2011中考数学复习第二轮专题复习综合 50页

中考复习第二轮-----专题复习 ‎ （一）、初中阶段主要的数学思想 ‎ 1.分类讨论思想 ‎ 当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。 ‎ 一：【要点梳理】‎ ‎1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。‎ ‎ 2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。‎ ‎3.热点内容 ‎ (1).实数的分类。‎ ‎(2).绝对值、算术根 ‎(3).各类函数的自变量取值范围 ‎(4).函数的增减性：‎ ‎ ‎ ‎(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。‎ ‎(6).三角形的分类、四边形的分类 二：【例题与练习】‎ ‎1.在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点。‎ 请你在坐标上确定点P，使得三角形AOP成为等腰三角性，‎ 在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，‎ 并在旁边标上P1，P2，P3……‎ ‎（有k个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0）.‎ ‎2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y，‎ ‎（1）试解释x=0，y=1的实际意义 ‎（2）设当x取x1,x2使对应的y值分别为y1,y2,如果x1＞x2＞1，试比较y1，y2，的关系（直接写结论）‎ ‎（3）设，现有a(a＞0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由.‎ ‎3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…………‎ ‎（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？‎ ‎（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）‎ ‎4.填空：‎ ‎（1）要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币，那么有＿＿＿＿种换法。‎ ‎（2）已知（2005-x）2=1，则x=＿＿＿＿‎ ‎（3）若，则直线y=kx+k的图像必经过第＿＿＿象限。‎ ‎（4）一次函数y=kx+b的自变量取值范围是-3小于等于x小于等于6，相应函数值的取值范围是-5小于等于y小于等于2。则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿‎ ‎5.选择：‎ ‎（1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则m等于（ ）‎ A.6 B. ‎4 C. 0 D. 4或0‎ ‎（2）若圆O所在平面内的一点P到圆O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a＞b)，则此圆的半径为（ ）‎ ‎ A.； B.； C.； D.‎ ‎（3）已知圆O的直径AB=‎10cm。CD为圆O的弦，且点C，D到AB的距离分别为‎3cm和‎4cm,则满足上述条件的CD共有（ ）‎ A.8条 B.12条 C.16条 D.以上都不对 ‎6.如图，已知等边三角形ABC所在平面上有点P，使△PAB，‎ ‎△PBC，△三角形PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的 点P有多少个？请你画画 ‎7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。‎ ‎8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从‎2006年1月1日起，个所得税的起征点从800元提到1600元。 月工资个人所得税税率表(与修改前一样):‎ 全月应纳税所得额 税率(%)‎ 不超过500元的部分 ‎5‎ 超过500元至2000元的部分 ‎10‎ 超过2000元至5000元的部分 ‎15‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎(1)某同学父亲2006年10月工资是 ‎ ‎3000元（未纳税），问他要纳税多 ‎ 少？‎ ‎(2)某人2006年8月纳税150.1元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？‎ ‎(3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0＜a＜200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？‎ ‎9.已知：如图所示，直线切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，‎ 点B在直线上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试 判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？‎ ‎10. (1)抛物线经过点A (1，0)．‎ ‎①求b的值；‎ ‎②设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．‎ ‎ (2)已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． ‎ ‎ 2.数形结合的思想 ‎ 把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。‎ 一：【要点梳理】‎ ‎ 1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等 ‎ 2. 热点内容 ‎(1).利用数轴解不等式(组)‎ ‎(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.‎ ‎(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.‎ ‎(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.‎ 二：【例题与练习】‎ ‎1.选择：‎ ‎（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件）‎ 关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）‎ ‎ A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少 ‎ B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 ‎ C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 ‎ D.1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 ‎（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 ‎ 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）‎ ‎（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为(      )‎ A.4次       B.5次         C.6次.         D.7次 ‎2.填空：‎ ‎（1）已知关于X的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a的值等于  ‎ ‎（2）如果不等式组的解集为x>3,则m的取值范围是 ‎ ‎3.考虑的图象,当x=－2时,y=           ；当x<-2时,y的取值范围是           。当y≥-1时,x的取值范围是     ‎ ‎4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人 按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升 ‎6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药 量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)‎ 的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.‎ ‎(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式;‎ ‎(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?‎ ‎5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a 人,a>8),就战到A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人 买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.‎ ‎(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含 a的代数式表示)? ‎ ‎(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素).‎ ‎6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置, 其中A'C交知线OA与点E,A'B'分别交直线OA,CA与点F,G,则除△A'B'C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ ‎7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2)‎ 和(1,0),且与y轴相交与负半轴。以下结论（1）a>0；‎ ‎（2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；‎ ‎（6）‎2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号 是      .‎ ‎8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P 冲点A出发沿AC向终点移动,过点P分别作PM平行AB交 BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x.‎ ‎(1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?请说明六;‎ ‎(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?‎ ‎9.如图所示，ΔAOB为正三角形，点A、B的坐标分别为，求a，b的值及△AOB的面积． ‎ ‎10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6．