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  • 2021-05-13 发布

2019年中考数学提分训练 平面直角坐标系(含解析) 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 平面直角坐标系 ‎ 一、选择题 ‎1.如果7年2班记作 ,那么 表示(   ) ‎ A. 7年4班                               B. 4年7班                               C. 4年8班                               D. 8年4班 ‎2.平面直角坐标系中,点P(-2,5)所在的象限是(   ) ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎3.在下列所给出的坐标中,在第二象限的是(   ) ‎ A. (2,3)                         B. (2,-3)                         C. (-2,-3)                         D. (-2,3)‎ ‎4.在直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是(     ) ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. 2‎ ‎5.如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片,一号暗堡的坐标为(4,2),四号暗堡的坐标为(-2,4),由原有情报得知:敌军指挥部的坐标为(0,0),你认为敌军指挥部的位置大概(   ) ‎ A.    A处                                  B.   B处                                  C.    C处                                  D.    D处 ‎6.在坐标平面内,点P(4﹣2a,a﹣4)在第三象限.则a的取值范围是(   ) ‎ 19‎ A. a>2                                 B. a<4                                 C. 2<a<4                                 D. 2≤a≤4‎ ‎7.点M(-sin 60°,cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(   ) ‎ A.                             B.                             C.                             D. ‎ ‎8.如图,小手盖住的点的坐标可能为(   ) ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎9.已知点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程 =2的解是(   ) ‎ A. 5                                       B. 1                                       C. 3                                       D. 不能确定 ‎10.已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(   ) ‎ A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法判断 19‎ ‎11.如图,已知矩形 的顶点 分别落在 轴、 轴 ,则点 的坐标是(   ) ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎12.如图,直线 与直线 把平面直角坐标系分成四个部分,则点( , )在(   ) ‎ A. 第一部分                           B. 第二部分                           C. 第三部分                           D. 第四部分 二、填空题 ‎ ‎13.已知点P(3﹣m,m)在第二象限,则m的取值范围是________. ‎ ‎14.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是________. ‎ ‎15.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是________。‎ ‎16.在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有________个. ‎ 19‎ ‎17.如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是________.‎ ‎ ‎ ‎18.如图所示,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为________(用n表示). ‎ ‎19.在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,0),线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°,并且每次的长度增加一倍,例如:OA1=2OA,∠A1OA=45°.按照这种规律变换下去,点A2017的纵坐标为________ ‎ ‎20.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次扩展下去,则P2018的坐标为________. ‎ 三、解答题(共6题;共36分)‎ ‎21.