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  • 2021-05-13 发布

广安市2013年中考数学卷

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密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ 市、县区 学校,姓名 准考证号 广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项:1.本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎2.答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上.‎ ‎3.请考生将选择题答案填涂在机读卡上,将非选择题直接答在试题卷中.‎ ‎4.填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上.‎ ‎5.解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 得分 评卷人 一、选择题:每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题 意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共 10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎ 1. 4的算术平方根是( )‎ ‎ A. 2 B. C. 2 D. -2‎ ‎ 2. 未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为( )‎ ‎ A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 ‎ 3. 下列运算正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示,它的主视图是( )‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎ 5. 数据21,12,18,16,20,21的众数和中位数分别是( )‎ ‎ A. 21和19 B. 21和‎17 C. 20和19 D. 20和18‎ ‎ 6. 如果与是同类项,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 7.等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长为( )‎ ‎ A. 25 B. 25或‎32 C. 32 D. 19‎ ‎ 8.下列命题中,正确的是( )‎ A. 函数的自变量x的取值范围是x>3‎ ‎ B. 菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 C. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ‎ 9. 如图2,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=‎8cm, CD=‎3cm,则圆O的半径为( )‎ ‎ A. cm B. ‎‎5cm ‎ C. ‎4cm D. cm ‎ 10. 已知二次函数的图像如图3所示,对称轴是直 线x=1. 下列结论:①abc>0,②2a+b=0,③,‎ ‎④4a+2b+c>0,其中正确的是( )‎ A. ①③ B. 只有②‎ C. ②④ D. ③④‎ ‎ ‎ 题号 二 三 四 五 六 总分 总分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 应得分 ‎18‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎90‎ 实得分 得分 评卷人 二、填空题:请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎ 11. 方程的根是_________________.‎ ‎ 12. 将点A(-1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度后 得到点的坐标为__________________.‎ ‎ 13. 如图4,若1=40°,2=40°,3=116°30′,‎ ‎ 则4=__________________.‎ ‎ 14. 解方程:,则方程的解是 ‎__________________.‎ ‎ ‎ ‎15. 如图5,如果从半径为‎5cm的圆形纸片上剪去 ‎ 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥 ‎(接线处不重叠),那么这个圆锥的高是______‎ ‎_______________cm. ‎ ‎ 16. 已知直线(n为正整数)‎ ‎ 与两坐标轴围成的三角形的面积为,则=_______________.‎ 得分 评卷人 三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分.共23分)‎ ‎ ‎ ‎ 17. 计算:‎ ‎ 18. 先化简,再求值:,其中x=4‎ ‎ 19. 如图6,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,‎ ‎ 求证:△ABE△CDF 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ 20. 已知反比例函数和一次函数.‎ ‎ (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P(2,m),求m和k的值.‎ ‎ (2) 当k满足什么条件时,两函数的图像没有交点?‎ 得分 评卷人 四、实践应用(本大题共4个小题,其中第21小题6分,第22、23、24每小题8分,共30分)‎ ‎ 21. ‎6月5日是“世界环境日”,广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级,并制成如下的条形统计图和扇形图(如图7、8)‎ ‎ (1) 补全条形统计图.‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ (2) 学校决定从本次比赛中获得A等和B等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛. 已知A等中有男生2名,B等中有女生3名. 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.‎ ‎ ‎ 空调 彩电 进价(元/台)‎ ‎5400‎ ‎3500‎ 售价(元/台)‎ ‎6100‎ ‎3900‎ ‎22. 某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台. 根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见右表.‎ ‎ 设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.‎ ‎ (1) 试写出y与x的函数关系式;‎ ‎ (2) 商场有哪几种进货方案可供选择?‎ ‎ (3) 选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?‎ ‎ 23. 如图9,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长‎400米,高‎8米,背水坡的坡角为45°‎ 的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固. 经调查论证,防洪指挥部专家制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比为i=1∶2.‎ ‎ (1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;‎ ‎ (2)求完成这项工程需要的土石为多少立方米?‎ ‎ 24. 雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区的小朋友. 已知如图10,是腰长为4的等腰直角三角形ABC,要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上,且半圆的弧与△ABC的其他两边相切,请作出所有不同方案的示意图,并求出相应半圆的半径(结果保留根号).‎ B ‎4‎ ‎4‎ C A B ‎4‎ ‎4‎ C A ‎(备用图)‎ 图10‎ 得分 评卷人 五、推理与论证(9分)‎ ‎ 25. 如图11,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.‎ ‎ (1)求证:EF是O的切线.‎ ‎ (2)如果O的半径为5,,求BF的长.‎ 得分 评卷人 密 封 线 内 不 要 答 题 六、拓展探究(10分)‎ ‎ 26. 如图12,在平面直角坐标系xoy中,抛物线经过A、B、C、三点,已知点A(-3,0),B(0,3),C(1,0).‎ ‎ (1)求此抛物线的解析式.‎ ‎ (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为点F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.‎ ‎ ①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;‎ ‎ ②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标. (结果保留根号)‎