‎ ‎⑴ 求△ABC中AB边上的高h；‎ ‎⑵ 设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？‎ ‎⑶ 实际施工时，发现在AB上距B点l．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．‎ 3.转化的思想 ‎ 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。‎ 一：【要点梳理】‎ 将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。‎ 除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。‎ ‎ 熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。‎ 二：【例题与练习】‎ ‎ 1.已知实数x满足,那么的值是( )‎ A.1或-2； B. -1或2； C. 1 ； D.-2‎ ‎2.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，‎ 其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2=S3‎ ‎(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，‎ 其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么 关系（不求证明）？‎ ‎(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，‎ 其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系，‎ 并加以证明。‎ ‎(3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，‎ 其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具 有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；‎ ‎(4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。‎ ‎3.如图①所示，一张三角形纸片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC1D1沿直线D2B（AB方向平移0（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，CD1与BC2，交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P ‎(1)当三角形AC1D1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D1E与D‎2F的数量关系，并加以证明你的猜想 ‎(2)设平移距离D2D1为X，三角形AC1D1与三角形BC2D2重叠部分面积设为y，请你写出y 与x的函数关系式，以几自变量的取值范围；‎ ‎(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。‎ ‎4.如图，在宽为‎20m，长‎32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为‎540m2‎.求道路的宽17如图反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点 ‎(1)求A，B两点坐标 ‎(2)求三角形AOB的面积 ‎5.如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），圆O与x 轴交于原点O和点A，又B，C，E三点坐标分别为(-1，0)，‎ ‎（0.3），（0，b），且0＜b＜3‎ ‎(1)求点A的坐标和经过点B，C两点的直线的解析式 ‎(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置 关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。‎ ‎6.已知 ‎ ‎7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：‎ ‎8.解方程： ‎ ‎9.△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，‎ 如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与c2的关系，并证明你的结论．‎ ‎10.已知：如图所示，在△ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，‎ 若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，‎ 求:.‎ ‎ 4.函数与方程的思想 ‎ ‎ 函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系，通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系式，然后运用有关的函数知识解决问题。如果问题中的变量关系可以用解析式表示出来，则可把关系式看作一个方程，通过对方程的分析使问题获解。 ‎ 所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想。 ‎ 中考函数试题解法及新颖题目研究 函数是初中代数的重点，也是难点，在中考的代数部分所占比重最大，综合题中离不开函数内容。中考函数考察的重点是：函数自变量取值范围，正反比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质，画函数图像，求函数表达式。近年来中考比较侧重实际应用问题的考察。中考的最后一道题，常常要用到多个数学思想方法，纵观近几年的中考题，基本上都是函数、方程、几何（主要是圆）的综合题。‎ ‎1．初中函数知识网络 函数 定义 解析式 三种函数 一次函数 二次函数 反比例函数 平面直角坐标系 坐标特征 函数图象 综合运用 ‎2．命题思路与知识要点：‎ ‎2．1一般函数 ‎2．1．1考查要点：平面直角坐标系的有关概念；常量、变量、函数的意义；函数自变量的取值范围和函数值的意义及确定。‎ ‎2．1．2考纲要求：理解平面直角坐标系的有关概念，掌握各象限及坐标轴上的点的坐标特征，会求对称点坐标，能确定函数自变量的取值范围。‎ ‎2．1．3主要题型：填空题，选择题，阅读理解题。‎ ‎2．1．4知识要点：‎ x y ‎0‎ 第一象限 ‎（+，+）‎ 第二象限 ‎（－，+）‎ 第四象限 ‎（+，－）‎ 第三象限 ‎（－，－）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ 图1‎ ‎（1）平面直角坐标系中，每一个点都与有序实数对一一对应；象限与坐标符号如图1。‎ ‎（2）特殊位置上点的坐标特点：‎ ‎①点P(x，y)在x轴上 y=0；‎ 点P(x，y)在y轴上 x=0；‎ ‎②点P(x，y)在第一、三象限角平分线上 x=y；‎ 点P(x，y)在第二、四象限角平分线上 x+y=0;‎ ‎③点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)；‎ 点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)；‎ 点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是(－x，－y)；‎ 确定函数自变量取值范围，就是要找出使函数有意义的自变量的全部取值。一般从以下几方面考虑：‎ ‎（1）解析式型：函数直接由解析式给出，不涉及其它问题。主要有以下五种情况：①整式型：自变量的取值范围是全体实数；②分式型：自变量的取值范围是使分母不为零的实数；③二次根式型：自变量的取值范围是使被开方式为非负数的实数；④零指数和负指数型：自变量的取值范围是使底数不为零的实数。⑤综合型：自变量的取值范围是使各部分有意义的公共部分。‎ ‎（2）具体问题型：函数涉及具体问题时，要考虑使具体问题有意义。主要有以下两种情况：①几何问题型：要使自变量取正值，且满足几何的定义、公理、定理等；②实际问题型；自变量的取值使实际问题有意义。‎ ‎（3）动态问题型：在动态问题中，自变量的取值范围受动点运动范围的限制。一般先求动点运动的极端值，从而确定自变量的取值范围。‎ 自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，甚至可以是几个数或单独的一个数。‎ ‎2．2一次函数 ‎2．2．1考查要点：一次函数的概念、图象、性质；一次函数解析式的确定。‎ ‎2．2．2考纲要求：理解正比例、一次函数的概念并会用待定系数法求出函数解析式；熟练掌握一次函数的图象及其性质，并能灵活运用。‎ ‎2．2．3主要题型：填空题，选择题，解答题。‎ ‎2．2．4知识要点：‎ ‎（1）一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数。k、b是常数的含义是，对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的。k≠0这个条件不能省略不写，若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数。‎ 特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。‎ ‎(2)一次函数的图象是一条直线。由几何知识可得，要画一条直线只要知道两点就可以了。所以一次函数图象的方法是：只要先描出两点，再连成直线就可以了。画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0）和（1，k）两点连成直线。画一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象，通常选取和两点连成直线。通常，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b。‎ 直线的倾斜形态与k的关系如下：（1）k>0时，直线的倾斜形态“/”；（2）k<0时，直线的倾斜形态“”。要树立“数形结合”的数学思想方法。由k的数值（正、负）决定出直线的倾斜形态，反之，由直线的倾斜形态能确定k的正、负。y＝kx＋b（k≠0）与y＝kx（k≠0）的图象是两直平行线。‎ 直线所经过的象限与k、b的关系：‎ 示意图 k、b的符号 k＞0‎ k＞0‎ b＞0‎ b＜0‎ b＞0‎ b＜0‎ 直线y＝kx＋b所经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 直线y＝kx＋b不经过的象限 四 三 二 一 ‎（3）一次函数的性质：‎ 一般地，正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b都有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。‎ ‎（4）一次函数解析式的确定：‎ 在正比例函数y=kx（k≠0）中，只要求出k的数值，这个正比例函数解析式就求得。所以求y=kx（k≠0）所需条件是一个点坐标。‎ 由于一次函数y=kx+b（k≠0）中需要求出k与b的数值，所以需要两个点的坐标（或说两个相互独立的条件），代入解析式中，得到关于k与b的二元一次方程组，通过解方程组求出k与b的数值。