长春市2009中考模拟题数学 11页

‎2009年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练 数学 本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．‎ ‎ 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．计算的结果是 ‎（A）5．（B）‎5a．（C）．（D）．‎ ‎2．2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为 ‎（A）．（B）．（C）．（D）．‎ ‎3．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎4．方程的解是 ‎（A）．（B）．‎ ‎（C），．（D），．‎ ‎5．下列图中，是正方体展开图的为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．抛一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P3．则P1‎ ‎、P2、P3的大小关系是 ‎（A）P3＜P2＜P1．（B）P1＜P2＜P3．（C）P3＜P1＜P2．（D）P2＜P1＜P3．‎ ‎7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ‎（A）15．（B）28．（C）29．（D）34．‎ ‎（第7题）　　　　　　　　　　　　　（第8题）‎ ‎8．如图，点A是关于的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标 ‎（A）减少1．（B）减少3．（C）增加1．（D）增加3．‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．分解因式：．‎ ‎－3＜2‎ ‎7＋≤，‎ ‎10．不等式组的解集为．‎ ‎11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为秒．‎ ‎12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有个正方形．‎ ‎（第12题）（第13题）‎ ‎13．如图，某公园有一块矩形草地ABCD，矩形草地的边及对角线BD是小路，BC长‎40米，CD长‎30米．妈妈站在A处，亮亮沿着小路B→C→D→B跑步．在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为米．‎ ‎14．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝、y＝‎ ‎（第14题）‎ 所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．‎ 三、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎15．在数轴上画出表示下列各数的点：，，．‎ ‎16．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连结MC．‎ 求∠BCM的大小．‎ ‎17．某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选．全班同学参加了投票，得票情况统计如下：‎ 得票数量统计表得票数量扇形统计图 项目 甲 乙 丙 其他 票数（票）‎ ‎20‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1）求该班的总人数．（2分）‎ ‎（2）通过计算判断谁能当选．（3分）‎ ‎18．孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．‎ 四、解答题（每小题6分，共12分）‎ ‎19．如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字．明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜．已知明明两次转出的数字之和为60．‎ ‎（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果．‎ ‎（2）求亮亮获胜的概率．‎ ‎20．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：‎ ‎（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；‎ ‎（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．‎ 图① 图②‎ 五、解答题（每小题6分，共12分）‎ ‎21．如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥轴于点N，MN＝1，⊙M与轴交于A（2，0）、B（6，0）两点．‎ ‎（1）求⊙M的半径．（3分）‎ ‎（2）请判断⊙M与直线x=7的位置关系，并说明理由．（3分）‎ ‎22．如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．‎ ‎（1）求k的值．（4分）‎ ‎（2）求BE的长．（2分）‎ 六、解答题（每小题7分，共14分）‎ ‎23．如图，半圆O的直径AB=20．将半圆O绕着点B顺时针旋转54°得到半圆，弧交AB于点P．‎ ‎（1）求AP的长．（3分）‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）‎ ‎【参考数据：sin54°0.81，cos54°0.59，tan54°1.38，．】‎ ‎24．如图①，将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．‎ ‎（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．（3分）‎ ‎（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．（4分）‎ 图①图②图③‎ 七、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎25．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到 点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线 经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数关系式．（2分）‎ ‎（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．（3分）‎ ‎（3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．（5分）‎ ‎【参考公式：抛物线的顶点坐标为，．】‎ ‎26．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分）‎ ‎（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）‎ ‎（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4分）‎ ‎（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．（2分）‎ ‎【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】‎ ‎2009年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．10．≤11．50 12．25 13．24 14．6‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 三、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎15．如图所示：‎ 画对三个点得3分，标对各数得2分．‎ ‎16．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC，ABBC．‎ ‎∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM，ABBM．（2分）‎ ‎∴∠MBC，BMBC．‎ ‎∴∠BCM ∠BMC．∴∠BCM．（5分）‎ ‎17．（1）该班的总人数：（人）．（2分）‎ ‎（2）50－20－3－126（票）．‎ 因为26＞25，所以甲当选．（5分）‎ ‎18．设孙明平均每分钟清点图书x本．‎ 根据题意，得．（3分）‎ 解这个方程，得．‎ 经检验，是原方程的解．‎ 答：孙明平均每分钟清点图书20本．（5分）‎ 四、解答题（每小题6，共12分）‎ 第二次 第一次 和 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎19．（1）列表：‎ ‎（3分）‎ ‎（2）．（6分）‎ ‎20．以下答案供参考：‎ 画对一个得3分，画对两个得6分．‎ 五、解答题（每小题6分，共12分）‎ ‎21．（1）连结MA．‎ ‎∵MN⊥AB于点N，∴ANBN．‎ ‎∵A(2，0)，B(6，0)，∴AB4．∴AN2．‎ 在Rt△AMN中，MN=1，AN=2，∴AM．‎ 即⊙M的半径为．（3分）‎ ‎（2）直线与⊙M相离．‎ 理由：圆心M到直线的距离为．‎ ‎∵3＞，∴直线与⊙M相离．（6分）‎ ‎22．（1）∵△OBA∽△DOC，∴．‎ ‎∵B(6，8)，∠BAO，∴．‎ 在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3．∴D(4，3)．‎ ‎∵点D在函数的图象上，∴．‎ ‎∴．（4分）‎ ‎ （2）∵E是图象与AB的交点，∴AE2．‎ ‎∴BE8－2=6．（6分）‎ E 六、解答题（每小题7分，共14分）‎ ‎23．（1）连结．‎ ‎∵为直径，∴∠．‎ 在Rt△中，，，‎ ‎∴．‎ ‎∴AP． （3分）‎ ‎ （2）作⊥PB于点E，连结．‎ ‎ 在Rt△中，，，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴．（5分）‎ ‎∴．（7分）‎ ‎24．（1）答案不唯一，如：△≌△．‎ ‎ 证明：由菱形性质得，∴． ‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵，∴△≌△．（3分）‎ ‎ （2）连结CP．‎ ‎∵，P为AB中点，∴CP⊥AB．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴△ANP∽△DNC．‎ ‎∴．‎ 即△APN与△DCN的面积比为．（7分）‎ 七、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎25．（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，‎ 得解得 ‎∴抛物线对应的函数关系式为：．（2分）‎ ‎（2）当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)． ‎ ‎ 当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．（5分）‎ ‎（3）当≤2时，．‎ S． ‎ ‎ 当≤5时，．‎ S．（8分）‎ ‎ 当时，S的最大值为2．（10分）‎ ‎26．（1）乙船在逆流中行驶的速度为‎6km/h．（2分）‎ ‎（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)．（4分）‎ ‎（3）方法一：‎ 设甲船顺流的速度为km/h，‎ 由图象得． ‎ 解得a9．（5分）‎ 当0≤x≤2时，． ‎ 当2≤x≤2.5时，设．‎ 把，代入，得．‎ ‎∴．‎ 当2.5≤x≤3.5时，设．‎ 把，代入，得．‎ ‎∴．（8分）‎ 方法二：‎ 设甲船顺流的速度为km/h，‎ 由图象得． ‎ 解得a9．（5分）‎ 当0≤x≤2时，．‎ 令，则．‎ 当2≤x≤2.5时，．‎ 即．‎ 令，则． ‎ 当2.5≤x≤3.5时，．‎ ‎．（8分）‎ ‎（4）水流速度为(km/h)．‎ 设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．‎ 根据题意，得． ‎ 解得．‎ ‎．‎ 即救生圈落水时甲船到A港的距离为‎13.5 km．（10分）‎