中考数学一轮复习 专题练习1 数与式1 浙教版 10页

数与式（1）‎ ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一、填空题 ‎1. 3的相反数是（ ）‎ A、－3 B、 C、 D、3‎ ‎2.化简的结果是（ ）‎ ‎ A．2 B．‎4 C． D．‎ ‎3.在0，－2，1，这四个数中，最小的数是（ ）‎ A. 0 B. －‎2 C. 1 D. ‎ ‎4. 计算式子 （ ）‎ ‎ A.– 2 B. – ‎1 C. 0 D. 2 ‎ ‎5.计算：a2·a3＝（ ）‎ A．a5 B．a‎6 C．a8 D．a9‎ ‎6.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（‎450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）‎ A、＋2 B、－‎3 ‎C、＋3 D、＋4‎ ‎7.下列各式中，不一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.在下列各式中，与(a－b)2一定相等的是（ ）‎ A. a2＋2ab＋b2 B. a2－b‎2 ‎ C. a2＋b2 D. a2－2ab＋b2‎ ‎9.若分式有意义，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A．x＞1 B．x＜‎1 C． D．‎ ‎10.已知，则a+b=（ ）‎ ‎　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8‎ 二、填空题 ‎11.写出一个比-1大的负有理数是 ；比-1大的负无理数是 ‎ ‎12.当≥0时，化简：= ．‎ ‎13.分解因式： =　　 　．‎ ‎14.已知，且，则2xy= 。‎ ‎15.若，则化简的结果是 ‎ ‎16.若a＝，的值等于 .‎ ‎17.已知且，则当时，的值等于 。‎ ‎18.纳米是一种长度单位，1纳米是‎1米的十亿分之一．已知某种植物的花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 米．‎ 三、解答题 ‎19.计算：‎ ‎20.计算: ；‎ ‎21.先化简，后求值：（a+b）（a—b）+b（b—2），其中a=，b=—1.‎ ‎22.已知：x+y=6，xy=4，求和的值.‎ ‎23.先化简代数式：.你能取两个不同的a值使原式的值相 同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.‎ ‎24.贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min，下面有两种放水方式： 方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙头注放； 方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由.‎ 答案详解 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】有理数大小比较。‎ ‎【分析】根据有理数大小比较的法则解答：‎ ‎∵在0，＋2，1，这四个数中，只有－2是负数，∴最小的数是－2。‎ 故选B。‎ ‎4. 计算式子 （ ）‎ ‎ A.– 2 B. – ‎1 C. 0 D. 2 ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】有理数的混合运算，乘方。‎ ‎【分析】先算乘方，再算加法：。故选C。‎ ‎5.计算：a2·a3＝（ ）‎ A．a5 B．a‎6 C．a8 D．a9‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】同底幂乘法。‎ ‎【分析】根据同底幂乘法运算法则，得。故选A。‎ ‎6.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（‎450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）‎ A、＋2 B、－‎3 C、＋3 D、＋4‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】正数和负数。‎ ‎【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数。故选A。‎ ‎7.下列各式中，不一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】因式分解（应用公式法）。‎ ‎【分析】∵，∴D错误，A、B、C正确。故选D。‎ ‎8.在下列各式中，与(a－b)2一定相等的是（ ）‎ A. a2＋2ab＋b2 B. a2－b‎2 ‎ C. a2＋b2 D. a2－2ab＋b2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】完全平方公式。‎ ‎【分析】直接根据完全平方公式得(a－b)2= a2－2ab＋b2。故选D。‎ ‎9.若分式有意义，则的取值范围是（ ）‎ A．x＞1 B．x＜‎1 C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】分式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。‎ ‎10.已知，则a+b=（ ）‎ ‎　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。‎ ‎【分析】∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，‎ 解得a=1，b=﹣7。‎ ‎∴a+b=1+（﹣7）=﹣6。‎ 故选B。‎ ‎11.写出一个比-1大的负有理数是 ；比-1大的负无理数是 ‎ ‎【答案】－0.5；－（答案不唯一）。‎ ‎【考点】开放型，有理数和无理数的概念和大小比较。‎ ‎【分析】根据实数大小比较的性质，两个负数绝对值在的反而小，从而根据有理数和无理数的概念得，比-1大的负有理数可以是－0.5；比-1大的负无理数可以是－。‎ ‎12.当≥0时，化简：= ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】二次根式化简。‎ ‎【分析】∵≥0，∴。‎ ‎13.分解因式： =　　 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】应用公式法因式分解。‎ ‎【分析】直接应用平方差公式即可：。‎ ‎14.已知，且，则2xy= 。‎ ‎【答案】－42。‎ ‎【考点】完全平方公式。‎ ‎【分析】把原题中两个式子平方后相减，即可求出2xy的值：‎ ‎∵x＋y=4，且x－y=10，∴（x＋y）2=16，（x－y）2=100，‎ 即x2＋2xy＋y2=16，x2－2xy＋y2=100 。两式相减，‎ 得：4xy=－84，所以2xy=－42。‎ ‎15.若，则化简的结果是 ‎ ‎【答案】5。‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简，绝对值的性质。‎ ‎【分析】根据二次根式和绝对值的性质解答：‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴。‎ ‎16.若a＝，的值等于 .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式的化简求值，十字相乘法因式分解。‎ ‎【分析】把分式首先进行化简，再代入求值：‎ ‎，当a=时，原式=。‎ ‎17.已知且，则当时，的值等于 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】完全平方公式，求代数式的值。‎ ‎【分析】运用完全平方公式的变形求出y－x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可：‎ ‎∵且，∴。‎ ‎∵x＜y，∴y－x=1。‎ ‎∴。‎ ‎18.纳米是一种长度单位，1纳米是‎1米的十亿分之一．已知某种植物的花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 米．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】科学记数法，同底数幂的乘法。‎ ‎【分析】∵1纳米是‎1米的十亿分之一，∴1纳米=（米）。‎ ‎ ∴35 000纳米=纳米=（米）。‎ ‎19.计算：‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎【考点】实数的运算，零指数幂，有理数的乘方。‎ ‎【分析】根据实数的运算法则求得计算结果。‎ ‎20.计算: ；‎ ‎【答案】解：原式=2－3×4=2－12=－10。‎ ‎【考点】实数的运算，二次根式化简，有理数的乘方。‎ ‎【分析】针对二次根式化简，有理数的乘方2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。‎ ‎21.先化简，后求值：（a+b）（a－b）+b（b－2），其中a=，b=—1.‎ ‎【答案】解：原式=。‎ 当a=，b=—1时，原式=。‎ ‎【考点】整式的混合运算（化简求值）。‎ ‎【分析】先把整式进行化简，再把未知数的值代入即可。‎ ‎22.已知：x+y=6，xy=4，求和的值.‎ ‎【答案】解：∵x+y=6，xy=4， ∴， ∴， ‎ ‎【考点】整式的混合运算（化简求值）。‎ ‎【分析】先把整式进行化简，再把未知数的值代入即可。‎ ‎23.先化简代数式：.你能取两个不同的a值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.‎ ‎【答案】解：原式= = = 能取两个不同a的值满足要求，如取a=±3时，原式=13。‎ ‎【考点】整式的混合运算（化简求值）。‎ ‎【分析】先把整式进行化简，再把未知数的值代入即可。‎ ‎24.贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min，下面有两种放水方式： 方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙头注放； 方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由.‎