‎ 要注意掌握由坐标求线段长度，由线段长度求坐标的转换方法。掌握由直线解析式求与坐标轴交点的坐标和由直线上两点坐标，求直线解析式的方法。掌握求两直线交点坐标的方法。‎ ‎2．3反比例函数 ‎2．3．1考查要点：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数解析式的确定。‎ ‎2．3．2考纲要求：理解反比例函数的概念并会用待定系数法求出函数解析式；熟练掌握反比例函数的图象及其性质，并能灵活运用。‎ ‎2．3．3主要题型：填空题，选择题，解答题，应用题。‎ ‎2．3．4知识要点：‎ ‎（1）如果y=(或y=kx或xy=k)(k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。注意反比例函数有三种不同表现形式：①y=(k≠0)；②y=kx(k≠0)；③xy=k(k≠0)。自变量x的取值范围是x≠0的实数。在反比例函数中，两个变量成反比例关系。因此，判定两个变量是否成反比例关系，看是否能写成反比例函数关系，即两个变量的积是不是一个不为0的常数。‎ ‎（2）反比例函数y=(或y=kx或xy=k)(k≠0)的图象是由两条曲线组成，叫做双曲线，它们关于原点成中心对称。反比例函数的图象是两条双曲线，两条双曲线既不过原点，又与两个坐标轴不相交（因为xy≠0），它只是无限接近x轴和y轴。用描点法画反比例函数图象时，可先画一个分支，由两个分之关于原点对称的性质，再画另一个分支。要注意两个分支不能相连，即两个分支是断开的。‎ ‎（3）反比例函数解析式的确定。因为反比例函数解析式y=(k≠0)，只含有一个待定系数，所以要确定函数解析式，只需要已知图象所经过的一个点的坐标即可。‎ ‎（4）反比例函数性质的学习要结合图象进行。k>0时，反比例函数y=(或y=kx)的图象在一、三象限，函数y在每个象限内随x的增大而减小。k<0时，反比例函数y=(或y=kx)的图象在二、四象限，函数y在每个象限内随x的增大而增大。‎ y x O P M N 图2‎ ‎（5）反比例函数y=(或y=kx)(k≠0)中比例系数k的几何意义是：过双曲线上任一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=。如果再连结PO，则。如图2。‎ ‎（6）一次函数与二元一次方程（组）的关系：‎ 将一次函数y=kx+b移项，得kx-y+b=0，可以看出这是一个二元一次方程。这样，y=kx+b的图象也是方程kx-y+b=0图象，图象上每个点的坐标都适合方程kx-y+b=0，也就是方程kx-y+b=0的解。直线y=kx+b与x轴的交点的纵坐标等于0，即直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解。‎ 设直线和直线的交点坐标为(a,b)，则a,b适合这两个函数关系式。所以直线和直线的交点坐标就是方程组的解。‎ 因此，我们可以用图象法来求一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式的近似解。‎ ‎2．4二次函数 ‎2．4．1考查要点：描点法画函数图象；二次函数和抛物线的有关的概念、性质；二次函数解析式的确定。‎ ‎2．4．2考纲要求：了解描点法画函数图象，理解二次函数和抛物线的有关的概念，抛物线的顶点、对称轴；会用待定系数法求出函数解析式；熟练掌握二次函数的图象及其性质，并能灵活运用。‎ ‎2．4．3主要题型：填空题，选择题，解答题，阅读理解题，应用题。‎ ‎2．4．4知识要点：‎ ‎（1）二次函数解析式，主要有两种形式：一般式y=ax2+bx+c与顶点式y=a(x-h)2+k，其中a≠0。它的图象为抛物线，其位置与各系数关系为：(1)a 决定抛物线的开口方向：a>0，开口向上；a<0,开口向下；(2)抛物线与y轴交点的坐标为(0,c)；(3)a、b结合决定抛物线对称轴的位置，对称轴x=-，若a、b同号，则对称轴在y轴左侧；若b=0,则对称轴是y轴；若a、b异号，则对称轴在y轴右侧；(4)一般式的顶点坐标为（-，）,顶点式的顶点坐标为（h,k）。‎ ‎（2）求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式；若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。‎ 例1图 ‎3．中考函数新颖试题分析 中考数学试题里，有关函数的试题覆盖了函数的主要考点，且出现了一些体现新课程理念，具有强烈的时代气息的新颖试题，下面结合一些事例作简单分析。‎ ‎3．1．坐标系与相似三角形 例1请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出两个形状相同，但面积不等的三角形。‎ 答案不唯一。如 评注：此给学生广阔的思维空间，体现数形结合思想，学生可从边或角两个角度探求直角，画出符合要求的直角三角形。本题考查学生发散思维的能力、运用知识解决问题的能力及数形结合思想。‎ ‎3．2．网格与坐标系 例2如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）上。‎ ‎ A.（-1，1） B.（-1，2） C.（-2，1） D.（-2，2）‎ 例3（2005年杭州市）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋② 的坐标为,白棋④的坐标为,那么黑棋①的坐标应该是 .‎ 例3图 例2图 答案：C；（－3，－7）‎ 评注：这两个题充分利用方格纸的特点及坐标的有关知识，将方格纸与平面直角坐标系以及学生熟悉的象棋、围棋联系在一起，新颖而有趣味性。 ‎ ‎3．3．网格与坐标系与中心对称 例4图 例4如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：‎ 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。‎ 答案：P2(1，－1) P7(1，1) P100=(1，－3)‎ 例5图 评注：本题将中心对称、坐标以及规律寻找结合起来。‎ ‎3．4．阅读函数图象，解决实际问题。‎ 例5某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示.‎ ‎（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 ；‎ ‎ 当200＜x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 .‎ ‎（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票？‎ ‎（3）请思考并解释图像与y轴交点（0，－1000）的实际意义.‎ ‎（4）根据图像，请你再提供2条信息。‎ ‎ 答案：（1）y=100x-1000；（2）y=150x-2500。（3）没有售出门票时，亏损1000元。（4）答案不惟一。‎ 评注：此题巧妙地将函数知识与实际生活情景联系在一起。‎ ‎3．5．二次函数的最值与应用。‎ 由可知：当a＞0时，顶点是抛物线的最低点，即时，二次函数取得最小值。当a＜0时，顶点是抛物线的最高点，即时，二次函数取得最大值。‎ 例6某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x(元)‎ y(万件)‎ 例6图 ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）。当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；‎ ‎（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ ‎ 答案：（1）‎ ‎（2）当元时，年获利最大为60万元。‎ ‎（3）要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元。‎ 评注：本题在日常情景中，运用了许多数学知识，如解方程组，二次函数的画图及求二次函数的极值。应用二次函数的有关知识，分析和解决生产、生活或相关学科中简单问题，既可提高学习数学的兴趣，又能增强用数学的意识，也是当前体现“人人学有用数学”的热点考题。需要注意的是，实际问题中，有时需要根据实际问题的具体情况确定“局部最值”。‎ ‎3．6．函数与跨学科试题 ‎5‎ ‎2‎ I(安)‎ R(欧)‎ 例7图 例7在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图像如图3，则这一电路的电压为 伏.。‎ 析解：因为在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系。所以可设。又根据图象过（2，5）。所以容易求得U=IR=10（伏）。‎ 例8图 O x y y=x 评注：动态的数量变化预示着函数的广泛运用。实际生活中的许多问题都可以用函数的有关知识来解决。尽管我们初中生的数学知识十分有限，但也能解决不少的实际问题。在我们学习的物理知识中，许多物理量之间的关系就是我们数学上的反比例函数关系。在倡导素质教育的今天，在数学试题中渗透物理知识是一个新热点。在近几年的中考数学试题中，已开始出现数学与物理综合的考题，学科结合型试题也是今后中考命题的一个趋势，值得引起大家的注意。‎ ‎3．7．函数探索性试题 例8如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线y＝x和直线分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形。若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因。‎ 分析：对存在性探索试题，其一般解题思路是：先对作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的推理或计算，再对得出的结果进行分析检验，说明假设是否正确，由此得出符合条件的数学对象存在或不存在。顺着这种思路，对该题，我们很容易得到以下两种解法。‎ 答案：存在。当t＝时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；当时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t＝－4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。‎ 评注：所谓探索型试题，是指缺少一定的题设和结论，需要学生自己推断、补充并加以解决的一类数学考题。由于这类考题形式新颖、思考方向不确定，因此，综合性和逻辑性较强，它着力于考查学生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，对提高学生的思维品质，培养学生独立解决问题的能力具有十分重要的作用，因此成为近年来各地中考命题的一类热门题型。其具体形式多样，其中，存在性探索题是最常见的一类。‎ ‎3．8．函数综合题 M 例9图 例9如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 解：（1）A（－1，0），B（3，0）；C（0，3）.‎ ‎（2）略。‎ ‎（3）满足题意的点P存在，其坐标为（1，）。‎ 评注：这是最典型的中考数学压轴题。‎ 几何中的基本元素——线段做为函数中的变量，求函数解析式，一般寻找一个等量关系列方程，再转化为函数解析式，难点是求自变量取值范围及画函数图象的示意图。函数知识与几何知识相互转化的基础是｜点坐标｜＝线段长。‎ 一般解题思路是：（1）已知点坐标Þ线段长，线段长Þ……Þ点坐标；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）解析式Þ点坐标Þ线段长Þ面积及其它。