19.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.‎ 求证:△ABC≌△DEC.‎ ‎20.居民区内的“广场舞”引起媒体关注,小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A.非常赞同;B.赞同但要有时间限制;C.无所谓;D.不赞同.并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求本次被抽查的居民有多少人?‎ ‎(2)将图1和图2补充完整;‎ ‎(3)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示 赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人.‎ ‎21.计算:(﹣)÷.‎ ‎ ‎ ‎ 22题图 ‎22.如图,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点为A(2,m).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,设点D在反比例函数图象上,且△DBC的面积等于6,请求出点D的坐标;‎ ‎(3)请直接写出不等式x+2<成立的x取值范围.‎ ‎23.鹅岭公司是重庆最早的私家园林,前身为礼圆,是国家级AAA旅游景区,圆内有一毗胜楼,登上高楼能欣赏到重庆的优美景色,周末小嘉同学游览鹅岭公司,如图,在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°,楼顶D的仰角为13°,测得水平距离AE=1200m,BC的坡度i=8:15‎ ‎(1)试计算毗胜楼的高度CD.(2)小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况,已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步,在平路上每一步步长都为0.5m,斜坡上每一步步长为0.51m,若她在A处打开计步器,沿A﹣B﹣C方向行驶,到达C时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同,则计步器上记录的平路每分钟走多少步?(参考数据:tan12°=0.2,tan13°=0.23)‎ ‎24.古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立,毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原,事物的性质是由某市数量关系决定的,如他们研究各种多边形数:‎ 记第n个k边形数N(n,k)=n2+n(m≥1,k≥3,k,n都为整数)‎ 如第1个三角形数N(1,3)=×12+×1=1; 第2个三角形数N(2,3)=×22+×2=3;‎ 第3个三角形数N(3,4)=×32+×3=9; 第4个三角形数N(4,4)=×42+×4=16‎ ‎(1)N(5,3)=  ,N(6,5)=  ;‎ ‎(2)若N(m,6)比N(m+2,4)大10,求m的值;‎ ‎(3)若记y=N(6,t)﹣N(t,5),试求出y的最大值.‎ ‎ ‎ ‎25.现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC,其中∠ACB=∠AED=90°,且AC=BC,AE=DE,CF⊥AB于F,M为线段BD中点,连接CM,EM.‎ ‎(1)如图1,当A,B,D在同一条直线上时,若AC=1,AE=2,求FM的长度;‎ ‎(2)如图1,当A,B,D在同一条直线上时,求证:CM=EM;‎ ‎(3)如图2,当A,B,D不在同一条直线上时,请探究CM,EM的数量关系和位置关系.‎ ‎26.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A,B两点,交y轴于点C,抛物线上一点D的横坐标为﹣5.‎ ‎(1)求直线BD的解析式;‎ ‎(2)点E是线段BD上的动点,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当折线EF+BE最大时,在对称轴上找一点P,在y轴上找一点Q,连接QE、OP、PQ,求OP+PQ+QE的最小值;‎ ‎(3)如图2,连接BC,把△OBC沿x轴翻折,翻折后的△OBC记为△OBC′,现将△OBC′沿着x轴平移,平移后△OBC′记为△O′B′C″,连接DO′、C″B,记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α,当∠O′DB=α时,求出此时C″的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1.在下列数:+3、+(﹣2.1)、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中,正数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【考点】正数和负数.‎ ‎【分析】根据负数和正数的定义即可求解.