2011中考数学真题解析12 整式的加减乘除乘方含答案 35页

‎(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 整式的加、减、乘、除、乘方 一、选择题 ‎1. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（ ）‎ A．－2 B．2 C．－4 D．4‎ 考点：完全平方式。‎ 分析：由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．‎ 解答：解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．‎ ‎2. （2011•泰州，2，3分）计算2a2•a3的结果是（　　）‎ ‎ A、2a5 B、2a6 C、4a5 D、4a6‎ 考点：单项式乘单项式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．‎ 解答：解：2a2•a3=2a5‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．‎ ‎3. （2011内蒙古呼和浩特，2，3）计算2x2•（－3x3）的结果是（　　）‎ A、－6x5 B、6x5 C、－2x6 D、2x6‎ 考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式．‎ 分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．‎ 解答：解：2x2•（－3x3）=2×（－3）•（x2•x3）=－6x5．故选A．‎ 点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．‎ ‎4. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（　　）‎ ‎ A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2‎ ‎ C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。‎ 专题：综合题。‎ 分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答．‎ 解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；‎ C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；‎ D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握．‎ ‎5. （2011山西，3，2分）下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 考点：正整数指数幂的运算 专题：整式的运算 分析：A正确．根据是；B不正确，合并同类项，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变，应为； C不正确．根据同底数幂相除，底数不变指数相减应为；D不正确． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加应为．‎ 解答：A 点评：理解并掌握正整数指数幂的运算法则．正整数幂的这几种运算极易混淆，对比其异同点是解决此类问题的极好方法．‎ ‎6.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ 考点：代数式的运算与化简 专题：整式 分析：选项A考查的是去括号法则，，故A错误；选项B考查的是二次根式的减法运算，，故B错误；选项C考查的是绝对值的化简，由于，所以，故C正确；选项D考查的是完全平方公式，，故D错误．‎ 解答：C 点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（）与的化简是中考的常考内容，在解答时要注意的符号，有（4）乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式）；②（完全平方公式）．‎ ‎7. （2011•台湾22，4分）计算多项式2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，得余式为何（　　）‎ ‎ A、1 B、3 C、x﹣1 D、3x﹣3‎ 考点：整式的除法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：此题只需令2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．‎ 解答：解：由于（2x3﹣6x2+3x+5）÷（x﹣2）2=（2x+2）…（3x﹣3）；‎ 因此得余式为3x﹣3．‎ 则2x3﹣6x2+3x+5﹣（3x﹣3）=2（x+1）（x﹣2）2．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．‎ ‎8. （2011台湾，5，4分）计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（　　）‎ ‎ A．商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为8‎ ‎ C．商式为3x＋8，余式为8x2 D．商式为3x＋8，余式为0‎ 考点：整式的除法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：此题只需令x2（3x＋8）除以x3，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．‎ 解答：解：由于x2（3x＋8）除以x3，得结果为3x＋8，即能够整除；‎ 因此得为3x＋8，余式为0；‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式．除式．商．余式四者之间的关系是解题的关键．‎ ‎9.（2011台湾，7，4分）化简，可得下列哪一个结果（　　）‎ ‎ A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10‎ 考点：整式的加减。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先去括号，然后合并同类项即可得出答案．‎ 解答：解：原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查整式的加减，属于基础题，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．‎ ‎10. （2011天津，10，3分）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）‎ ‎ A、x+y+z=0 B、x+y﹣2z=0 C、y+z﹣2x=0 D、z+x﹣2y=0‎ 考点：完全平方公式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解．‎ 解答：解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，‎ ‎∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，‎ ‎∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，‎ ‎∴（x+z﹣2y）2=0，‎ ‎∴z+x﹣2y=0．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：‎ x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．