‎ 解综合题中注意合理运用点在函数图象上，点的坐标适合函数解析式：（1）已知点P（a，b）（a，b为已知数）代入含“待定系数”的函数解析式构造关于待定系数的方程。（2）点P（a，k）或（k，b）（其中a，b为已知数，k为待定系数）代入含“待定系数k”的函数解析式，构造关于k的方程。（3）已知点P（a，y）或（x，b）（其中a，b为已知数，x，y为未知数），代入已知函数解析式，则可以用关于a的代数式表示y或用关于b的代数式表示x。（4）已知点P（x，b）（其中b为已知数，x为未知数），代入含待定系数k的函数解析式，可以用含k的代数式表示x。‎ 解函数——几何综合题时，注意图形的分解。（把基本的几何图形从直角坐标系中分离出来，求出所需线段长后，再放回坐标系中）。‎ 解函数——几何综合题时，注意对点位置的讨论。‎ 综合题的学习既要见题有一定的思路，又不能模式化地套用旧有模式，应以数学思想方法为指导，致力于能力的提高。‎ ‎ 五、数学建模的思想 ‎ 简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。这需要考生具备阅读理解材料、获取有用信息、建立数学模型、解决实际问题的能力。 ‎ 数学建模思想(1)‎ 一：【要点梳理】‎ ‎1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.‎ ‎2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如上。‎ ‎3.常见的数学模型及相关问题归类如下：‎ 建模 相关内容 方 程 工程、行程、质量分数、增长率（降低率）、利息、存贷、调配、面积等 函数 方案优化、风险估算、成本最低、利润最大 不等式、统计、概率 最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算 解直角三角形 测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算 线性规划初步 产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计 二：【例题与练习】‎ ‎ 1.某商店的老板销售一种上平，要要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（　　），商店老板才能出售（C）‎ Ａ.80元　　　　Ｂ.100元　　　　Ｃ.120元　　　　　Ｄ.160元 ‎2.在社会注意新农村建设中，某乡阵决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要４０天完成；如果由乙工程队先单独做１０天，那么剩下的工程还需要两对合作２０天才能完成．‎ ‎（１）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；‎ ‎（２）求两对合作完成这项工程所需的天数．‎ ‎3.校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第２排开始，每一排都比前一排增加b个座位．‎ ‎（１）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：‎ 第排的座位数 第排的座位数 第排的座位数 第排的座位数 ‎……‎ a a+b a+2b ‎……‎ ‎（２）已知第４排有１８个座位，第１５排座位是第５排座位数的２倍，求第２１排有多少个座位？‎ ‎4.九年级（８）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：‎ 李小波：阿姨，您好！‎ 售货员：同学，你好，想买点什么？‎ 李小波：我只有１００元钱，请帮我安排１０钢笔和１５本笔记本．‎ 售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵２元，退你５元，请清点好，再见．‎ 根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？‎ ‎5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某 种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器 的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经 过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。‎ ‎⑴按该公司要求可以有几种购买方案？‎ ‎⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？‎ ‎ 答案：⑴该公司按要求可以有以下三种购买方案：‎ 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；‎ 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；‎ 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；‎ ‎（2）应选择方案二。‎ 进球数n ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 投进n个球的人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎6.某班进行个人投篮比赛，收污损的下标记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况如右表：‎ 同时，已知进球数３个或３个以上 ‎ 的人平均每人投进２.５个球．问投进 ‎ ‎３个球和４个球的各有多少人？‎ ‎7.我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批２７０台将与近期启运．经与某物流公司联系，得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完；用Ｂ型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差３０台计算机才装满．‎ ‎（１）已知Ｂ型汽车比Ａ型汽车每辆车可多装１５台，求Ａ，Ｂ两种型号的汽车各能装计算机多少台？‎ ‎（２）已知Ａ型汽车的运费是每辆３５０元，Ｂ型汽车的运费是每辆４００元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中Ｂ型的汽车都要节省，按这种方案需Ａ，Ｂ两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？‎ ‎8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?‎ 解：根据题意，可有三种购买方案；‎ 方案一：只买大包装，则需买包数为：；由于不拆包零卖．需买10包．所付费用为30×10=300(元) ‎ 方案二：只买小包装．则需买包数为： 需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) ‎ 方案三：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。‎ ‎9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元．已知甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人 数不少于乙工种人数的2倍，丙工种人数不少于12人．问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？‎ ‎10.某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．‎ ‎⑴ 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；‎ ‎⑵ 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．‎ 数学建模思想(2)‎ 二：【例题与练习】‎ ‎ 1.某种出租车的受费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过‎３km都需要付７元），超过‎３km以后，每增加‎１km加收２.４元（不足‎１km按‎１km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（　）‎ Ａ．１１　　　　　Ｂ.８　　　　　　Ｃ.７　　　　　　Ｄ.５‎ ‎ 2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知道每件产品的进价为40元．每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万．在销售过程中发现．年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．‎ ‎（１）求y　关于x的函数关系式；‎ ‎（２）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个量的最大值，‎ ‎（３）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于４０万元，借助图中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在次情况下，要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？‎ ‎ 3.某商场购金一种单价为４０元的篮球，如果以单价５０元出售，那么每月可售500个，根据销售经验，售价每提高１元，销售量相应减少１０个．‎ ‎（１）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是　　　　元；这种篮球每月的销售量是　　个（用含x的代数式表示）；‎ ‎（２）8000远是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说名理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应顶问多少元？‎ ‎4.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前 台风中心位于该城市的东偏南70°方向‎200千米的海面P处，并以‎20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为‎60千米，且圆的半径以‎10千米/ 时速度不断扩张．‎ ‎(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.‎ ‎(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)．(1)100；；(2) 城市O不会受到侵袭。‎ ‎5.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发 现在其所处位置O点的正北方向‎10海里外的A点有一涉嫌走私 船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，‎ 巡逻艇调整好航向，以‎26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不 改变航向和航速的前提下，问：‎ ‎⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) (需要1小时才能追上．)