全国各地中考数学试卷解析分类汇编第2期专题19相交线与平行线 22页

相交线与平行线 一.选择题 ‎1．（2015•鄂州, 第6题3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．‎ ‎　 A． 70 B． 65 C． 60 D． 55‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．‎ 解答： 解：如图所示，‎ ‎∵EP⊥EF，‎ ‎∴∠PEF=90°，‎ ‎∵∠BEP=50°，‎ ‎∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF+∠EFD=180°，‎ ‎∴∠EFD=40°，‎ ‎∵FP平分∠EFD，‎ ‎∴=20°，‎ ‎∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，‎ ‎∴∠EPF=70°．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．‎ ‎2．（2015•湖北, 第6题3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）‎ ‎　 A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．‎ 解答： 解：如图，‎ ‎∵∠3=∠1+30°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠3=60°，‎ ‎∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．‎ 故选D 点评： 本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．‎ ‎3．（2015•宜昌，第12题3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎60°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎40°‎ D．‎ ‎30°‎ 考点：‎ 平行线的性质．.‎ 分析：‎ 先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵FE⊥DB，‎ ‎∵∠DEF=90°．‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠D=90°﹣50°=40°．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠D=40°．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．‎ ‎4．（2015•湘潭，第6题3分）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎28°‎ B．‎ ‎30°‎ C．‎ ‎34°‎ D．‎ ‎56°‎ 考点：‎ 平行线的性质．. ‎ 分析：‎ 先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，‎ ‎∴∠MND=∠AMN=56°．‎ ‎∵NH是∠MND的角平分线，‎ ‎∴∠MNH=∠MND=28°．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．‎ ‎5．（2015•聊城，第2题3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎58°‎ B．‎ ‎70°‎ C．‎ ‎110°‎ D．‎ ‎116°‎ 考点：‎ 平行线的判定与性质．.‎ 分析：‎ 根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．‎ 解答：‎ 解：∵∠1=∠2=58°，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠3+∠5=180°，‎ 即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，‎ ‎∴∠4=∠5=110°，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．‎ ‎6. （2015广西崇左第2题3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ C【解析】‎ 选项 逐项分析 正误 A 两角没有数量关系 ‎×‎ B 两角相等 ‎×‎ C 两角互余 ‎√‎ D 两角互补 ‎×‎ 点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.‎ ‎7. （2015江苏常州第4题2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是( )‎ A．70°　　　　　B．60°　　　　　C．50°　　　　　D．40°‎ ‎8、(2015年陕西省,4,3分)‎ 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎43°30′‎ B．‎ ‎53°30′‎ C．‎ ‎133°30′‎ D．‎ ‎153°30′‎ 考点：‎ 平行线的性质．.‎ 分析：‎ 先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，‎ ‎∴∠EFD=∠1=46°30′，‎ ‎∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．‎ ‎9、（2015年浙江舟山5,3分） 如图，直线∥∥，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F. AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【 】‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【考点】平行线分线段成比例的性质.‎ ‎【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴.‎ ‎∵直线∥∥，∴.‎ 故选D.‎ ‎10．（2015•通辽,第8题3分）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）‎ ‎　 A． 40° B． 65° C． 115° D． 25°‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案 解答： 解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，‎ ‎∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠EFB=65°，‎ 故选B 点评： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．‎ ‎11．（2015•滨州,第6题3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（　　）‎ ‎　 A． 互余 B． 相等 C． 互补 D． 不等 考点： 平行线的性质；余角和补角．‎ 分析： 根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．‎ 解答： 解：∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAB+∠ABD=180°，‎ ‎∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，‎ ‎∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，‎ ‎∴∠OAB+∠ABO=90°，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴OA⊥OB，‎ 故选A 点评： 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°．‎ ‎12. （2015•东营,第4题3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）‎ ‎　 A． 50° B． 30° C． 20° D． 15°‎ 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．‎ 分析： 如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．‎ 解答： 解：由题意得：∠4=∠2=40°；‎ 由外角定理得：∠4=∠1+∠3，‎ ‎∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，‎ 故选C．‎ 点评： 该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．‎ ‎　‎ ‎13. （2015•乌鲁木齐,第2题4分）如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎72°‎ B．‎ ‎82°‎ C．‎ ‎92°‎ D．‎ ‎108°‎ 考点： 平行线的性质．.‎ 分析： 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．‎ 解答： 解：∵直线a∥b，∠1=108°，‎ ‎∴∠1=∠3=108°．‎ ‎∵∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．‎ ‎14.（2015•山东莱芜,第5题3分）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（　　）‎ ‎　 A． 35° B． 40° C． 70° D． 140°‎ 考点： 平行线的性质．.‎ 分析： 先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．‎ 解答： 解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，‎ ‎∴∠AEG+∠FGE=180°，‎ ‎∴∠AEG=140°，‎ ‎∵EF平分∠AEG，‎ ‎∴∠AEF=∠AEG=70°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EFG=∠AEF=70°．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．‎ ‎15.（2015•山东泰安,第5题3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）‎ ‎　 A．122° B． 151° C． 116° D． 97°‎ 考点： 平行线的性质．.