‎ ‎11. （2011重庆市，2，4分）计算3a2a的结果是 A．6a B．6a2 C. 5a D. 5a ‎ 考点：单项式乘单项式．‎ 分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．‎ 答案：解：3a•2a=3×2a•a=6a2． 故选B．‎ 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎12. （2011湖北咸宁，2，3分）计算（﹣4x3）÷2x的结果正确的是（　　）‎ ‎ A、﹣2x2 B、2x2　　　　C、﹣2x3 D、﹣8x4‎ 考点：整式的除法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据整式的除法法则计算即可．‎ 解答：解：原式=﹣2x2．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了整式的除法法则，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．‎ ‎13. （2011湖北荆州，11，3分）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ 12x，则B+A= 2x3+x2+2x．‎ 考点：整式的混合运算．‎ 专题：计算题．‎ 分析：根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．‎ 解答：解：∵B÷A=x2+ 12x， ∴B=（x2+ 12x）•2x=2x3+x2． ∴B+A=2x3+x2+2x， 故答案为：2x3+x2+2x，‎ 点评：此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．‎ ‎14. （2011，台湾省，13,5分）若多项式2x3﹣10x2+20x除以ax+b，得商式为x2+10，余式为100，则之值为何？（　　）‎ ‎ A、0 B、﹣5 C、﹣10 D、﹣15‎ 考点：整式的除法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据被除式=除式×商式+余式计算即可．‎ 解答：解：由题意可知，可整除2x3﹣10x2+20x÷（ax+b）=x2+10+100，‎ 整理得：2x3﹣10x2+20x=ax3+110ax+bx2+110b，‎ ‎∴a=2，b=﹣10，∴==﹣5，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．‎ ‎15. （2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（　　）‎ ‎ A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3 D、2a3+a3=3a3‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．‎ 解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；‎ B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；‎ C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；‎ D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．‎ 选D．‎ 点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．‎ ‎16. （2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A．3a2＋4a2＝7a4 B．3a2－4a2＝－a2 C．3a×4a2＝12a2 D． 考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据单项式除单项式的法则．合并同类项以及整式的除法法则计算即可．‎ 解答：解：A．3a2＋4a2＝7a2，故本选项错误；‎ B．3a2－4a2＝－a2，故本选项正确；‎ C．3a×4a2＝12a3，故本选项错误；‎ D．（3a2）2÷4a2＝a2，故本选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查多项式除以单项式运算．合并同类项以及整式的除法法则，牢记法则是关键．‎ ‎17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（　　）‎ ‎ A．2a2﹣a=a B．（a+2）2=a2+4‎ ‎ C．（a2）3=a6 D． 考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．‎ 解答：解：A、2a2与﹣a表示同类项，不能合并，本选项错误；‎ B、∵（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误；‎ C、（a2）3=a2×3=a6，本选项正确；‎ D、，本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．‎ ‎18. （2011•南充，1，3分）计算a+（﹣a）的结果是（　　）‎ ‎ A、2a B、0 C、﹣a2 D、﹣2a 考点：整式的加减。‎ 分析：本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．‎ 解答：解：a+（﹣a）=a﹣a=0．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关键．‎ ‎19. （2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0= ．‎ 考点：零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据零指数幂的性质即可得出答案．‎ 解答：解：（π﹣3）0=1，‎ 故答案为1．‎ 点评：本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．‎ ‎20. （2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ ‎ A、+= B、a2•a=a3 C、（a3）3=a6 D、=－3 考点：二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案．‎ 解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； B、a2•a=a2+1=a3，故此选项正确； C、（a3）3=a3×3=a9，故此选项错误； D、=3，故此选项错误．故选：B．‎ 点评：此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用．‎ ‎21. （2011四川遂宁，2，4分）下列运算错误的是（　　）‎ ‎ A、a2•a3=a5 B、（m3）4=m7‎ ‎ C、（2a2bc）3=8a6b3c3 D、m6÷m2=m4‎ 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、a2•a3=a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故正确； B、（m3）4=m12，幂的乘方，底数不变指数相乘．故错误； C、（2a2bc）3=8a6b3c3，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．故正确； D、m6÷m2=m4，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故正确；故选B．