中考天水市数学试题 9页

‎2009年中考天水市数学试题 A卷（100分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．计算：2×|－3|＝（ ）‎ A．6 B．－‎6 C．±6 D．－1‎ ‎2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ）‎ a b ‎0‎ A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断 A B E C D ‎1‎ ‎3．2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元(人民币)，数据28万亿精确到（ ）‎ A．个位 B．万位 C．亿位 D．万亿位 ‎4．如图，AB∥CD，∠1＝120º，∠ECD＝70º，∠E的大小是（ ）‎ A．30º B．40º C．50º D．60º ‎5．如果分式的值等于0，那么x的值为（ ）‎ A．－1 B．‎1 C．－1或1 D．1或2‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）‎ ‎7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）‎ A． B． C． D． O E B A C D ‎8．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）‎ A．2 B．‎1 C．1.5 D．0.5‎ ‎9．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为 顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 % A B A B O A O B O ‎10．下图中所示几何体的主视图是（ ）‎ A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎12．小强同学在下面的4个计算中：①(a－b)2＝a2－b2、②(－‎2a3)2＝‎4a6、③a3＋a2＝a5、④－(a－1)＝－a＋1，做正确的题目是 (填题目序号)．‎ ‎13．如图，在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝，那么sin＝ ．‎ ‎14．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度 乙的速度（用“＞”、“＝”、“＜”填空）．‎ ‎15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 ．‎ A O y x C(2，1)‎ B(1，3)‎ A B C D S O t A A A B C D O ‎16．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元．‎ ‎17．正方形OABC在坐标系中的位置如图所示，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90º后，B点的坐标为 ．‎ ‎18．观察下列计算：‎ ·(＋1)＝(－1)(＋1)＝1，‎ ‎(＋)(＋1)＝[(－1)＋(－)](＋1)＝2，‎ ‎(＋＋)(＋1)＝[(－1)＋(－)＋(－)](＋1)＝3，‎ ‎……‎ 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：‎ ‎(＋＋＋…＋)(＋1)＝ ．‎ 三、解答题（本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分）‎ ‎19．（本题共10分，每小题均为5分）‎ Ⅰ．解方程：2x2－5x＋2＝0．‎ Ⅱ．已知|a－2|＋＝0，计算·的值．‎ O A C B E D ‎20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．‎ ‎(1)求证：AB＝AC；‎ ‎(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．‎ ‎21．小王某月手机话费的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：‎ 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 费用(元)‎ 月功 能费 基本 话费 长途 话费 短信 费 项目 金额/元 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 月功能费 ‎4%‎ 基本话费 ‎40%‎ 长途话费 ‎36%‎ 短信费 ‎(1)该月小王手机话费共多少元？‎ ‎(2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？‎ ‎(3)请将表格补充完整；‎ ‎(4)请将条形统计图补充完整．‎ B卷（50分）‎ 四、解答题（本大题共50分）‎ A E B F C G D ‎22．(8分)如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE＝60º，再沿直线CB后退‎8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE＝45º；已知测角器的高度为‎1.6m，求旗杆AB的高度(≈1.73，结果保留一位小数)．‎ ‎23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．‎ ‎(1)判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；‎ ‎(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；‎ O E F A G M N P B y x ‎(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．‎ ‎24．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：‎ A型 B型 价格(万元/台)‎ ‎12‎ ‎10‎ 处理污水量(吨/月)‎ ‎240‎ ‎200‎ 年消耗费用(万元/台)‎ ‎1‎ ‎1‎ 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．‎ ‎(1)该企业有哪几种购买方案？‎ ‎(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？‎ ‎(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)‎ ‎25．