‎ ‎⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．(巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°)‎ ‎6.如图所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短．抽水站应建在哪里？‎ ‎7.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．‎ ‎(图⑷线路最短，这种方案最省电线)．‎ ‎ ‎ ‎（二）、初中阶段主要考查的数学能力 ‎ ‎ 1.图表信息型 ‎ 图表、图象是一种最直观形象的数学语言，学生需要对呈现的各种信息进行加工处理，其关键是正确获取图表、图象中的信息。对于这类题型需要学生能够透过现象发现规律揭示本质，这类题型能有效地考查学生的观察思考、分析推理、类比迁移及合理决策的能力。　 ‎ 一：【要点梳理】‎ ‎1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。‎ ‎2.图象信息题的图象大致分两大类．（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．‎ ‎3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径．‎ ‎4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．‎ ‎5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等．‎ 二：【例题与练习】‎ ‎ 1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，‎ 那么可以知道：（１）这是一次　　　　m赛跑；（100）‎ ‎（２）甲、乙两人中先到达终点的是　　　　　；（甲）‎ ‎（３）乙在这次赛跑速度为　　　m／s．（8）‎ ‎2.如图是上体育课某学生推铅球时．铅球轨迹高度y（m）与水 平距离x（m）的函数图象．铅球推出的水平距离是　　　　m；‎ 这段图象的y关于x的函数解析式是　 （‎10m；）‎ ‎3.某校九年级（８）班共有学生５０人，据统计原来每人每年用与 购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查．若该班学生集 体改饮某品牌的桶装纯净水．则年总费用由两部分组成，一部分 是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净 水的销售价x（元／桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．‎ ‎（１）求y与x的函数关系式；（y=-80x+720）‎ ‎（２）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水）‎ ‎（３）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，你有何感想（不超过３０字）？（当a=9/2时，改饮桶装纯净水一定核算）‎ ‎4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水‎２升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头．假设前后两人接水间隔时 间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时 间x（分）的函数图象如图．（１）根据图中信息，请你写出一个 结论；略（２）问前１５名同学接水结束共需要几分钟（5.5分）‎ ‎（３）小敏说：今天我们寝室的８位同学去锅炉房连续接完水恰 好用了３分钟．你说可能吗？请说明理由．（可能，理由略）‎ ‎5.为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船 往返于丽水（Ａ）、青田（Ｂ）两码头，在Ａ、Ｂ间设立拍摄中心 Ｃ，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在Ｃ，Ｂ处均不停留，‎ 离开码头Ａ，Ｂ的距离s（km）与航行的时间t（h）之间的函数 关系如图所示．根据图象提供的信息，解答写列问题：‎ ‎（１）船只从码头Ａ到Ｂ，航行的时间为　h，航行的速度为　km／h；船只从码头Ｂ到Ａ，航行的时间为　　　h，航行的速度为　　　km／h．（1）3，25；5，15；‎ ‎（２）过点Ｃ作CH∥t轴，分别交AD，DF与点Ｇ、Ｈ，设AC＝x，GH＝y，求出y与x之间的函数关系式．（2）；‎ ‎（３）若拍摄中心Ｃ设在离Ａ码头２‎５km处，摄制组在拍摄中心Ｃ分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头Ｂ后，立即返回．‎ ‎①求船只往返Ｃ，Ｂ两处所用的时间； （3）① ；②‎‎20km ‎②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心Ｃ有多远？‎ ‎6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，‎ 衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你 根据上述统计资料回答下列问题：‎ ‎(1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长 速度最快的年份是 ．这一年的增长率为 ．（2004；21.03％）‎ ‎(2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(4.51)‎ ‎(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中 获取哪些信息?请写出两条．略 ‎7.2003年春季，我国部分地区SARS流行，‎ 党和政府采取果断措施，防治结合，很 快使病情得到控制．如图是某同学记载 的‎5月1日到30日每天全国的SARS 新增确诊病例数据图．将图中记载的数 据每5天作为一组，从左至右分为第一 组至第六组，下列说法：‎ ‎①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；‎ ‎②第二组的中位数为138；‎ ‎③第四组的众数为28．其中正确的有（ ）‎ A．0个； B．l个；C．2个；D．3个答案（D）‎ ‎8.如图是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总 值的统计图，那么“九.五”期间我国国内生产总值 平均每年比上一年增长（ ）‎ A.0．575万亿元；B.0．46万亿元 C.9．725万亿元；D.7．78万亿元；答案：（A）‎ ‎9.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我 国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增 加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图 所示，我国固定电话从_____年至____年的年增 加量最大；移动电话从____年至____年的年增加 量最大．（1999，2000，2001，2002）‎ ‎10.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为‎80cm2三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示：‎ ‎（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅 ;擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是 m2， m2， m2；‎ ‎（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y，那么y关于x的函数关系式是 ，‎ ‎（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？‎ ‎ 2.探索规律型 ‎ 新课标指出：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价。近几年开放探索性问题在中考中也越来越受重视。主要考查学生探索规律、表达规律、抽象规律及证明规律的能力。 ‎ 一：【要点梳理】‎ 探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。 初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有：‎ ‎1条件探索型；一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的条件 ‎2结论探索型：一般是给定某些条件，让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中结论 ‎3情景探索型：一般指给出问题的实际情况，通过数学建模，把实际问题转化为数学问题，或运用数学知识设计各种方案，为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为背景，涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面的知识，着重考查学生的数学应用能力和创新能力 ‎4策略探索型：一般指解题方法不唯一，或解题途径不明确的问题，要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规，通过积极的思考，创新求索，优化解题策略。‎ ‎5规律探索型：这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化的式子、图形或条件，要求考生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律 二：【例题与练习】‎ ‎1.如图，是由若干星星组成的型如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n ‎（n≥2）星星，每个图案中星星总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系是：S=______‎ 图号 顶点数 棱数 面数 ‎（a）‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎（b）‎ ‎（c）‎ ‎(d)‎ ‎(e)‎ ‎2.下列图形中图（a）的正方形木块，把它切去一块，‎ 得到如图（b）（c）(d)(e)的木块 ‎（1）我们知道图（a）的正方形木块有8个顶点、‎ ‎12条棱、6个面，请你将图（b）（c）(d) ‎ ‎(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：‎ ‎（2）根据上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之 ‎ 间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试 写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式 ‎3.