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- 2021-05-13 发布
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九年级数学模拟试卷
姓名 班级 得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算的结果是( )
A.± B. C.±2 D.2
2.太阳半径约为696 000 km,将696 000用科学记数法表示为( )
A.696×103 B.69.6×104 C.6.96×105 D.0.696×106
3.下列计算,正确的是( )
A.a2-a=a B.a2·a3= C.a9÷a3=a3 D.(a3)2=
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
5.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) (第5题)
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
6.如图,圆锥的底面半径为3,母线长为6,则侧面积为( )
A.8π B.6π C.12π D.18π
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(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)
7.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是( )
A. 以点B为圆心,OD为半径的弧 B. 以点B为圆心,DC为半径的弧
C. 以点E为圆心,OD为半径的弧 D. 以点E为圆心,DC为半径的弧
8.在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象
如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ②出发后1小时,两人行程均为10km;
③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到达终点.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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9.如图,在等腰直角中,,为的中点,将折叠,使点与
点重合,为折痕,则的值是( )
A. B. C. D.
10.如图,点C为线段AB的中点,E为直线AB上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,
以AE为腰,A为顶角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD最大时,∠DEC的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.67.5°
(第10题) (第13题) (第15题) (第16题)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.单项式3x2y的次数为 .
12.分解因式:3m(2x-y)2-3mn2= .
13.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102,则∠ADC= °.
14.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2(x22-3x2)= .
15.如图,矩形纸片ABCD中,AB=2 cm,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B ′ 重合,则AC= cm.
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16.如图,已知⊙的半径为3,圆外一点满足,点为⊙上一动点,经过点的直线上有两点、,且,°,不经过点,则的最小值为 .
17.已知实数m,n满足m-n2=2,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于______.
18.当实数b0= ,对于给定的两个实数m和n,使得对任意的实数b,有(m-b0)²+(n-b0)²≤ (m-b)²+(n-b)².
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(10分)(1)计算(-2)2-tan45°+(-3)0-;
(2)先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.
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20.(8分)若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围.
21.(9分)为增强学生环保意识,某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.
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请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第二组(69.5~79.5)”的扇形的圆心角 度;
(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可获奖,请估计该校约有多少名同学获奖?
(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少?
22. (8分)如图,某测量船位于海岛P的北偏西60°方向,距离海岛200海里的A处,它
沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处
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航行到B处的路程(结果保留根号).
23.(8分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,直线AB与x轴相交于点C,点B的坐标为(﹣6,m),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且cos∠AOE=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
24.(8分)已知:如图,在Rt△ACB中,,点是的中点,点是的中点,过点作交的延长线于点F.
(1)求证: ≌FCE;
(2)若,,求的长.
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25. (8分)如图,在等腰中,,以为直径的⊙与相交于点,
过点作交延长线于点,垂足为点.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)若⊙的半径,,求线段的长.
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26. (10分)商场某商品现在售价为每件600元,每星期可卖出3000件,市场调查反映;如
果上调价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,已知商品的进价为每件400元,设每星期的销量为y件,每件商品的售价为x(x≥600)元.
(1)求y与x的函数关系;
(2)每件商品的售价为多少时,每星期所获总利润最大,最大利润是多少元?
(3)该商场推出优惠政策:“每购买一件该商品让利a元(a>20)”.销售后发现当x≥
670元时,让利后的周销售利润随x的增大而减小,请直接写出a的取值范围是 .
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27. (13分)从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个
三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的优美线.
(1)如图,在△ABC中,AD为角平分线,∠B=50°,∠C=30°,求证:AD为△ABC的优美线.
(2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的优美线,且△ABD是以AB为腰的等腰三角形,求∠BAC的度数.
(3)在△ABC中,AB=4,AC=2,AD是△ABC的优美线,且△ABD是等腰三角形,求优美线AD的长.
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28.(14分)如图1,已知抛物线与y轴交于点A(0,﹣4),与x轴相交于
B(﹣2,0)、C(4,0)两点,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点E在x轴上,∠OEA+∠OAB=∠ACB,求BE的长;
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(3)如图2,将抛物线y=ax2+bx+c向右平移n(n>0)个单位得到的新抛物线与x轴交于
M、N(M在N左侧),P为x轴下方的新抛物线上任意一点,连PM、PN,过P作PQ⊥MN于Q,是否为定值?请说明理由.
图1 图2 九年级数学答案
一. 选择题1-5DCBAA6-10DDCBD
二.填空题11.3 12.3m(2x-y+n)(2x-y-n) 13.52 14.3 15.4 16.4 17.11 18. 11
三.解答题19(1).原式=4-1+1-9=-5 ( 2).原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab当a=2,b=1时,原式=4x22-2x2x1=12 20.由+>0得3x+2x+2>0由3x+5a+4>4(x+1)+3a得3x+5a+4>4x+4+3a x<2a∴解集为--∠B∴△CAD与∴△ABC不可能相似,∴舍去 若AB=AD则∠BAD=180-460/2 =670 △CAD∽△CBA∴∠CAD=∠B=460∴∠BAC=460+670=1130答∠BAC=1130(3)①AD=AB,设为X,△CAD∽△CBA==∴CD= AC2=CDxCB 4=(x=±(负舍)②BD=AB=4 AC2=CDx(CD+DB) ∴4=CD.(CD+4)CD=-± (负舍)= ∴AD=4-4③AD=AB=4此时AC>4,故舍去,答:优美线AD的长为4-4。
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