‎ ‎【解答】解:+3是正数,‎ ‎+(﹣2.1)=﹣2.1是负数,‎ ‎﹣是负数,‎ ‎﹣π是负数,‎ ‎0既不是正数也不是负数,‎ ‎﹣|﹣9|=﹣9是负数.‎ 正数有:+3.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.下列平面图形中,不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,结合选项选择正确答案.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项正确;‎ B、是轴对称图形,本选项错误;‎ C、是轴对称图形,本选项错误;‎ D、是轴对称图形,本选项错误.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎3.计算(﹣2xy)2的结果是(  )‎ A.4x2y2 B.4xy2 C.2x2y2 D.4x2y ‎【考点】幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.‎ ‎【解答】解:(﹣2xy)2=4x2y2.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.下列调查中,适合采用普查方法的是(  )‎ A.对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查 B.对嘉陵江水质量情况的调查 C.对旅客上飞机前的安检 D.对某类烟花爆竹燃放安全情况调查 ‎【考点】全面调查与抽样调查.‎ ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.‎ ‎【解答】解:A、对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查,调查范围广,适合抽样调查,故A错误;‎ B、对嘉陵江水质量情况的调查,无法普查,故B错误;‎ C、对旅客上飞机前的安检事关重大,必须普查,故C正确;‎ D、对某类烟花爆竹燃放安全情况调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故D错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=130°,则∠D的度数是(  )‎ A.20° B.40° C.50° D.70°‎ ‎【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC,根据三角形内角和定理求出即可.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠A+∠C=180°,‎ ‎∵∠A=130°,‎ ‎∴∠C=50°,‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴∠DEC=90°,‎ ‎∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.二元一次方程组的解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】解二元一次方程组.‎ ‎【分析】先用加减消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可.‎ ‎【解答】解:,①+②得,4x=8,解得x=2,‎ 把x=2代入②得,2×2﹣y=0,解得y=4,‎ 故此方程组的解为:.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:‎ 成绩(分)‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数(人)‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(  )‎ A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎【考点】众数;加权平均数;中位数.‎ ‎【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.‎ ‎【解答】解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40,‎ 得45分的人数最多,众数为45,‎ 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为: =45,‎ 平均数为: =44.425.‎ 故错误的为D.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,AB是⊙O的直径,DB、DE分别切⊙O于点B、C,若∠ACE=25°,则∠D的度数是(  )‎ A.50° B.55° C.60° D.65°‎ ‎【考点】弦切角定理;圆周角定理;切线的性质.‎ ‎【分析】连接BC,由弦切角定理得∠ACE=∠ABC,再由切线的性质求得∠DBC,最后由切线长定理求得∠D的度数.‎ ‎【解答】‎ 解:连接BC,‎ ‎∵DB、DE分别切⊙O于点B、C,‎ ‎∴∠ACE=∠ABC,BD=DC,‎ ‎∵∠ACE=25°,‎ ‎∴∠ABC=25°,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠DBC=∠DCB=90°﹣25°=65°,‎ ‎∴∠D=50°.