‎ 点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则，解题时一定要记准法则才行．‎ ‎22.（2011四川省宜宾市，2，3分）根式中x的取值范围是( )‎ A.x≥ B.x≤ C. x < D. x > 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ 分析：‎ 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．‎ 答案：解：A、3a－2a=a，故本选项错误； B、a2•a3=a5，故本选项错误； C、（a－b）2=a2－2ab+b2，故本选项正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误． 故选C．‎ 点评：此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识．题目比较简单，解题需细心．34.‎ ‎23.（2011•株洲2,3分）计算x2•4x3的结果是（　　）‎ ‎ A、4x3 B、4x4 C、4x5 D、4x6‎ 考点：单项式乘多项式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题须先根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出结果．‎ 解答：解：x2•4x3=4x5‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意灵活运用单项式乘以单项式的法则是本题的关键．‎ ‎24.（2011湖南益阳,4,4分）下列计算正确的是（　　）‎ ‎ A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2‎ ‎ C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2‎ 考点：完全平方公式；平方差公式．‎ 专题：计算题．‎ 分析：根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．‎ 解答：解：A．（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；‎ B．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；‎ C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，本选项错误；‎ D．（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了对完全平方公式．平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．‎ ‎25.（2011•江西，4，3）下列运算不正确的是（　　）‎ A、﹣（a﹣b）=﹣a+b B、a2•a3=a6 C、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D、3a﹣2a=a 考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；因式分解－运用公式法。‎ 分析：A，根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号，可判断正误．‎ B，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可以计算出结果．‎ C，根据完全平方公式可判断；‎ D，利用合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变，可以判断正误．‎ 解答：解：A．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；‎ B，a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；‎ C，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是完全平方公式，故此选项正确；‎ D，3a﹣2a=（3﹣2）a=a，故此选项正确；‎ 故选：B．‎ 点评：此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项法则，关键是同学们要准确把握各计算法则．‎ ‎26.（2011年江西省，4，3分）下列运算正确的是（　　）‎ A.a+b=ab B.a2•a3=a5 C.a2+2ab－b2=（a－b）2 D.3a－2a=1‎ 考点：同底数幂的乘法；合并同类项．‎ 专题：存在型．‎ 分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．‎ 解答：解：A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B.由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确； C.a2+2ab－b2不符合完全平方公式，故本选项错误；‎ ‎ D.由合并同类项的法则可知，3a－2a=a，故本选项错误． 故选B．‎ 点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ ‎27.（2011辽宁阜新,3,3分）下列计算错误的是（　　）‎ ‎ A.x2•x3=x6 B. C.﹣2+|﹣2|=0 D.‎ 考点：同底数幂的乘法；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂；二次根式的加减法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据同底数幂的乘法的性质，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项符合题意；‎ B、，故本选项不符合题意；‎ C、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故本选项不符合题意；‎ D、，故本选项不符合题意．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了同底数幂的乘法，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法则以及有理数的加法，解题时要认真计算才行．‎ ‎28. （2011安徽省芜湖市，9,4分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）‎ ‎ A、（2a2+5a）cm2 B、（3a+15）cm2‎ ‎ C、（6a+9）cm2 D、（6a+15）cm2‎ 考点：整式的混合运算。‎ 分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．‎ 解答：解：（a+4）2﹣（a+1）2，‎ ‎=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1），‎ ‎=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1，‎ ‎=6a+15．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键．‎ ‎29. （2011福建莆田，2，4分）下列运算中，正确的是（ ）‎ A．2x－x=2 B．(x3) 3=x6 C．x8÷x2=x4 D．