中考相似三角形经典题集锦 3页

相似三角形经典题集锦 ‎1、如图，Rt三角形ABC中，∠BAC=90度，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能经过B、C），‎ 过D作∠ADE=45度，DE交AC于E。‎ ‎（1）图中有无与三角形ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明 ‎（2）设BD=x,AE=y,求y与x 的函数关系，并写出其定义域；‎ ‎（3）若三角形ADE恰为等腰三角形，求AE的长 ‎2、已知：∠A=90°，矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上，G、F在BC上 ‎（1）如果DGFE为正方形，BG=，FC=，求正方形DGFE的边长；‎ ‎（2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面积为 y 平方厘米,写出y关于x的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD的长 ‎3如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．‎ 已知，，设，．‎ A D G B E F C ‎（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）联结，当为等腰三角形时，求的值．‎ ‎4、在中, ∠ACB=90°,,垂足为. 、分别是、边上一点,‎ 且=,=.‎ ‎ (1 )求证∶=. (2 )求的度数.‎ ‎5、已知：在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=2，AD=4，M是边CD中点，设BC=x，△ABM的面积为y。（1）当BC=7时，求DC的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）连接BD交AM于点E,当以A、D、E为顶点的三角形与以B、M、C为顶点的三角形相似时，求ＢＣ的长 ‎6、如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．‎ ‎（1）请你用含的代数式表示．‎ ‎（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？‎ ‎7如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．‎ ‎（1）若厘米，秒，则______厘米；‎ ‎（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；‎ ‎（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；‎ ‎（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ D Q C P N B M A D Q C P N B M A ‎8、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）当点运动到什么位置时，求的值．‎