如图①②③中，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形AB-CM、正五边形ABCMN中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P ‎（1）图①中∠APD的度数为________；‎ ‎（2）图②中∠APD的度数为________，‎ 图③∠APD的度数为_______；‎ ‎（3）根据前面的探索，你能否将本题推 广到一般的正n变形情况？若能，写出推广的题目和结论：若不能，请说明理由。‎ ‎4.一只青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网 格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距 离为根号5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回原点A，则 所构成的闭封图形的面积的最大值是＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著 作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布 置而成的。《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看 图方便，我们把它改为横排，如图①，图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的算筹图我们可以表述为（ ）‎ A.； B.； C.； D. ‎ ‎6.观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的的一部分，其中a,b,c的值分别为（ ）‎ ‎ A.20，29，30 B.18，30，‎26 C.18，20，26 D.18，30，28‎ ‎18‎ e ‎32‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎...‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎...‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎...‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎...‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎...‎ ‎ ‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎25‎ b ‎12‎ ‎15‎ a ‎ ‎ ‎ 表一 表二 表三 表四 ‎7.假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受 了一点伤，只能爬行，不能非，而且始终向有方（包括右 上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去，‎ 例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0‎ ‎→1号，共有2种不同的爬法，问蜜蜂从最初位置爬到4‎ 号蜂房共有几种不同的爬法（ ）‎ A.7 B‎.8 C.9 D.10‎ ‎8.探究归纳：切饼中的数学问题：一个饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）‎ 上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题。有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题 直线条数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎...‎ 分成的最多平面数 ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎...‎ ‎ (1)填表：‎ ‎(2)设n条直线把平面最多分 ‎ 成的块数是S，请学出S关于n的表达式，（不需要解题过程）。‎ ‎9.‎ 将正六边形纸片按下列要求分别分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一 个菱形再分割成一个正六边型和两个全等的正三角形；第二 次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全 等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形 和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……‎ ‎（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；‎ 分割次数（n）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎...‎ 正六边形的面积S ‎（2）若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察，将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填出下表：‎ ‎（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数a有何关系（S用含a和n的代数式表示，不需要写出你的推理过程）？‎ ‎10.探索：在如图①至图③中，三角形ABC的面积为a,‎ ‎（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S，则S1=＿＿＿＿＿＿（用含a的代数式表示）；‎ ‎（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD-BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S，则S2= （用含a的代数式表示）并写出理由；‎ ‎（3）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=＿＿＿＿＿＿（用汗a的代数式表示）‎ 发现：象上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的＿＿＿＿倍。‎ 应用：去年在面积为‎10m2‎的△ABC空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△‎ MGH（如图④）。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？‎ 3.开放型 开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循。但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型 ‎1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题。在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性。‎ ‎2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题。题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性 ‎3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性。‎ 一：【要点梳理】‎ 开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循。但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型 ‎1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题。在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性。‎ ‎2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题。题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性 ‎3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性 二：【例题与练习】‎ ‎1.‎ 用几何图形(一个三角形,两条平行线,一个半圆)作为结构,尽可能构造独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词如上图(至少两幅图)‎ ‎2.如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB要使△ABC≌△ABD 可补充的一个条件是:__________(写出一个即可)‎ ‎3.请你设计一种有关于x,y的运算,使得：当x=3时, y=8时：当x=4时，y=6‎ ‎4.一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（既图中A，B间的距离），在讨论探究测量方法时，同学们发现有多种方法，现根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计数依据 ‎5.李叔叔想要检测雕塑底座正四边形ABCD是否是矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形 ‎6.选择题 ‎(1) 已知道三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是(   )‎ ‎ A.3             B‎.5 ‎‎ C.7                D.9‎ ‎(2)点A,B,C,D在同一平面内,从①AB平行CD;②AB=CD;③BC平行AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(    )‎ A.2种          B.3钟          C.4种            D.5种 ‎7.有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积).请你在图上作出分法(不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎8.如图所示,A,B是4x5网络中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出以A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.‎ ‎9.在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4,现做如下实验:抛掷 一枚均匀的正四面体塞子,如图所示,它有四个顶点,各顶点的点数 分别是1至4这四个数中的一个,每个顶点朝上的机会是相同的,‎ 连续抛掷两次,第一次的点数作为点P的横坐标,第二次的点数作 为点P的纵坐标. ‎ ‎(1)求点P落在正方形ABCD面上(含有边界)的概率; ‎ ‎(2)将正方形ABCD平移整数个单位,则是否存在一种平移,使点P落 在正方形ABCD面上的概率为0.75?