12章反比例函数含答案三年中考20102012全国各地中考数学试题分类汇编第 179页

‎ 2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第12章 反比例函数 一.选择题 ‎1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　）‎ ‎　　A．2　　B．﹣2　　C．4　　D．﹣4‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义。‎ 解答：解：因为图象在第二象限，‎ 所以k＜0，‎ 根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，‎ 所以k=﹣4．‎ 故选D．‎ ‎2．（2012菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　）‎ ‎　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。‎ 解答：解：∵二次函数图象开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴x=﹣＜0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵二次函数图象经过坐标原点，‎ ‎∴c=0，‎ ‎∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，‎ 纵观各选项，只有C选项符合．‎ 故选C．‎ ‎3．（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠POQ不可能等于90°　　 B．　　‎ C．这两个函数的图象一定关于x轴对称　　D．△POQ的面积是 考点：反比例函数综合题。‎ 解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；‎ B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；‎ C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；‎ D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，‎ ‎∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎4．（ 2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ 根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．‎ 解答：‎ 解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．‎ ‎5. （ 2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）‎ 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得y=，则y是x的反比例函数，且x＞0．‎ 解答：解：∵y=（x＞0），‎ ‎∴y是x的反比例函数，‎ 故选C．‎ 点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．‎ ‎6．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）‎ ‎　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 分析：‎ 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．‎ 解答：‎ 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；‎ 函数的中，k＞0时，过一、三象限．‎ 故有两个交点．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．‎ ‎7．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 反比例函数综合题；三角形的面积。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵点P在y=上，‎ ‎∴设P的坐标是（a，），‎ ‎∵PA⊥x轴，‎ ‎∴A的横坐标是a，‎ ‎∵A在y=﹣上，‎ ‎∴A的坐标是（a，﹣），‎ ‎∵PB⊥y轴，‎ ‎∴B的纵坐标是，‎ ‎∵B在y=﹣上，‎ ‎∴代入得：﹣，‎ 解得：x=﹣2a，‎ ‎∴B的坐标是（﹣2a，），‎ ‎∴PA=﹣（﹣）=，PB=a﹣（﹣2a）=3a，‎ ‎∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，‎ ‎∴PA⊥PB，‎ ‎∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．‎ ‎8．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（　　）‎ ‎　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．‎ 解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，‎ 则交点坐标为（﹣1，﹣1），‎ 将（﹣1，﹣1）代入y=得，‎ k=﹣1×（﹣1）=1，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．‎ ‎9．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（　　）‎ ‎　 A． y=﹣ B． y=﹣ C． y= D． y=‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：设解析式为，由于反比例函数的图象经过点（﹣1，2），代入反比例函数即可求得k的值．‎ 解答：解：设反比例函数图象设解析式为，‎ 将点（﹣1，2）代入得，‎ k=﹣1×2=﹣2，‎ 则函数解析式为y=﹣．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，将点（﹣1，2）代入反比例函数，求出系数k是解题的关键．‎ A B C O x y 第10题图 ‎10．（2012福州）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）‎ ‎ A．2≤k≤9 B．2≤k≤8‎ C．2≤k≤5 D．5≤k≤8‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 专题：综合题．‎ 分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y＝－x＋6，设交点为(x，－x＋6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．‎ 解答：解：∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，‎ ‎∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5，‎ 当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4，‎ ‎∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，‎ 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小，‎ 设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，‎ 则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，‎ ‎∵ 1≤x≤4，‎ ‎∴ 当x＝3时，k值最大，‎ 此时交点坐标为(3，3)，‎ 因此，k的取值范围是2≤k≤9．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．‎ ‎11．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣6‎ B．‎ ‎﹣9‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎9‎ 考点：‎ 反比例函数图象的对称性。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先根据点A（x1， y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点 ‎∴x1•y1=x2•y2=3①，‎ ‎∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，‎ ‎∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，‎ ‎∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此题的关键．‎ ‎12．（2012•兰州）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为(　　)‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ y＝‎ 考点：‎ 根据实际问题列反比例函数关系式。‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ 设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解．‎ 解答：‎ 解：设y＝，‎ ‎400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，‎ ‎∴k＝0.25×400＝100，‎ ‎∴y＝．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 反比例函数的一般形式为y＝(k是常数，且k≠0)，常用待定系数法求解函数解析式．‎ ‎13．（2012•兰州）在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是(　　)‎ ‎　‎ A．‎ 负数 B．‎ 非正数 C．‎ 正数 D．‎ 不能确定 考点：‎ 反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：‎ 反比例函数：当k＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．‎ 解答：‎ 解：∵反比例函数中的k＜0，‎ ‎∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；‎ 又∵点(－1，y1)和均位于第二象限，－1＜－，‎ ‎∴y1＜y2，‎ ‎∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．‎ ‎14．（2012•南通）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是【 】‎ A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m x ‎ ‎，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．‎ ‎【解答】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m x 得，‎ y1=-2m-3，‎ y2=3+2m 2 ，‎ ‎∵y1＞y2，‎ ‎∴-2m-3＞3+2m 2 ，‎ 解得m＜-3 ∕2 ，‎ 故选D．‎ ‎【点评 ‎】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．‎ ‎15．（2012•常德）对于函数，下列说法错误的是 （ ）‎ ‎ A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 ‎ 知识点考察：反比例函数的性质。‎ ‎ 分析：画出的图像，然后观察y随x 的变化。‎ ‎ 答案：C ‎ 点评：①要看清题目的要求（下列说法错误的是）②要熟悉反比例函数的性质。‎ ‎ ③要建立型数结合思想。‎ ‎16. （2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（　　）‎ ‎　‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ 解析：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．‎ 把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；‎ 同理可得：B的横坐标是：﹣．‎ 则AB=﹣（﹣）=．‎ 则S□ABCD=×b=5．‎ 故选D．‎ ‎17．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 分析：首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．‎ 解答：解：∵反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作 AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．‎ ‎∴四边形OBAC为矩形，‎ 设宽BO=x，则AB=，‎ 则s=x+≥2=2，‎ 当且仅当x=，即x=1时，取等号．‎ 故函数s=x+（x＞0）的最小值为2．‎ 故2（x+）=2×2=4，‎ 则四边形OBAC周长的最小值为4．‎ 故选：A．‎ 点评：此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即a+b≥2，难度一般．‎ 二.填空题 ‎1．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是　　．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将（1，k）代入一次函数y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函数解析式．‎ 解答：‎ 解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3；‎ 则反比例函数解析式为y=．‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合函数的解析式．‎ ‎2．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　y=　．‎ 考点：‎ 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．‎ 解答：‎ 解：∵反比例函数的图象关于原点对称，‎ ‎∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，‎ ‎∵正方形的中心在原点O，‎ ‎∴直线AB的解析式为：x=3，‎ ‎∵点P（3a，a）在直线AB上，‎ ‎∴3a=3，解得a=1，‎ ‎∴P（3，1），‎ ‎∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴此反比例函数的解析式为：y=．‎ 故答案为：y=．‎ 点评：‎ 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．‎ ‎3．（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）　．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。‎ 分析：‎ 先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标．‎ 解答：‎ 解：如图∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，‎ ‎∴k=8，‎ ‎∵函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，‎ ‎∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），‎ ‎∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，‎ ‎∴满足条件的P点有3个，分别为：‎ P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．‎ 故答案为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．‎ 点评：‎ 此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P点的所有情况都画出来．‎ ‎4．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ‎ （用含n的代数式表示）‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 解答：解：设反比例函数解析式为，则 ‎①与BC，AB平移后的对应边相交；‎ 与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），‎ 则，‎ 解得，‎ 故反比例函数解析式为。‎ 则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：；‎ ‎②与OC，AB平移后的对应边相交；‎ ‎，‎ 解得。‎ 故反比例函数解析式为。‎ 则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。‎ 故第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。‎ 故答案为：或。‎ ‎5．(2012•扬州)如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　12　．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ 过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为(a，b)，得到N点坐标为(a，b)，由点A与点B都在y＝图象上，‎ 根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为(a，b)，由OA＝2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积＝5＋＝，根据三角形面积公式得NB•OM＝，即×(b－b)×a＝，化简得ab＝12，即可得到k的值．‎ 解答：‎ 解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，‎ 则AC∥NM，‎ ‎∴△OAC∽△ONM，‎ ‎∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，‎ 而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为(a，b)，则OC＝a，AC＝b，‎ ‎∴OM＝a，NM＝b，‎ ‎∴N点坐标为(a，b)，‎ ‎∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，‎ ‎∵点A与点B都在y＝图象上，‎ ‎∴k＝ab＝a•y，‎ ‎∴y＝b，即B点坐标为(a，b)，‎ ‎∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，‎ ‎∴△NAB的面积为，‎ ‎∴△ONB的面积＝5＋＝，‎ ‎∴NB•OM＝，即×(b－b)×a＝，‎ ‎∴ab＝12，‎ ‎∴k＝12．‎ 故答案为12．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y＝图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．