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎9.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣,他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律,如图.其中“O”代表的就是精致的花纹,第1个图有5个花纹,第2个图有8个花纹,第3个图有11个花纹…,请问第7个图的精致花纹有(  )‎ A.26个 B.23个 C.20个 D.17个 ‎【考点】规律型:图形的变化类.‎ ‎【分析】观察图形可知从第二个图案开始,第加一扇窗户,就增加3个花纹.照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数,继而可得第7个图中花纹的个数.‎ ‎【解答】解:∵第一个图中有3+2=5个花纹;‎ 第二个图中有2×3+2=8个花纹;‎ 第三个图中有3×3+2=11个花纹;‎ ‎…‎ ‎∴第n个中有花纹(3n+2)个.‎ 则第7个图中花纹的个数为3×7+2=23.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.一个水箱中有一个进水口和一个出水口,出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变,从某天的0点到8点,该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示,则下列论断中正确的个数有(  )‎ ‎①0点到4点进水口和出水口都是开着;‎ ‎②每小时出水量为2;‎ ‎③每小时进水量比出水量多2;‎ ‎④在7点时的蓄水量为5.‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【考点】函数的图象.‎ ‎【分析】首先根据图形读出正确的信息:综合0~4进水量为4与6~8进水量为4可知:①0~4时两个水口全都打开,②6~8时进水口打开,同时可以得出每小时的进水量;6~8时,匀速进水,所以可知7点时的蓄水量为3+2=5.‎ ‎【解答】解:从图中信息得:0~4时,4个小时,水量增加4个单位,‎ ‎5~6时,1个小时,水量减少1个单位,可知,每小时出水量为1,所以②错误;‎ ‎6~8时,2个小时,水量增加4个单位,可知每小时进水量为2;‎ 所以:0~4时,进水口和出水口都是开着;所以①正确;‎ ‎③每小时进水量比出水量多1,所以③错误;‎ ‎④6点时的蓄水量为3,且每小时进水量为2,所以7点时的蓄水量为5,所以④正确;‎ 所以有2个正确的,故选C.‎ ‎ ‎ ‎11.若不等式组无解,则a的取值范围是(  )‎ A.a B.a≤12 C.a< D.a<12‎ ‎【考点】不等式的解集.‎ ‎【分析】不等式组中两不等式整理求出解集,根据不等式组无解,确定出a的范围即可.‎ ‎【解答】解:不等式组整理得:,‎ 由不等式组无解,得到5﹣a≥﹣,即10﹣2a≥﹣7,‎ 解得:a≤,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置,斜边AC交x轴于点E,过点A的双曲线y=(m≠0)交Rt△ADC斜边AC的中点B,连接BD,过点C作双曲线y=(m≠0).若BD=3BE,A的坐标为(1,8),则m=(  )‎ A.﹣8 B.﹣18 C.﹣28 D.﹣48‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】过B作BF∥CD,交AD于F,设AD与x轴交于点G.根据直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出BD=AB=BC,F为AD的中点,CD=2BF.利用平行线分线段成比例定理得出==‎ ‎,求出FG=2,F(1,2),D(1,﹣4).由过点A(1,8)的双曲线y=(m≠0)也经过点B,得出B(4,2),BF=4﹣1=3,那么CD=2BF=6,再求出C(7,﹣4),根据待定系数法求出m的值.‎ ‎【解答】解:如图,过B作BF∥CD,交AD于F,设AD与x轴交于点G.‎ ‎∵Rt△ADC斜边AC的中点B,‎ ‎∴BD=AB=BC,F为AD的中点,CD=2BF.‎ ‎∵BD=3BE,A的坐标为(1,8),‎ ‎∴AB=3BE,‎ ‎∴==, =,‎ ‎∴FG=2,‎ ‎∴F(1,2),‎ ‎∴AF=8﹣2=6,‎ ‎∵DF=AF=6,‎ ‎∴D(1,﹣4).‎ ‎∵B点纵坐标与F点纵坐标相同为2,过点A(1,8)的双曲线y=(m≠0)也经过点B,‎ ‎∴k=1×8=8,B点横坐标为8÷2=4,‎ ‎∴B(4,2),‎ ‎∴BF=4﹣1=3,‎ ‎∴CD=2BF=6,‎ ‎∵D(1,﹣4),‎ ‎∴C(7,﹣4).‎ ‎∵双曲线y=(m≠0)过点C,‎ ‎∴m=7×(﹣4)=﹣28.