若存在,指出其中的一种平移 方式;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)将正方形ABCD平移(上下、左右)整数概率个单位,则是否存在一 种平移,使得点P落在正方形ABCD面上的概率为5/36?如果存在,请指出其中的一种平移方式;如果不存在,请说明理由 ‎ ‎10.问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下三个命题:‎ 命题一:如图①,在正三角形中ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN.‎ 命题二:如图②,在正方形ABCD中,MN分别是CD,AD上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.‎ 命题三:如图③,在正方形ABCDE中,MN分别是CD,DE上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.‎ 完成下列探索:‎ ‎(1)请在图③中画出一条于CN相等的线段DH,使点H在正五边形的边上,且于CN相交所成的一个角是108°,这样的线段有几条(不必写出画法,不要求证明)?‎ ‎(2)如图④,在正五边形ABCDE中,M,N分别是DE,EA上的点,BM于CN相交与点0,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由. ‎ ‎ 4.实验操作型 ‎ 通过现场操作实践，或根据已有实验操作经验，或根据语言描述实验操作过程，从中获得有关结论，或应用有关结论的一类试题，也是中考热点题型之一。其主要涉及图形的折叠与旋转、几何作图与设计、测量等。‎ 一：【要点梳理】‎ 平面图形的折叠问题是近几年中考试题中出现次数较多题型.在解答这类问题时，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利用轴对称性质和其他相关知识进行解题 二：【例题与练习】‎ ‎1.选择 ‎（1）如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′‎ C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ 　）‎ A．50° B．55°　　　C．60° D．65°‎ ‎（2）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）‎ A．矩形 B．三角形 ‎ ‎ C．梯形 D．菱形 ‎（3）小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )‎ ‎（4）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ）‎ A. 等腰三角形 ‎ B. 等边三角形 ‎ ‎ C. 等腰直角三角形 ‎ D. 直角三角形 ‎（5）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（6）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）‎ ‎（7）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，‎ AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，‎ 得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一 个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的 个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎‎ C. 3 D. 4‎ ‎（8）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.填空 C D E B A 图 （2）‎ ‎（1）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　度.‎ 图（1）‎ ‎（2）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 ‎ ‎（3）亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，‎ 折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到 一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角 形的三个内角和等于_______°.”‎ ‎（4）同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是 ‎ ‎3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中 点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图 形.‎ ‎(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.‎ ‎(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.‎ ‎4.在一张长‎12cm、宽‎5cm的矩形纸片内，‎ 要折出一个菱形.李颖同学按照取两组 对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），‎ 张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，‎ ‎∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案 二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？‎ ‎5.如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它 剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等 分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等 分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.‎ ‎(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).‎ 等分圆及扇形面的次数(n)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 所得扇形的总个数(S)‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.‎ ‎(3)请你推断，‎ 能不能按上 述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？‎ ‎6.如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪 掉，得一四边形A1B‎1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形 仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说 明理由(写出证明及计算过程). ‎ ‎ 5.阅读理解型 ‎ 通过阅读提供的材料，获取信息，理解新概念，然后结合新概念对新问题进行研究，它能有效地考查学生的综合阅读理解的能力。例如安徽省06年第23题，从阅读（学习）能力、作图能力、探究能力、逻辑推理能力等方面对学生初中平面几何知识的全面考查。‎ 一：【要点梳理】‎ 阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点。知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答。这类问题的主要题型有：‎ ‎(1)阅读特殊范例，推出一般结论；‎ ‎(2)阅读解题过程，总结解题思路和方法；‎ ‎(3)阅读新知识，研究新问题等。‎ 这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等。因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容。搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法。‎ 二：【例题与练习】‎ ‎1.我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的 三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： …①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角 形面积的海伦公式：……②（其中）．‎ ‎（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积．‎ ‎（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．‎ ‎2.阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABC中，∠A、‎ ‎∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则 sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．‎ ‎ 　同理有，．所以………(*)‎ ‎ 　即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．‎ ‎　　(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以 求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：‎ ‎ 第一步：由条件a、b、∠A ∠B；‎ ‎ 第二步：由条件 ∠A、∠B ∠C；‎ 第三步：由条件 c．‎ ‎3.‎ 阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为；在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③．‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）在直角坐标系中，用 作图象的方法求出方程 组的解；‎ ‎（2）用阴影表示 ①　　　 ②　　　　　　　　③‎ ‎，所围成的区域．‎ ‎4.先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为．‎ 问题：（1）计算以下各对数的值:.‎ ‎ （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ ‎ ‎ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？‎ ‎ ‎ ‎ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．‎ ‎5.‎ 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．