‎ ‎6．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是 ．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．‎ 解答：‎ 解：由k1x＜＋b，得，k1x－b＜，‎ 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，‎ 直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为－1，交点B′的横坐标为－5，‎ 当－5＜x＜－1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，‎ 所有，不等式k1x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0．‎ 故答案为：－5＜x＜－1或x＞0．‎ 点评：‎ 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．‎ ‎7．（2012•湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是　　．‎ 考点：‎ 根据实际问题列反比例函数关系式。‎ 分析：‎ 由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．‎ 解答：‎ 解：由题意设y=，‎ 由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，‎ ‎∴y=．‎ 故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．‎ 故答案为：y=．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．‎ ‎8．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：‎ ‎①常数k的取值范围是k＞2；‎ ‎②另一个分支在第三象限；‎ ‎③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；‎ ‎④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；‎ 其中正确的是　 　（在横线上填出正确的序号）‎ 考点：‎ 反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：‎ 根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．‎ 解答：‎ 解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；‎ ‎②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；‎ ‎③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；‎ ‎④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x 的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；‎ 故答案为：①②④．‎ 点评：‎ 此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．‎ ‎9．（2012•兰州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .‎ 考点：‎ 反比例函数系数k的几何意义。‎ 分析：‎ 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．‎ 解答：‎ 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，‎ ‎∵点A在双曲线上，‎ ‎∴四边形AEOD的面积为1，‎ ‎∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，‎ ‎∴四边形BEOC的面积为3，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎10．(2012•兰州)如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为 　．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ 作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y＝－x＋m，易得A(0，m)，B(m，0)，得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设 M的坐标为(a，b)，则ab＝，‎ 并且CE＝b，DF＝a，则AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，于是得到AD•BC＝a•b＝2ab＝2．‎ 解答：‎ 解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，‎ 对于y＝－x＋m，‎ 令x＝0，则y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m，‎ ‎∴A(0，m)，B(m，0)，‎ ‎∴△OAB等腰直角三角形，‎ ‎∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，‎ 设M的坐标为(a，b)，则ab＝，‎ CE＝b，DF＝a，‎ ‎∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，‎ ‎∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．‎ 故答案为2．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质．‎ ‎11．（2012.深圳）如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别 过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】反比例函数综合题 ‎【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），‎ ‎ ∴Q点的坐标是（3，1），‎ ‎∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=4。‎ 三.解答题 ‎1．（2012义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式和n的值；‎ ‎（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，‎ ‎∴OA=4，‎ 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；‎ ‎（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ ‎∴点D（2，1）‎ ‎∴=1，‎ 解得k=2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ 又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴=n，‎ 解得n=；‎ ‎（3）如图，设点F（a，2），‎ ‎∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，‎ ‎∴=2，‎ 解得a=1，‎ ‎∴CF=1，‎ 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，‎ 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，‎ 即t2=（2﹣t）2+12，‎ 解得t=，‎ ‎∴OG=t=．‎ ‎2.（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．‎ ‎（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；‎ ‎（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．‎ 考点：‎ 二次函数综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y=，利用待定系数法即可求得答案；‎ ‎（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k ‎＜0，又由二次函数y=k（x2+x﹣1）的对称轴为x=﹣，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大；‎ ‎（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q（﹣，k），A（1，k），即可得=，继而求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），‎ ‎∵A在反比例函数图象上，‎ ‎∴设反比例函数的解析式为：y=，‎ 代入A（1，﹣2）得：﹣2=，‎ 解得：m=﹣2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=﹣；‎ ‎（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=k（x+）2﹣k，的对称轴为：直线x=﹣，‎ 要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，‎ 即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，‎ ‎∴综上所述，k＜0且x＜﹣；‎ ‎（3）由（2）可得：Q（﹣，k），‎ ‎∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B 点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）‎ ‎∴原点O平分AB，‎ ‎∴OQ=OA=OB，‎ 作AD⊥OC，QC⊥OC，‎ ‎∴OQ==，‎ ‎∵OA==，‎ ‎∴=，‎ 解得：k=±．‎ 点评：‎ 此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用．‎ ‎3．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．‎ ‎（1）求线段AB的长；‎ ‎（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；‎ ‎（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，‎ 由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，‎ ‎∴AB===12；‎ ‎（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7）， ‎∵BD=AD•tan60°=6，‎ ‎∴B点坐标为（m+6，1），‎ ‎∴，‎ 解得k=7，‎ ‎∴所求反比例函数的解析式为y=．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．‎ ‎4．(2012•丽水)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．‎ ‎(1)求该双曲线所表示的函数解析式；‎ ‎(2)求等边△AEF的边长．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。‎ 专题：‎ 代数几何综合题。‎ 分析：‎ ‎(1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用 待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；‎ ‎(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．‎ 解答：‎ 解：(1)过点C作CG⊥OA于点G，‎ ‎∵点C是等边△OAB的边OB的中点，‎ ‎∴OC＝2，∠ AOB＝60°，‎ ‎∴OG＝1，CG＝，‎ ‎∴点C的坐标是(1，)，‎ 由＝，得：k＝，‎ ‎∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝；‎ ‎(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a．‎ ‎∴点D的坐标为(4＋a，)，‎ ‎∵点D是双曲线y＝上的点，‎ 由xy＝，得(4＋a)＝，‎ 即：a2＋4a－1＝0，‎ 解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)，‎ ‎∴AD＝2AH＝2－4，‎ ‎∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8．‎ 点评：‎ 本题是对反比例函数的综合考查，包括待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，解一元二次方程，难度不大，作出辅助线，表示出点C、D的坐标是解题的关键．‎ ‎5．（2012泰安）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．‎ ‎（1）求一次函数与反比例的解析式；‎ ‎（2）直接写出当时，的解集．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 解答：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1‎ ‎∴B（﹣2，0），OA=1，‎ ‎∴A（0，﹣1）‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 又∵OD=4，OD⊥x轴，‎ ‎∴C（﹣4，y），‎ 将代入得y=1，‎ ‎∴C（﹣4，1）‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）当时，的解集是．‎ ‎6．（2012成都）(本小题满分8分)‎ ‎ 如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．‎ ‎ （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；‎ ‎ （2）求点B的坐标．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 解答：解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），‎ ‎∴﹣2×（﹣1）+b=4，=4，‎ 解得b=2，k=﹣4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=﹣，‎ 一次函数的表达式为y=﹣2x+2；‎ ‎（2）联立，‎ 解得（舍去），，‎ 所以，点B的坐标为（2，﹣2）．‎ ‎7．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；‎ ‎（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．…（1分）‎ ‎∵tan∠AHO=2，∴OH=1．…（2分）‎ ‎∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．‎ ‎∵点M在直线y=2x+2上，‎ ‎∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．…（3分）‎ ‎∵点M在y=上，‎ ‎∴k=1×4=4．…（4分）‎ ‎（2）存在．‎ ‎∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，‎ ‎∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．…（5分）‎ 过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．‎ 此时PM+PN最小．…（6分）‎ ‎∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），‎ ‎∴N1的坐标为（4，﹣1）．…（7分）‎ 设直线MN1的解析式为y=kx+b．‎ 由解得k=﹣，b=．…（9分）‎ ‎∴直线MN1的解析式为．‎ 令y=0，得x=．‎ ‎∴P点坐标为（，0）．…（10分）‎ 点评：‎ 此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等．‎ ‎8．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）当x取何值时，y1＞y2．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 解答：解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6．‎ 把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，‎ 得，‎ ‎∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；‎ ‎（2）由题意得，‎ 解得，，‎ 当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．‎ ‎9．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：‎ ‎①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。‎ 分析：‎ ‎（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；‎ ‎（3）常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可．‎ 解答：‎ 解：（1）把x=1代入y=3x﹣2，得y=1，‎ 设反比例函数的解析式为，‎ 把x=1，y=1代入得，k=1，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为；‎ ‎（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，‎ 解方程组，得 或．‎ ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（，3）和（﹣1，﹣1）；‎ ‎（3）y=﹣2x﹣2．‎ ‎（结论开放，常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可）‎ 点评：‎ 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质．‎ ‎10．（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 分析：‎ ‎（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；‎ ‎（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，‎ ‎∴点A的横坐标为1，‎ 代入反比例函数解析式，=y，‎ 解得y=6，‎ ‎∴点A的坐标为（1，6），‎ 又∵点A在一次函数图象上，‎ ‎∴1+m=6，‎ 解得m=5，‎ ‎∴一次函数的解析式为y1=x+5；‎ ‎（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，‎ ‎∴点C的横坐标为3，‎ ‎∴y==2，‎ ‎∴点C的坐标为（3，2），‎ 过点C作CD∥x轴交直线AB于D，‎ 则点D的纵坐标为2，‎ ‎∴x+5=2，‎ 解得x=﹣3，‎ ‎∴点D的坐标为（﹣3，2），‎ ‎∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，‎ 点A到CD的距离为6﹣2=4，‎ 联立，‎ 解得（舍去），，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），‎ ‎∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，‎ S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．