中考数学试卷解析分类汇编第期专题整式与因式分解 24页

整式与因式分解 一.选择题 ‎1.（2015上海,第2题4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是……（ ）‎ A、a0＝1； B、a－1＝－a； C、(－a)2＝－a2； D、．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以，a0＝1‎ ‎2. （2015•山东莱芜,第2题3分）下列计算结果正确的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知，故错误；‎ 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故错误；‎ 根据及乘方的性质，可知，故正确；‎ 根据，cos60°=，可知，故错误.‎ 故选C 考点：幂的运算 ‎3.（2015•淄博第2题,4分）下列式子中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（）﹣2=﹣9‎ B．‎ ‎（﹣2）3=﹣6‎ C．‎ ‎=﹣2‎ D．‎ ‎（﹣3）0=1‎ 考点：‎ 二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．.‎ 分析：‎ 根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、=9，故本项错误；‎ B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；‎ C、，故本项错误；‎ D、（﹣3）0=1，故本项正确，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎4.（2015威海,第7题4分）‎ ‎【答案】：C ‎【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取－，所以也错。只有C正确。‎ ‎【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。‎ ‎5. （2015•四川南充,第2题3分）下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A）3x－2x＝x （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、原式=6 ；C、原式=4 ；D、原式=3.‎ 考点：单项式的乘除法计算.‎ ‎6．（2015•四川资阳,第3题3分）下列运算结果为a6的是 A．a2＋a3 B．a2•a‎3 ‎ C．(－a2)3 D．a8÷a2‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.‎ 分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．‎ 解答：解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；‎ B、a2•a3=a5，故B错误；‎ C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；‎ D、a8÷a2=a6，故D正确；‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎7 （2015•浙江杭州,第4题3分） 下列各式的变形中，正确的是( )‎ ‎ A. (−x−y)(−x+y)=x2−y2 B. ‎ ‎ C. x2−4x+3=(x−2)2+1 D. x÷(x2+x)=+1‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考点】代数式的变形. ‎ ‎【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：‎ A. ，选项正确； ‎ B. ，选项错误； ‎ C. ，选项错误； ‎ D. ，选项错误.‎ 故选A．‎ ‎8. （2015•四川眉山，第2题3分）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　 A． ‎3a+‎2a=‎6a B． a2+a3=a5 C． a6÷a2=a4 D． （a2）3=a5‎ 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.‎ 分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．‎ 解答： 解：A、‎3a+‎2a=‎5a，错误；‎ B、a2与a3不能合并，错误；‎ C、a6÷a2=a4，正确；‎ D、（a2）3=a6，错误；‎ 故选C 点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．1．(2015•深圳，第3题 分)下列说法错误的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据幂的乘方运算方法，可得： ，故C错误。‎ ‎9.（2015•江苏徐州,第3题3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． ‎3a2﹣‎2a2=1 B． （a2）3=a5 C． a2•a4=a6 D． （‎3a）2=‎6a2‎ 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.‎ 分析： 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．‎ 解答： 解：A、‎3a2﹣‎2a2=a2，错误；‎ B、（a2）3=a6，错误；‎ C、a2•a4=a6，正确；‎ D、（‎3a）2=‎9a2，错误；‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．‎ ‎10.　2015•山东聊城,第5题3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． a2+a3=a5 B． （﹣a3）2=a6‎ ‎　 C． ab2•‎3a2b=‎3a2b2 D． ﹣‎2a6÷a2=﹣‎2a3‎ 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．.‎ 分析： 根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、（﹣a3）2=a6，正确；‎ C、应为ab2•‎3a2b=‎3a3b3，故本选项错误；‎ D、应为﹣‎2a6÷a2=﹣‎2a4，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎11.（2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….‎ 按照上述规律，第2015个单项式是（ ）‎ ‎(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n－1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是 ，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为 .‎ 故选C 考点：探索规律 ‎12．（2015•山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：‎ ‎（a+b）2=a2+2ab+b2‎ ‎（a+b）3=a3+‎3a2b+3ab2+b3‎ ‎（a+b）4=a4+‎4a3b+‎6a2b2+4ab3+b4‎ ‎（a+b）5=a5+‎5a4b+‎10a3b2+‎10a2b3+5ab4+b5‎ ‎…‎ 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）‎ ‎　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66‎ 考点： 完全平方公式．.‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 归纳总结得到展开式中第三项系数即可．‎ 解答： 解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；‎ ‎（a+b）3=a3+‎3a2b+3ab2+b3；‎ ‎（a+b）4=a4+‎4a3b+‎6a2b2+4ab3+b4；‎ ‎（a+b）5=a5+‎5a4b+‎10a3b2+‎10a2b3+5ab4+b5；‎ ‎（a+b）6=a6+‎6a5b+‎15a4b2+‎20a3b3+‎15a2b4+6ab5+b6；‎ ‎（a+b）7=a7+‎7a6b+‎21a5b2+‎35a4b3+‎35a3b4+‎21a2b5+7ab6+b7；‎ 第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；‎ 第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；‎ 第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，‎ 则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．‎ ‎13．（3分）（2015•山东日照 ，第3题3分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）‎ ‎　 A． a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6‎ 考点： 幂的乘方与积的乘方．.‎ 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．‎ 解答： 解：（﹣a3）2=a6．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．‎ ‎14．（2015•四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． ‎5a2+‎3a2=‎8a4 B． a3•a4=a12 C． （a+2b）2=a2+4b2 D． ﹣ =﹣4‎ 考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．.‎ 分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．‎ 解答： 解：A、‎5a2+‎3a2=‎8a2，错误；‎ B、a3•a4=a7，错误；‎ C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；‎ D、 ，正确；‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．‎ ‎15．（2015•山东威海，第7 题3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． （﹣3mn）2=﹣‎6m2‎n2 B． 4x4+2x4+x4=6x4‎ ‎　 C． （xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D． （a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2‎ 考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．.‎ 分析： 根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．‎ 解答： 解：A、（﹣3mn）2=‎9m2‎n2，故错误；‎ B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；‎ C、正确；‎ D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．‎ ‎16．（2015•四川甘孜、阿坝，第6题4分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． （x﹣2）2=x2﹣4 B． x3•x4=x12 C． x6÷x3=x2 D． （x2）3=x6‎ 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．.‎ 分析： 根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可．‎ 解答： 解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此选项错误；‎ B、x3•x4=x7，故此选项错误；‎ C、x6÷x3=x3，故此选项错误；‎ D、（x2）3=x6，故此选项正确；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键．‎ ‎17．（2015•山东潍坊第5 题3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． + = B． 3x2y﹣x2y=3‎ ‎　 C． =a+b D． （a2b）3=a6b3‎ 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．.‎ 分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．‎ B：根据合并同类项的方法判断即可．‎ C：根据约分的方法判断即可．‎ D：根据积的乘方的运算方法判断即可．‎ 解答： 解：∵ ，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵3x2y﹣x2y=2x2y，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵ ，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵（a2b）3=a6b3，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：D．‎ 点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．‎ ‎（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．‎ ‎（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．‎ ‎18.（ 2015•四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ ‎　 A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9‎ 考点： 解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．.‎ 分析： 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．‎ 解答： 解：x2﹣7x+10=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣5）=0，‎ x﹣2=0，x﹣5=0，‎ x1=2，x2=5，‎ ‎①等腰三角形的三边是2，2，5‎ ‎∵2+2＜5，‎ ‎∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；‎ ‎②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；‎ 即等腰三角形的周长是12．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．1．（2015•广东省,第6题，3分） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【考点】幂的乘方和积的乘方.