如图,点A(t,4)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,sinα= ,求t的值. ‎ 19‎ ‎22.王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地 如图 ,他出发沿 的路线进行了参观,请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方,并用线段依次连接他经过的地点.‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣2,6). ①画出△ABC,并将它绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1 , 并写出点C1的坐标. ②以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2 , 并计算△A2B2C2的面积. ‎ 19‎ ‎24.已知如图,A,B,C,D四点的坐标分别是(3,0),(0,4),(12,0),(0,9),探索∠OBA和∠OCD的大小关系,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎25.在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0)(a>0,b<0),点P为△ABO的角平分线的交点. (1)连接OP,a=4,b=﹣3,则OP=?;(直接写出答案) (2)如图1,连接OP,若a=﹣b,求证:OP+OB=AB; (3)如图2,过点作PM⊥PA交x轴于M,若a2+b2=36,求AO﹣OM的最大值. ‎ 19‎ ‎26.如图1,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为( ),点Q的坐标为 ,且 , ,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,图2及图3中点A的坐标为(4,3). ‎ ‎(1)若点B的坐标为(-2,0),则点A,B的“相关矩形”的面积为________; ‎ ‎(2)点C在y轴上,若点A,C的“相关矩形”的面积为8,求直线AC的解析式; ‎ ‎(3)如图3,直线 与x轴交于点M,与y轴交于点N,在直线MN上是否存在点D,使点A,D的“相关矩形”为正方形,如果存在,请求出点D的坐标,如果不存在,请说明理由. ‎ 19‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 : 年2班记作 , 表示8年4班, 故答案为:D. 【分析】根据7 年2班记作 ( 7 , 2 ) 可知第一个数表示年级,第二个数表示班,所以 ( 8 , 4 ) 表示8年4班。‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵点P的坐标为(-2,5) ∴点P在第二象限 故答案为B 【分析】根据点P的横纵坐标的符号,即可得出答案。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 :∵第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,∴(2,3)、(2,﹣3)、(﹣2,﹣3)、(﹣2,3)中只有(﹣2,3)在第二象限. 故答案为:D. 【分析】第二象限内的点的坐标特征是:横坐标为负数,纵坐标为正数. 由此即可得出.‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 过P作PE⊥x轴,连接OP,‎ ‎ ∵P(-2,3), ∴PE=3,OE=2, 在Rt△OPE中,根据勾股定理得:OP2=PE2+OE2 , ∴OP= = , ‎ 19‎ 则点P到原点的距离为 . 故答案为:A. 【分析】点P到原点的距离,可以构建直角三角形求解,点P的横纵坐标就是这个直角三角形的两条直角边,用勾股定理求斜边长即可.‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 :∵一号墙堡的坐标为(4,2),四号墙堡的坐标为(−2,4), ∴一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负, ∴B点可能为坐标原点, ∴敌军指挥部的位置大约是B处。 故答案为:B 【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析,于是四点中只有B点可能为坐标原点。‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】 :∵点P(4﹣2a,a﹣4)在第三象限,∴ ,解得:2<a<4.故答案为:C.【分析】根据第三象限的点的横,纵坐标都为负即可得出即可得出不等式组,求解即可得出答案。‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 :因为点M的横坐标:-sin 60°=-<0, 点M的纵坐标:cos 60°=>0, 所以点M(-, )在第二象限。 故答案为:B。【分析】根据特殊角的三角函数值,写出点M的坐标,再依据每个象限的横坐标和纵坐标的特点,判断点M在哪个象限即可。‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】 :由图可知,小手盖住的点在第四象限, A、 在第二象限,不符合题意 B、 在第三象限,不符合题意 C、 在第一象限,不符合题意 D、 在第四象限.符合题意 所以,小手盖住的点的坐标可能是 . 故答案为:D. 【分析】由图可知,小手盖住的点在第四象限,而选项中只有 ( 1 , − 1 ) 在第四象限。