‎ ‎11．（2012南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．‎ ‎（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 分析：（1）C点的纵坐标与D的纵坐标相同，过点C作CE⊥AB于点E，则△AOD≌△BEC，即可求得BE的长度，则OE的长度即可求得，即可求得C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B向上平移2个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入函数解析式判断即可．‎ 解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AD=BC，DO=CE，‎ ‎∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，‎ ‎∵BO=6，∴DC=OE=4，‎ ‎∴C（4，3）；‎ 设反比例函数的解析式y=（k≠0），‎ 根据题意得：3=，‎ 解得k=12；‎ ‎∴反比例函数的解析式y=；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′得点B′（6，2），‎ 故当x=6时，y==2，即点B′恰好落在双曲线上．‎ 点评：本题是反比例函数与梯形的综合题，以及待定系数法求函数的解析式，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．‎ ‎12．(2012•兰州)如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．‎ ‎(1)求双曲线y＝的对径．‎ ‎(2)若双曲线y＝(k＞0)的对径是10，求k的值．‎ ‎(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ 过A点作AC⊥x轴于C，‎ ‎(1)先解方程组，可得到A点坐标为(1，1)，B点坐标为(－1，－1)，即OC＝AC＝1，则△OAC为等腰直角三角形，得到OA＝OC＝，则AB＝2OA＝2，于是得到双曲线y＝的对径；‎ ‎(2)根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10，即AB＝10，OA＝5，根据OA＝OC＝AC，则OC＝AC＝5，得到点A坐标为(5，5)，把A(5，5)代入双曲线y＝(k＞0)即可得到k的值；‎ ‎(3)双曲线y＝(k＜0)的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线y＝(k＜0)的对径．‎ 解答：‎ 解：过A点作AC⊥x轴于C，如图，‎ ‎(1)解方程组，得，，‎ ‎∴A点坐标为(1，1)，B点坐标为(－1，－1)，‎ ‎∴OC＝AC＝1，‎ ‎∴OA＝OC＝，‎ ‎∴AB＝2OA＝2，‎ ‎∴双曲线y＝的对径是2；‎ ‎(2)∵双曲线的对径为10，即AB＝10，OA＝5，‎ ‎∴OA＝OC＝AC，‎ ‎∴OC＝AC＝5，‎ ‎∴点A坐标为(5，5)，‎ 把A(5，5)代入双曲线y＝(k＞0)得k＝5×5＝25，‎ 即k的值为25；‎ ‎(3)若双曲线y＝(k＜0)与它的其中一条对称轴y＝－x相交于A、B两点，‎ 则线段AB的长称为双曲线y＝(k＞0)的对径．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的斜边是直角边的倍；强化理解能力．‎ ‎13．(2012•云南)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．‎ ‎（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；‎ ‎（2）连接OA，求△AOC的面积．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积。1052629‎ 分析：‎ ‎（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；‎ ‎（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），‎ ‎∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴y1=x﹣1；‎ ‎∵将A（2，1）代入y2得：a=2，‎ ‎∴；‎ 答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1．‎ ‎（2）∵y1=x﹣1，‎ 当y1=0时，x=1，‎ ‎∴C（1，0），‎ ‎∴OC=1，‎ ‎∴S△AOC=×1×1=．‎ 答：△AOC的面积为．‎ 点评：‎ 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．‎ ‎2011年全国各地中考数学真题分类汇编 第12章 反比例函数 一、选择题 ‎1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．‎ ‎【答案】－2‎ ‎2．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）‎ ‎【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。‎ ‎3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）‎ A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 ‎ C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 ‎【答案】D ‎4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－3 C．4 D．1或－3‎ x y O A B C D ‎【答案】D ‎5. （2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是 ‎【答案】D ‎6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）‎ A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 ‎ ‎【答案】D ‎7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 ‎ A．8 B．6 C．4 D．‎ ‎【答案】A ‎8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在 ‎【答案】B ‎9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）‎ ‎【答案】C ‎10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是 ‎（第10题图）‎ ‎ （A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1‎ ‎ （C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1 ‎ ‎ 【答案】C ‎11. （2011广东茂名，6，3分）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = ，下列说法正确的是 ‎ A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 ‎【答案】C ‎13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）‎ A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S20‎ ‎4. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .‎ ‎【答案】6或﹣6.‎ ‎5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ‎ ‎【答案】（＋1，－1）‎ ‎6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 . ‎ ‎（第15题）‎ ‎【答案】‎ ‎7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点是双曲线上的点，则 ‎ （填“>”,“<”“=”）. ‎ ‎【答案】>‎ ‎8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.‎ ‎（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 .‎ ‎（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 .‎ ‎【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4‎ ‎9. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ ‎3 ‎ 图1‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为 B，连接OA，反比例函数y=（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）‎ ‎【答案】相交 ‎11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x＞1‎ ‎12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎14. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．‎ ‎【答案】－2‎ ‎15. (2011江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．‎ ‎ 【答案】12‎ ‎18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．‎ A B O x y ‎ 第4题图 ‎【答案】－4‎ ‎19. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。‎ ‎【答案】k<-‎ ‎20．（2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．‎ ‎【答案】＜‎ ‎22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .‎ y y1＝x y2＝‎ x 第17题图 ‎【答案】①③④‎ ‎23. （2011广东中山，6,4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．‎ ‎【答案】－2‎ ‎24. （2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．‎ A B O x y ‎ 第4题图 ‎【答案】－4‎ ‎25. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，‎ 且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎26. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.‎ ‎【答案】2‎ ‎27.‎ 三、解答题 ‎1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）直接写出点P′的坐标；‎ ‎（3）求反比例函数的解析式．‎ ‎（第19题）‎ x y O P ‎【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4;‎ ‎ (2) P′（2，4）‎ ‎ （3）将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．‎ ‎2. （2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求函数的表达式和B点的坐标；‎ ‎（2）观察图象，比较当时，与的大小.‎ A B O C x y ‎【答案】（1）由题意，得 解得 ∴ ;‎ ‎ 又A点在函数上，所以 ，解得, 所以;‎ 解方程组 得 , ．‎ 所以点B的坐标为（1, 2）．‎ ‎（2）当x=1或x=2时，y1=y2；‎ 当1＜x＜2时，y1＞y2； ‎ 当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．‎ ‎3. （2011广东广州市，23，12分）‎ 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．‎ ‎（1）求k的值和边AC的长；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ ‎【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3‎ 设斜边AB上的高为CD，则 sin∠BAC== ‎∵C（1，3）‎ ‎∴CD=3，∴AC=5‎ ‎（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：‎ AD==4，AO=4－1=3‎ ‎∵△ACD∽ABC ‎∴AC2=AD·AB ‎∴AB== ‎∴OB=AB－AO=－3= 此时B点坐标为（，0）‎ x y B A C D O O x y B A C D ‎ 图1 图2‎ 当点B在点A左侧时，如图2‎ 此时AO=4＋1=5‎ OB= AB－AO=－5= 此时B点坐标为（－，0）‎ 所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．‎ ‎4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．‎ ‎①试确定反比例函数的表达式；‎ ‎②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 ‎ ‎【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)，‎ ‎ 所以得5=k＋2，解得k=3‎ ‎ 所以反比例函数的表达式为 ‎ （2）联立得方程组 ‎ 解得 或 ‎ 故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1) ‎ ‎5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且 点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. ‎ ‎(第20题)‎ ‎【答案】（1） 设点的坐标为（，），则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为（，）. 4分 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为（，）∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时，.∴点为（，）.…………………………7分 ‎6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。‎ ‎（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。‎ ‎（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。‎ ‎【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）‎ ‎∴ ∴ ‎∴一次函数的表达式为y=2x-2‎ 设M（m,n），作MD⊥x轴于点D ‎∵S△OBM=2‎ ‎∴OB·MD=2 ∴n=2‎ ‎∴n=4‎ 将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3‎ ‎∵4= ∴k2=12‎ 所以反比例函数的表达式为y= ‎(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ‎∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ‎∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2‎ ‎∴在Rt△PDM中，=2 ∴PD=2MD=8‎ ‎∴PO=OD+PD=11‎ ‎∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）‎ ‎7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .‎ ‎（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？‎ ‎【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.‎ ‎∵tan∠AOC＝＝2，‎ ‎∴AC＝2×OC＝2m.‎ ‎∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，‎ ‎∴m2＝1‎ ‎∴m＝1（负值舍去）.‎ ‎∴A点的坐标为（1，2）.‎ 把A点的坐标代入中，得 k1＝2.‎ ‎∴反比例函数的表达式为.‎ 把A点的坐标代入中，得 k2＋1＝2，‎ ‎∴k2＝1.‎ ‎∴一次函数的表达式.‎ ‎（2）B点的坐标为（－2，－1）.‎ 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.‎ ‎8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．‎ ‎【答案】(1)∵ 的图象过点A（a,2） ∴ a=3‎ ‎∵ 过点A（3,2） ∴ k=6 ∴‎ ‎(2) 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：‎ ‎ 解得：x1= 3 , x2= -1 ‎ ‎∴ 另外一个交点是（-1，-6）‎ ‎∴ 当x<-1或00）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 .‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；‎ ‎（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. ‎ B O A ‎【答案】（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ‎ ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m= ∴m=‎ ‎∴点A的坐标为（2，） 把A（2，）代入y=，得=‎ ‎∴k=1 ‎ ‎ （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= ‎ ‎ 又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1。‎ ‎（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2。‎ ‎10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE ‎＝．‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数；‎ ‎(2)求△AOC的面积．