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ‎13.2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》,成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县(市)、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里,将183000用科学记数法表示为 1.83×105 .‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将183000用科学记数法表示为1.83×105,‎ 故答案为:1.83×105.‎ ‎ ‎ ‎14.﹣12016+16÷(﹣2)3×|﹣3|= ﹣7 .‎ ‎【考点】有理数的混合运算.‎ ‎【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=﹣1﹣6=﹣7,‎ 故答案为:﹣7‎ ‎ ‎ ‎15.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AD=3,AB=7,BC=6,则FC的长为  .‎ ‎【考点】平行线分线段成比例.‎ ‎【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可.‎ ‎【解答】解:∵AD=3,AB=7,‎ ‎∴BD=4,‎ ‎∵DE∥BC,EF∥AB,‎ ‎∴四边形BDEF是平行四边形,‎ ‎∴EF=BD=4,‎ ‎∵EF∥AB,‎ ‎∴,即,‎ 解得:FC=;‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为  .‎ ‎【考点】扇形面积的计算;菱形的性质.‎ ‎【分析】首先根据菱形的性质,求出AO、BO的值是多少,再根据勾股定理,求出AB的值是多少;然后根据圆的面积公式,求出以AB为直径的半圆的面积,再用它减去三角形ABO的面积,求出图中阴影部分的面积为多少即可.‎ ‎【解答】解:∵AC=8,BD=6,AC⊥BD,‎ ‎∴AB=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=5‎ ‎∴图中阴影部分的面积为:‎ π××﹣(8÷2)×(6÷2)÷2‎ ‎=π×﹣4×3÷2‎ ‎=‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎17.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有1,2,5,7,8,13六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为m,则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是  .‎ ‎【考点】概率公式;分式方程的解;一次函数图象与系数的关系.‎ ‎【分析】首先求得使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的数,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限,‎ ‎∴﹣m<0,10﹣m>0,‎ ‎∴0<m<10,‎ ‎∴符合条件的有:1,2,5,7,8,‎ ‎∵mx=3(x﹣8)+8x,‎ 解得:x=,‎ ‎∵x≠8,‎ ‎∴11﹣m≠3,‎ ‎∴m≠8,‎ ‎∵解为整数,‎ ‎∴m=5,7,﹣13,‎ ‎∴使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的有5、7,‎ ‎∴使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是: =.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎18.在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点F,交AB于点E,P是AC延长线上一点,连接FP,将FP绕点F逆时针旋转2α,得到FK,连接CK,如果∠B=α(0°<α<90°),则=2.‎ ‎【考点】旋转的性质;线段垂直平分线的性质;解直角三角形.‎ ‎【分析】连接AF,由直角三角形的性质得到BF=CF=AF,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAF,于是得到∠AFC=2∠B=2α通过三角形全等得到AP=CK,求得CK﹣CP=AC,根据三角函数的定义得到cosα×EF=‎ ‎×EF=,过F作FD⊥AB于D,推出FD=cosα×EF根据三角形的中位线的性质得到DF=AC,即可得到结论 ‎【解答】解:如图,‎ 连接AF,‎ ‎∵EF是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,‎ ‎∴BF=CF=AF,‎ ‎∴∠B=∠BAF,‎ ‎∴∠AFC=2∠B=2α,‎ ‎∴∠AFP=∠KFC,‎ ‎∵FP=CK,‎ 在△AFP与△CFK中,‎ ‎∴△AFP≌△CFK,‎ ‎∴AP=CK,‎ ‎∴CK﹣CP=AC,‎ 过F作FD⊥AB于D,‎ ‎∴FD=cosα×EF,‎ ‎∵F是BC的中点,AB⊥AC,‎ ‎∴DF为△ABC的中位线,‎ ‎∴DF∥AC,DF=AC,‎ ‎∴=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共3个小题,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.