‎ ‎【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得 .故选D.‎ ‎19. （2015山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A. B. b3•b2=b‎6 C.4a－‎9a=－5 D.(ab2)3=a3b6‎ ‎【答案】D ‎ 20. （2015山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）‎ A.8 　　　　 B‎.9 ‎ 　　　 C.13 　　　 D.15‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎32. （2015•四川省内江市，第7题，3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ ‎　 A． a2+a3=a5 B． a3•a4=a12 C． a6÷a3=a2 D． ‎4a﹣a=‎‎3a 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．.‎ 分析： 根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；‎ C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；‎ D、‎4a﹣a=（4﹣1）a=‎3a，正确．‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22. （2015•四川省宜宾市，第5题，3分）把代数式3x3 –12x2+12x分解因式，结果正确的是（ D ）‎ A.3x(x2–4x+4) B. 3x (x–4)‎2　‎　　　C. 3x(x+2)(x–2) 　　D. 3x (x–2)2‎ ‎ ‎ ‎23. （2015•浙江省台州市，第1题）单项式‎2a的系数是（ ）‎ A.2 B‎.2a C.1 D.a ‎ ‎ ‎24. （2015•浙江湖州，第2题3分）当x=1时，代数式4−3x的值是( )‎ A. 1 　　 B. ‎2 ‎ 　　　 C. 3 　　　　　　　D. 4‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4－3=1.故答案选A.‎ 考点：代数式求值.‎ ‎25．（2015•广东梅州,第3题4分）下列计算正确的是（ ）‎ ‎　 A． x+x2=x3 B． x2•x3=x6 C． （x3）2=x6 D． x9÷x3=x3‎ ‎ ‎ 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： A、原式不能合并，错误；‎ B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．‎ 解答： 解：A、原式不能合并，错误；‎ B、原式=x5，错误；‎ C、原式=x6，正确；‎ D、原式=x6，错误．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎ ‎ ‎26．（2015•广东广州,第5题3分）下列计算正确的是（ ）‎ ‎　 A． ab•ab=2ab B． （‎2a）3=‎2a3‎ ‎　 C． 3 ﹣ =3（a≥0） D． • = （a≥0，b≥0） ‎ ‎ ‎ 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．‎ 分析： 分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．‎ 解答： 解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；‎ B、（‎2a）3=‎8a3，故此选项错误；‎ C、3 ﹣ =2 （a≥0），故此选项错误；‎ D、 • = （a≥0，b≥0），正确．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．‎ ‎ ‎ ‎27．（2015•广东佛山,第3题3分）下列计算正确的是（ ）‎ ‎　 A． x+y=xy B． ﹣y2﹣y2=0 C． a2÷a2=1 D． 7x﹣5x=2‎ ‎ ‎ 考点： 同底数幂的除法；合并同类项．‎ 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、x•y=xxy，故错误；‎ B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；‎ C、正确；‎ D、7x﹣5x=2x，故错误；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎ ‎ ‎28．（2015•甘肃武威,第4题3分）下列运算正确的是（ ）‎ ‎　 A． x2+x2=x4 B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． （﹣a2）3=﹣a6 D． ‎3a2•‎2a3=‎6a6‎ ‎ ‎ 考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ 分析： 根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．‎ 解答： 解：A、x2+x2=2x2，错误；‎ B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；‎ C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；‎ D、‎3a2•‎2a3=‎6a5，错误；‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．‎ ‎ ‎ ‎29．（2015•广东佛山,第8题3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）‎ ‎　 A． 1 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2‎ 考点： 多项式乘多项式 分析： 依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．‎ 解答： 解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，‎ ‎∴m=1，n=﹣2．‎ ‎∴m+n=1﹣2=﹣1．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．‎ ‎30.（2015湖南岳阳第3题3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． a﹣2=﹣a2 B． a+a2=a3 C． + = D． （a2）3=a6‎ 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．‎ 解答： 解：A、原式= ，错误；‎ B、原式不能合并，错误；‎ C、原式不能合并，错误；‎ D、原式=a6，正确，‎ 故选D 点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎31.（2015湖南邵阳第6题3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）‎ ‎　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6‎ 考点： 完全平方公式．.‎ 分析： 根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．‎ 解答： 解：∵a+b=3，ab=2，‎ ‎∴a2+b2‎ ‎=（a+b）2﹣2ab ‎=32﹣2×2‎ ‎=5，‎ 故选C 点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2aB．‎ ‎32.