2008年湖北省荆门市中考数学试题（含答案） 13页

湖北省荆门市二○○八年初中毕业生学业考试试卷 数 学 注意事项：‎ 1． 本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．‎ 2． 考生答题前务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在密封线内 的相应空格处．‎ 题　号 一 二 三 总 分 ‎1～10‎ ‎11～20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得　分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ 将下列各题中唯一正确的答案代号填入下表中．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 第3题图 ‎28‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎37‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ 用水量/吨 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 日期/日 ‎1．4－(－7)等于 ‎ ‎(A) 3． (B) 11． (C) －3． (D) －11．‎ ‎2．下列各式中，不成立的是 ‎(A) =3． (B) －=－3． (C) =． (D) -=3．‎ ‎3．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图 第4题图 ‎-4‎ ‎(-1,4)‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x O y ‎(1,1)‎ ‎(-4,-1)‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ 所示，那么这6天的平均用水量是 ‎(A) 30吨． (B) 31 吨． (C) 32吨． (D) 33吨．‎ ‎4．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是　　　　‎ ‎(A) (1, 7) , (－2, 2),(3, 4)． (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3)． ‎ ‎(C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4)． (D) (1, 7) , (2,－2),(3, 3)．‎ ‎5．计算的结果是 AmB ‎⌒‎ ‎(A) ． (B) ． (C) a-b． (D) a+b．‎ ‎6．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于 ‎(A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°．‎ ‎7．左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是 第7题图 ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ 从正面看 从上面看 从左面看 第8题图 开始 机器人站在点A处 向前走1米向左转30°‎ 机器人回到点A处 结束 是 否 ‎ ‎ ‎8．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ‎ ‎ (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定．‎ ‎9．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平 移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则 ‎ ‎(A) b=3,c=7．(B) b=6,c=3．(C) b=－9,c=－5．(D) b=－9,c=21．‎ ‎10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正 第10题图 y x 方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,‎ 若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正 确的是　‎ ‎ (A) x+y=12 ． (B) x－y=2．‎ ‎ (C) xy=35．　　　　　 (D) x＋y=144．‎ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 第12题图 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎1‎ A B ‎11． = ___________．‎ ‎12．如图，半圆的直径AB=__________．‎ 第13题图 ‎25°‎ α l1‎ l2‎ ‎120°‎ ‎13．如图，l∥l,∠α=__________度． ‎ 第15题图 学生数 做对题数 ‎5‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎0‎ ‎14．计算：＝_________．‎ ‎15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表 将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为______________．‎ 第16题图 ‎2000‎ ‎6000‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ O l1‎ l2‎ x y ‎16．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 ‎ 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________．‎ ‎17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是 对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC 的中点，则PM+PN的最小值是_____________． ‎ ‎18．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，‎ 第17题图 D A B C P M N 使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长 为________．‎ ‎19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，‎ 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值 范围是_____________．‎ ‎20．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F 的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似 第20题图 A B D C O E F G y x E 第19题图 ‎-1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎2‎ x y A B O 中心的坐标是_________．‎ C’‎ A F D B C 第18题图 ‎ ‎ 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8小题，共70分）‎ ‎21．（本小题满分6分）‎ 给出三个多项式X =2a2＋3ab＋b2，Y =3a2＋3ab，Z = a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ 今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？‎ 得分 评卷人 ‎23．（本小题满分8分）‎ 得分 评卷人 ‎(2)‎ 第23题图 A C B E D’‎ E’′′′′′′′′′′′‎ A C B E D l ‎(3)‎ l D’‎ F’‎ A C B E D ‎(4)‎ A C B E D l E’‎ C’‎ 将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．‎ ‎(1)‎ D ‎(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；‎ ‎(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点 C旋转的度数=______；‎ ‎(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．‎ ‎24．（本小题满分8分）‎ 如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用 高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．1米)‎ ‎（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．)‎ 得分 评卷人 得分 评卷人 ‎25．（本小题满分10分）‎ 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．‎ ‎(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； ‎ ‎(2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由；‎ 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎　‎ 得分 评卷人 ‎26．（本小题满分10分）‎ 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，‎ ‎(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB． ‎ 第26题图 A B D E O F C ‎ ‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 得分 评卷人 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．‎ ‎(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；‎ 第27题图 ‎(2)‎ A D F B E C ‎(1)‎ E F G H A B D C ‎(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？