‎ ‎【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ ，OA＝5，‎ ‎∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ ＝＝ ，‎ ‎∴AD＝4，DO＝=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，‎ 将A的坐标为(－3，4)代入y＝ ，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－，‎ ‎∵点B在反比例函数y＝－的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，‎ ‎∴，∴ ‎∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．‎ ‎(2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，‎ ‎∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4，‎ ‎∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．‎ ‎11. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．‎ ‎（1）求点P′的坐标；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．‎ ‎（第19题）‎ x y O P ‎【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）．‎ ‎ (2) 将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．‎ 自变量x的取值范围x<0或x>4．‎ ‎12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。‎ ‎⑴求点D的坐标；‎ ‎⑵求经过点C的反比例函数解析式.‎ ‎【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，‎ 所以AB===5.‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，‎ 所以OD=AD-AO=1,‎ 因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.‎ ‎(2)设反比例函数解析式为.‎ 因为BC=AB=5，OB=3,‎ 所以点C的坐标为（-3，-5）.‎ 因为反比例函数解析式经过点C,‎ 所以反比例函数解析式为.‎ ‎13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？‎ x y A O P B C D ‎【答案】（1）D（0，3）‎ ‎（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）‎ 因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9‎ DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a 由得a=6，所以，b=－6，m=－36‎ 一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 ‎（3）x>6‎ ‎14. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P 是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO ‎ 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）点P在线段AB上，理由如下：‎ ‎（第26题）‎ ‎ ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°‎ ‎∴AB是⊙P的直径 ‎∴点P在线段AB上．‎ ‎（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2‎ 是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2‎ ‎ ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点 ‎∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．‎ ‎（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．‎ ‎∴OA·OB＝OM·ON ‎∴‎ ‎∵∠AON＝∠MOB ‎∴△AON∽△MOB ‎∴∠OAN＝∠OMB ‎∴AN∥MB．‎ ‎15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；‎ ‎【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因点A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝，解得m＝6，过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以，因为，所以，即，因为AM＝4，所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，B(8，－1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为y＝x－5‎ ‎16. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．‎ ‎ (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；‎ ‎ (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．‎ ‎【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.‎ ‎（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D， ‎ ‎∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC ‎=×25-×5×1-×5×1=.‎ ‎17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3．M）.‎ ‎ （1）求双曲线的解析式．‎ ‎ （2）根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集．‎ ‎_‎ x ‎_‎ y ‎_‎ Q ‎_‎ p ‎_‎ o ‎_‎ l2‎ ‎_‎ l1‎ 图6‎ ‎【答案】解：（1）依题意： ‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴双曲线的解析式为：y=‎ ‎ （2）－2＜x＜0或x>3‎ ‎18. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。‎ ‎（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）结合图像，求出当时x的取值范围。‎ ‎【答案】（1）设B（p，q），则 又S△BDO==4，得，所以，所以 得A(4，2) ，得，所以 由得，所以 ‎（2）或 ‎19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．‎ ‎（21题图）‎ A B P C Q y x O ‎【答案】解：⑴∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．‎ ‎∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）‎ 设一次函数解析式为，因直线过A、C 则 解得 ‎∴一次函数的解析式为．‎ ‎⑵∵的图象与的图象关于y轴对称，‎ ‎∴‎ ‎∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）‎ 设P(n，)，，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2‎ ‎∴，，‎ ‎∴P（，）‎ ‎20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入 ，解得 m＝8 ∴反比例函数的解析式为 ，又∵点A在图象上，∴a＝2 即点A坐标为(4，2) ‎ 将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得 ‎ 解得 ‎∴一次函数的解析式为y＝x－2 ‎ ‎(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）‎ ‎（平方单位）‎ 注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2），（平方单位）同样给分.‎ ‎21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。‎ ‎⑴求点D的坐标；‎ ‎⑵求经过点C的反比例函数解析式.‎ ‎【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，‎ 所以AB===5.‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，‎ 所以OD=AD-AO=1,‎ 因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.‎ ‎(2)设反比例函数解析式为.‎ 因为BC=AB=5，OB=3,‎ 所以点C的坐标为（-3，-5）.‎ 因为反比例函数解析式经过点C,‎ 所以反比例函数解析式为.‎ ‎22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）‎ 如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.‎ ‎（1）求m的值及直线l的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；‎ ‎（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝上，‎ ‎∴，得m＝2.‎ 设直线l的解析式为y＝kx＋b ‎∵直线l过A(1，0)和B(2，1)‎ ‎∴，解得 ‎∴直线l的解析式为y＝x－1.‎ ‎(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）‎ 在直线l上，如图.‎ ‎∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，‎ ‎∴p－1＝2，解得p＝3‎ ‎∴P(3，2)‎ ‎∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2‎ 把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，得M(1,2),N(-1,2)‎ ‎∴，即M是PN的中点，‎ 同理：B是PA的中点，‎ ‎∴BM∥AN ‎∴△PMB∽△PNA.‎ ‎（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），‎ ‎ ∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）‎ ‎ 把y＝p－1分别代入双曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0），‎ 得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝－（其中p＞1）‎ ‎∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，‎ ‎∴,得MN=4PM 即＝4(p－)，整理得：p2－p－3＝0，‎ 解得：p＝‎ 由于p＞1，∴负值舍去 ‎∴p＝‎ 经检验p＝是原题的解，‎ ‎∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，‎ p的值为.‎ ‎23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；‎ ‎（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． ‎ ‎ ‎ ‎【解】（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，‎ ‎∴m＝6，……………………………………………………………………………（ 1分）‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝，‎ ‎∴n＝＝－2，……………………………………………………………………（2分）‎ ‎∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝x＋1．…………………………………………………（4分）‎ ‎（2）－3＜x＜0或x＞2；……………………………………………………………（7分）‎ ‎（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），‎ ‎∴CD＝2，………………………………………………………………………（ 8分）‎ ‎∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ‎＝×2×2＋×2×3＝5．……………………………………………（ 10分）‎ 方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，…………………（ 8分）‎ ‎∴S△ABC＝×2×5＝5．………………………………………………（ 10分）‎ ‎24. （2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。‎ ‎（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？‎ ‎（2）若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。‎ ‎【答案】（1）第四象限，n＜-7‎ ‎ （2）∵y= ‎ 与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2 ，∴A点纵坐标是2，代入y=‎ 可得A点横从标是-1，所以n+7= -2,n= -9‎ ‎25. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．‎ ‎(1)求直线AB和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求∠ACO的度数；‎ ‎(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．‎ ‎【解】(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式 中，得，解得．∴直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，∴反比例函数的解析式为．‎ ‎(2)解方程组得，，∴点C坐标为（3，），‎ 过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中，‎ ‎，，∴，∴，‎ 在Rt△AOB中，=，∴，‎ ‎∴∠ACO=．‎ ‎(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，‎ ‎∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°，‎ ‎∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，‎ ‎∴∠AOB′=∠OAB，‎ ‎∴AB′= OB′=2．‎ 答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．‎ ‎26. （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）．求：‎ ‎（1）一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当时，反比例函数的取值范围．‎ y O A B x ‎【答案】解：（1）将点B（，0）代入得： ∴b＝1. ‎ ‎∴一次函数的解析式是 ‎ ‎∵点（1，）在一次函数的图象上，将点（1，）代入得：‎ ‎＝1+1，∴＝2 ‎ 即点的坐标为（1，2），代入得：，解得： ‎ ‎∴反比例函数的解析式是 ‎ ‎(2）对于反比例函数，当时，随的增大而减少，‎ 而当时，；当时， ‎ ‎∴当时，反比例函数的取值范围是 ‎ ‎27. （2011湖北襄阳，18，5分）‎ 已知直线与双曲线交于点P（－1，n）.‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若点，在双曲线上，且，试比较，的大小.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）∵点P（－1，n）在直线上，∴. 1分 ‎ ‎∵点P（－1，n）在双曲线上，∴，即m＝2. 3分 ‎ ‎（2）∵，∴当x＜0时，y随x的增大而增大 又∵点，在双曲线上，且，‎ ‎∴＜. 5分 ‎28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.‎ ‎(1)若点E与点P重合,求k的值;‎ ‎(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;‎ ‎(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）k=1×2=2.‎ ‎（2）当k>2时，如图，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。‎ ‎∵ PF⊥PE.‎ ‎∴‎ 四边形OCGD为矩形 ‎∴‎ ‎=2‎ ‎=‎ 解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6.‎ 所以E点的坐标为(3,2)‎ ‎（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等 ‎①当k<2时，如图，只可能△MEF≌△PEF。‎ 作FH⊥y轴于H，‎ ‎△FHM∽△MBE得：.‎ ‎∵FH=1,EM=PE=1-,FM=PF=2-k ‎∴,BM=,‎ 在Rt△MBE中，由勾股定理得,‎ ‎∴,解得k=,此时E点的坐标为（，2）‎ ‎②当k>2时，如图 只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q，‎ ‎△FQM∽△MBE得：‎ ‎∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,‎ ‎∴,BM=2,‎ 在Rt△MBE中，由勾股定理得,‎ 解得k=或0，但k=0不符合题意，所以k=。‎ 此时E点的坐标为（，2），符合条件的E点坐标为 ‎（，2）和（，2）。‎ ‎29. （2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数 ‎(m≠0)的图象相交于A、B两点．‎ 求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.