（2015湖北荆州第3题3分）下列运算正确的是（　　）‎ A． =±2 B． x2•x3=x‎6 ‎C． + = D． （x2）3=x6‎ 考点： 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．‎ 分析： 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．‎ 解答： 解：A. =2，所以A错误；‎ B．x2•x3=x5，所以B错误；‎ C. + 不是同类二次根式，不能合并；‎ D．（x2）3=x6，所以D正确．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．‎ ‎333.（2015湖北鄂州第3题3分）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A．a4•a2=a8 B．(a2 )4=a‎6 ‎ C．(ab)2=ab2 D．‎2a3÷a=‎2a2‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】 ‎ ‎ 考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项.‎ ‎34．（2015•福建泉州第2题3分）计算：（ab2）3=（　　）‎ ‎　 A． 3ab2 B． ab6 C． a3b6 D． a3b2‎ 解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C ‎35．（2015•湖北省武汉市，第5题3分）下列计算正确的是（ ）‎ A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x‎2 ‎ C．3x•x＝3x2 D．4x6÷2x2＝2x3‎ C 【解析】 本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析 选项 逐项分析 正误 A 2x2－4x2=－2x2≠－2 ×‎ B 3x+x=4x≠3 x2 ×‎ C 3x•x=3 x2 √‎ D 4x6÷2x2=2x4≠2x3 ×‎ 备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.‎ ‎36．（2015•湖北省武汉市，第3题3分）把a2－‎2a分解因式，正确的是（ ）‎ A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a)‎ A 【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a(a－2).‎ 备考指导：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.‎ ‎37．（2015•湖南省益阳市，第2题5分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． x2•x3=x6 B． （x3）2=x5 C． （xy2）3=x3y6 D． x6÷x3=x2‎ 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ 分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．‎ 解答： 解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；‎ B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；‎ C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；‎ D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．‎ ‎　‎ 二.填空题 ‎1.（2015•山东莱芜,第13题4分） 分解因式： ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据分解因式的要求一提（公因式）、二套（平方差公式和完全平方公式）、三检查（是否彻底），可先提公因式，然后利用完全平方式分解，即==.‎ 考点：因式分解 ‎2.(2015山东青岛，第9题,3分)计算：‎ ‎【答案】‎ 考点：同底数幂的计算.‎ ‎3.（2015威海,第15题4分）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 先提取公因式，在根据完全平方公式进行二次分解即可解答 ‎【备考指导】‎ 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 ‎4.．（2015•湖北省孝感市，第12题3分）分解因式： ☆ ．‎ 考点：因式分解－运用公式法．.‎ 分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．‎ 解答：解：（a﹣b）2﹣4b2‎ ‎=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）‎ ‎=（a+b）（a﹣3b）．‎ 故答案为：（a+b）（a﹣3b）．‎ 点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．‎ ‎5．(2015•江苏无锡,第11题2分)分解因式：8﹣2x2=　2（2+x）（2﹣x）　．‎ 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．‎ 分析： 先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．‎ 解答： 解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x） (2﹣x）．‎ 故答案为：2（2+x） (2﹣x）．‎ 点评： 本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．（2015•泉州第19题9分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．‎ 解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，‎ 当x=﹣1时，原式=﹣5．1．（2015湖南岳阳第9题4分）单项式﹣ x2y3的次数是　5　．‎ 考点： 单项式．.‎ 分析： 根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．‎ 解答： 解：单项式﹣ x2y3的次数是2+3=5．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．‎ ‎6.（2015湖南岳阳第10题4分）分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．‎ 考点： 因式分解－运用公式法．.‎ 分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．‎ 解答： 解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．‎ 故答案为：（x+3）（x﹣3）．‎ 点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．‎ ‎7.（2015湖南邵阳第11题3分）多项式a2﹣4因式分解的结果是　（a+2）（a﹣2）　．‎ 考点： 因式分解－运用公式法．.‎ 分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可．‎ 解答： 解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：（a+2）（a﹣2）．‎ 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8（2015湖北荆州第12题3分）分解因式：ab2﹣ac2=　a（b+c）（b﹣c）　．