‎ 分析： 根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．‎ 解答： 解：∵AB∥CD，∠1=58°，‎ ‎∴∠EFD=∠1=58°，‎ ‎∵FG平分∠EFD，‎ ‎∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．‎ 故选B．‎ 点评： 题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．‎ ‎16．（2015•娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（　　）‎ ‎　 A． 平行四边形的对角线互相平分 ‎　 B． 菱形的对角线互相垂直 ‎　 C． 同旁内角互补 ‎　 D． 矩形的对角线相等 考点： 命题与定理．‎ 分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．‎ 解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；‎ B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；‎ C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；‎ D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．‎ ‎17．（2015•长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（　　）‎ ‎　 A． 六边形的内角和为360度 B． 多边形的外角和与边数有关 ‎　 C． 矩形的对角线互相垂直 D． 三角形两边的和大于第三边 考点： 命题与定理．‎ 分析： 根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．‎ 解答： 解：A、六边形的内角和为720°，错误；‎ B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；‎ C、矩形的对角线相等，错误；‎ D、三角形的两边之和大于第三边，正确；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查命题的真假性，是易错题．‎ 注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握．‎ ‎18.（2015•昆明第4题，3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（　　）‎ ‎　 A．60° B． 65° C． 70° D． 75°‎ 考点： 平行线的性质．.‎ 分析： 首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．‎ 解答： 解：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠A=∠ACD=65°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B ‎=180°﹣65°﹣40°‎ ‎=75°‎ 即∠ACB的度数为75°．‎ 故选：D．‎ 点评： （1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．‎ ‎（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．‎ ‎19. （2015年浙江衢州第4题3分）如图，在ABCD中，已知平分交于点，则的长等于【 】‎ A. 　 B. 　　 C. 　　　 D. ‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例的性质．‎ ‎【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴.∴.‎ 又∵平分，∴.‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∵，∴.∴.‎ 故选C.‎ ‎20.（2015•四川凉山州第4题4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）‎ ‎　 A．52° B． 38° C． 42° D． 60°‎ 考点： 平行线的性质．.‎ 分析： 先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．‎ 解答： 解：如图：‎ ‎∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），‎ ‎∴∠1=90°﹣∠3=52°，‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．‎ ‎21.（2015•青海西宁第7题3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）‎ ‎　 A．74°12′ B． 74°36′ C． 75°12′ D． 75°36′‎ 考点： 平行线的性质；度分秒的换算．.‎ 专题： 跨学科．‎ 分析： 过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．‎ 解答： 解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．‎ ‎∵入射角等于反射角，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵CD∥OB，‎ ‎∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；‎ ‎∴∠2=∠3（等量代换）；‎ 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，‎ ‎∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；‎ ‎∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．‎ ‎22．（3分）（2015•毕节市）（第11题）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）‎ ‎　 A． 15° B． 25° C． 35° D． 55°‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．‎ 解答： 解：过点C作CE∥a，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴CE∥a∥b，‎ ‎∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）（2015•毕节市）（第12题）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤‎ 考点： 根的判别式．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．‎ 解答： 解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，‎ 解得k≤．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎24．（4分）（2015•黔南州）（第6题）如图，下列说法错误的是（　　）‎ ‎　 A． 若a∥b，b∥c，则a∥c B． 若∠1=∠2，则a∥c ‎　 C． 若∠3=∠2，则b∥c D． 若∠3+∠5=180°，则a∥c 考点： 平行线的判定．.‎ 分析： 根据平行线的判定进行判断即可．‎ 解答： 解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；‎ B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；‎ C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；‎ D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．‎ ‎25．（2015•甘肃天水，第7题，4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（　　）‎ ‎　 A． 65° B． 55° C． 50° D． 25°‎ 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ 分析： 先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．‎ 解答： 解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，‎ ‎∴∠DEF=65°，‎ ‎∴∠DED′=2∠DEF=130°，‎ ‎∴∠AED′=180°﹣130°=50°．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．‎ ‎26.（2015·湖北省咸宁市，第4题3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎30°‎ D．‎ ‎25°‎ 考点：‎ 平行线的性质．.‎ 分析：‎ 由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．‎ 解答：‎ 解：如图，，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∴∠2=90°﹣50°=40°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．‎ ‎27.（2015·湖北省随州市，第2 题3分）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎120°‎ C．‎ ‎130°‎ D．‎ ‎150°‎ 考点：‎ 平行线的性质．.‎ 分析：‎ 由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．‎ 解答：‎ 解：如图：‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A+∠2=180°，‎ ‎∴∠2=130°，‎ ‎∴∠1=∠2=130°．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．‎ ‎28．（2015•恩施州第3题3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎20°‎ B．‎ ‎30°‎ C．‎ ‎40°‎ D．‎ ‎70°‎ 考点：‎ 平行线的性质．.