‎ 得分 评卷人 ‎28．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．‎ ‎ (1) 求抛物线的解析式；‎ ‎(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；‎ ‎(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?‎ O x y A 第28题图 B ‎ ‎ 湖北省荆门市二○○八年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 说明：除本答案给出的解法外，如有其他正确解法，可按步骤相应给分．‎ 一、选择题（本大题共10个题，每小题2分，共20分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C A B C B C A D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．-8x6　 12． 13．35 　14．　　15．9, 8 16．大于4‎ ‎17．5 18． 19．x﹤-1或0﹤x﹤2　 20． (1,0) 或(-5,-2)‎ 三、解答题（本大题共8小题，共70分）‎ ‎21．(以下给出三种选择方案，其他方案从略)　‎ ‎ 解答一：Y + Z =(3a2+3ab)+ (a2+ab)‎ ‎ =4a2+4ab　 …………………………………………………………3分 ‎ =4a(a+b)． …………………………………………………………6分 ‎ 解答二： X- Z = (2a2＋3ab＋b2)-(a2+ab)‎ ‎ =a2+2ab+b2 ……………………………………………………………3分 ‎ =(a+b)2． ……………………………………………………………6分 解答三：Y- X=(3a2+3ab)- (2a2＋3ab＋b2)‎ ‎=a2- b2 ……………………………………………………………3分 ‎=(a+b)(a-b)． ……………………………………………………………6分 说明：整式计算正确得3分，因式分解正确得3分．‎ ‎22．解：设第一天捐款x人，则第二天捐款x+50人，由题意列方程 ‎ ‎ = ． ‎ ‎ 化简得，4x+200=5x． 解得 x =200． ‎ 检验：当x =200时，x(x+50)≠0， ‎ ‎ ∴ x =200是原方程的解． ………………………………………………3分 ‎ 两天捐款人数x+(x+50)=450．‎ 人均捐款=24． ……………………………………………………………5分 答：两天共参加捐款的有450人；人均捐款24元． ……………………………6分 ‎23．(1) 3-； …………………………………………………………2分 ‎(2)30°； …………………………………………………………4分 ‎ 　(3)证明：在△AEF和△D′BF中， ‎ ‎ ∵AE=AC-EC, D’ B=D’ C-BC， ‎ ‎ 又AC=D’ C,EC=BC，∴AE=D’ B．‎ 又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD’E=30°，‎ ‎∴△AEF≌△D’ BF．∴AF=FD’． ………………………………………8分 ‎24．解：延长CD交PB于F,则DF⊥PB．‎ F ‎　∴DF=BD·sin15°≈50×0.26=13.0． …………2分 ‎ (写13不扣分) ‎ ‎ ∴CE=BF=BD·cos15°≈50×0.97=48.5． …………4分 ‎ ∴AE=CE·tan10°≈48.5×0.18=8.73． 　 …………6分 ‎ ∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2．‎ ‎ 答:树高约为23.2米.　　 　　 ………………………8分 ‎25．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：‎ 小敏 哥哥 ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎4000‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ l ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎…………3分 ‎　 ‎ ‎　‎ 或者：根据题意，我们也可以列出下表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,5)‎ ‎(4,9)‎ ‎6‎ ‎(6,2)‎ ‎(6,3)‎ ‎(6,5)‎ ‎…………3分 ‎(6,9)‎ ‎7‎ ‎(7,2)‎ ‎(7,3)‎ ‎(7,5)‎ ‎(7,9)‎ ‎8‎ ‎(8,2)‎ ‎(8,3)‎ ‎(8,5)‎ ‎(8,9)‎ 小敏 哥哥 ‎　　　‎ ‎ ‎ 从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)==． ……………………………………………………………6分 　　‎ ‎(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=，因为 ＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平； ………………………………………………………………8分 如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的． …………………10分 　 ‎ 或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.) …………………………………………10分 ‎ ‎26．解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．‎ 又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形．‎ 又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，‎ ‎∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．‎ 而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．‎ 故△CDE为等腰三角形． …………………………………………………4分 ‎(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==．‎ OF=,∴AF=AO+OF=．‎ 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1． ∴CE=AE-AC==BC．‎ 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,‎ 故△CDE≌△COB. ……………………………………………10分 ‎27．解：(1) 四边形EFGH是正方形． …………………………………………… 2分 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.… 4分　 ‎ ‎ (2)设CE=x, 则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么 ‎ y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10]‎ ‎ =10(x-0.2x+0.24) ‎ ‎=10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4) ． ………………………………………8分 ‎ 　　　 当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．‎ ‎ 答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省. ………………………………………10分 ‎28．解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1．‎ ‎ 又b=-4ac, 顶点A(-,0),‎ ‎ ∴-==2c=2．∴A(2,0)． ………………………………………2分 ‎ 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ， ‎ ‎ ∴ 　解得a =,b =-1.‎ ‎ 故抛物线的解析式为y=x2-x+1． ………………………………………4分 ‎ 另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0, b=-4ac，∴b=-1． ………2分 ‎ ∴a=,故y=x-x+1． ……………………………………………4分 ‎ (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 　　　　　　　　　　　　 ‎ 第28题图 O x y A C B P P1‎ D P2‎ P ‎ 　　作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　 ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°．‎ ‎ ∴ △AOB∽△CDA．‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　 ∴OB·CD=OA·AD．‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　 即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． 　 ……………………6分 ‎ 由　‎ 解得x1=10,x2=2．‎ ‎ 　　 ‎ ‎∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． …………………………8分 ‎ ∵P为圆心，∴P为BC中点．‎ ‎ 　 当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 ,　则PP1为梯形OBCD中位线．‎ ‎∴PP1=(OB+CD)=．∵D (10,0),　∴P1 (5,0),　∴P (5, )． ‎ ‎ 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 ,　则PP2为△OAB的中位线．‎ ‎∴PP2=OB=．∵A (2,0),　∴P2(1,0), ∴P (1,)．　‎ 故点P坐标为(5, ),或(1,)．　　　　………………………………………10分 ‎(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),　P(x2,y2),　C(x3,y3)，由(2)可知：‎ ‎ ………………………………………12分 ‎