‎ 求证:△ABC≌△DEC.‎ ‎【考点】全等三角形的判定.‎ ‎【分析】先根据四边形的内角和定理得到∠B+∠AEC=180°,而∠DEC+∠AEC=180°,则∠B=∠DEC,然后根据“SAS”可得到△ABC≌△DEC.‎ ‎【解答】证明:∵∠BAE=∠BCE=90°,‎ ‎∴∠B+∠AEC=180°,‎ 而∠DEC+∠AEC=180°,‎ ‎∴∠B=∠DEC,‎ 在△ABC和△DEC中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△DEC(SAS).‎ ‎ ‎ ‎20.居民区内的“广场舞”引起媒体关注,小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A.非常赞同;B.赞同但要有时间限制;C.无所谓;D.不赞同.并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求本次被抽查的居民有多少人?‎ ‎(2)将图1和图2补充完整;‎ ‎(3)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人.‎ ‎【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.‎ ‎【分析】(1)由被调查人数=A层次的人数÷A层次人数占被调查人数的百分比,计算可得;‎ ‎(2)根据D层次人数÷被调查总人数=D层次百分比,用1减去其它层次百分比可得B层次百分比,将B、C两层次百分比分别乘以被调查总人数可得B、C层次的人数,补全图形;‎ ‎(3)用A、B两层次百分比之和乘以总人数4000可得.‎ ‎【解答】解:(1)∵90÷30%=300(人),‎ ‎∴本次被抽查的居民有300人.‎ ‎(2)∵D所占的百分比:30÷300=10%,‎ ‎∴B所占的百分比:1﹣20%﹣30%﹣10%=40%,‎ ‎∴B对应的人数:300×40%=120(人),C对应的人数:300×20%=60(人),‎ 补全统计图,如图所示:‎ ‎(3)∵4000×(30%+40%)=2800(人),‎ ‎∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有2800人.‎ ‎ ‎ ‎21.计算:‎ ‎(1)(2x﹣y)2+2x(2y﹣x)+(x﹣y)(x+y)‎ ‎(2)(﹣)÷.‎ ‎【考点】分式的混合运算;整式的混合运算.‎ ‎【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可.‎ ‎(2)先括号内通分,除法转化为乘法,再约分化简即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2=3x2.‎ ‎(2)原式=•=﹣.‎ ‎ ‎ 四、解答题(本大题共3个小题,共30分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎22.如图,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点为A(2,m).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,设点D在反比例函数图象上,且△DBC的面积等于6,请求出点D的坐标;‎ ‎(3)请直接写出不等式x+2<成立的x取值范围.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)先将点A(2,m)一次函数y=x+2,求得m,在把A(2,3)代入y=(k≠0)中,即可得到结论;‎ ‎(2)可求得点B的坐标,由S△DBC=6,列方程即可得到结论;‎ ‎(3)解方程组即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵A(2,m)在一次函数y=x+2的图象上,‎ ‎∴m=×2+2=3,‎ ‎∴A(2,3),‎ ‎∵一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点为A(2,3),‎ ‎∴k=6,‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=;‎ ‎(2)设D(m,),‎ 对于一次函数y=x+2,令y=0,则x+2=0,‎ ‎∴x=﹣4,‎ ‎∴B(﹣4,0),‎ ‎∵AC⊥x轴,‎ ‎∴C(2,0),‎ ‎∴BC=6,‎ ‎∵△DBC的面积等于6,‎ ‎∴×6×||=6,‎ ‎∴m=±3,‎ ‎∴D(3,2),或(﹣3,﹣2);‎ ‎(3)解得,,‎ ‎∴一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交点为(﹣6,1),(2,3),‎ ‎∴不等式x+2<成立的x取值范围是x<﹣6,或0<x<2.‎ ‎ ‎ ‎23.