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  • 2021-05-13 发布

2008年广东省湛江市初中毕业生水平考试题及参考答案

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湛江市2008年初中毕业生水平考试 数 学 试 题 说明:1.本试卷满分分,考试时间分钟.‎ ‎2.本试卷共页,共大题.‎ ‎3.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”,然后按要求将答案写在答题卡相 应的位置上.‎ ‎4.请考生保持答题卡的整洁,考试结束,将试卷和答题卡一并交回.‎ 注意:在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只 ‎ 有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在、、、这四个数中比小的数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 人的大脑每天能记录大约万条信息,数据用科学计数法表示为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 不等式组的解集为(  )‎ A. B. C. D.无解 ‎4. ⊙O的半径为,圆心O到直线的距离为,则直线与⊙O的位置关系是(  )‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 ‎5. 下面的图形中,是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 下列计算中,正确的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 从个苹果和个雪梨中,任选个,若选中苹果的概率是,则的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数的自变量的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 数据,,,,,,的众数是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周,所得几何体的左视图是(  )‎ D A B C C B A 图1‎ ‎ ‎ ‎ 11. 已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是(  )‎ h a O h a O h a O h a O A. B. C. D .‎ 图2‎ C A B ‎┅┅‎ ‎12. 如图2所示,已知等边三角形ABC的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.‎ ‎13. 湛江市某天的最高气温是℃,最低气温是℃,那么当天的温差是 ℃.‎ ‎14. 分解因式: .‎ ‎15. 圆柱的底面周长为,高为,则圆柱侧面展开图的面积是 .‎ ‎16. 如图3所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件 .‎ 图3‎ CB A B D E 图4‎ 陆地 海洋 ‎29%‎ ‎71%‎ ‎17. 图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比,若宇宙中有一块陨石落在地球上,则它落在海洋中的概率是 .‎ ‎18. 将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(,)表示第排,从左 到右第个数,如(,)表示实数,则表示实数的有序实数对是 .‎ 第一排 第二排 第三排 第四排 ‎6‎ ‎┅┅‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ 图5‎ 三、解答题:本大题共5小题,每小题7分,共35分.‎ ‎19. 计算:()2008-(-)0+.‎ ‎20. 某足球比赛的计分规则为胜一场得分,平一场得分,负一场得分.一个队踢场球负场共得分,问这个队胜了几场?‎ ‎21. 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中,已知甲盒子有三张,分别写有“北”、“京”、“奥”字样,乙盒子有两张,分别写有“运”、“会”字样,若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片,求能拼成“奥运”两字的概率.‎ ‎22. 如图6所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 米的C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为,已知测角仪器的高CD=米,求旗杆AB的高. (精确到米)‎ 图6‎ ‎ ‎ E D C B A ‎(供选用的数据:,,)‎ 图7‎ D B A O C ‎23. 如图7所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明.‎ 四、解答题:本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎24. 为了了解某校名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8),请结合图形解答下列问题.‎ ‎(1) 指出这个问题中的总体.‎ ‎(2) 求竞赛成绩在~这一小组的频率.‎ ‎(3) 如果竞赛成绩在分以上(含分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励.‎ ‎15‎ ‎49.5‎ ‎12‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎69.5‎ ‎18‎ ‎9‎ ‎6‎ 人数 ‎99.5‎ 成绩 图8‎ 图9‎ E D B A O C ‎25. 如图9所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连接AC、OC、BC.‎ ‎(1)求证:ACO=BCD. ‎ ‎(2)若EB=,CD=,求⊙O的直径.‎ 图10‎ O ‎(天)‎ y(米)‎ ‎4000‎ ‎1000‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎26. 某农户种植一种经济作物,总用水量(米)与种植时间(天)之间的函数关系式如图10所示.‎ ‎(1)第天的总用水量为多少米?‎ ‎(2)当时,求与之间的函数关系式. ‎ ‎(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米?