x+x=2x 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ 分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答：解：A项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，‎ B项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，‎ C项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误，‎ D项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项正确．‎ 故选择D．‎ 点评：本题主要考察同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，关键在于熟练运用以上运算法则．‎ ‎30. （2011福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.‎ 分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答：解：A，2a＋2a=4a，故本选项错误；B，（a3）3=a9，故本选项正确；‎ C，a2•a4=a6，故本选项错误；D，a6÷a3=a3，故本选项错误．故选B．‎ 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎31. （2011福建龙岩，4，4分）的计算结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 考点：多项式乘多项式.‎ 分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．‎ 解答：解：（x﹣1）（2x+3），‎ ‎=2x2﹣2x+3x﹣3，‎ ‎=2x2+x﹣3．‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，属于基础题．‎ ‎32. （2011福建厦门，4，3分）下列计算结果正确的是（　　）‎ ‎ A、a•a=a2 B、（3a）2=6a2‎ ‎ C、（a+1）2=a2+1 D、a+a=a2‎ 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法．‎ 解答：解：A、a•a=a2，正确；‎ B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；‎ C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；‎ D、应为a+a=2a，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎33.（2011福建省漳州市，2,3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、a3•a2=a5 B、2a﹣a=2‎ ‎ C、a+b=ab D、（a3）2=a9‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项正确；‎ B、应为2a﹣a=a，故本选项错误；‎ C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ D、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎34. （2011天水，2，4）下列运算中，计算结果正确的是（　　）‎ ‎ A、x2•x3=x6 B、x2n÷xn﹣2=xn+2‎ ‎ C、（2x3）2=4x9 D、x3+x3=x6‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、x2•x3=x5，故选项错误；‎ B、正确；‎ C、（2x3）2=4x6，故选项错误；‎ D、x3+x3=2x3，故选项错误．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎35. （2011广州，7，3分）下面的计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．‎ ‎【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误； B、x3•x5=x8，故本选项错误； C、正确； D、（x5）2=x10，故本选项错误． 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．‎ ‎36.（2010广东佛山，5，3分）在①a4•a2；②（﹣a2）3；③a12÷a2；④a2•a3中，计算结果为a6的个数是（　　）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答解：①a4•a2=a6，故本选项正确；②（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；③a12÷a2=a10，故本选项错误；④a2•a3=a5，故本选项错误；故选A．‎ 点评本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎37.（2011邵阳，2，3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）‎ ‎ A.ab B.3ab C.a D.3a 考点：单项式乘单项式．‎ 专题：计算题．‎ 分析：已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．‎ 解答：解：∵a×3ab=3a2b，∴□=a．故选C．‎ 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎38. （2011贵州遵义，5，3分）下列运算正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据平方差公式、完全平方公式及同类项的运算；可判断解答；‎ ‎【解答】解：A、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项错误； B、根据完全平方公式，（a±b）2=a2±2ab+b2；故本选项错误； C、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项正确； D、根据平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2，故本选项错误． 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式及同类项的运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．‎ ‎39. （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（　　）‎ ‎ A．2x－x＝1 B．x＋x4＝x5 C．（－2x）3＝－6x3 D．x2y÷y＝x2‎ 考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。‎ 专题：计算题。‎ 分析：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．‎ 解答：解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；‎ B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；‎ C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；‎ D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．