鹅岭公司是重庆最早的私家园林,前身为礼圆,是国家级AAA旅游景区,圆内有一毗胜楼,登上高楼能欣赏到重庆的优美景色,周末小嘉同学游览鹅岭公司,如图,在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°,楼顶D的仰角为13°,测得水平距离AE=1200m,BC的坡度i=8:15‎ ‎(1)试计算毗胜楼的高度CD.(2)小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况,已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步,在平路上每一步步长都为0.5m,斜坡上每一步步长为0.51m,若她在A处打开计步器,沿A﹣B﹣C方向行驶,到达C时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同,则计步器上记录的平路每分钟走多少步?(参考数据:tan12°=0.2,tan13°=0.23)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.‎ ‎【分析】(1)在RT△ADE中,DE=AE•tan∠DAE,在RT△ACE中,CE=AE•tan∠CAE,继而可得DC的长;‎ ‎(2)根据BC的坡度i及CE求得BE的长,继而可得AB及BC的长,设斜坡上每分钟走x步,则平路上每分钟走(2x﹣50)步,根据:平路运动时间=斜坡的运动时间,列分式方程求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)∵∠DAE=13°,∠CAE=12°,AE=1200,‎ ‎∴在RT△ADE中,DE=AE•tan∠DAE=1200×0.23=276m,‎ 在RT△ACE中,CE=AE•tan∠CAE=1200×0.2=240m,‎ ‎∴DC=DE﹣CE=276﹣240=36(m),‎ 答:毗胜楼的高度CD为36m.‎ ‎(2)∵BC的坡度i=8:15,‎ ‎∴BE==240×=450m,‎ ‎∴AB=AE﹣BE=1200﹣450=750m,‎ BC==510m,‎ 设斜坡上每分钟走x步,则平路上每分钟走(2x﹣50)步,‎ 根据题意,得: =,‎ 解得:x=100,‎ 经检验x=100是原分式方程的解,‎ ‎∴平路上每分钟走150步,‎ 答:计步器上记录的平路每分钟走150步.‎ ‎ ‎ ‎24.古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立,毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原,事物的性质是由某市数量关系决定的,如他们研究各种多边形数:‎ 记第n个k边形数N(n,k)=n2+n(m≥1,k≥3,k,n都为整数)‎ 如第1个三角形数N(1,3)=×12+×1=1;‎ 第2个三角形数N(2,3)=×22+×2=3;‎ 第3个三角形数N(3,4)=×32+×3=9;‎ 第4个三角形数N(4,4)=×42+×4=16‎ ‎(1)N(5,3)= 15 ,N(6,5)= 51 ;‎ ‎(2)若N(m,6)比N(m+2,4)大10,求m的值;‎ ‎(3)若记y=N(6,t)﹣N(t,5),试求出y的最大值.‎ ‎【考点】二次函数的应用;因式分解的应用.‎ ‎【分析】(1)根据N(n,k)的定义,求出N(5,3),N(6,5)的值即可.‎ ‎(2)根据N(m,6)比N(m+2,4)大10,列出方程即可解决问题.‎ ‎(3)首先根据y=N(6,t)﹣N(t,5),构建二次函数,然后根据二次函数的性质即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)N(5,3)=×52+×5‎ ‎=12.5+2.5‎ ‎=15,‎ N(6,5)=×62+×6‎ ‎=54﹣3‎ ‎=51,‎ 故答案为15,51.‎ ‎(2)∵N(m,6)比N(m+2,4)大10,‎ ‎∴×m2+×m﹣×(m+2)2﹣×(m+2)=10,‎ ‎∴2m2﹣m﹣(m+2)2=10,‎ 整理,可得 m2﹣5m﹣14=0,‎ 解得m=7或m=﹣2.‎ ‎(3)y=N(6,t)﹣N(t,5)‎ ‎=×62+×6﹣×t2﹣×t ‎=18t﹣36+12﹣3t﹣1.5t2+0.5t ‎=﹣1.5(t﹣)2+,‎ ‎∵r≥1,t≥3,k,n都为整数,﹣1.5<0,‎ ‎∴t=5时,y有最大值,最大值为16,‎ ‎∴y的最大值为16.‎ ‎ ‎ 五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎25.现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC,其中∠ACB=∠AED=90°,且AC=BC,AE=DE,CF⊥AB于F,M为线段BD中点,连接CM,EM.‎ ‎(1)如图1,当A,B,D在同一条直线上时,若AC=1,AE=2,求FM的长度;‎ ‎(2)如图1,当A,B,D在同一条直线上时,求证:CM=EM;‎ ‎(3)如图2,当A,B,D不在同一条直线上时,请探究CM,EM的数量关系和位置关系.‎ ‎【考点】三角形综合题.