‎ ‎【答案】解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）‎ ‎ 点B的坐标为（-1，-1） --------------2分 ‎∵反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，）‎ ‎∴ m=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为: ---------------------4分 ‎∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1）‎ ‎∴‎ 解得：k= b=-‎ ‎∴一次函数的解析式为 ----------------------6分 ‎(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分 ‎30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．‎ ‎ ⑴求直线y=ax+b的解析式；‎ ‎⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．‎ ‎ ‎第23题图 ‎【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴‎ 即：，解得，∴A (-1,4)，‎ ‎∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，‎ ‎∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）‎ ‎∴，解得，∴C (2,-2)，‎ ‎∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)‎ ‎∴ 解方程组得 ‎ ‎∴直线的解析式为 ；‎ ‎（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）‎ 在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，‎ 由勾股定理得AM=．‎ ‎31. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）‎ 如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.‎ ‎⑴ 求一次函数的解析式；‎ ‎⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.‎ C O A B ‎【答案】解：（1）由题意得：，解得，‎ 所以一次函数的解析式为y=x-1。‎ ‎（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数图象上，所以，解得m=2，所以反比例函数的解析式为：。‎ ‎2010年全国各地中考数学真题分类汇编 第12章 反比例函数 一、选择题 ‎1．（2010安徽芜湖）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．（2010甘肃兰州） 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎3．（2010山东青岛）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）‎ ‎【答案】D ‎4．（2010山东日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 ‎（A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）‎ ‎【答案】D ‎ ‎5．（2010四川凉山）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是 A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．‎ ‎【答案】B ‎6．（2010浙江宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是 ‎ (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 ‎ (C)当时， (D)当时，随着的增大而增大 ‎【答案】D ‎7．（2010 浙江台州市）反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是(▲)‎ ‎ ‎ ‎ A． B．　　 C．　　 D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎8．（2010四川眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 A．12 B．9 C．6 D．4‎ ‎【答案】B ‎ ‎9．（2010浙江绍兴）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )‎ A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1‎ ‎【答案】A ‎10．（2010 嵊州市）如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )‎ A.-5 B.-10 C.5 D.10‎ ‎【答案】B ‎ ‎11．（2010山东聊城）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：‎ ‎①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；‎ ‎②当x>2时，y2>y1；‎ ‎③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；‎ ‎④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．‎ 其中正确的是（ ）‎ A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④‎ y y1＝x y2＝‎ x 第11题图 ‎【答案】D ‎ ‎12．（2010 四川南充）如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（　　）．‎ O x y A ‎3‎ ‎（第9题）‎ ‎（A）1　　　（B）2 （C）3　　　（D）4‎ ‎【答案】C ‎ ‎13．（2010江西）如图，反例函数图象的对称轴的条数是( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎-3‎ ‎(第6题图)‎ ‎【答案】C ‎14．（2010福建福州）已知反比例函数的图象y＝过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ）‎ A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 ‎（第10题）‎ ‎【答案】B ‎ ‎16．（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支分别在（‎ ‎ ）‎ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ‎【答案】B ‎ ‎17．（2010山东临沂） 已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎18．（2010 山东莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是 ‎ A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 ‎ C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2‎ ‎【答案】B ‎ ‎19．（2010福建宁德）反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）．‎ x y O 第8题图 A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 ‎ ‎【答案】A ‎ ‎20．（2010年贵州毕节）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎21．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）‎ A．点G B．点E C．点D D．点F．‎ ‎（第10题）‎ ‎【答案】A．‎ ‎22．（2010江苏常州）函数的图像经过的点是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎23．（2010 山东滨州）如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( ) ‎ A.(2,3) B. (-2,6) C. (2,6) D. (-2,3)‎ ‎【答案】B ‎ ‎24．（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎25．（2010山东潍坊）若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（ ）．‎ A．或－ B．或－ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎26．（2010湖南怀化）反比例函数的图象如图１所示，‎ 随着值的增大，值（ ） 　‎ 图1‎ A．增大 B．减小 Ｃ．不变　　　　　　　Ｄ．先增大后减小 ‎【答案】A ‎ ‎27．（2010湖北荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．‎ 那么k的值是 A ．3 　B．６ 　　　　 ‎ Ｃ．12 D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎28．（2010湖北鄂州）正比例函数y=x与反比例函数（k≠0）的图像在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为 A. B.1 C. D.2‎ ‎【答案】B ‎ ‎29．（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是 ‎( ) ‎ Ａ．(－2,－5) Ｂ．(,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)‎ ‎【答案】C ‎ ‎30．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数图像上的点是 ‎ A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）‎ ‎【答案】D ‎31．（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，则的数值范围是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）．‎ ‎【答案】A ‎ ‎32．（2010四川内江）函数y＝中自变量x的取值范围是 A．x≥－1 B．x＞－1 C．x≥－1且x≠0 　　　D．x＞－1且x≠0 ‎ ‎【答案】C ‎ ‎33．（2010四川内江）如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 A B C D E y x O M A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎【答案】B ‎ ‎34．（2010 福建三明）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是 （ ）‎ ‎ A．—1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】D ‎ ‎35．（2010 山东东营）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎（A）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎(B)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎(C)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎(D)‎ ‎【答案】D ‎ ‎36．（2010 湖北孝感）双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 ‎ ‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎ ‎37．（2010 广东汕头）已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）‎ A．(－2,1) B．(－1,－2) C．(2,－1) D．(－1,2)‎ ‎【答案】B ‎ ‎38．（2010 云南玉溪）如图2所示的计算程序中，y与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是　 ‎ 输入x 取倒数 ‎×（-5）‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 ‎【答案】C ‎ ‎39．（2010 湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是 y o y x A o x B y o x C ‎8题图 y o x D ‎【答案】B ‎ ‎40．（2010 甘肃）如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第8题图 ‎【答案】C ‎ ‎41．（2010广西桂林）若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （ ）．‎ A．－6 B．6 C．-5 D．5‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ ‎42．（2010湖北十堰）方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎43．（2010 广西玉林、防城港）直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）‎ A．4个 B．5 个 C．6个 D．8个 ‎【答案】B ‎ ‎44．（2010 山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 A．不大于m3 B．小于m3 ‎ C．不小于m3 D．小于m3‎ V（m3）‎ P（kPa）‎ ‎60‎ ‎1.6‎ ‎0‎ ‎（1.6，60）‎ ‎【答案】C ‎ ‎45．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1,2）。将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为 A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎ ‎46．（2010鄂尔多斯）定义新运算： a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是 ‎【答案】B ‎ ‎47．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团） 若点A（x1,y1）、B（x2，y2）在反比例函数 y=-的图像上，且x1＜0＜x2,则y1、y2和0的大小关系是（ ）‎ A. y1＞y2 ＞ 0 B. y1＜y2 ＜0 C. y1＞0＞y2 D. y1＜0＜y2 ‎ ‎【答案】C ‎ ‎48．（2010辽宁大连）如图2，反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则的取值范围是（）‎ A. B. C. 或D. 或 x y O A 图2‎ ‎【答案】D ‎ ‎49．（2010广东深圳）如图2，点P（，）是反比例函数（）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎50．（2010辽宁本溪）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）‎ O A B C x y y=x A． B． C． D．180°‎ ‎【答案】C ‎ ‎51．（2010辽宁沈阳）反比例函数的图像在 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 ‎【答案】D ‎ ‎52．（2010云南曲靖）函数y=kx-k与y在同一坐标系中的大致图像是（ ）‎ ‎【答案】C ‎ ‎53．（2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）‎ A．-1 B． C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎ ‎54．已知函数的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）‎ A.y＜－1 B.y≤－1 C. y≤－1或y＞0 D. y＜－1或y≥0‎ ‎【答案】C ‎ ‎55．（2010广东清远）下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是( )‎ A．(－1，4) B．(1，－4) C．(1，4) D．(2，3)‎ ‎【答案】C ‎ ‎56．（2010湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图像2所示，则下列判断正确的是（ ）‎ A. k＞0, b＞0 B. k＞0, b＜0 C. k＜0, b＞0 D. k＜0, b＜0‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】B ‎ ‎57．（2010内蒙呼和浩特）已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－图像上的三点，且x1＜０＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是 （ ）‎ A．y1＜ y2＜ y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D.无法确定 ‎【答案】B ‎ ‎58．（2010四川攀枝花）如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y 轴。若双曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ）‎ A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 ‎ C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 ‎ A O y x B C 图5‎ ‎【答案】C ‎ ‎59．（2010湖北黄石）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）‎ A.k＝,b＝2 B.k＝,b＝1 C.k＝,b＝ D.k＝,b＝‎ ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ‎1．（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形 的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。‎ ‎【答案】‎ ‎2．（10湖南益阳）如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　　　．‎ ‎ ‎ ‎【答案】答案不唯一,、满足且即可 ‎3．（2010江苏南京）若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限.‎ ‎【答案】一、三 ‎4．（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标 分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则 k= ▲ ．‎ y x O B C A ‎（第18题）‎ ‎【答案】4‎ ‎5．（2010辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __（写出一个即可）．