‎ 分析：‎ 延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：‎ 延长ED交BC于F，‎ ‎∵AB∥DE，∠ABC=70°，‎ ‎∴∠MFC=∠B=70°，‎ ‎∵∠CDE=140°，‎ ‎∴∠FDC=180°﹣140°=40°，‎ ‎∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎29．（2015•枣庄,第2题3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎15°‎ B．‎ ‎20°‎ C．‎ ‎25°‎ D．‎ ‎30°‎ 考点：‎ 平行线的性质．.‎ 分析：‎ 根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，‎ ‎∴∠3=∠1=20°，‎ ‎∴∠2=45°﹣20°=25°．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎30. （2015•江苏宿迁，第4题3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）‎ ‎　 A．同位角 B． 内错角 C． 同旁内角 D． 邻补角 考点： 同位角、内错角、同旁内角．.‎ 分析： 根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．‎ 解答： 解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．‎ ‎31. （2015•江苏盐城，第6题3分）一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）‎ ‎　 A． 85° B． 75° C． 60° D． 45°‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．‎ 解答： 解：如图1，，‎ ‎∵∠1=60°，‎ ‎∴∠3=∠1=60°，‎ ‎∴∠4=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵∠5=∠4，‎ ‎∴∠5=30°，‎ ‎∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．‎ 二.填空题 ‎1. （2015•江苏泰州，第10题3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　140°　．‎ 考点： 平行线的性质．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．‎ 解答： 解：如图，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠1=40°，‎ ‎∵∠α=∠β，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．‎ 故答案为140°．‎ 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．‎ ‎2．（2015•湖南湘西州，第2题，4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2=　140　度．‎ 考点： 平行线的性质．.‎ 分析： 根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补解答即可．‎ 解答： 解：∵a∥b，∠1=40°，‎ ‎∴∠2=180°﹣40°=140°，‎ 故答案为：140‎ 点评： 此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．‎ ‎3．（2015•甘肃庆阳，第19题，3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：‎ ‎①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；‎ ‎③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．‎ 其中真命题的是　①②④　．（填写所有真命题的序号）‎ 考点： 命题与定理；平行线的判定与性质．.‎ 专题： 推理填空题．‎ 分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．‎ 解答： 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；‎ ‎ ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；‎ ‎③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；‎ ‎④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．‎ 故答案为：①②④．‎ 点评： 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．‎ ‎4.（2015•四川遂宁第15题4分）下列命题：‎ ‎①对角线互相垂直的四边形是菱形；‎ ‎②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；‎ ‎③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；‎ ‎④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；‎ ‎⑤抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．‎ 其中是真命题的有　②③④　（只填序号）‎ 考点： 命题与定理．.‎ 分析： 根据菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可．‎ 解答： 解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；‎ ‎②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3，正确；‎ ‎③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，正确；‎ ‎④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9，正确；‎ ‎⑤抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，5），错误；‎ 故答案为：②③④．‎ 点评： 本题考查命题的真假性，是易错题．注意对菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质的准确掌握．‎ ‎5．（2015•本溪，第13题3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是　48°　．‎ 考点： 平行线的性质．.‎ 分析： 先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ 解答： 解：∵∠BAC=90°，∠1=42°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=48°．‎ 故答案为：48°．‎ 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．‎ ‎6.（2015•四川成都,第12题4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=　45　度．‎ 考点： 平行线的性质；等腰直角三角形．.‎ 分析： 先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．‎ 解答： 解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，‎ ‎∵直线m∥n，‎ ‎∴∠1=∠ABC=45°，‎ 故答案为：45．‎ 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎7．（2015•云南,第11题3分）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=　64°　．‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．‎ 解答： 解：如图1，，‎ ‎∵∠1+56°=120°，‎ ‎∴∠1=120°﹣56°=64°，‎ 又∵直线l1∥l2，‎ ‎∴∠α=∠1=64°．‎ 故答案为：64°．‎ 点评： 此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．‎ ‎8. （2015广西崇左第15题3分）若直线a∥b，a⊥c，则直线b　　　　　　c．‎ ‎　 垂直【解析】如图，因为a∥b，a⊥c，所以∠2=∠1=90°，所以b⊥c.‎ 点评：：①垂直于同一条直线的两条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行.②两直线位置关系的考查，结论一般是平行或垂直.‎ ‎9. （2015江苏扬州第16题3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边 与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1= ‎ ‎10.（2015•永州，第12题3分）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=　120　度．‎ 考点：‎ 平行线的判定与性质．.‎ 分析：‎ 由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．‎ 解答：‎ 解：∵∠1=∠2，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠A+∠ADC=180°，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠ADC=120°．‎ 故答案为：120°‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎11．（2015•衡阳, 第14题3分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是　60°　．‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．‎ 解答： 解：∵a∥b，∠1=120°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，‎ 故答案为：60°‎ 点评： 本题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