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- 2021-05-13 发布
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中等学校招生统一考试
数学试卷
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)
1.沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩,253万亩用科学记数法表示正确的是( )
A.亩 B.亩 C.亩 D.亩
2.如图所示的几何体的左视图是( )
正面
第2题图
A.
B.
C.
D.
3.下列各点中,在反比例函数图象上的是( )
A. B. C. D.
4.下列事件中必然发生的是( )
2
3
第5题图
y
x
O
A.抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上
B.掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3
C.通常情况下,抛出的篮球会下落
D.阴天就一定会下雨
5.一次函数的图象如图所示,当时,的取
值范围是( )
A. B. C. D.
6.若等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A. B. C.或 D.或
A
D
C
E
F
B
第8题图
7.二次函数的图象的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
8.如图所示,正方形中,点是边上一点,连接,
交对角线于点,连接,则图中全等三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.已知与互余,若,则的度数为 .
A
D
C
B
O
第12题图
10.分解因式: .
11.已知中,,,的平分线交于点,
则的度数为 .
12.如图所示,菱形中,对角线相交于点,若再补
充一个条件能使菱形成为正方形,则这个条件是 (只
B
C
D
E
A
第14题图
填一个条件即可).
13.不等式的解集为 .
14.如图所示,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡
长13米,且,则河堤的高为 米.
15.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆.
第1个
……
第2个
第3个
第4个
第15题图
16.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点到直线的距离为,且是直角三角形,则满足条件的点有 个.
三、(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分)
17.计算:.
18.解分式方程:.
19.先化简,再求值:
,其中,.
20.如图所示,在的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图①中的三角形是格点三角形.
(1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图②,图③中;
(2)直接写出这两个格点四边形的周长.
图①
第20题图
图②
图③
四、(每小题10分,共20分)
21.如图所示,是的一条弦,,垂足为,交于点,点在上.
E
B
D
C
A
O
第21题图
(1)若,求的度数;
(2)若,,求的长.
22.小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?
小刚
小明
A1
B1
C1
A
B
C
第22题图
(2)如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用,,分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明.
五、(本题12分)
23.在学校组织的“喜迎奥运,知荣明耻,文明出行”的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
A
B
C
D
等级
第23题图
12
10
8
6
4
2
0
人数
6
12
2
5
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
16%
D级
36%
C级
44%
A级
B级4%
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)此次竞赛中二班成绩在级以上(包括级)的人数为 ;
(2)请你将表格补充完整:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
87.6
90
二班
87.6
100
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析:
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩;
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩;
③从级以上(包括级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩.
六、(本题12分)
24.一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与处相距636千米的地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量(升)与行驶时间(时)之间的关系:
行驶时间(时)
0
1
2
2.5
余油量(升)
100
80
60
50
(1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)
(2)按照(1)中的变化规律,货车从处出发行驶4.2小时到达处,求此时油箱内余油多少升?
(3)在(2)的前提下,处前方18千米的处有一加油站,根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油,如果货车的速度和每小时的耗油量不变,那么在处至少加多少升油,才能使货车到达地.(货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计)
七、(本题12分)
25.已知:如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.
(1)求证:①;②是等腰三角形.
(2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;
(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长交线段于点.求证:.
C
E
N
D
A
B
M
图①
C
A
E
M
B
D
N
图②
第25题图
八、(本题14分)
26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.
(1)判断点是否在轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
y
x
O
第26题图
D
E
C
F
A
B
(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.
2008年沈阳市中等学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 10. 11.
12.(或,等) 13. 14.12
15.65 16.8
三、(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分)
17.解:原式 4分
5分
6分
18.解: 2分
5分
检验:将代入原方程,左边右边 7分
所以是原方程的根 8分
(将代入最简公分母检验同样给分)
19.解:原式 4分
6分
当,时,
原式 8分
20.解:(1)答案不唯一,如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等.
2分
拼接的图形不唯一,例如下面给出的三种情况:
图①
图②
图③
图④
图⑤
图⑥
图⑦
图⑧
图⑨
图①~图④,图⑤~图⑦,图⑧~图⑨,画出其中一组图中的两个图形. 6分
(2)对应(1)中所给图①~图④的周长分别为,,,;
图⑤~图⑦的周长分别为,,;
图⑧~图⑨的周长分别为,.结果正确. 10分
四、(每小题10分,共20分)
21.解:(1), 3分
5分
(2),,为直角三角形,
,,
由勾股定理可得 8分
10分
22.解:(1) 4分
(2)树状图(树形图):
A1
B1
C1
A
A1
B1
C1
B
A1
B1
C1
C
开始
小刚
小明
8分
或列表
小明
小刚
8分
由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种. 9分
. 10分
五、(本题12分)
23.解:(1)21 2分
(2)一班众数为90,二班中位数为80 6分
(3)①从平均数的角度看两班成绩一样,从中位数的角度看一班比二班的成绩好,所以一班成绩好; 8分
②从平均数的角度看两班成绩一样,从众数的角度看二班比一班的成绩好,所以二班成绩好; 10分
③从级以上(包括级)的人数的角度看,一班人数是18人,二班人数是12人,所以一班成绩好. 12分
六、(本题12分)
24.解:(1)设与之间的关系为一次函数,其函数表达式为 1分
将,代入上式得,
解得
4分
验证:当时,,符合一次函数;
当时,,也符合一次函数.
可用一次函数表示其变化规律,
而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律. 5分
与之间的关系是一次函数,其函数表达式为 6分
(2)当时,由可得
即货车行驶到处时油箱内余油16升. 8分
(3)方法不唯一,如:
方法一:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, 9分
设在处至少加油升,货车才能到达地.
依题意得,, 11分
解得,(升) 12分
方法二:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, 9分
汽车行驶18千米的耗油量:(升)
之间路程为:(千米)
汽车行驶282千米的耗油量:
(升) 11分
(升) 12分
方法三:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, 9分
设在处加油升,货车才能到达地.
依题意得,,
解得, 11分
在处至少加油升,货车才能到达地. 12分
七、(本题12分)
25.证明:(1)①
,
3分
②由得,
分别是的中点, 4分
又
,即为等腰三角形 6分
(2)(1)中的两个结论仍然成立. 8分
(3)在图②中正确画出线段
由(1)同理可证
又
,和都是顶角相等的等腰三角形 10分
,
12分
八、(本题14分)
26.解:(1)点在轴上 1分
理由如下:
连接,如图所示,在中,,,
,
由题意可知:
点在轴上,点在轴上. 3分
(2)过点作轴于点
,
在中,,
点在第一象限,
点的坐标为 5分
由(1)知,点在轴的正半轴上
点的坐标为
点的坐标为 6分
抛物线经过点,
由题意,将,代入中得
解得
所求抛物线表达式为: 9分
(3)存在符合条件的点,点. 10分
理由如下:矩形的面积
以为顶点的平行四边形面积为.
由题意可知为此平行四边形一边,
又
边上的高为2 11分
依题意设点的坐标为
点在抛物线上
解得,,
,
以为顶点的四边形是平行四边形,
y
x
O
D
E
C
F
A
B
M
,,
当点的坐标为时,
点的坐标分别为,;
当点的坐标为时,
点的坐标分别为,. 14分
(以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分)
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