‎ ‎【答案】等 ‎6．（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。‎ ‎【答案】4‎ ‎7．（2010 浙江省温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是▲．(写出一个即可)‎ ‎【答案】‎ ‎8．（2010 福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点．将 直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 ．‎ O x y A B C ‎【答案】（，12‎ ‎9．（2010湖南长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．‎ ‎【答案】m＜0．‎ ‎10．（2010 山东济南）若是双曲线上的两点，‎ 且，则{填“>”、“=”、“<”}．‎ ‎【答案】<‎ ‎11．（2010湖南邵阳）如图（七），直线y=kx与双曲线y=相交于点P、Q．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为_____．‎ 图（七）‎ ‎【答案】）（－1，－2）‎ ‎12．（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_______kg/m3．‎ ‎【答案】4‎ ‎13．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎14．（2010 浙江衢州） 若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　．‎ ‎【答案】2‎ ‎15．（2010湖北武汉）如图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝ ．‎ ‎ 全品中考网 答案： ‎ ‎16．（2010 四川巴中）点，点是双曲线上的两点，若，则y1 y2（填“=”、“＞”、“＜”）。‎ ‎【答案】>‎ ‎17．（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 ．‎ ‎【答案】B ‎ ‎18．（2010湖北荆门）函数y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．‎ ‎【答案】（-1，-2）‎ ‎19．（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代数式表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎20．（2010广东中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为 ．‎ A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a ‎【答案】-1‎ ‎21．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，‎ 与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．‎ 有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF； ④．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ y x D C A B O F E ‎（第16题）‎ ‎【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分）‎ ‎22．（2010江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．‎ ‎【答案】y=—‎ ‎23．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）.‎ ‎【答案】＞‎ ‎24．（2010山东泰安）如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=（k 是常数）的图象相交与A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为 .‎ ‎【答案】（2，-3）‎ ‎25．（2010云南楚雄）点（－2，3）在反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是 ．‎ ‎【答案】y＝－‎ ‎26．（2010云南昆明） 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x 轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．‎ 第15题图 G ‎【答案】‎ ‎27．（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若 ‎，则的值为 。‎ ‎【答案】-12‎ ‎28．（2010江苏 镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）‎ ‎【答案】‎ ‎29．（2010 四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示)‎ ‎【答案】5,‎ ‎30．（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．‎ y O x A C B ‎【答案】 ‎ ‎31．（2010 贵州贵阳）若点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第 ▲ 象限．‎ ‎【答案】二、四 ‎32．（2010 福建泉州南安）如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作 AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．‎ ‎（1）则△AOC的面积=　 　，（2）△ABC的周长为　 　．‎ ‎【答案】（1），（2）．‎ ‎33．（2010 四川自贡）两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。‎ ‎【答案】2009.5‎ ‎34．（2010 湖北咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，‎ 与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．‎ 有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF； ④．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ y x D C A B O F E ‎（第16题）‎ ‎【答案】①②④‎ ‎35．（2010 广西钦州市）反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B 两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ▲ ．‎ 第6题 l ‎【答案】（－2，－1）‎ ‎36．（2010青海西宁）根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个共同点 ；一个不同点 . .‎ ‎【答案】（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.‎ ‎37．（2010吉林长春）如图，双曲线与直线的一个交点的横坐标为2，当x=3时， （填“＞”“＜”或“＝”）.‎ ‎【答案】＜‎ ‎38．（2010新疆乌鲁木齐）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为 （用“>”或“<”连接）‎ ‎【答案】‎ ‎39．（2010广西南宁）如图7所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎40．（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。‎ ‎【答案】‎ ‎41．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（α，2）是双曲线y=(k≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点B，MB⊥χ轴于点B，PA与OM交于点C，则∠OAC的面积为　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎42．（2010广东佛山）根据反比例函数y=的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是 .‎ ‎【答案】图略，x＜0‎ ‎43．（2010福建南平）函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________.‎ 第18题 D O C A P B y x ‎【答案】:①③④‎ ‎44．（2010广西河池）如图3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，‎ 点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，‎ AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的 取值范围是 .‎ y ‎1‎ x O A B C 图3‎ ‎【答案】‎ ‎45．（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．‎ ‎ (1)求k的值；‎ ‎ (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010安徽省中中考） 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。‎ ‎【答案】‎ ‎3．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴ ‎（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，‎ 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，‎ ‎∴△CBE∽△CAD，∴ ．‎ ‎∵AB＝2BC，∴‎ ‎∴，∴BE＝2．‎ 即点B的纵坐标为2‎ 当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，‎ ‎∴C(－4，0)‎ ‎4．（2010甘肃兰州）（本小题满分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-时，y的值．‎ ‎【答案】（2）（本小题满分6分）‎ ‎ 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例 ‎　　设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分 把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得 ……………………3分 ‎　　　 ∴　 …………………………………………5分 当x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝- ………………………………6分 ‎5．（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．‎ ‎ （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 ‎ ‎ 将如何变化？‎ ‎ （2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 ‎（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，‎ 所以OC=1，P1C=，所以P1． ……………………………………3分 代入，得k=，所以反比例函数的解析式为． ……………4分 作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，‎ 所以P2． ……………………………………………………………6分 代入，得，化简得 解的：a=-1± ……………………………………………7分 ‎∵a＞0 ∴ ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙，0﹚ ………………………………………………9分 ‎6．（2010江苏南通）（本小题满分9分）‎ 如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；‎ ‎（3）直线经过点B吗？请说明理由．‎ A B O x y ‎（第21题）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎【答案】(1) 把A（2，1）分别代入直线与双曲线的解析式得:m= -1， k=2;‎ ‎ (2) B的坐标(-1，-2);‎ ‎ (3)当x=-1， m=-1代入，得y= -2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2， 所以直线经过点B(-1，-2);‎ ‎7．（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.‎ ‎(第20题)‎ ‎【答案】‎ 解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为（，）. 4分 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为（，）∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时，.∴点为（，）. 7分 ‎8．（2010山东威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． ‎ ‎(1) 求反比例函数和一次函数的表达式； ‎ ‎(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． ‎ O A B C x y D ‎【答案】解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚， ‎ ‎∴ m=(-2)×( -5)＝10． ‎ ‎ ∴ 反比例函数的表达式为． ……………………………………………………2分 ‎ ∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ‎ ‎ ∴ ． ‎ ‎∴ C的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ‎∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 ‎ ‎ 解得 ………………………………………………………5分 ‎ ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分 ‎(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，‎ ‎∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7分 ‎∴ OB＝3． ‎ ‎∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， ‎ ‎∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=． ………………10分 ‎9．（2010浙江杭州） (本小题满分6分) ‎ 给出下列命题：‎ 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;‎ ‎ … … .‎ ‎（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);‎ ‎（2）证明你猜想的命题n是正确的.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). ‎ ‎ (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，‎ ‎∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. ‎ 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，‎ ‎∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. ‎ ‎10．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？‎ ‎（第20题）‎ ‎【答案】（1）将代入，得，解得．‎ 函数解析式为：．当时，，解得．‎ 所以，，． …4分 ‎（2）令，得．‎ 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时． …4分 ‎11．（2010 浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ y x P B D A O C 且S△PBD=4，．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎【答案】‎ 解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）‎ ‎ 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ‎∵ ∴ ∴AP=6‎ ‎ 　　又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2‎ ‎ 　　∴P(2，6)　 把P(2，6)分别代入与可得 全品中考网 一次函数解析式为：y=2x+2‎ ‎ 　　 反比例函数解析式为：‎ ‎ 　 （3）由图可得x＞2‎ ‎12．（2010 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点 ‎，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；‎ ‎22题图 A B C O x y ‎（2）若直线与轴的交点为，求△的面积．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）由，得 ．‎ ‎∵点在第一象限内，． ‎ ‎∴．∴． （2分）‎ ‎∴点的坐标是． （3分）‎ 设该反比例函数的解析式为．‎ 将点的坐标代入，得 ， ∴． （4分）‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为：． （5分）‎ ‎ 设直线的解析式为．‎ ‎ 将点，的坐标分别代入，得 （6分）‎ ‎ 解得 （7分）‎ ‎ ∴直线的解析式为． （8分）‎ ‎（2）在中，令，得．‎ ‎∴点的坐标是．∴． （9分）‎ ‎∴． （10分）‎ ‎13．（2010重庆市潼南县）（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2.‎ 求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式. ‎ ‎【答案】解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2‎ ‎∴点A的坐标为（2，1）------------------------------1分 ‎∵反比例函数的图像经过点A（2，1）‎ ‎∴ m=2------------------------------------------4分 ‎∴反比例函数的解析式为---------------------5分 ‎（2）由（1）知，反比例函数的解析式为 ‎∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-‎ ‎∴点B的坐标为（-4，-）---------------------------6分 ‎∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）‎ ‎∴‎ 解得：k= b=----------------------------------9分 ‎∴一次函数的解析式为----------------------10分 ‎14．