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- 2021-05-13 发布
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湛江市2008年初中毕业生水平考试
数 学 试 题
说明:1.本试卷满分分,考试时间分钟.
2.本试卷共页,共大题.
3.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”,然后按要求将答案写在答题卡相
应的位置上.
4.请考生保持答题卡的整洁,考试结束,将试卷和答题卡一并交回.
注意:在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1. 在、、、这四个数中比小的数是( )
A. B. C. D.
2. 人的大脑每天能记录大约万条信息,数据用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集为( )
A. B. C. D.无解
4. ⊙O的半径为,圆心O到直线的距离为,则直线与⊙O的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
5. 下面的图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列计算中,正确的是( )
A. B. C. D.
7. 从个苹果和个雪梨中,任选个,若选中苹果的概率是,则的值是( )
A. B. C. D.
8. 函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 数据,,,,,,的众数是( )
A. B. C. D.
10. 将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周,所得几何体的左视图是( )
D
A
B
C
C
B
A
图1
11. 已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是( )
h
a
O
h
a
O
h
a
O
h
a
O
A. B. C. D .
图2
C
A
B
┅┅
12. 如图2所示,已知等边三角形ABC的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
13. 湛江市某天的最高气温是℃,最低气温是℃,那么当天的温差是 ℃.
14. 分解因式: .
15. 圆柱的底面周长为,高为,则圆柱侧面展开图的面积是 .
16. 如图3所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件 .
图3
CB
A
B
D
E
图4
陆地
海洋
29%
71%
17. 图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比,若宇宙中有一块陨石落在地球上,则它落在海洋中的概率是 .
18. 将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(,)表示第排,从左
到右第个数,如(,)表示实数,则表示实数的有序实数对是 .
第一排
第二排
第三排
第四排
6
┅┅
10
9
8
7
3
2
1
5
4
图5
三、解答题:本大题共5小题,每小题7分,共35分.
19. 计算:()2008-(-)0+.
20. 某足球比赛的计分规则为胜一场得分,平一场得分,负一场得分.一个队踢场球负场共得分,问这个队胜了几场?
21. 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中,已知甲盒子有三张,分别写有“北”、“京”、“奥”字样,乙盒子有两张,分别写有“运”、“会”字样,若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片,求能拼成“奥运”两字的概率.
22. 如图6所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 米的C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为,已知测角仪器的高CD=米,求旗杆AB的高. (精确到米)
图6
E
D
C
B
A
(供选用的数据:,,)
图7
D
B
A
O
C
23. 如图7所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明.
四、解答题:本大题共3小题,每小题10分,共30分.
24. 为了了解某校名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8),请结合图形解答下列问题.
(1) 指出这个问题中的总体.
(2) 求竞赛成绩在~这一小组的频率.
(3) 如果竞赛成绩在分以上(含分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励.
15
49.5
12
79.5
89.5
69.5
18
9
6
人数
99.5
成绩
图8
图9
E
D
B
A
O
C
25. 如图9所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:ACO=BCD.
(2)若EB=,CD=,求⊙O的直径.
图10
O
(天)
y(米)
4000
1000
30
20
26. 某农户种植一种经济作物,总用水量(米)与种植时间(天)之间的函数关系式如图10所示.
(1)第天的总用水量为多少米?
(2)当时,求与之间的函数关系式.
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米?
五、解答题:本大题共2小题,其中第27题12分,28题13分,共25分.
27. 先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
┅┅
(1) 计算 .
(2)探究 .(用含有的式子表示)
(3)若 的值为,求的值.
28. 如图11所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.
图11
C
P
B
y
A
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴
于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.
若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
湛江市2008年初中毕业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.
1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. D 10. A 11 D 12. C
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
13. 10 14. 15. 16.DCE=A或ECB=B或A+ACE= 17. 18.(,)
三、解答题:本大题共5小题,每小题7分,共35分.
