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- 2021-05-13 发布
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2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学
(考试时间:120分钟;满分:120分)
第Ⅰ卷
说明:
1.本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页。考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回,并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2.请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置,否则不得分。
一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上.
1.如果将收入500元记作500元,那么支出237元记作__________元.
2.已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底,且AB=8,CD=12,EF是梯形的中位线,则EF=__________.
3.分解因式:x2-4=____________________.
4.化简:=__________.
5.二元一次方程组的解是__________.
6.如果反比例函数的图象过点(2,-1),那么这个函数的关系式是__________.
7.用四舍五入法,并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________.
8.如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=50°,
则∠ACE=__________°.
9.已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个根分别是1和
-3,则m=__________.
10.请写出一个对任意实数都有意义的分式.你所写的分式是_____________.
二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中.
11.下列图形中,不是正方体表面展开图的是
12.如图,在⊙O中,∠BOC=100°,则∠A等于
A.100° B.50° C.40° D.25°
13.已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
14.已知下列运算:①;②;③;
④.其中正确的有
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②
15.不等式组的解集是
A.-3<x≤6 B.3<x≤6 C.-3<x<6 D.x>-3
A
C
B
D
O
(第17题图)
16.若圆锥的底面周长是10π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是
A.25π B.50π C.100π D.200π
17.如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB、CD过圆心O,且AB⊥CD,则图中阴影部分的面积是
A.4π B.2π C.π D.
18.小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是
A. B. C. D.
三、解答题:
本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分5分)
计算:.
20.(本小题满分7分)
某镇2007年财政净收入为5000万元,预计两年后实现财政净收入翻一番,那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?(精确到0.1%)
(参考数据:,,)
21.(本小题满分8分)
某校九年级全体学生参加某次数学考试,以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图,请你根据图中的数据完成下列问题.
0-39分
40-59分
60-79分
17.33%
100-120分
29.88%
80-99分
0-39分 40-59分 60-79分 80-99分 100-120分 分数段
(第21题图)
人数
160
140
120
100
80
60
40
20
0
(1)该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人;
(2)这次考试分数在80-99分的学生数占总人数的百分比为_____%(精确到0.01%);
(3)将条形图补充完整,并在图中标明数值;
(4)这次考试,各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分.
22.(本小题满分8分)
在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边
△BCF,连结BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.
23.(本小题满分8分)
如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.
(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
(2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:,)
24.(本小题满分8分)
在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出S关于x的函数关系式;试判断S是否有最大值,若有,则求出其最大值,并指出此时△ADE的形状;若没有,请说明理由.
25.(本小题满分10分)
如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:BE=CE
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.
26.(本小题满分12分)
当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B.
(1)求该抛物线的关系式;
(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小;
A
B
C
D
O
x
y
E
F
3
(第26题图)
(3)D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点(A、C两端点除外),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由.
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准
一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1.-237; 2.10; 3.(x+2)(x-2); 4.; 5.; 6.;
7.1.30×105; 8.65; 9.2; 10.答案不唯一,只要符合题意均给分.
二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
B
C
D
A
C
C
B
三、解答题:本大题共8小题,满分66分.
19.解:原式= …………4分(每对一个值给1分)
=1+1=2 ……………………5分
20.解:设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x, ……………………1分
依题意可得:5000(1+x)2=2×5000 ………………………………4分
解得 ,或(舍去) ……………………5分
∴ ……………………………………6分
答:该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪. …………7分
21.解:(1)502;(2)23.71;(3)图略,值为150(图、值各1分);(4)80—99.
(每小题各2分)
22.证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD……2分
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形
∴DE=BF,AE=CF
∠DAE=∠BCF=60° ………………4分
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF
∠BAE=∠DAB-∠DAE
∴∠DCF=∠BAE ……………………6分
∴△DCF≌△BAE(SAS) ………………7分
∴DF=BE
∴四边形BEDF是平行四边形. …………8分
23.解:(1)见参考图 ……………………………3分
(不用尺规作图,一律不给分。对图(1)画出弧EF给1分,
画出交点G给1分,连AG给1分;对图(2),画出弧AMG
给1分,画出弧ANG给1分,连AG给1分)
(2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°
∴BD=AD=x …………………………………4分
∴CD=20-x …………………………………5分
∵,即 …6分
∴(米) …7分
答:路灯A离地面的高度AD约是7.3米. …8分
24.解:(1)∵DE平分△ABC的周长
∴,即y+x=12 ……1分
∴y关于x的函数关系式为:y=12-x(2≤x≤6) ……3分(取值范围占1分)
(2)过点D作DF⊥AC,垂足为F
∵,即
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90° ………………4分
∴,即
∴ ………………………………5分
∴ …………6分
故当x=6时,S取得最大值 ………………………………7分
此时,y=12-6=6,即AE=AD.因此,△ADE是等腰三角形. ……8分
25.解:(1)∵BC是⊙O的弦,半径OE⊥BC
∴BE=CE …………………2分
(2)连结OC
∵CD与⊙O相切于点C
∴∠OCD=90° ………………………3分
∴∠OCB+∠DCF=90°
∵∠D+∠DCF=90°
∴∠OCB=∠D ………………………4分
∵OB=OC
∴∠OCB=∠B
∵∠B=∠AEC
∴∠D=∠AEC ………………………5分
(3)在Rt△OCF中,OC=5,CF=4
∴ …………6分
∵∠COF=∠DOC,∠OFC=∠OCD
∴Rt△OCF∽Rt△ODC ………………………………8分
∴,即 …………9分
∴
∴ …………10分
注:本小题也可利用Rt△OCD∽Rt△ACB等,以及S△CDE=S△OCD-S△OCE求解.
26.解:(1)由题意可设抛物线的关系式为y=a(x-2)2-1 …………1分
因为点C(0,3)在抛物线上
所以3=a(0-2)2-1,即a=1 …………………………2分
所以,抛物线的关系式为y=(x-2)2-1=x2-4 x+3 ……3分
(2)∵点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上
∴y1-y2=(x2-4 x+3)-[(x+1)2-4(x+1)+3]=3-2 x …………4分
当3-2 x>0,即时,y1>y2 ………………………………5分
当3-2 x=0,即时,y1=y2 ………………………………6分
当3-2 x<0,即时,y1<y2 ………………………………7分
(3)令y=0,即x2-4 x+3=0,得点A(3,0),B(1,0),线段AC的中点为D(,)
直线AC的函数关系式为y=-x+3 ………………………………8分
因为△OAC是等腰直角三角形,所以,要使△DEF与△OAC相似,△DEF也必须是等腰直角三角形.由于EF∥OC,因此∠DEF=45°,所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点.
①当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO,DF所在直线为
由,解得,(舍去) ……9分
将代入y=-x+3,得点E(,) …………10分
②当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC,由于点D为线段AC的中点,因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y=x.
解x2-4 x+3=x,得,(舍去) …………11分
将代入y=-x+3,得点E(,) …………12分
A
B
C
D
O
x
y
E
F
3
(第26题图⑴)
A
B
C
D
O
x
y
E
F
3
(第26题图⑵)