‎ 19‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 :∵点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数, ∴ , 解得: <a<2,即a=1, 当a=1时,所求方程化为 =2, 去分母得:x+1=2x﹣2, 解得:x=3, 经检验x=3是分式方程的解, 则方程的解为3. 故答案为:C 【分析】关于原点对称的两点的特征是,横坐标互反,纵坐标互反;并且对称后的点在第一象限,可知横纵坐标都是整数,由此可求出a的值,再解分式方程即可.‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵点P(a,c)在第二象限, ∴a<0,c>0, ∴ac<0, ∴b2-4ac>0, ∴方程有两个不相等的实数根 故答案为:B. 【分析】因为点P(a,c)在第二象限,所以a<0,c>0,即ac<0,而-4ac中0,-4ac0,所以-4ac0,根据一元二次方程的根的判别式可得方程有两个不相等的实数根。‎ ‎11.【答案】A ‎ ‎【解析 :过C作CE⊥y轴于E. ∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB,∠ADC=90°, ∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°, ∴∠DCE=∠ADO, ‎ 19‎ ‎∴△CDE∽△ADO, ∴ . ∵OD=2OA=6,AD:AB=3:1, ∴OA=3,CD:AD= , ∴CE= OD=2,DE= OA=1, ∴OE=7, ∴C(2,7). 故答案为:A. 【分析】要求点C的坐标,因此添加辅助线过C作CE⊥y轴于E,根据已知条件四边形ABCD是矩形,易证△CDE∽△ADO,得出它们的对应边成比例,求出CE、DE的长,再求出OE的长,就可得出点C的坐标。‎ ‎12.【答案】B ‎ ‎【解析】 由题意可得  , 解得 ,故点(- , )应在交点的上方,即第二部分. 故答案为:B. 【分析】先求得两直线的交点,再判断所给点的位置即可.‎ 二、填空题 ‎13.【答案】m>3 ‎ ‎【解析】 由题意得: 【分析】因为第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,所以可得不等式组:3−m<0,m>0;解得m>3。‎ ‎14.【答案】﹣3<x<0 ‎ ‎【解析】 :∵点P(2x+6,5x)在第四象限, ∴ , 解得﹣3<x<0, 故答案为﹣3<x<0 【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为负可得不等式组:2 x + 6 > 0, 5 x < 0解得﹣3<x<0。‎ 19‎ ‎15.【答案】(-5,4) ‎ ‎【解析】 :∵A(3,0),B(-2,0), ∴AB=5,AO=3,BO=2, 又∵四边形ABCD为菱形, ∴AD=CD=BC=AB=5, 在Rt△AOD中, ∴OD=4, 作CE⊥x轴, ∴四边形OECD为矩形, ∴CE=OD=4,OE=CD=5, ∴C(-5,4). 故答案为:(-5,4). 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5,在Rt△AOD中,根据勾股定理可求出OD=4;作CE⊥x轴,可得四边形OECD为矩形,根据矩形性质可得C点坐标.‎ ‎16.【答案】3 ‎ ‎【解析】 点A的坐标是(3,4),因而OA=5,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点就是以点A为圆心,以5为半径的圆与坐标轴的交点,圆与坐标轴的交点是原点,另外与两正半轴有交点,共有3个点.所以坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有3个. 故答案为:3. 【分析】以(3,4)为圆心半径为5的圆与x轴,y轴均有两个交点,但原点为公共点.‎ ‎17.【答案】(2,1)或(﹣2,﹣1) ‎ ‎【解析】 :如图所示:‎ 19‎ ‎ ∵A(6,3),B(6,0)两点,以坐标原点O为位似中心,相似比为 , ∴A′、A″的坐标分别是A′(2,1),A″((﹣2,﹣1). 故答案为:(2,1)或(﹣2,﹣1). 【分析】易得线段AB垂直于x轴,根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可.‎ ‎18.【答案】(2n,1) ‎ ‎【解析】 由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1), n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1), n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1), 所以,点A4n+1(2n,1). 故答案为:(2n,1) 【分析】本题需先找到动点移动的规律,由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点,横坐标向右移动两个单位,按照这个规律找下去,的坐标应为(2n,1).‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 根据点A0的坐标为(1,0),可得OA=1.然后根据题意,将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°,可知360°÷45°=8,可得A1、A9、A17、···A2017都在第一象限, 再根据OA1=2OA=2,∠A1OA=45°,可求得A1的纵坐标为 , 同理可得,A9放入纵坐标为 ; ∴A2017的纵坐标为 . 故答案为: . 【分析】根据题意用锐角三角函数计算出、 、 、, 由已知线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°可知,经过8次一个循环,用2017除以8,余数是几,则可得到点在第几象限,然后找出这一组点的规律即可求得点的纵坐标。‎ ‎20.