‎ 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ 解答： 解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），‎ 故答案为：a（b+c）（b﹣c）‎ 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎9 （2015湖北鄂州第12题3分）分解因式：a3b－4ab = ．‎ ‎【答案】ab（a+2）（a－2）．‎ ‎ ‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎10.（2015•福建泉州第9题4分）因式分解：x2﹣49=　（x+7）（x﹣7）　．‎ 解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），‎ ‎11.（2015湖北鄂州第13题3分）‎ 下列命题中正确的个数有 个．‎ ‎①如果单项式‎3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x= 4， y=3， z=１；‎ ‎ ②在反比例函数 中，y随x的增大而减小；‎ ‎ ③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；‎ ‎④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线 经过第一、二、三象限的概率是 ．‎ ‎【答案】2.‎ ‎ ‎ 考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.‎ ‎12．（2015•广东梅州,第12题5分）分解因式：m3﹣m= m（m+1）（m﹣1） ．‎ 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： 先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ 解答： 解：m3﹣m，‎ ‎=m（m2﹣1），‎ ‎=m（m+1）（m﹣1）．‎ 点评： 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．‎ ‎ ‎ ‎13．（2015•广东广州,第13题3分）分解因式：2mx﹣6my= ‎2m（x﹣3y） ．‎ ‎ ‎ 考点： 因式分解－提公因式法． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式提取公因式即可得到结果．‎ 解答： 解：原式=‎2m（x﹣3y）．‎ 故答案为：‎2m（x﹣3y）．‎ 点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎14．（2015•甘肃武威,第11题3分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= xy（x﹣1）2 ．‎ ‎ ‎ 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 计算题．‎ 分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ 解答： 解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．‎ 故答案为：xy（x﹣1）2‎ 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1. （2015•浙江嘉兴，第11题5分）因式分解：ab – a=____▲____.‎ 考点：因式分解－提公因式法．.‎ 分析：提公因式a即可．‎ 解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．‎ 故答案为：a（b﹣1）．‎ 点评：本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．‎ ‎　‎ ‎15. （2015•绵阳第15题，3分）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=　y（x﹣ ）（x+ ）　．‎ 考点： 实数范围内分解因式．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式提取y，再利用平方差公式分解即可．‎ 解答： 解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣ ）（x+ ），‎ 故答案为：y（x﹣ ）（x+ ）．‎ 点评： 此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎16．（2015•四川省内江市，第13题，5分）分解因式：2x2y﹣8y=　2y（x+2）（x﹣2）　．‎ 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．.‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ 解答： 解：2x2y﹣8y，‎ ‎=2y（x2﹣4），‎ ‎=2y（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．‎ 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎17. （2015•四川省内江市，第25题，6分）已知实数a，b满足：a2+1= ，b2+1= ，则2015|a﹣b|=　1　．‎ 考点： 因式分解的应用；零指数幂．.‎ 分析： 由于a2+1= ，b2+1= ，两式相减可得a2﹣b2= ﹣ ，则有（a+b）（a﹣b）= ，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．‎ 解答： 解：∵a2+1= ，b2+1= ，‎ 两式相减可得a2﹣b2= ﹣ ，‎ ‎（a+b）（a﹣b）= ，‎ ‎[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，‎ ‎∴a﹣b=0，即a=b，‎ ‎∴2015|a﹣b|=20150=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评： 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=B．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•山东威海，第15 题3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=　﹣2y（x﹣3）2　．‎ 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ 解答： 解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）‎ ‎=﹣2y（x﹣3）2．‎ 故答案为：﹣2y（x﹣3）2．‎ 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎19．（2015•四川甘孜、阿坝，第11题4分）因式分解：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．‎ 考点： 因式分解－运用公式法．.‎ 专题： 因式分解．‎ 分析： 方程利用平方差公式分解即可．‎ 解答： 解：原式=（x+1）（x﹣1）．‎ 故答案为：（x+1）（x﹣1）．‎ 点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•山东威海，第13 题3分）计算：20+（ ）﹣1的值为　3　．‎ 考点： 负整数指数幂；零指数幂．.‎ 分析： 根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．‎ 解答： 解：20+（ ）﹣1‎ ‎=1+2‎ ‎=3．‎ 故答案为：3．‎ 点评： 本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．