‎ ‎【分析】(1)利用勾股定理可分别求得AB和AD的长,再由中点的定义可求得BM和BF的长,从而可求得FM;‎ ‎(2)过点E作EN⊥BD交点N,由中点的定义可求得FN=BM,从而可求得CF=MN,同理可得到EN=FM,则可证明△CFM≌△MNE,可证得结论;‎ ‎(3)取AD的中点H,连接EH、MH、MF,利用三角形的中位线可得MF=AD=EH,HM=AB=CF,可证明△CFM≌△MHE,再利用平行线的性质可证得∠CME=∠CFA=90°,可得出CM和EM的数量关系和位置关系.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵AC=BC=1,AE=AD=2,∠ACB=∠AED=90°,‎ ‎∴AB==,AD==2,‎ ‎∴BD=AB+AD+3,‎ ‎∵CF⊥AB,‎ ‎∴F为AB中点,且M为BD中点,‎ ‎∴BF=AB=,BM=BD=,‎ ‎∴FM=BM﹣BF=﹣=;‎ ‎(2)如图1,过E作EN⊥BD,交BD于点N,‎ ‎∵F为AB中点,N为AD中点,‎ ‎∴FN=FA+AN=(AB+AD)=BD,‎ ‎∵M为BD中点,‎ ‎∴BM=BD,‎ ‎∴FN=BM,即BF+FM=FM+MN,‎ ‎∴BF=MN,‎ 又CF=BF,‎ ‎∴CF=MN,‎ 同理可得EN=FM,且∠CFM=∠MNE=90°,‎ ‎∴在△CFM和△MNE中 ‎∴△CFM≌△MNE(SAS),‎ ‎∴CM=EM;‎ ‎(3)如图2,过E作EH⊥AD于点H,则H为AD中点,设AB与CM交于点O,‎ ‎∵M为BD中点,‎ ‎∴MH∥AB且MH=AB,‎ ‎∵CF⊥AB,‎ ‎∴F为AB中点,‎ ‎∴AF=CF=AB,‎ ‎∴CF=MH,‎ 同理可得MF=HE,‎ ‎∵MH∥AB,MF∥AD,‎ ‎∴∠MHA+∠BAH=∠MFA+∠BAH=180°,‎ ‎∴∠MHA=∠MFA,‎ ‎∵CF⊥AB,EH⊥AD,‎ ‎∴∠CFA=∠EHA=90°,‎ ‎∴∠CFM=∠MHE,‎ 在△CFM和△MHE中 ‎∴△CFM≌△MHE(SAS),‎ ‎∴CM=EM,∠1=∠2,‎ ‎∵MH∥AB,‎ ‎∴∠BOM=∠OMH,即∠2+∠CFA=∠1+∠CME,‎ ‎∴∠CME=∠CFA=90°,‎ ‎∴CM⊥EM,‎ 综上可知CE=EM且CM⊥EM.‎ ‎ ‎ ‎26.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A,B两点,交y轴于点C,抛物线上一点D的横坐标为﹣5.‎ ‎(1)求直线BD的解析式;‎ ‎(2)点E是线段BD上的动点,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当折线EF+BE最大时,在对称轴上找一点P,在y轴上找一点Q,连接QE、OP、PQ,求OP+PQ+QE的最小值;‎ ‎(3)如图2,连接BC,把△OBC沿x轴翻折,翻折后的△OBC记为△OBC′,现将△OBC′沿着x轴平移,平移后△OBC′记为△O′B′C″,连接DO′、C″B,记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α,当∠O′DB=α时,求出此时C″的坐标.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)先求出B、D两点坐标,再利用待定系数法即可解决问题.‎ ‎(2)如图1中,设BD交y轴于K,则K(0,﹣),设E(m, m﹣),则F(m,﹣m2﹣m+),构建二次函数确定m的值,求出点E坐标,如图2中,作点E关于y轴的对称点N,EM⊥AB于M,连接MN,交对称轴于P,交y轴于Q,当M、N、P、Q共线时,OP+PQ+QE最小,最小值为MN,‎ ‎(3)如图3中,作O′M⊥BD于M,设O′B=a,则O′M=a,BM=a,DM=BD﹣BM=4﹣a,由△O′MD∽△C″O′B,得=,列出方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)令y=0,则=﹣x2﹣x+=0,解得x=﹣4或1,‎ ‎∴A(﹣4,0),B(1,0),‎ 令x=0,则y=,‎ ‎∴C(0,),‎ 当x=﹣5时,y=﹣+5+=﹣2,‎ ‎∴点D坐标(﹣5,﹣2),‎ 设直线BD解析式为y=kx+b则有,解得,‎ ‎∴直线BD的解析式为y=x﹣.‎ ‎(2)如图1中,设BD交y轴于K,则K(0,﹣),设E(m, m﹣),则F(m,﹣m2﹣m+),‎ ‎∴tan∠ABD=,‎ ‎∴∠ABD=30°,‎ ‎∴EF+EB=﹣m2﹣m+﹣(m﹣)+2(﹣m)=﹣(m+3)2+,‎ ‎∴m=﹣3时,EF+EB的值最大,此时点E坐标(﹣3,﹣),‎ 如图2中,作点E关于y轴的对称点N,EM⊥AB于M,连接MN,交对称轴于P,交y轴于Q,‎ ‎∵M、O关于对称轴对称,∴OP=PM,‎ E、N关于y轴对称,∴QE=QN,‎ ‎∴OP+PQ+QE=PM+PQ+QN,‎ ‎∴当M、N、P、Q共线时,OP+PQ+QE最小,最小值为MN,‎ 在Rt△MNE中,MN===.‎ ‎∴OP+PQ+QE的最小值为.‎ ‎(3)如图3中,作O′M⊥BD于M,设O′B=a,则O′M=a,BM=a,DM=BD﹣BM=4﹣a,‎ ‎∵∠O′DM=∠C″BO′,∠O′MD=∠BO′C″=90°,‎ ‎∴△O′MD∽△C″O′B,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴a2+4a﹣32=0,‎ 解得a=4或﹣8(舍弃),‎ ‎∴C″坐标为(﹣3,﹣).‎ ‎ ‎ ‎2017年3月15日