‎ ‎（1）写出判定扇形相似的一种方法：‎ 若 ，则两个扇形 相似；‎ ‎（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半 径为a、弧长为m，另一个半径为‎2a，则它的弧长为_ ；‎ ‎（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为‎30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．‎ ‎6.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？‎ 观察下面三个特殊的等式 ‎ ； ； ‎ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝‎ 读完这段材料，请你思考后回答：‎ ‎⑴ 　　　　　‎ ‎⑵ 　　　　　　　　‎ ‎⑶ 　　　　　　　（只需写出结果）‎ ‎7.阅读材料，解答问题：如图表示我国农村居民的 小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，‎ 农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合 实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的 人口约为（1－68 ％）×50万= 16万．‎ ‎（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至 10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？‎ ‎（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）‎ ‎8.如图所示，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市，甲车沿一条公路向北偏东60o方向行驶，直达P市，其速度为30千米/时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地，卸下部分货物，再沿一条通向 东北方向的公路驶往P市，其速度始终为40千米/时．‎ ‎⑴ 设出发后经过t小时，甲车与P市的距离为s千米,求s与t之 间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．‎ ‎⑵ 已知在P市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积只可 达P市周围方圆‎30千米的区域（包括边缘地带人除此之外，该地区无其他发射塔．故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系（精确到分钟）‎ ‎10.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫作位似三角形．它们的相似比又 称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的 位似可以将一个三角形缩小或放大．‎ ‎⑴ 选择；如图⑴所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点．则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）A．2，点P；B．，点P ；C．2，点O ；D．，点O ‎⑵ 如图⑵所示，用下面的方法可以画面AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题：‎ ‎ 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；‎ ‎ ③连接C′D′，则ΔC′D′E′是△AOB的内接三角形， 求证：△C′D′E′是等边三角形．‎ ‎ 6.运动变化型 ‎ 在初中数学中与“动”‎ 有关的问题一般都是教学中的难点，这类试题以运动的点、线段、角或图形为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系，在一定条件下，进行相关的几何计算或综合性解答。解决这类问题，一般要根据图形变化的过程，对不同的情况进行分类求解，其关键是寻求变化过程中不变的等量关系和变量关系。 ‎ ‎【例题与练习】‎ ‎1、河北（05）图15—1至15—7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的 ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．‎ ‎（1）在区域MNCD内，请你针对图15—1，图15—2，图15—3，图15—4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．‎ ‎（2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．‎ ‎①如图15—5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式;‎ ‎②如图15－6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式;‎ ‎③如图15－7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式;‎ ‎④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．‎ C D P N M B A Q O 图15－6‎ C D P N M A Q O 图15－7‎ B C D P N M B A 图15－1‎ Q O C D P N M B A Q 图15－2‎ O C D P N M B A Q 图15－3‎ O C D P N M B A Q 图15－4‎ O C D P N M B A 图15－5‎ Q O ‎（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）．‎ ‎3、（07河北）如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；‎ ‎（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？‎ ‎（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）‎ D E K P Q C B A ‎  图16‎ ‎（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．‎ ‎4、如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。‎ ‎（1）如图①，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；‎ ‎（2）如图②，当点E运动到CE∶ED＝2∶1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；‎ ‎（3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；‎ ‎（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题(根据提出的问题给附加分，最多4分，记入总分，但总分不超过120分)。‎ A A A A B B B B C C C C D D D D E E F F ‎(第25题图)‎ ‎(图①)‎ ‎(图②)‎ ‎(备用图)‎ ‎(备用图)‎ ‎ 7.新定义型 ‎ 所谓“新定义”型试题是指给出一个考生从未接触过的新概念，要求考生现学现用，其目的是考查学生的阅读理解能力、迁移能力和创新能力，旨在培养学生自主学习、主动探究的学习方式。解答这类题目的关键是读懂题意，确定探索方向，寻找合理的解题方法。 ‎ ‎【例题与练习】‎ ‎1．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1。 例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆(m☆2)= 。‎ ‎2．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：‎ ‎（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；‎ ‎（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.‎ ‎3.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则我们称这个四边形为等对角线四边形.请回答下列问题：‎ ‎（1）写出你所学过的特殊四边形中等对角线四边形的两种图形的名称；‎ ‎（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹的锐角为60°，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.‎ 8. 方案设计型 方案设计问题的基本类型：‎ ‎(1)类型一：提供讨论材料，进行合理猜想.此类问题一般设置一段讨论的材料,让考生进行科学合理的判断、推理、证明.‎ ‎(2)类型二：画图设计，动手操作。此类问题一般给出图形和若干条信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案 ‎(3)类型三：设计方案，比较择优。此类问题一般给出问题情景，提出要求，让考生寻找最佳的解题方案，设计出合理的方案。‎ 一：【要点梳理】‎ 方案设计问题的基本类型：‎ ‎(1)类型一：提供讨论材料，进行合理猜想.此类问题一般设置一段讨论的材料,让考生进行科学合理的判断、推理、证明.‎ ‎(2)类型二：画图设计，动手操作。此类问题一般给出图形和若干条信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案 ‎(3)类型三：设计方案，比较择优。此类问题一般给出问题情景，提出要求，让考生寻找最佳的解题方案，设计出合理的方案。‎ 二：【例题与练习】‎ ‎1.如图，小明想用皮尺测量池塘A、A间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习有关知识后，他想出了一个方法：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD=a，由此他即知道A、B间的距离是（ ）‎ A.； B.； C.； D.‎ ‎2.如图，转盘被分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字1，2，3‎ ‎4，5，6，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止请你用这 个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，‎ 指针指向的区域的概率是2/3，并说明你的设计理由（设计方案可用 土所示，也可以用文字表述）。‎ 产品 每件产品的产值 甲 ‎4.5万元 乙 ‎7.5万元 ‎3.市"康智'牛奶乳业有限公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产 压库”,要求这两种产品全年共新增产品20件,这20件的总价值p(万元)满足:110