‎ ‎40. （2011•恩施州6,3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）‎ ‎ A、200﹣60x B、140﹣15x C、200﹣15x D、140﹣60x 考点：整式的加减。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．‎ 解答：解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，‎ ‎∴师生的总人数为45x+20，‎ 又∵租用60座的客车则可少租用2辆，‎ ‎∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可加减问题．‎ ‎41. （2011浙江宁波，12，3）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）‎ ‎ A、4mcm B、4ncm C、2（m+n）cm D、4（m－n）cm 考点：整式的加减。‎ 分析：本题需先设小长方形的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．‎ 解答：解：设小长方形的长为a，宽为b，‎ ‎∴上面的阴影周长为：2（n－a+m－a），下面的阴影周长为：2（m－2b+n－2b），‎ ‎∴总周长为：4m+4n－4（a+2b），‎ 又∵a+2b＝m，∴4m+4n－4（a+2b），＝4n．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．‎ 二、填空题 ‎1. （2011•泰州，12，3分）多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．‎ 考点：整式的加减。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．‎ 解答：解：∵一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．‎ ‎∴这个多项式是：m2﹣2m﹣（m2+m﹣2）=﹣3m+2，‎ 故答案为：﹣3m+2．‎ 点评：此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式是解决问题的关键．‎ ‎2. （2011江苏镇江常州，10，3分）（1）计算：（x+1）2=　x2+2x+1　；‎ 考点：因式分解－提公因式法；完全平方公式．‎ 分析：根据完全平方公式进行计算．‎ 解答：解：①（x+1）2=x2+2x+1；‎ 点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．‎ ‎3. （2011云南保山，10，3分）下列运算，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次计算．‎ 解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；‎ B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；‎ C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确；‎ D、（3ab2）2=9a2b4，故本选项错误；‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则，牢记法则和公式是解题的关键．‎ ‎4. （2011湖北咸宁，11，3分）若a+b=5，ab=3，则a2+b2=　19　．‎ 考点：完全平方公式。‎ 分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．‎ 解答：解：∵a+b=5，‎ ‎∴a2+2ab+b2=25，‎ ‎∵ab=3，‎ ‎∴a2+b2=19．‎ 故答案为19．‎ 点评：本题主要考察完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．‎ ‎5. （2011四川达州，15，3分）若，则=　6　．‎ 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。‎ 专题：计算题；整体思想。‎ 分析：根据非负数的性质先求出、b的值，再代入计算即可．‎ 解答：解：∵，‎ ‎∴+（b+1）2=0，‎ ‎∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，‎ ‎∴=3，=7；‎ b=﹣1．‎ ‎∴=7﹣1=6．‎ 故答案为：6．‎ 点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出的值．‎ ‎6. 定义运算a⊗b=a（1－b），下列给出了关于这种运算的几点结论： ①2⊗（－2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗b）+（b⊗a）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0． 其中正确结论序号是 ①．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）‎ ‎【考点】整式的混合运算；代数式求值．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】本题需先根据a⊗b=a（1－b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．‎ ‎【解答】解：∵a⊗b=a（1－b）， ①2⊗（－2）=6=2×[1－（－2）]=2×3=6，故本选项正确。 ‎ ‎②a⊗b=a×（1－b）=a－ab，故本选项错误。 ③∵（a⊗b）+（b⊗a）=[a（1－b）]+[b（1－a}]=a－ab+b－ab ∵a+b=0，∴原式=－2ab，故本选项错误。 ④∵a⊗b=a（1－b）=0，∴a=0错误。故答案为①③‎ ‎【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．‎ ‎7.（2011湖南衡阳，13，3分）若m﹣n=2，m+n=5，则m2﹣n2的值为　10　．‎ 考点：平方差公式；有理数的乘法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先把多项式m2﹣n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．‎ 解答：解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），‎ 而m+n=5，m﹣n=2，‎ ‎∴m2﹣n2=5×2=10．‎ 故答案为10．‎ 点评：本题主要考查了公式法分解因式．先利用平方差公式把多项式分解因式，然后代入已知数据计算即可解决问题．‎ ‎8. （2011广州，16，3分）定义新运算“”，，则=________。‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】根据已知可将转换成的形式，然后将a、b的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解： =×12－ 4×（－1） =8 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．‎ ‎9. （2011广东省茂名，16，7分）化简：‎ ‎（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．‎ 考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（2）根据平方差公式进行计算即可．