2017年度高考数学快速命中考点13 5页

‎2014高考数学快速命中考点13‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 ‎(　　)‎ A．2－　　　　　　　　 B．0‎ C．－1 D．－1－ ‎【解析】　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，‎ ‎∴sin(x－)∈[－，1]．‎ ‎∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－.‎ ‎【答案】　A ‎2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) 的部分图象如图2－1－3所示，则ω，φ的值分别是(　　)‎ 图2－1－3‎ A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， ‎【解析】　∵＝π－π，∴T＝π.‎ 又T＝(ω>0)，‎ ‎∴＝π，∴ω＝2.‎ 由五点作图法可知当x＝π时，ωx＋φ＝，即2×π＋φ＝，∴φ＝－.故选A.‎ ‎【答案】　A ‎3．若tan θ＋＝4，则sin 2θ的值(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　∵tan θ＋＝4，得 ＋＝＝4，‎ ‎∴4sin θcos θ＝1，则sin 2θ＝.‎ ‎【答案】　D ‎4．已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是 ‎(　　)‎ A．[，] B．[，]‎ C．(0，] D．(0,2]‎ ‎【解析】　由2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋π，k∈Z，且ω>0，得(2kπ＋)≤x≤(2kπ＋π)．‎ 取k＝0，得≤x≤.‎ 又f(x)在(，π)上单调递减，‎ ‎∴≤，且π≤，解得≤ω≤.‎ ‎【答案】　A ‎5．把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)‎ ‎【解析】　y＝cos 2x＋1y＝cos x＋1 y＝cos(x＋1)＋1y＝cos(x＋1)．‎ ‎∴平移后函数y＝cos(x＋1)的最小正周期为2π，其图象可由余弦曲线向左平移一个单位长度得到．A适合．‎ ‎【答案】　A 二、填空题 ‎6．函数y＝sin 2x＋2sin2x的最小正周期T为________．‎ ‎【解析】　由于y＝sin 2x＋2sin2x＝sin 2x＋(1－cos 2x)＝sin 2x－cos 2x＋＝2sin＋，∴T＝＝π.‎ ‎【答案】　π ‎7．已知sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝________.‎ ‎【解析】　由条件得(sin α＋2cos α)2＝，‎ 即3sin2α－8sin αcos α－3cos2α＝0，‎ ‎∴3tan2α－8tan α－3＝0，∴tan α＝3或tan α＝－，‎ 代入tan 2α＝＝－.‎ ‎【答案】　－ ‎8．函数y＝tan ωx(ω>0)与直线y＝a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sin ωx－cos ωx的单调增区间是________．‎ ‎【解析】　由函数y＝tan ωx(ω>0)的图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，‎ 故f(x)＝sin x－cos x＝2sin(x－)．‎ 由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．‎ ‎【答案】　[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及最大值；‎ ‎(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．‎ ‎【解】　(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x ‎＝cos 2xsin 2x＋cos 4x ‎＝(sin 4x＋cos 4x)‎ ‎＝sin，‎ 所以f(x)的最小正周期为T＝，最大值为.‎ ‎(2)因为f(α)＝，所以sin＝1.‎ 因为α∈，‎ 所以4α＋∈.‎ 所以4α＋＝，故α＝.‎ ‎10．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝的值域．‎ ‎【解】　(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2.‎ 因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2.‎ 从而sin(2×＋φ)＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.‎ 又由－π＜φ≤π，得φ＝.‎ 故f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．‎ ‎(2)g(x)＝＝ ‎＝＝cos2x＋1(cos2x≠)．‎ 因cos2x∈[0,1]，且cos2x≠，‎ 故函数g(x)的值域为[1，)∪(，]．‎ ‎11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图象如图2－1－4所示．‎ 图2－1－4‎ ‎ (1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．‎ ‎【解】　(1)由题设图象知，周期T＝2(－)＝π，‎ 所以ω＝＝2.‎ 因为点(，0)在函数图象上，‎ 所以Asin(2×＋φ)＝0，‎ 即sin(＋φ)＝0.‎ 又因为0<φ<，所以<＋φ<.‎ 从而＋φ＝π，即φ＝.‎ 又点(0,1)在函数图象上，所以Asin ＝1，解得A＝2.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．‎ ‎(2)g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋]‎ ‎＝2sin 2x－2sin ‎＝2sin 2x－2(sin 2x＋cos 2x)‎ ‎＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)．‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 所以g(x)的增区间是[kπ－，kπ＋π]，k∈Z.‎