北京顺义区2014年中考数学一模试题目 11页

北京市顺义区2014年中考一模数学试题 考生须知 ‎1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为 A．　　　 　 　B．‎ C．　　　 　　D．‎ ‎2．-2的倒数是 A．2 B．‎-2 C． D． ‎ ‎3．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 A． B． C． D．‎ ‎4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是 A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 ‎5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的 A．中位数 B．平均数 C．众数 　 D．方差 ‎6．如图，AB=AC， AD∥BC，，‎ 则的度数是 A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校‎2千米远，小丽的家距学校‎5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足 A．x=3 B．x=‎7 ‎ C． x=3或x=7 D．‎ ‎8．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，，过点C作交⊙O于点D、E，连结AD，． 当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若分式的值为零，则的值为 ．‎ ‎10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 ． ‎ ‎11．已知小聪的身高为‎1.8米，在太阳光下的地面影长为‎2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为‎20米，则旗杆高应为 ．‎ ‎12．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用，，，，…表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为 ；的坐标为 ；（n为正整数）的坐标为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解不等式组：‎ ‎15．已知：如图，E是上一点，AB=CE，AB∥CD，‎ ‎∠ACB =∠D．‎ 求证：BC =ED．‎ ‎16．已知，求的值．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，． ‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△OBC的面积．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．‎ ‎20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：‎ 活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表 日人均阅读时间分组 频数 ‎0≤t<0.5‎ ‎3‎ ‎0.5≤t<1‎ ‎15‎ ‎1≤t<1.5‎ ‎25‎ ‎1.5≤t<2‎ ‎5‎ ‎2≤t<2.5‎ ‎2‎ 活动下旬频数分布扇形图 图2‎ ‎（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？‎ ‎（2）求出图1中a的值；‎ ‎（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 ‎ （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；‎ ‎（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？‎ ‎21. 如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F． ‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．‎ ‎22．在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）．‎ ‎（1）请你通过画图探究并判断：当三边长分别为6，8，9时， 为____三角形；当三边长分别为6，8，11时，为______三角形． ‎ ‎（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当>时，为锐角三角形；当<时，为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：‎ 当，时，最长边在什么范围内取值时， 是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标； ‎ ‎（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．‎ ‎24．已知：如图，中，．‎ ‎（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个 与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；‎ ‎（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 面问题：‎ ‎ 如图，在四边形ABCD中，，．‎ ‎ 求证：CD=AB．‎ ‎25．设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式； ‎ ‎（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．‎ 顺义区2014届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B C B C A C D A 二、填空题（本题共16分，每小题4分，）‎ ‎9．； 10．答案不唯一，如：； 11．‎15米； ‎ ‎12．， ，．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：‎ ‎ ……………………………………………… 4分 ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………… 5分 ‎14．解：‎ 解不等式①，得 ，‎ 解不等式②，得 ．‎ 不等式组的解集为．‎ ‎15．