‎ 解答：解：（1）原式=，（1分）‎ ‎=4﹣2，（2分）‎ ‎=2（3分）‎ 点评：本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎10. （2011湖南长沙，17，3分）已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是___________．‎ 考点：代数式的求值 整体思想 专题：整式 分析：∵a－3b＝3‎ ‎∴8－a＋3b＝8－(a－3b)＝8－3＝5．‎ 解答：5‎ 点评：本题利用整体思想，将原代数式进行变形，化成用“a－3b”表示的形式，然后整体代入求值．‎ ‎11.（2011清远，11，3分）计算：2x2·5x3＝　10x5．‎ 考点：单项式乘多项式.‎ 专题：计算题.‎ 分析：单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．‎ 解答：解：2x2·5x3＝10x2+3＝10x5．故答案为：10x5．‎ 点评：本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．‎ ‎12. （2010广东，8，4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是　12　．‎ 考点：代数式求值 分析：根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．‎ 解答：解：根据题意得：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．‎ 故答案为：12．‎ 点评：本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．‎ ‎13.（2011浙江宁波，19，？）先化简，再求值：（a+2）（a－2）+a（1－a），其中a＝5．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a的值代入化简的代数式即可求出代数式的值．‎ 解答：解：（a+2）（a－2）+a（1－a）＝a2－4+a－a2＝a－4‎ 将a＝5代入上式中计算得，原式＝a－4＝5－4＝1‎ 点评：本题主要考查代数式化简求值的方法：整式的混合运算、公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．‎ ‎14. （2011浙江绍兴，17，8分）（2）先化简．再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣，b=1．‎ 考点：特殊角的三角函数值；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂。‎ 分析：（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a，b的值．‎ 解答：（2）a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+b2+2ab=4a2﹣b2，‎ 当a=﹣，b=1，原式=4a2﹣b2=4×﹣1=0．‎ 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力和整式的混合运算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂，平方差公式，完全平方公式等考点的运算．‎ ‎15. （2011杭州，12，4分）当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）－（x－3）（x+1）的值为 ．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值．‎ 分析：本题需先把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案．‎ 解答：解：（2x+5）（x+1）－（x－3）（x+1）， =2x2+7x+5－（x2－2x－3）， =2x2+7x+5－x2+2x+3， =x2+9x+8， 当x=7时，原式=72+9×7+8， =49+63+8， =120． 故答案为：120．‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算－化简求值问题，在解题时要根据整式的计算顺序得出结果，再把得数代入是本题的关键．‎ 三、解答题 ‎1. （2011江苏淮安，19，8分） (2)(a+b)2+b(a－b).‎ 考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（2）按照整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项．‎ 解答：（2）原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+2ab．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎2. （2011•南通）（2）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.‎ 考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂。‎ 分析：（2）原式=原式= b2－2ab＋4a2－b2 =4a2－2ab．把a=2，b=1代入上式，得 原式=4×22－2×2×1=12．‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和法则的综合应用是本题的关键．‎ ‎3. （2011•江苏宿迁，21，8）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．‎ 考点：因式分解的应用。‎ 专题：计算题；整体思想。‎ 分析：先提取公因式ab，整理后再把ab和a+b的值代入计算即可．‎ 解答：解：当ab=1，a+b=2时，‎ 原式=ab（a+b）=1×2=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．‎ ‎4. （2011江苏无锡，19，8分）计算：‎ ‎（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）．‎ 考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（2）先根据单项式乘以多项式的法则和平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出结果．‎ 解答：（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）=a2﹣3a+4﹣a2=﹣3a+4．‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用．‎ ‎5. （2011新疆乌鲁木齐，16，？）先化简，再求值：2（x＋1）－（x＋1）2，其中x＝．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先将原式展开，再合并同类项，然后将x＝代入求值即可．‎ 解答：解：原式＝2x＋2－（x2＋2x＋1）＝2x＋2－x2－2x－1＝1－x2，‎ 把x＝代入上式，得1－（）2＝1－3＝－2．‎ 点评：此题考查了整式的混合运算－－－化简求值，熟悉单项式乘多项式和完全平方公式是解题的关键．‎ ‎6.（2011•广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．‎ ‎（1）表中第8行的最后一个数是　64　，它是自然数　8　的平方，第8行共有　15　个数；‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　n2﹣2n+2　，最后一个数是　n2，第n行共有　2n﹣1　个数；‎ ‎（3）求第n行各数之和．