‎ 五、解答题:本大题共2小题,其中第27题12分,28题13分,共25分.‎ ‎27. 先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎┅┅‎ ‎(1) 计算 .‎ ‎(2)探究 .(用含有的式子表示)‎ ‎(3)若 的值为,求的值.‎ ‎28. 如图11所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.‎ 图11‎ C P B y A ‎(1)求A、B、C三点的坐标.‎ ‎(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.‎ ‎(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴 于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.‎ 若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.‎ ‎ ‎ 湛江市2008年初中毕业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.‎ ‎1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. D 10. A 11 D 12. C 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.‎ ‎13. 10 14. 15. 16.DCE=A或ECB=B或A+ACE= 17. 18.(,)‎ 三、解答题:本大题共5小题,每小题7分,共35分.‎ ‎19. 解:原式= (分) ‎ ‎= (分)‎ ‎20. 解:设这个队胜了场,依题意得:‎ ‎ (分)‎ 解得: (分)‎ 答:这个队胜了场. (分)‎ ‎21. 解:由题意可得:‎ 乙盒 甲盒 北 京 奥 运 ‎(北,运)‎ ‎(京,运)‎ ‎(奥,运)‎ 会 ‎(北,会)‎ ‎(京,会)‎ ‎(奥,会)‎ ‎ (4分) ‎ ‎ 从表中可以看出,依次从甲乙两盒子中各取一张卡片,可能出现的结果.‎ 有个,它们出现的可能性相等,其中能拼成“奥运”两字的结果有个. (5分)‎ 所以能拼成“奥运”两字的概率为. (分)‎ ‎ ‎ E D C B A 第22题图 ‎22. 解:在Rt△ADE中,ADE= (2分) ‎ ‎ ∵DE=,ADE=‎ ‎ ∴AE=DEADE =≈= (4分)‎ ‎ ∴AB=AE+EB=AE+DC= (6分)‎ ‎ 答:旗杆AB的高为米. (7分)‎ ‎23. 解:ABC≌DCB (2分)‎ D B A O C 第23题图 ‎ 证明:∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC ‎ ∴ABC=DCB (4分) ‎ ‎ 在ABC与DCB中 ‎ ‎ ‎ ∴ABC≌DCB (7分)(注:答案不唯一)‎ 四、解答题:本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎24. 解: (1) 总体是某校名学生参加环保知识竞赛的成绩. (2分)‎ ‎ (2) (5分)‎ ‎ 答:竞赛成绩在~这一小组的频率为. (6分)‎ ‎ (3) (9分)‎ ‎ 答:估计全校约有人获得奖励. (10分)‎ ‎59.5‎ ‎15‎ ‎49.5‎ ‎12‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎69.5‎ ‎18‎ ‎9‎ ‎6‎ 人数 ‎99.5‎ 成绩 第24题图 ‎25. 证明:(1)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于E,‎ E D B A O C 第25题图 ‎∴CE=ED, (2分)‎ ‎∴BCD=BAC (3分)‎ ‎∵OA=OC ∴OAC=OCA ‎ ‎∴ACO=BCD (5分)‎ ‎(2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OBEB=R8‎ CE=CD=24=12 (6分)‎ 在RtCEO中,由勾股定理可得 OC=OE+CE 即R= (R8) +12 (8分)‎ 解得 R=13 ∴2R=213=26 ‎ 答:⊙O的直径为26cm. (10分)‎ O ‎(天)‎ y(米)‎ ‎4000‎ ‎1000‎ ‎30‎ ‎20‎ 第26题图 ‎26. 解:(1)第天的总用水量为米 (3分)‎ ‎ (2)当时,设 ‎∵函数图象经过点(20,1000),(30,4000)‎ ‎∴ (5分) ‎ ‎ 解得 ‎∴与之间的函数关系式为:y=3005000 (7分)‎ ‎(3)当y =7000时 ‎ 有7000=3005000 解得=40‎ ‎ 答 :种植时间为40天时,总用水量达到7000米 (10分)‎ 五、解答题:本大题共2小题,其中第27题12分,28题13分,共25分.‎ ‎27. 解:(1) (3分) ‎ ‎(2) (6分)‎ ‎(3) =+ ┄ +‎ ‎== (9分)‎ 由= 解得 (11分)‎ 经检验是方程的根,∴ (12分)‎ 第28题图1‎ E C B y P A ‎28.解:(1)令,得 解得 令,得 ‎∴ A B C (2分)‎ ‎(2)∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=‎ ‎∵AP∥CB, ∴PAB=‎ ‎ 过点P作PE轴于E,则APE为等腰直角三角形 令OE=,则PE= ∴P ‎∵点P在抛物线上 ∴ ‎ 解得,(不合题意,舍去) ∴PE= 4分)‎ ‎∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE ‎= 6分)‎ ‎(3). 假设存在 ‎∵PAB=BAC = ∴PAAC ‎∵MG轴于点G, ∴MGA=PAC =‎ 在Rt△AOC中,OA=OC= ∴AC=‎ 在Rt△PAE中,AE=PE= ∴AP= 7分) ‎ 设M点的横坐标为,则M ‎ ‎①点M在轴左侧时,则 G M 第28题图2‎ C B y P A ‎(ⅰ) 当AMG PCA时,有=‎ ‎∵AG=,MG=‎ 即 ‎ 解得(舍去) (舍去)‎ ‎(ⅱ) 当MAG PCA时有=‎ 即 ‎ 解得:(舍去) ‎ ‎∴M (10分)‎ ‎② 点M在轴右侧时,则 ‎ ‎(ⅰ) 当AMG PCA时有=‎ G M 第28题图3‎ C B y P A ‎∵AG=,MG= ‎ ‎∴ ‎ 解得(舍去) ‎ ‎ ∴M ‎ ‎(ⅱ) 当MAGPCA时有= ‎ 即 ‎ 解得:(舍去) ∴M ‎∴存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似 M点的坐标为,, (13分)‎ 说明:以上各题如有其他解(证)法,请酌情给分