(10分)在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．‎ ‎(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；‎ A B C D P E F A D B C P E F A P F E B C D 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明．‎ ‎26．(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式；‎ ‎(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；‎ C x x y y A O B E D A C B C D G 图1‎ 图2‎ ‎(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．‎ ‎2009年中考天水市数学答案 一、 选择题 ‎1、A 2、C 3、D 4、C 5、B 6、C 7、C 8、B 9、D 10、D 二、 填空题 ‎11、 12、②④ 13、 14、> 15、AC=BD或∠ABC=90°或AB⊥BC等（填一个正确答案即可） 16、120 17、 18、2009‎ 三、 解答题 ‎19、Ⅰ、 ‎ Ⅱ、解：∵‎ ‎∴且，即。‎ 原式=‎ 当时，原式=。‎ ‎20、（1）证明：连接AD ‎∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ADB=90°‎ 又∵BD=CD ‎∴AB=AC。‎ ‎（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ‎∴△ABC是等边三角形 在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8‎ ‎∴BD=4，即DC=4‎ 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE=DC×sinC=4×sin60°=‎ ‎21、（1）月手机总话费5÷4%=125（元）‎ ‎（2）360°×（1-4%-40%-36%）=72°‎ ‎（3）基本话费125×40%=50（元）长途话费125×36%=45（元）‎ 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 费用（元）‎ ‎5‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎25‎ ‎（4）图略。‎ 四、解答题 ‎22、解：设AE为x米，在Rt△AGE中，∠AGE=45°，‎ ‎∴ GE=AE=x米 在Rt△AFE中，∠AFE=60°‎ ‎∴EF=（米）‎ 又∵GF=CE-FE ‎∴‎ 解得（米）‎ ‎∴旗杆高度AB=AE+EB≈18.9+1.6=20.5‎ 答：旗杆AB的高度约为20.5米。‎ ‎23、解：（1）△OGA∽△OMN 理由：由已知得：‎ ‎∠OGA=∠M=90°‎ ‎∠GOA=∠MON ‎∴△OGA∽△OMN ‎（2）由（1）得,‎ ‎∴，解得AG=1。‎ 设反比例函数为，把A（1，2）代入，得，‎ ‎∴过点A的反比例函数的解析式为。‎ ‎（3）∵点B的横坐标为4，把代入中得 ‎，故B 设直线AB的解析式为，把A（1，2）、B代入，得 ‎，解得 ‎∴直线AB的解析式为。‎ ‎24、解：（1）设购买污水处理设备A型台，购买B型台。‎ 由题意知：，‎ 解得 ‎∵取非负整数，∴。‎ 即有三种购买方案：‎ 方案 A型 B型 方案一 ‎0‎ ‎10‎ 方案二 ‎1‎ ‎9‎ 方案三 ‎2‎ ‎8‎ ‎（2）方法一：‎ 由题意得，解得。‎ ‎∵，∴或2。‎ 当时，购买资金：12×1+10×9=102（万元）‎ 当时，购买资金：12×2+10×8=104（万元）‎ ‎∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。‎ 方法二：‎ 方案一：月处理污水 0×240+10×200=2000（吨）‎ 不合题意，舍去。‎ 方案二：月处理污水 1×240+9×200=2040（吨）‎ 购买资金 12×1+10×9=102（万元）‎ 方案三：月处理污水 2×240+8×200=2080（吨）‎ 购买资金 12×2+10×8=104（万元）‎ ‎ ∴为了节约我资金，应选购A型1台，B型9台。‎ ‎（3）10年企业自己处理污水的总资金为：‎ ‎102+1×10×10=202（万元）‎ 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）‎ ‎244.8-202=42.8（万元）‎ ‎∴能节约资金42.8万元。‎ ‎25、解：（1）图①的结论是：，‎ 图②的结论是：，‎ 图③的结论是：，‎ ‎ （2）图①的结论是：的证明：‎ ‎∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠ABE。‎ 在△DAF和△BAE中，‎ ‎∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA ‎∴△DAF≌△ABE ‎∴AF=BE，AE=DF 即.‎ 图②与图③的证明与图①的证明方法类似，可参考图①的证明评分。‎ ‎26、解：（1）由OC=OB=3，知C 连接AC，在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO=，故A 设所求二次函数的表达式为 将C代入得，解得，‎ ‎∴这个二次函数的表达式为。‎ ‎（2）解法一：①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，‎ ‎∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴N（R+1，R）代入中得 ‎，解得。‎ ‎②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知N，代入抛物线方程可得。‎ ‎（2）解法二：①当直线MN在x轴上方时，设所求⊙的半径为R（R>0）,，则和 是方程的两根 ‎∴△=‎ 由得，‎ ‎∴。解得。‎ ‎②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，，则和是方程的两根 ‎∴△=，解得。‎ 由得，‎ ‎∴。解得。‎ 又∵，∴ 。‎ ‎（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，‎ 把G（2，y）代入抛物线的解析式得G。‎ 由A可得直线AG的方程为 设，则，，‎ 当时，△APG的面积最大。‎ 此时P点的坐标为，△APG的面积最大值为。‎