证明：∵AB∥CD，‎ ‎ ∴． …………………………………………………………… 1分 ‎ 在△ABC和△CED中，‎ ‎∴ △ABC≌△CED．……………………………………………………… 4分 ‎∴ BC=ED． ……………………………………………………………… 5分 ‎16．解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………… 3分 ‎ 当时，原式．………………………………… 5分 ‎17．解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，‎ ‎∵，，‎ ‎∴BD=2，OD=5.‎ ‎∴．……………………… 1分 把带入反比例函数中，得．‎ ‎∴反比例函数的解析式为．…………………………………… 2分 ‎∴．‎ 将、带入一次函数中，得 ‎ 解得 ‎∴一次函数的解析式为． ………………………………………… 3分 ‎ （2）令，得．‎ ‎∴一次函数与x轴交点．‎ ‎∴． …………………………………… 5分 ‎18．解：设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为（x-100）元.…1分 依题意，得． ……………………………………………… 2分 解得． ……………………………………………………………… 3分 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义．…………………… 4分 x-100=150．‎ ‎ 答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：延长BA、CD交于点E．‎ ‎∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，‎ ‎∴∠E=30°，CE=8，BE=．………………………… 2分 ‎∵CD=3， ∴DE=5．……………………………………… 3分 ‎∴．…………………… 4分 ‎∴．……………………………… 5分 ‎20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50． ‎ 答：九年级（1）班共有学生50人．…………………………………………… 1分 ‎（2）a=50-30-15-2=3．……………………………………………………………… 2分 ‎（3）普遍增加了．…………………………………………………………………… 3分 ‎（4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：，‎ 由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分 ‎21．（1）证明：连结OC，‎ ‎∵OA=OB，CA=CB，‎ ‎∴OC⊥AB．…………………… 1分 ‎∵OC是半径，‎ ‎∴AB是⊙O的切线．…………… 2分 ‎（2）解：过点D作DM⊥AB于点M，‎ ‎∵D、E分别是OA、OB的中点，⊙O的半径为2，‎ ‎∴OD=OE=AD=BE=2．‎ ‎∵OA=OB，∠A=30°，‎ ‎∴∠B=∠A =30°．‎ ‎∵EF切⊙O于点E，‎ ‎∴EF⊥OE．‎ ‎∴∠BEF =90°.‎ ‎∴，．‎ 在Rt中，∠A =30°，AD=2，‎ ‎∴DM=1，．‎ 在Rt中，∠A =30°，OA=4，‎ ‎∴．．‎ ‎∴．‎ 在Rt中，．… 5分 ‎22. 解：（1）锐角，钝角． ……………………………………………………………… 2分 ‎（2）∵为最长边，∴．‎ ‎①，即，‎ ‎∴当时，这个三角形是直角三角形．………………………… 3分 ‎②，即，‎ ‎∴当时，这个三角形是锐角三角形．……………………… 4分 ‎③，即，‎ ‎∴当时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）令，有．‎ ‎∴． ∴．‎ ‎∴，．‎ ‎∵点B在点A的右侧，‎ ‎∴，．………………………………………… 2分 ‎（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，‎ ‎∴．∴．‎ ‎∴．‎ 令，有．‎ ‎∴．‎ ‎∵是等腰三角形，且∠BOC =90°，‎ ‎∴．即．‎ ‎∴．‎ ‎∴，（舍去）．‎ ‎∴．‎ ‎∴抛物线的解析式为．……………………………… 4分 ‎（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，‎ 由此可得交点坐标为和．‎ 将交点坐标分别代入一次函数解析式中，‎ 得 解得 ‎ 一次函数的解析式为．…………………………………………7分 ‎24．解：（1）过点N在MN的同侧作∠MNR =∠QMN，‎ 在NR上截取NP=MQ，连结MP．‎ 即为所求．‎ ‎……… 画图1分，构造说明1分，共2分 ‎（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE．‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴．……………… 3分 又∵AD = CE，AC = CA，‎ ‎∴≌．……………… 4分 ‎∴∠D=∠E，CD=AE．…………………………………………… 5分 ‎∵∠B=∠D ，‎ ‎∴∠B=∠E．‎ ‎∴AE =AB．………………………………………………………… 6分 ‎∴CD=AB．………………………………………………………… 7分 ‎25. 解：（1）是；‎ 由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，，故也有，‎ 所以，函数是闭区间上的“闭函数”．…………………… 1分 ‎（2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：‎ ‎①当时，，解之得．‎ ‎∴一次函数的解析式为．…………………………………………………… 3分 ‎②当时，，解之得．‎ ‎∴一次函数的解析式为．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为或．‎ ‎（3）由于函数的图象开口向上，且对称轴为，顶点为，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：‎ ‎①当时，必有时，且时，，‎ 即方程必有两个不等实数根，解得，．‎ 而0，6分布在2的两边，这与矛盾，舍去； ……………………… 6分 ‎②当时，必有函数值的最小值为，‎ 由于此二次函数是闭区间上的“闭函数”，故必有，…………… 7分 从而有，而当时，，即得点；‎ 又点关于对称轴的对称点为，‎ 由“闭函数”的定义可知必有时，，即 ，解得，．‎ 故可得，符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，为所求的实数．‎