19. 解:原式= (分)
= (分)
20. 解:设这个队胜了场,依题意得:
(分)
解得: (分)
答:这个队胜了场. (分)
21. 解:由题意可得:
乙盒 甲盒
北
京
奥
运
(北,运)
(京,运)
(奥,运)
会
(北,会)
(京,会)
(奥,会)
(4分)
从表中可以看出,依次从甲乙两盒子中各取一张卡片,可能出现的结果.
有个,它们出现的可能性相等,其中能拼成“奥运”两字的结果有个. (5分)
所以能拼成“奥运”两字的概率为. (分)
E
D
C
B
A
第22题图
22. 解:在Rt△ADE中,ADE= (2分)
∵DE=,ADE=
∴AE=DEADE =≈= (4分)
∴AB=AE+EB=AE+DC= (6分)
答:旗杆AB的高为米. (7分)
23. 解:ABC≌DCB (2分)
D
B
A
O
C
第23题图
证明:∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC
∴ABC=DCB (4分)
在ABC与DCB中
∴ABC≌DCB (7分)(注:答案不唯一)
四、解答题:本大题共3小题,每小题10分,共30分.
24. 解: (1) 总体是某校名学生参加环保知识竞赛的成绩. (2分)
(2) (5分)
答:竞赛成绩在~这一小组的频率为. (6分)
(3) (9分)
答:估计全校约有人获得奖励. (10分)
59.5
15
49.5
12
79.5
89.5
69.5
18
9
6
人数
99.5
成绩
第24题图
25. 证明:(1)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于E,
E
D
B
A
O
C
第25题图
∴CE=ED, (2分)
∴BCD=BAC (3分)
∵OA=OC ∴OAC=OCA
∴ACO=BCD (5分)
(2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OBEB=R8
CE=CD=24=12 (6分)
在RtCEO中,由勾股定理可得
OC=OE+CE 即R= (R8) +12 (8分)
解得 R=13 ∴2R=213=26
答:⊙O的直径为26cm. (10分)
O
(天)
y(米)
4000
1000
30
20
第26题图
26. 解:(1)第天的总用水量为米 (3分)
(2)当时,设
∵函数图象经过点(20,1000),(30,4000)
∴ (5分)
解得
∴与之间的函数关系式为:y=3005000 (7分)
(3)当y =7000时
有7000=3005000 解得=40
答 :种植时间为40天时,总用水量达到7000米 (10分)
五、解答题:本大题共2小题,其中第27题12分,28题13分,共25分.
27. 解:(1) (3分)
(2) (6分)
(3)
=+ ┄ +
== (9分)
由= 解得 (11分)
经检验是方程的根,∴ (12分)
第28题图1
E
C
B
y
P
A
28.解:(1)令,得 解得
令,得
∴ A B C (2分)
(2)∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB, ∴PAB=
过点P作PE轴于E,则APE为等腰直角三角形
令OE=,则PE= ∴P
∵点P在抛物线上 ∴
解得,(不合题意,舍去)
∴PE= 4分)
∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE
= 6分)
(3). 假设存在
∵PAB=BAC = ∴PAAC
∵MG轴于点G, ∴MGA=PAC =
在Rt△AOC中,OA=OC= ∴AC=
在Rt△PAE中,AE=PE= ∴AP= 7分)
设M点的横坐标为,则M
①点M在轴左侧时,则
G
M
第28题图2
C
B
y
P
A
(ⅰ) 当AMG PCA时,有=
∵AG=,MG=
即
解得(舍去) (舍去)
(ⅱ) 当MAG PCA时有=
即
解得:(舍去)
∴M (10分)
② 点M在轴右侧时,则
(ⅰ) 当AMG PCA时有=
G
M
第28题图3
C
B
y
P
A
∵AG=,MG=
∴
解得(舍去)
∴M
(ⅱ) 当MAGPCA时有=
即
解得:(舍去)
∴M
∴存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似
M点的坐标为,, (13分)
说明:以上各题如有其他解(证)法,请酌情给分