【答案】(-505,-505) ‎ 19‎ ‎【解析】 根据规律可知,2018÷4=5042 ∴点P2018在第三象限, ∵点P2(-1,-1),P6(-2,-2),P10(-3,-3) ∴P2018的坐标为(-505,-505) 故答案为:(-505,-505) 【分析】根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在第三象限,得出点P2018在第三象限,横纵坐标相等,即可得出结果。‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解:过A作AB⊥x轴于B.‎ ‎ ∴ , ∵ , ∴ , ∵A(t,4), ∴AB=4, ∴OA=6, ∴ . ‎ ‎【解析】【分析】过A作AB⊥x轴于B,根据正弦的定义和点A的坐标求出AB、OA的长,根据勾股定理计算即可.‎ 19‎ ‎22.【答案】解:由各点的坐标可知他路上经过的地方:葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园.如图所示: ‎ ‎【解析】【分析】由各点的坐标可知王林同学在路上经过的地方依次是:葡萄园 → 杏林 → 桃林 → 梅林 → 山楂林 → 枣林 → 梨园 → 苹果园.‎ ‎23.【答案】解:△ABC,△A1B1C1、△A2B2C2如图所示, C1(3,3) =4•S△ABC=4(2×4﹣ •1•2﹣ •1•4﹣ •2•2)=12. ‎ ‎【解析】【分析】根据三点的坐标画出图形,再根据旋转的性质得到△A1B1C1 , 因为位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比,画出△A2B2C2.‎ ‎24.【答案】解:∠OBA=∠OCD,理由如下: 由勾股定理,得 AB= = =5,CD= = =15, sin∠OBA= = ,sin∠OCD= = = , ∠OBA=∠OCD ‎ ‎【解析】【分析】根据勾股定理,可得AB的长,CD的长,根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边,可得锐角三角函数的正弦值,再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大,可得答案.‎ ‎25.【答案】解:(1)如图1中,作PE⊥OA,PF⊥B,PH⊥AB垂足分别为E、F、H. 在RT△AOB中,∵OA=4,OB=3, ‎ 19‎ ‎∴AB===5, 在△APE或△APH中, , ∴△APH≌△APE, ∴AH=AE,PH=PE,同理BH=BF,PH=PF, ∵∴PE=PH=PF, ∵∠PFO=∠PEO=∠EOF=90°, ∴四边形PEOF是矩形,∵PE=PF, ∴四边形PEOF是正方形, ∴PE=PF=OF=OE, ∴OA+OB﹣AB=AE+OE+BF+OF﹣AH﹣BH=2EO, ∴EO==1, ∴OP==, 故答案为. (2)如图3中,连接AP、BP,在x轴的正半轴上截取OM=OP,连接PM, 则∠OMP=∠OPM=∠POB, ∵P为△AOB角平分线交点,∠AOB=90°,OA=OB, ∴∠BAO=∠AOP=∠BOP=∠ABO=45°, ∴∠ABP=∠MBP,∠PMO=∠OAP=∠BAP=×45°=22.5°, 在△ABP和△MBP中, , ∴△ABP≌△MBP(AAS), ∴AB=BM=OB+OP. (3)在图2中,作PE⊥x轴于E,PF⊥y轴于点F,PH⊥AB于H, 则∠AFP=∠MEP=90°, ∵∠AFP=∠MEP=90°, ∵P是△AOB的角平分线交点, ‎ 19‎ ‎∴PF=PE, ∵PE⊥x轴,PF⊥y轴, ∴∠PFO=∠PEO=90°, ∴∠FPE=90°, ∵AP⊥PM ∴∠APM=90°=∠FPE, ∴∠APM﹣∠FPM=∠FPE﹣∠FPM, 即:∠APF=∠MPE, 在△APF和△MPE中, , ∴△APF≌△MPE, ∴AF=EM, ∴AO﹣MO=(AF+OF)﹣(EM﹣OE)=2OE, ∵a2+b2=36,AB=6,OE=, ∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)≤72在 ∴a+b≤6 ∴OE的最大值为3﹣3, ∴AO﹣OM的最大值为6﹣6. ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎【解析】【分析】(1)如图1中,作PE⊥OA,PF⊥B,PH⊥AB垂足分别为E、F、H,首先证明PH=PE=PF,其次证明四边形PEOF是正方形,推出OE=即可解决问题. (2)如图3中,连接AP、BP,在x轴的正半轴上截取OM=OP,连接PM,证明△ABP≌△MBP即可. (3)因为AO﹣MO=(AF+OF)﹣(EM﹣OE)=2OE,OE=, 又因为(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)≤72,所以a+b≤6由此即可解决问题.‎ ‎26.【答案】(1)18 (2)解:由“相关矩形”的定义,点C与点A在矩形中是相对的, ∵点C在y轴上,可设C(0,a), ∴|a-3|×4=8,解得a=1或5, ‎ 19‎ 则C(0,1)或(0,5), 当C(0,1)时,直线AC的解析式y= x+1; 当C(0,5)时,直线AC的解析式y= x+5. (3)解:存在.可设D(x, ), 当A,D的相关矩形为正方形时, 则|x-4|=| -3|, 则x-4= -3,或x-4= 解得x=2或x=10. 则D(2,1)或(10,3). ‎ ‎【解析】 :(1)如图,矩形ACBD为A,B的“相关矩形”, 它的面积为(4+2)×3=18. 【分析】(1)在图中画出点B的坐标,作出A,B的相关矩形ACBD,不难得到AC=4+2=6,AD=3,则可计算矩形面积;(2)设C(0,a),长和宽分别为|a-3|,4,根据面积为8构造方程,解出a的值,再求直线AC的解析式;(3)可设D(x, ),则长和宽分别为|x-4|和| -3|,由正方形的邻边相等可构造方程|x-4|=| -3|,解出x的值可解答.‎ 19‎