（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ O B y x A ‎【答案】解：（1）由题意得： ………………………………………2分 解之得： 或 ………………………………………4分 ‎∴A、B两点坐标分别为A、B ……………………6分 ‎（2）的取值范围是：或 ……………………………10分 ‎15．（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q ‎（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 ▲ ‎ ‎（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；‎ ‎ （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ‎ M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎（2）， ‎ ‎ （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为 x ‎ 则(，)满足 ‎ 解得 ，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．‎ ‎16．（2010 山东济南）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. ‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；‎ ‎（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．‎ ‎【答案】(1）∵点A横坐标为4 ， ‎ ‎∴当 x = 4时，y = 2 ‎ ‎∴ 点A的坐标为（4，2 ） …………2’ ‎ ‎∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点，‎ ‎∴ k = 4×2 = 8 ………….3’ ‎ ‎(2)解法一：‎ ‎∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1‎ ‎∴ 点C的坐标为（1，8）………..4’ ‎ 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON ‎ S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 ‎ S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM ‎ ‎= 32－4－9－4 = 15 ………..6’ ‎ 解法二：‎ 过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，‎ ‎∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1。‎ ‎∴ 点C的坐标为（1，8） ‎ ‎∵ 点C、A都在双曲线上，‎ ‎∴ S△COE = S△AOF = 4 ‎ ‎∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .‎ ‎∴ S△COA = S梯形CEFA ‎ ‎∵ S梯形CEFA =×（2+8）×3 = 15， ‎ ‎∴ S△COA = 15 ‎ ‎（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ，‎ ‎∴ OP=OQ，OA=OB ‎∴ 四边形APBQ是平行四边形 ‎∴ S△POA = S平行四边形APBQ =×24 = 6‎ 设点P的横坐标为m（m > 0且），‎ 得P（m，） …………..7’‎ 过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，‎ ‎∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4‎ 若0＜m＜4，‎ ‎∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，‎ ‎∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ‎ ‎∴ ‎ 解得m= 2，m= － 8（舍去） ‎ ‎∴ P（2，4） ……………8’ ‎ 若 m＞ 4，‎ ‎∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，‎ ‎∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ‎ ‎ ∴，‎ 解得m= 8，m =－2 （舍去）‎ ‎∴ P（8，1）‎ ‎∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………….9’‎ ‎17．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．‎ ‎⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．‎ ‎⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？‎ ‎⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？‎ ‎【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；‎ ‎⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；‎ ‎⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．‎ ‎18．（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．‎ ‎（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；‎ ‎（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；‎ x M N y D A B C E O 图13‎ ‎（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，‎ ‎∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ‎ 解得 ∴ ． ‎ ‎∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，‎ ‎∴ 点M的纵坐标为2．‎ 又 ∵ 点M在直线上，‎ ‎∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． ‎ ‎（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴. ‎ 又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．‎ ‎∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）． ‎ ‎∵ 当时，y == 1，∴点N在函数 的图象上． ‎ ‎（3）4≤ m ≤8． ‎ ‎19．（2010 山东省德州） ●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．‎ 第22题图1‎ O x y D B A C ‎①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；‎ ‎②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；‎ ‎(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，‎ 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的 代数式表示），并给出求解过程．‎ O x y D B 第22题图2‎ A ‎●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，‎ 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，‎ x=_________，y=___________．（不必证明）‎ ‎●运用 在图2中，一次函数与反比例函数 x y y=‎ y=x-2‎ A B O 第22题图3‎ 的图象交点为A，B．‎ ‎①求出交点A，B的坐标；‎ ‎②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，‎ 请利用上面的结论求出顶点P的坐标．‎ ‎【答案】解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，)；‎ ‎(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为 A′‎ D′‎ B′‎ O x y D B A ‎，， ，则∥∥．‎ ‎∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得 ‎=．‎ ‎∴O=．‎ x y y=‎ y=x-2‎ A B O O P 即D点的横坐标是 同理可得D点的纵坐标是．‎ ‎∴AB中点D的坐标为(，)．‎ 归纳：，．‎ 运用 ①由题意得 解得或．‎ ‎∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．‎ ‎②以AB为对角线时，‎ 由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．‎ ‎∵平行四边形对角线互相平分，‎ ‎∴OM=OP，即M为OP的中点．‎ ‎∴P点坐标为(2，-2) ．‎ 同理可得分别以OA，OB为对角线时，‎ 点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．‎ ‎∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．‎ ‎20．（2010 广东珠海）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.‎ ‎【答案】解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1）‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 ‎21．（2010四川 巴中）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。‎ ‎（1）求反比例函数的解析式 ‎（2）求一次例函数的解析式 ‎（3）求△AOB的面积 x y 图10‎ O B A C D ‎【答案】(1)解：因为经过A(2,1)，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.‎ ‎（2）因为B（－1，n）在y＝上，∴n＝－2，∴B的坐标是(－1，－2)‎ 把A(2,1)、B(－1,－2)代入y=kx+b，得 ‎，解得：，∴y＝x－1.‎ ‎(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，－1）‎ ‎∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=。‎ ‎22．（2010 四川成都）如图，已知反比例函数与一次函数 的图象在第一象限相交于点．‎ ‎（1）试确定这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）∵已知反比例函数经过点，‎ ‎ ∴，即 ‎ ∴‎ ‎∴A(1，2)‎ ‎∵一次函数的图象经过点A(1，2)，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴反比例函数的表达式为，‎ 一次函数的表达式为。‎ ‎（2）由消去，得。‎ 即,∴或。‎ ‎∴或。‎ ‎∴或 ‎∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。‎ 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。‎ ‎23．（2010湖南常德）已知图7中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．‎ ‎（1）求常数的取值范围;‎ ‎（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．‎ x y O A 图7‎ ‎【答案】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，‎ ‎ ，解得. ‎ ‎（2）∵点A (2,)在正比例函数的图象上，‎ ‎,则A点的坐标为(2,4) . ‎ 又点在反比例函数的图象上，‎ ‎，即.‎ 反比例函数的解析式为 .‎ ‎24．（2010湖南郴州） 已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）试比较b与2的大小. ‎ 第21题 ‎【答案】 解：（1）因为点A（1，2）在函数y=上 ‎ ‎ 所以2=，即k=2 ‎ ‎ 所以双曲线的解析式为； ‎ ‎ （2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 ‎ ‎ 因为2>1 所以b<2 ‎ ‎ （注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）25．（2010湖北荆州）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求．‎ ‎【答案】解：有两根 ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ 由得： ‎ ‎ 当时， 解得 ，不合题意，舍去 ‎ 当时，，‎ ‎ 解得： 符合题意 ‎ ∴双曲线的解析式为： ‎ 过D作DE⊥OA于E， ‎ ‎ 则 ‎ ∵DE⊥OA，BA⊥OA ‎∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎26．（2010北京）已知反比例函数y= 的图像经过点A（—，1）‎ ‎（1）试确定此反比例函数的解析式．‎ ‎（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．‎ ‎（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m ＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2－2n+q的值．‎ ‎【答案】解：（1）由题意德 1=‎ 解得 k= －‎ ‎ ∴ 反比例函数的解析式为y= ‎ ‎ （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C， 全品中考网 ‎ 在Rt△AOC中，OC=，AC=1‎ 可得OA==2，∠AOC=30° ‎ ‎ 由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2，‎ ‎ ∴∠BOC=60°‎ 过点B做x轴的垂线交x轴于点D，‎ ‎ 在Rt△BOD中，可得， BD=， OD=1 ‎ ‎ ∴ 点B坐标（－1，）‎ ‎ 将x=－1代入y= 中，得y=．‎ ‎∴点B（－1，）在反比例函数y= 的图像上．‎ ‎（3）由y= 得xy=－‎ ‎ ∵ 点P（m，m+6）在反比例函数的y= 的图像上，m＜0‎ ‎∴ m（m+6 ）=－ ‎ ‎∴‎ ‎∵PQ⊥x轴 ‎∴Q点的坐标（m，n）‎ ‎∵ △OQM的面积为 ‎∴OM.QM=‎ ‎∵ m＜0‎ ‎∴ m.n=－1 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎27．（2010河南）如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎(2)直接写出x +6一 >0时的取值范围；‎ ‎ (3)如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）由题意知 k2 = 1×6 = 6 ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 y = .‎ ‎ 又B（a，3）在y = 的图象上，∴a = 2 ∴B（2,3）.‎ ‎ ∵ 直线y = k1x + b 过A（1,6），B（2,3）两点，‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ （2）x 的取值范围为1< x < 2. ‎ ‎ （3）当S梯形OBCD = 12时，PC= PE ‎ 设点P的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥OD，BO = CD，B（2,3）.‎ ‎ ∴C（m，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2.‎ ‎ ∴当S梯形OBCD = ,即12 =‎ ‎ ∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n = .即PE = CE.‎ ‎ ∴PC = PE. ‎ ‎28．（2010四川乐山）如图（8）一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若，‎ 求一次函数和反比例函数的解析式 ‎.‎ ‎【答案】解：∵一次函数过点B，且点B的横坐标为1，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得b=6, ∴B(1,3) ‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎ 又∵过点B，‎ ‎ ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 ‎ ‎29．（2010江苏徐州）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．‎ ‎ (1)求反比例函数和一次函数的关系式；‎ ‎ (2)求△AOC的面积；‎ ‎ (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．‎ ‎【答案】‎ ‎30．（2010广东东莞）如图，一次函数y＝kx－1的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．‎ ‎⑴试确定k、m的值；‎ ‎⑵求B点的坐标．‎ x y ‎2‎ ‎1‎ A B O ‎【答案】⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：，解得 ‎⑵根据题意，得解得， （舍去）所以B点坐标为（－1，－2） ‎ ‎31．（2010湖北襄樊）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2．‎ ‎ （1）求反比例函数的解析式；‎ ‎ （2）当－3≤x≤－1时，求反比例函数y的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得2x=2，∴x=1．‎ 将x=1，y=2代入中，得k=1×2=2．‎ ‎∴所求反比例函数的解析式为．‎ ‎（2）当x=－3时，y=；当x=－1时，y= －2．‎ ‎∵2>0，∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小．‎ ‎∴当－3≤x≤－1时，反比例函数y的取值范围为－2≤y≤．‎ ‎32．