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- 2021-05-13 发布
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益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;
2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写涂在答题卡上;
3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;
4. 本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分;
5. 考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的绝对值是
A. B. 2 C. D.
2.下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示:
日 期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高气温(℃)
30
28
30
32
34
32
26
30
33
35
那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是
A.32,30 B.31,30 C.32,32 D.30,30
4.一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图1所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
离家时间(分钟)
离家的距离(米)
10 15 20
2000
1000
图2
O
主视图
左视图
俯视图
图1
5.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,
按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景,下列说法中错误的是
A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1000米
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6.在电路中,已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式 可得它两端的电压U为
A. B. C. D.
7.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
B.
3
1
0
2
4
5
D.
3
1
0
2
4
5
A.
3
1
0
2
4
5
C.
3
1
0
2
4
5
α
5米
A
B
图3
8.如图3,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
9.据统计,益阳市现有人口总数约为460万人,将4600000用科学记数法表示为 .
10. 如图4,反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点,已知A点坐标为,那么B点的坐标为 .
O
A
B
D
C
图5
60°
x
y
图4
1
1
1
A
B
O
1
1
l
11.如图5, AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB= cm.
12.图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
图6
(1)
(2)
(3)
……
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13.如图7,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△,使点与C重合,连结,则的值为 .
A
C(B′)
B
A′
图7
C′
1
2
3
4
5
6
7
8
图8
14.今年“五·一”节,益阳市某超市开展“有奖促销”活动,凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8,转盘被分为8个全等的小扇形),当指针最终指向数字8时,该顾客获一等奖;当指针最终指向2或5时,该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计,当天发放一、二等奖奖品共600份,那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次.
三、解答题:本大题共2小题,每小题9分,共18分.
15.先化简,再求值:,其中.
A
B
C
图9
D
60°
16.如图9,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD, ∠A=60°,CD=2cm.
(1)求∠CBD的度数;
(2)求下底AB的长.
四、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分.
17.某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10). 请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1) 频数、频率分布表中a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少?
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
成绩(分)
人数
2
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
6
4
18
20
图10
8
10
12
14
16
O
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18. 开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.
五、解答题:本题满分12分.
B
C
A
E
G
D
F
图11
19. 如图11,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,
巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对
称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于
G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
六、解答题:本题满分14分.
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
图12-1
A2
20.阅读材料:
如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;
图12-2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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益阳市2009年普通初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
A
C
A
B
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
9.4.6×106 ,10.,11.4 ,12.3n+1,13.,14.1600.
三、解答题:本大题共2小题,每小题9分,共18分.
15.解:原式= 2分
= 5分
= 6分
当时
原式= 7分
= 9分
16.解:(1)∵∠A=60°,BD⊥AD
∴∠ABD=30° 2分
又∵AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD=30° 4分
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=30° 5分
(2)∵∠ABD=∠CBD=30°
∴∠ABC=60°=∠A 7分
∴AD=BC=CD=2cm
在Rt△ABD中,∴AB=2AD=4cm 9分
四、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分.
17.解:(1)a=8,b=0.08 4分
成绩(分)
人数
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
4
20
8
12
16
O
(2)
7分
(3)小华被选上的概率是: 10分
18.解:(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元 1分
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依题意得: 3分
解得: 4分
答:每支钢笔3元,每本笔记本5元 5分
(2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本
依题意得: 7分
解得: 8分
所以,一共有5种方案. 9分
即购买钢笔、笔记本的数量分别为:
20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24. 10分
五、解答题:本题满分12分.
19.(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF 1分
∴∠DAB=∠EAB ,∠DAC=∠FAC ,又∠BAC=45°,
∴∠EAF=90° 3分
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90° 4分
又∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF 5分
∴四边形AEGF是正方形 6分
(2)解:设AD=x,则AE=EG=GF=x 7分
∵BD=2,DC=3
∴BE=2 ,CF=3
∴BG=x-2,CG=x-3 9分
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
∴( x-2)2+(x-3)2=52 11分
化简得,x2-5x-6=0
解得x1=6,x2=-1(舍)
所以AD=x=6 12分
六、解答题:本题满分14分.
20.解:(1)设抛物线的解析式为: 1分
把A(3,0)代入解析式求得
所以 3分
设直线AB的解析式为:
由求得B点的坐标为 4分
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把,代入中
解得:
所以 6分
(2)因为C点坐标为(1,4)
所以当x=1时,y1=4,y2=2
所以CD=4-2=2 8分
(平方单位) 10分
(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,
则 12分
由S△PAB=S△CAB
得:
化简得:
解得,
将代入中,
解得P点坐标为 14分
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