‎ ‎21．（2015•山东潍坊第15 题3分）因式分解：ax2﹣7ax+‎6a=　a（x﹣1）（x﹣6）　．‎ 考点： 因式分解－十字相乘法等；因式分解－提公因式法．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．‎ 解答： 解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），‎ 故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）‎ 点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1．（2015•广东梅州,第9题，3分）分解因式： 　 　．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用．.‎ 专题：压轴题．‎ 分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ 解答：解：m3﹣m，‎ ‎=m（m2﹣1），‎ ‎=m（m+1）（m﹣1）．‎ 点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．‎ ‎22.（2015•北京市,第11题，3分）分解因式：5x3－10x2+5x=_________．‎ ‎【考点】因式分解 ‎【难度】容易 ‎【答案】5x(x－1)2‎ ‎【点评】本题考查因式分解的基本概念。‎ ‎23. （2015辽宁大连，10，3分）若a=49,b=109,则ab－‎9a的值为：__________.‎ ‎【答案】4900‎ ‎【解析】解：ab－‎9a=a(b－9)=49(109－9)=4900,故答案为4900.‎ ‎24. （2015呼和浩特，12，3分）分解因式：x3－x =__________.‎ 考点分析：分解因式 详解：x(x+1)(x－1)‎ ‎ 这是整个初中数学最明火执仗的考点，考点名称与题目名称一致，没有太高的技术含量和难度。本题目用了分解因式的两个基本方法，提取公因式法和公式法。第一步，提取公因式：x3－x=x(x2－1)，第二步，公式法，你自己做。‎ 三.解答题 ‎1．(2015•南宁，第20题6分)先化简，再求值：（1+ ）（1－ ）+ （ +2）－1，其中 = .‎ 考点：整式的混合运算—化简求值．.‎ 专题：计算题．‎ 分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把x= 代入计算即可．‎ 解答：解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x，‎ 当x= 时，原式=2× =1．‎ 点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．‎ ‎2. （2015•四川省内江市，第26题，12分）（1）填空：‎ ‎（a﹣b）（a+b）=　a2﹣b2　；‎ ‎（a﹣b）（a2+ab+b2）=　a3﹣b3　；‎ ‎（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　a4﹣b4　．‎ ‎（2）猜想：‎ ‎（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　an﹣bn　（其中n为正整数，且n≥2）．‎ ‎（3）利用（2）猜想的结论计算：‎ ‎29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．‎ 考点： 平方差公式．.‎ 专题： 规律型．‎ 分析： （1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；‎ ‎（2）根据（1）的规律可得结果；‎ ‎（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；‎ ‎（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；‎ ‎（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；‎ 故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；‎ ‎（2）由（1）的规律可得：‎ 原式=an﹣bn，‎ 故答案为：an﹣bn；‎ ‎（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．‎ 点评： 此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．‎ ‎3. （2015•浙江嘉兴，第17题8分）（1）计算：|－5|+ x2－1； （2）化简：a（2－a）+（a+1）（a－1）.‎ 考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．.‎ 分析：（1）首先求出﹣5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式|﹣5|+ ×2﹣1的值是多少即可．‎ ‎（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．‎ 解答：解：（1）|﹣5|+ ×2﹣1=5+2× =5+1=6‎ ‎（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=‎2a﹣a2+a2﹣1=‎2a﹣1‎ 点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．‎ ‎（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= （a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．‎ ‎（3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握．‎ ‎4．（2015•广东梅州,第19题7分）已知a+b=﹣ ，求代数式（a﹣1）2+b（‎2a+b）+‎2a的值．‎ ‎ ‎ 考点： 整式的混合运算—化简求值． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．‎ 解答： 解：原式=a2﹣‎2a+1+2ab+b2+‎2a=（a+b）2+1，‎ 把a+b=﹣ 代入得：原式=2+1=3．‎ 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎5．(2015•江苏无锡,第19题8分•19)计算：‎ ‎(1）（﹣5）0﹣（ ）2+|﹣3|； ‎ ‎(2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．‎ 考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．‎ 分析： （1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；‎ ‎(2）利用完全平方公式计算，再合并得答案即可．‎ 解答： 解：（1）原式=1﹣3+3=1． ‎ ‎(2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．‎ 点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2015·湖南省益阳市，第14题8分）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．‎ 考点：‎ 整式的混合运算．‎ 分析：‎ 利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x ‎=x+1．‎ 点评：‎ 此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2015·湖南省衡阳市，第21题6分）先化简，再求值 ‎，其中，．‎