（2010 四川绵阳）如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．‎ ‎（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；‎ ‎（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．‎ E D B A x y O C ‎【答案】（1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k2）在图象上，‎ ‎∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为．‎ 此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x．‎ ‎（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称，‎ ‎∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =．‎ 由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，‎ ‎∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ，‎ 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．‎ ‎33．（2010 四川泸州）如图6，已知反比例函数y1=的图像与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（-2,1）、B（a，-2）.‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；‎ ‎（3）求使y1＞y2时x的取值范围.‎ ‎【答案】（1）∵函数y1=的图像过点A（-2,1） 即1=，∴m=-2，即y1=，又∵点B（a，-2）在y1=上，∴a=1，∴B（1，-2），又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点， 即，解之得，∴y2=-x-1‎ ‎（2）∵x=0，∴y2=-x-1=-1，即y2=-x-1与y轴交点C（0，-1），设点A的横坐标为xA,‎ ‎∴△AOC的面积S△AOC=‎ ‎（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴-2＜x＜0，或x＞1.‎ ‎34．（2010 天津）已知反比例函数（为常数，）．‎ ‎（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，‎ ‎∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，‎ ‎∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（Ⅲ）∵ ，有．‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为． ‎ 将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，‎ ‎∴ 点在函数的图象上． ‎ 将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，‎ ‎∴ 点不在函数的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎35．（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ x y O B C A（1，4）‎ x y O B C A(1，4)‎ ‎（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.‎ ‎【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y= ，‎ ‎∵点A（1，4）在反比例函数的图象上 ‎∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.‎ 联立，得ax2 +bx－4=0，即ax2 +（4－a）x－4=0，‎ 方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=－，‎ 设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）‎ 由S△AOB=S△AOC+S△BOC=，整理得 a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去） ∴b=4－1=3‎ ‎∴ 直线AB的解析式为y=x+3‎ 方法2：由S△AOB= |OC|·|x2－x1|= 而|x2－x1|====，‎ ‎|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.‎ ‎36．（2010 重庆江津）如图，反比例函数的图像经过点，‎ 过点作轴于点B，△AOB的面积为．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若一次函数的图象经过点，‎ 求这个一次函数的解析式．‎ ‎【答案】解：（1）‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　即　‎ ‎　　　　　　　……………………………………………………………4分 ‎　　　　　　　又点在双曲线上 ‎　　　　　　　……………………………………………………7分 ‎　　　　 （2）点又在直线上 ‎　　　　　　　 ‎ ‎　　　　　　　……………………………………………………………10分 ‎37．（2010广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。‎ ‎（1）求梯形OABC的高BG的长。‎ ‎（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。‎ ‎（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。‎ H D A B C O y F G E x ‎【答案】（1）在Rt△ABO中，OB=8，OA=10‎ 根据勾股定理得AB=6‎ ‎∵S△ABO= OB·AB= OA·BG，∴BG==48‎ ‎（2）Rt△ABG中，AB=6，BG= 48，根据勾股定理得AG=36，‎ 若四边形ABED是等腰梯形，则OD=10-36-36-t=28-t，OF=2t，BF=8-2t，‎ ‎∵BC∥OA，∴△EBF∽△DOF，∴，‎ 即：，得到： t=。‎ ‎（3）动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上。t=。‎ 理由：因为AG=36，∴EC=10-36-t=64-t，所以点E的坐标为（64-t，48）‎ 作FH⊥AO于点H，得△OHF∽△OBA，∴FH=×2t=t，OH=×2t=t，如果E、F同时在某个反比例函数的图像上，则E、F两点的横纵坐标乘积相等，即：48（64-t）=t﹒t，得2t2 +5t-32=0,解得t=，或t=（舍去），‎ ‎38．（2010广西柳州）如图13，过点P(－4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线（k≥2）于E、F两点．‎ ‎（1）点E的坐标是________，点F的坐标是________；（均用含k的式子表示）‎ ‎（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）记，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．‎ x A B O E F P y 图13‎ x A B O E F P P′‎ M N ‎【答案】‎ 解：（1）E（-4，-），F（，3） …………………………………………………3分 ‎（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）‎ ‎ （2）（证法一）结论：EF∥AB ……………………………………………………4分 证明：∵ P（-4，3） ∴ E（-4，-），F（，3），‎ ‎ 即得：PE=3+，PF=+4 …………………………………………5分 ‎∵ ，‎ ‎ ∠APB=∠EPF ‎∴ △PAB∽△PEF ……………………………………………………………6分 ‎∴ ∠PAB=∠PEF …………………………………………………………… 7分 ‎∴ EF∥AB ……………………………………………………………………4分 ‎（证法二）结论：EF∥AB ……………………………………………………4分 证明：∵ P（-4，3） ∴ E（-4，-），F（，3），‎ 即得：PE=3+，PF=+4 …………………………………………………5分 在Rt△PAB中，tan∠PAB=‎ 在Rt△PEF中，tan∠PEF=‎ ‎∴ tan∠PAB= tan∠PEF ‎∴ ∠PAB=∠PEF ……………………………………………………………6分 ‎∴ EF∥AB ……………………………………………………………………7分 ‎（3）（方法一）‎ ‎ S有最小值 ……………………………………………………………………8分 ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ ……………………………9分 ‎ 由（2）知，‎ ‎ ∴ S= ……………………………………10分 ‎ = ……………………………………………………11分 ‎ 又∵ k≥2，此时S的值随k值增大而增大，‎ ‎ ∴ 当k=2时，‎ ‎∴S的最小值是．…………………………………………………………12分 ‎（方法二）‎ ‎ S有最小值． ………………………………………………………………………8分 ‎ 分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P′．‎ ‎ 由（2）知，P′‎ ‎ ∵ 四边形PEP′为矩形，‎ ‎ ∴ S△P′EF= S△PEF ‎ ∴ S=S△PEF - S△OEF ‎ ‎ = S△P′EF - S△OEF ‎ ‎= S△OME +S矩形OMP′N+ S△ONF …………………………………………………9分 ‎= …………………………………………………………………10分 ‎=+k ‎ = ……………………………………………………………11分 又∵ k≥2，此时S的值随k值增大而增大，‎ ‎ ∴ 当k=2时，S最小=‎ ‎ ∴ S的最小值是． …………………………………………………………12分 ‎39（2010年福建省泉州））我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 ‎ 可以利用这一结论解决问题.‎ 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.‎ ‎（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ; ‎ ‎（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；‎ ‎②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)‎ ‎（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）平行四边形 …………（3分）‎ ‎（2）①∵点在的图象上，∴‎ ‎∴………………………………（4分）‎ 过作，则 在中，‎ α=30° ……………………………………………………………（5分）‎ ‎∴‎ 又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，‎ ‎∴点B、D关于原点O成中心对称 ………………………………………（6分）‎ ‎∴OB=OD= ‎ ‎∵四边形为矩形，且 ‎ ‎∴………………………………………………………（7分）‎ ‎∴； ……………………………………………………………（8分）‎ ②能使四边形为矩形的点B共有2个； ………………………………（9分）‎ ‎（3）四边形不能是菱形. ……………………………………………（10分）‎ 法一：∵点、的坐标分别为、‎ ‎∴四边形的对角线在轴上.‎ 又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.‎ ‎∴对角线与不可能垂直.‎ ‎∴四边形不能是菱形 法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，‎ 因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）‎ 所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. ……………………………………（11分）‎ 所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，‎ 所以四边形ABCD不可能为菱形. ……………………………………………………（12分）‎ ‎402010广东肇庆）如图6是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？‎ ‎（2）若函数的图象经过（3，1），求n的值.‎ ‎（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1,b1）和点B（a2,b2）,如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小.‎ 解：（1）图象的另一支在第三象限，‎ ‎∵反比例函数的图象在一、三象限 ‎∴2n-4＞0,即n＞2.‎ ‎(2)∵反比例函数y=的图象经过（3，1）‎ ‎ ∴1=‎ ‎ n=3.5‎ ‎(3)∵反比例函数解析式为：y=,3＞0‎ ‎ ∴y随x的增大而减小 ‎ ∵a1＜a2‎ ‎∴b＞1b2.‎ ‎41（2010四川广安）如右图，若反比例函数与一次函数的图象都经过点．‎ ‎(1) 求A点的坐标及一次函数的解析式；‎ ‎(2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎【答案】(1)反比例函数图象经过，∴，，∴A（－4，2）；‎ 又一次函数的图象也经过点A，∴，，；‎ ‎(2)把反比例函数和一次函数的解析式联立成方程组得，‎ 解得，∴B点坐标为（2，－4），从反比例函数和一次函数的可得：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值。‎ ‎42（2010四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：‎ ‎（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；‎ ‎（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？‎ ‎（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?‎ 图11‎ ‎【答案】.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，‎ 所以可设y与x的函数关系式为 由图象知过点（0，4）与（7，46）‎ ‎∴. 解得,‎ ‎∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.‎ ‎(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) ‎ 因为爆炸后浓度成反比例下降，‎ 所以可设y与x的函数关系式为.‎ 由图象知过点（7,46），‎ ‎∴. ∴,‎ ‎∴，此时自变量的取值范围是＞7. ‎ ‎（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .‎ ‎∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).‎ ‎∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).‎ ‎ (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).‎ ‎∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.‎ ‎43（2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1).求当时，y与x的函数关系式；‎ ‎(2).求当时，y与x的函数关系式；‎ ‎(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？‎ ‎【答案】.解：(1)当时，设函数解析式为，由题意得………………1分 ‎，解得………………………………………3分 ‎∴当时，函数解析式为………………4分 ‎(2)当时，设函数解析式为，由题意得………………5分 ‎，解得………………………………………7分 ‎∴当时，函数解析式为……………………………8分 ‎(3)把y=2代入y=2x中，得x=1……………………………9分 把y=2代入中,得x=4……………………………10分 ‎∴4－1＝3……………………………11分 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时…………………………12分 ‎44（2010内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求证：DC∥AB；‎ ‎（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式. ‎ ‎【答案】解：（1）∵点A（1，4）在函数y＝的图像上，‎ ‎∴4＝，得m＝4.……………………………2分 ‎（2）∵点B（a，b）在函数y＝的图像上，∴ab＝4.‎ 又∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于M，∴AC⊥BD于M ‎∴M（1，b），D（0，b），C（1，0）‎ ‎∴tan∠BAC＝＝＝＝，tan∠DCM＝＝……………4分 ‎∴tan∠BAC ＝tan∠DCM，‎ 所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB………………………………………………6分 说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM∽△CDM，易得∠BAC＝∠DCM.评分标准为证出相似得到4分，证出平行得到6分.‎ ‎（3）设直线AB的解析式为y＝kx＋b ‎∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.‎ ① 四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，‎ 又∵AC⊥BD，∴B（2，2）‎ ‎∴，解得 ‎∴直线AB的解析式为：y＝－2x＋6.………………8分 ‎②当四边形ABCD是等腰梯形时，‎ BD与AC相等且垂直，∵AC＝BD＝4，‎ ‎∴B（4，1）‎ ‎∴同理可求直线AB的解析式为y＝－x＋5.…………………10分 ‎45（2010广西百色）如图，反比例函数(＞0)与正比例函数的图象分别交矩形的边于（4，1），（4，5）两点.‎ ‎（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；‎ ‎（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域(不含边界)内的所有格点关于轴对称的点的坐标.‎ ‎【答案】解：（1）∵的图象经过点 ‎ ∴ ………………………………………………………1′‎ ‎∴ …………………………………………………………1′‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 ……………………1′‎ ‎ ∵的图象经过点 ‎ ∴ ……………………1′‎ ‎∴ …………………………1′‎ ‎ ∴一次函数的解析式为 ……………………1′‎ ‎ (2) 阴影区域(不含边界)内的格点：（3,3）（3,2） …………1′‎ 所求点的坐标为：（-3，3）、（-3，2） ……………………1′‎