‎ 考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类。‎ 分析：（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）通过以上两部列公式从而解得．‎ 解答：解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，‎ 其他也随之解得：8，15；‎ ‎（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，‎ 每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，‎ 故个数为2n﹣1；‎ ‎（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．‎ 点评：本题考查了整式的混合运算，（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两部列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．‎ ‎7. （2011•河池）先化简，再求值：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2），其中x=﹣1．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先按照完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把x 的值代入计算即可．‎ 解答：解：原式=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=9x+7，‎ 当x=﹣1时，原式=9×（﹣1）+7=﹣2．‎ 点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号法则、合并同类项的法则以及公式的应用．‎ ‎8. （2011•贺州）（2）先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a （1﹣a），其中a=2012．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂。‎ 分析：（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式的法则、合并同类项的法则或因式分解的方法进行计算．‎ 解答：（2）解法一：原式=a2﹣1+a﹣a2‎ ‎=a﹣1，‎ 当a=2012时，原式=a﹣1=2012﹣1=2011；‎ 解法二：原式=（a+1）（a﹣1）﹣a （a﹣1）‎ ‎=（a﹣1）（a+1﹣a）‎ ‎=a﹣1‎ 当a=2012时，原式=a﹣1=2012﹣1=2011．‎ 点评：此题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值题，能够熟练运用平方差公式以及因式分解的方法．‎ ‎9.（2011•柳州）化简：2a（a﹣）+a．‎ 考点：整式的混合运算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：把原式的第一个加数利用单项式乘以多项式的法则：“用单项式乘以多项式的每一项，并把所得结果相加”计算后，合并同类项即可得到结果．‎ 解答：解：原式=2a2﹣a+a=2a2．‎ 点评：此题考查了单项式乘以多项式的法则，以及合并同类项的法则．学生在利用单项式乘以多项式法则时注意必须用单项式乘以多项式中的每一项，不能遗漏项．‎ ‎10. （2011•钦州）先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a），其中a=2012．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行化简，再代入a=2012进行计算即可．‎ 解答：解：原式=a2﹣1+a﹣a2=a﹣1，‎ ‎∵a=2012，‎ ‎∴原式=2012﹣1=2011．‎ 点评：本题考查了整式的混合运算以及化简求值，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎11. （2011山东济南，22，7分）（1）计算：（a+b）（a﹣b）+2b2．‎ 考点：整式的混合运算。‎ 分析：（1）先用平方差公式求出：（a+b）（a﹣b），再合并即可；‎ 解答：解：（1）原式=，‎ ‎=‎ ‎=‎ 点评：本题考查了整式的混合运算。‎ ‎12.同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n－l）×n = n（n+l）（n－l）时，我们可以这样做： （1）观察并猜想： 12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2） 12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）（0×1+1×2+2×3） 12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ （1+3）×4=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ 3×4‎ ‎=（1+2+3+4）+（ 0×1+1×2+2×3+3×4） … （2）归纳结论：‎ ‎ 12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n－l）]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n－1）×n=（ 1+2+3+…+n）+[ 0×1+1×2+2×3+…+（n－1）n]= n（n+1）+ n（n+1）（n－1）= × n（n+1）（2n+1）‎ ‎（3 ）实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 338350．‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；（3）直接代入（2）的结论，计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4； （2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n－1）n； n（n+1）； n（n+1）（n－1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：338350．‎ ‎【点评】本题主要考查了整数的计算，正确观察已知条件，得到结论是解题的关键．‎ ‎13. （2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x) －7的值.‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．‎ 解答：解：由2x﹣1=3得x=2，‎ 又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7‎ ‎=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，‎ ‎∴当x=2时，‎ 原式=14．‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．‎ ‎14. （2011浙江丽水，18，6分）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．‎ 解答：解：由2x﹣1=3得x=2，‎ 又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7‎ ‎=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，‎ ‎∴当x=2时，‎ 原式=14．‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．‎ ‎15. （2011浙江衢州，19，6分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：‎ ‎（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．‎ 这个长方形的代数意义是　a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）　．‎ ‎（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片　3　张，3号卡片　7　张．‎ 考点：整式的混合运算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b ‎，从而求出长方形的面积；‎ ‎（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．‎ 解答：解：（1）‎ 或 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），‎ 故答案为a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）‎ ‎（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，‎ 所以需用2号卡片3张，3号卡片7张，‎ 故答案为3，7．‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式．‎ ‎16.（2）化简：a（3+a）－3（a+2）．‎ ‎【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．‎ ‎【分析】（2）根据乘法的分配律，去括号，合并同类项即可．‎ ‎【解答】（2）a（3+a）－3（a+2）=3a+a2－3a－6，=a2－6．‎ ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力，整式的混合运算及零指数幂，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．‎ ‎17. （2）（2011海南，19（2），4分）（a＋1）2－a（a－1）‎ 分析：（1）本题需先根据实数的运算法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．‎ 解答：（2）（a＋1）2－a（a－1），‎ ‎＝a2＋2a＋1－a2＋a，‎ ‎＝3a＋1．‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和法则以及乘法公式的综合应用是本题的关键．‎ ‎18. （2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值．（x+1）2+x（x﹣2）．其中．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题需先把要求的式子进行化简整理，再把x的值代入即可求出结果．‎ 解答：解：（x+1）2+x（x﹣2）‎ ‎=x2+2x+1+x2﹣2x ‎=2x2+1‎ 当时 原式=2×+1‎ ‎= 点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．‎ ‎19.（2011湖南益阳,16,8分）观察下列算式：‎ ‎①1×3﹣22=3﹣4=﹣1‎ ‎②2×4﹣32=8﹣9=﹣1‎ ‎③3×5﹣42=15﹣16=﹣1‎ ‎④　4×6﹣52=24﹣25=﹣1　‎ ‎…‎ ‎（1）请你按以上规律写出第4个算式；‎ ‎（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；‎ ‎（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．‎ 考点：整式的混合运算．‎ 专题：规律型．‎ 分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；‎ ‎（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；‎ ‎（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．‎ 解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2分）‎ ‎（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（5分）‎ ‎（3）一定成立．‎ 理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）（7分）‎ ‎=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．（8分）‎ 故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．‎ 故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．‎ 点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．‎ ‎20.（2011辽宁沈阳，17，8）先化简，再求值（x+1）2－（x+2）（x－2），其中，且x为整数．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值；估算无理数的大小。‎ 专题：计算题。‎ 分析：此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x的值代入即可求得结果．‎ 解答：解：（x+1）2－（x+2）（x－2）＝x2+2x+1－（x2－4）＝2x+5；‎ ‎∵，用x是整数，∴x＝3；∴原式＝2×3+5＝11．‎ 点评：本题考查了整式的化简求值及估算无理数的大小，关键是注意先化简再求值．‎ ‎21. 已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．‎ 解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2‎ ‎∵a2+2ab+b2=0‎ ‎∴a+b=0‎ ‎∴原式=4b（a+b）=0‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．‎ ‎22. （2010福建泉州，19，9分）先化简，再求值：（x+1）2+x（1﹣x），其中x=﹣2．‎ 考点整式的混合运算—化简求值 分析先按完全平方公式，单项式乘以多项式的法则计算，再合并，代值计算．‎ 解答解：原式=x2+2x+1+x﹣x2=3x+1，‎ 当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）+1=﹣6+1=﹣5．‎ 点评本题考查了整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．‎ ‎23. （2011广州，19，10分）分解因式：8(x2－2y2)－x(7x+y)+xy ‎【考点】因式分解－运用公式法；整式的混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答．‎ ‎【解答】解：原式=8x2－16y2－7x2－xy+xy =x2－16y2 =（x+4y）（x－4y）．‎ ‎【点评】本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键．‎ ‎ ‎