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  • 2021-05-13 发布

2009年湖南省益阳市中考数学试题及答案

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中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com 益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷 数  学 注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;‎ ‎2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写涂在答题卡上;‎ ‎3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;‎ ‎4. 本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分;‎ ‎5. 考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 试 题 卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的绝对值是 ‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎2.下列计算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3.益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示:‎ 日 期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高气温(℃)‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎32‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎33‎ ‎35‎ ‎ 那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是 A.32,30 B.31,30 C.32,32 D.30,30‎ ‎4.一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图1所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为 ‎ A. 2 B. ‎3 ‎‎    ‎ C. 4 D. 5‎ 离家时间(分钟)‎ 离家的距离(米)‎ ‎ 10 15 20‎ ‎2000‎ ‎ 1000‎ 图2‎ O 主视图 左视图 俯视图 图1‎ ‎5.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,‎ 按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景,下列说法中错误的是 A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为‎2000米 C.到达学校时共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为‎1000米 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com ‎6.在电路中,已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式 可得它两端的电压U为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 B.‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ D.‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ A.‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ C.‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ α ‎5米 A B 图3‎ ‎ 8.如图3,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为‎5米,那么这两树在坡面上的距离AB为 A. B.  ‎ C. D. ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎9.据统计,益阳市现有人口总数约为460万人,将4600000用科学记数法表示为 .‎ ‎10. 如图4,反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点,已知A点坐标为,那么B点的坐标为 .‎ O A B D C 图5‎ ‎60°‎ x y 图4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ A B O ‎1‎ ‎1‎ l ‎11.如图5, AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=‎4cm,则切线AB= cm.‎ ‎12.图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.‎ 图6‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎-‎ 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com ‎13.如图7,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△,使点与C重合,连结,则的值为 .‎ A C(B′)‎ B A′‎ 图7‎ C′‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 图8‎ ‎14.今年“五·一”节,益阳市某超市开展“有奖促销”活动,凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8,转盘被分为8个全等的小扇形),当指针最终指向数字8时,该顾客获一等奖;当指针最终指向2或5时,该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计,当天发放一、二等奖奖品共600份,那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次. ‎ 三、解答题:本大题共2小题,每小题9分,共18分.‎ ‎15.先化简,再求值:,其中. ‎ A B C 图9‎ D ‎60°‎ ‎16.如图9,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD, ∠A=60°,CD=‎2cm.‎ ‎(1)求∠CBD的度数;‎ ‎(2)求下底AB的长.‎ 四、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分.‎ ‎17.某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10). 请你根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎ (1) 频数、频率分布表中a= ,b= ;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少?‎ 分组 ‎49.5~59.5‎ ‎59.5~69.5‎ ‎69.5~79.5‎ ‎79.5~89.5‎ ‎89.5~100.5‎ 合计 频数 ‎2‎ a ‎20‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎50‎ 频率 ‎0.04‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎0.32‎ b ‎1‎ 成绩(分)‎ 人数 ‎2‎ ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎18‎ ‎20‎ 图10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ O 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com ‎18. 开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.‎ ‎ (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;‎ ‎ (2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.‎ 五、解答题:本题满分12分.‎ B C A E G D F 图11‎ ‎19. 如图11,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. ‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,‎ 巧妙地解答了此题.‎ 请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:‎ ‎(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对 称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于 G点,证明四边形AEGF是正方形;‎ ‎ (2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.‎ 六、解答题:本题满分14分.‎ B C 铅垂高 水平宽 h ‎ a ‎ 图12-1‎ A2‎ ‎20.阅读材料:‎ ‎ 如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ ‎ 解答下列问题:‎ ‎ 如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线和直线AB的解析式;‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;‎ 图12-2‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com 益阳市2009年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B B C A C A B 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.‎ ‎9.4.6×106 ,10.,11.4 ,12.3n+1,13.,14.1600.‎ 三、解答题:本大题共2小题,每小题9分,共18分.‎ ‎15.解:原式= 2分 ‎    = 5分 ‎        = 6分 ‎ 当时 ‎ 原式= 7分 ‎        = 9分 ‎16.解:(1)∵∠A=60°,BD⊥AD ‎∴∠ABD=30° 2分 又∵AB∥CD ‎∴∠CDB=∠ABD=30° 4分 ‎ ∵BC=CD ‎∴∠CBD=∠CDB=30° 5分 ‎   (2)∵∠ABD=∠CBD=30°‎ ‎∴∠ABC=60°=∠A 7分 ‎∴AD=BC=CD=‎‎2cm 在Rt△ABD中,∴AB=2AD=‎4cm 9分 四、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分.‎ ‎17.解:(1)a=8,b=0.08 4分 成绩(分)‎ 人数 ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ O ‎ (2)‎ ‎ 7分 ‎ ‎ ‎(3)小华被选上的概率是: 10分 ‎ ‎ ‎18.解:(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元 1分 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com ‎ 依题意得: 3分 ‎ 解得: 4分 ‎      答:每支钢笔3元,每本笔记本5元 5分 ‎ (2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本 依题意得: 7分 ‎ 解得: 8分 ‎ 所以,一共有5种方案. 9分 即购买钢笔、笔记本的数量分别为:‎ ‎      20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24. 10分 五、解答题:本题满分12分.‎ ‎19.(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF 1分 ‎∴∠DAB=∠EAB ,∠DAC=∠FAC ,又∠BAC=45°,‎ ‎∴∠EAF=90° 3分 又∵AD⊥BC ‎∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90° 4分 又∵AE=AD,AF=AD ‎∴AE=AF 5分 ‎∴四边形AEGF是正方形 6分 ‎(2)解:设AD=x,则AE=EG=GF=x 7分 ‎∵BD=2,DC=3‎ ‎∴BE=2 ,CF=3‎ ‎∴BG=x-2,CG=x-3 9分 在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2‎ ‎∴( x-2)2+(x-3)2=52 11分 化简得,x2-5x-6=0‎ 解得x1=6,x2=-1(舍)‎ 所以AD=x=6 12分 六、解答题:本题满分14分.‎ ‎20.解:(1)设抛物线的解析式为: 1分 ‎ 把A(3,0)代入解析式求得 所以 3分 ‎ 设直线AB的解析式为:‎ 由求得B点的坐标为 4分 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com 把,代入中 ‎ 解得:‎ 所以 6分 ‎(2)因为C点坐标为(1,4)‎ 所以当x=1时,y1=4,y2=2‎ 所以CD=4-2=2 8分 ‎(平方单位) 10分 ‎(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,‎ 则 12分 由S△PAB=S△CAB 得:‎ 化简得:‎ 解得,‎ 将代入中,‎ 解得P点坐标为 14分 中考网 www.zhongkao.com