黄冈市中考数学模拟试题 4页

2018 年黄冈市中考模拟试题 数 学 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分 120 分，考试时间为 120 分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 18 分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填 涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的） １．2018 的相反数的倒数是（ C ）． A．2018 B． C．﹣ D．﹣2018 ２．下列计算正确的是( Ｄ )． A． 4= 2 B． 22 (3 1) 6 1x x x   C． 2 3 5+ =a a a D． 2 3 5=a a a ３．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ Ｃ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4. 我市某连续 7 天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°， 30°，32°，这组数据的平 均数和众数分别是（ D ） A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ B ） A．18 B．108 C．54 D．216 ６．如图，下列四个条件中，能判断 DE // AC 的是( Ａ )． A． 43  B． 21  卷Ⅱ（非选择题，共 102 分） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 81 的算术平方根是 3 . 8.分解因式：mn2-6mn+9m= m（n-3）2 . 9.计算-  0)12(9 - 2 . 10.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×10—6 。 11.化简： 44 4)2( 2 2   aa aa 的结果是 a+2 . 12.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E，F 分别为 AB，AC， BC 的中点．若 CD=5，则 EF 的长为 5 ． 12 题图 13 题图 14 题图 13. 如图，AB 是⊙O 直径，CD 切⊙O 于 E，BC⊥CD，AD⊥CD 交⊙O 于 F， ∠A＝60°，AB＝4，求阴影部分面积 3 3 -  3 4 ． 14. 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为 2 的圆上， 点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当边 AC 第一次与圆 相切时，旋转角为__75°____。 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15.（6 分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示 出来． 【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即 x≤1， 由②得：4x﹣2＜5x+5，即 x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为： 16.（7 分）已知：如图 16－1，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 是线 段 AC 的中点，连接 BD 并延长至点 E，使 BE＝2BD.连接 AE，CE。 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 16－2 所示，将三角板顶点 M 放在 AE 边上，两条直角 边分别过点 B 和点 C，若∠MEC＝∠EMC，BM 交 AC 于点 N。 ①求证：△ABN≌△MCN；②当点 M 恰为 AE 中点时 sin∠ABM ＝_____。 解：（1）四边形 ABCE 是平行四边形。 理由：∵点 D 是线段 AC 的中点，BE＝2BD ∴AD＝CD,DE＝BD，∴四边形 ABCE 是平行四边形 ( 2 )①∵四边形 ABCE 是平行四边形 ∴CE＝AB ∵∠MEC＝∠EMC ，∴CM＝AB ∵∠CMB＝∠CAB＝90°∠MNC＝∠ANB ∴△ABN≌△MCN ② 2 1 17.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中 k 为常数． （1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数 y=x2+（k﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，求 k 的 取值范围； （3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值． 【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3） 2+12＞0， ∴无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）解：∵二次函数 y=x2+（k﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限， ∵二次项系数 a=1， ∴抛物线开口方向向上， ∵△=（k﹣3）2+12＞0， ∴抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2， ∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0， 解得 k≤1， 即 k 的取值范围是 k≤1； （3）解：设方程的两个根分别是 x1，x2， 根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0， 即 x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0， 又 x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k， 代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0， 解得 k＜ ．则 k 的最大整数值为 2． 18.（7 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小 组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计 整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 0≤x＜4000 8 a 4000≤x＜8000 15 0.3 8000≤x＜12000 12 b 12000≤x＜16000 c 0.2 16000≤x＜20000 3 0.06 20000≤x＜24000 d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： AE BC D 16－1 AE BC D M N 16－2 （1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包 含 16000 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都 在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率． 【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50 ×0.04=2， 补全频数分布直方图如下： （2）3780 0×（0.2+0.06+0.04）=11340， 答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340 名； （3）设 16000≤x＜20000 的 3 名教师分别为 A、B、C， 20000≤x＜24000 的 2 名教师分别为 X、Y， 画树状图如下： 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步） 以上的概率为 = ． 19.（8 分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别 单独完成，则乙队完成的天数是甲队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作， 则需 120 天完成。 （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食 宿费 200 元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为 10000 元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，则支 付的总费用大于等于乙队总费用的 2 1 且不超过选乙队总费用的 2 3 ，则 甲队每天的施工费最多为多少元？最少为多少元？ 解：（1）设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需 1.5x 天， 根据题意，得 ，解得 x=200， 经检验，x=200 是原分式方程的解， 答：甲队单独完成需 200 天，乙队单独完成需 300 天； （2）设甲队每天的施工费为 y 元， 2 3300)220010000()2200(2002 1300)220010000(  y 解得 230007400  y 故甲队每天的施工费最多为 23000 元，最少为 7400 元。 20.（8 分）如图：AB 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于 G，E 是 AG 上一点， D 为△BCE 内心，BE 交 AD 于 F，且∠DBE=∠BAD． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求证：DF=DG； （3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD 的值不变；②AD+BD 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并 求其值． 【解答】（1）证明：∵D 为△BCE 内心， ∴∠DBC=∠DBE， ∵∠DBE=∠BAD． ∴∠DBC=∠BAD， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，[来源:学科网 ZXXK] ∴∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°， ∴AB⊥BC， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）证明：如图 1，连接 DE， ∵∠DBC=∠ BAD，∠DBC=∠DBE， ∴∠DBE=∠BAD， ∴∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠DBE， ∴∠BFD=∠ABD， ∵∠DGC=∠ABD， ∴∠BFD=∠DGC， ∴∠DFE=∠DGE， ∵D 为△BCE 内 心， ∴∠DEG=∠DEB， 在△DEF 和△DEG 中 ∴△DEF≌△DEG（AAS）， ∴DF=DG； （3）解：①AD﹣BD 的值不变； 如图 2，在 AD 上截取 DH=BD，连接 AH、BG， ∵AB 是 直径， ∴∠ADB=∠AGB=90°， ∵∠ADG=45°， ∴∠ABG= ∠ADG=45°， ∴AB= BG， ∵∠BDH=90°，BD=DH， ∴∠BHD=45°， ∴∠AHB=180°﹣45°=135°， ∵∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°+45°=135°， ∴∠AHB=∠BDG， ∵∠BAD=∠BGD， ∴△ABH∽△GBD， ∴ = = ， ∵DG=1， ∴AH= ， ∵AD﹣BD=AD﹣DH=AH， ∴AD﹣BD= ． 21.（7 分）已知直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反 比例函数 y= 交于一象限内的 P（ ，n），Q（4，m）两点，且 tan∠ BOP= ． （1）求双曲线和直线 AB 的函数表达式； （2）求△OPQ 的面积； （3）当 kx+b＞ 时，请根据图象直接写出 x 的取值范围． 【解答】解：（1）过 P 作 PC⊥y 轴于 C， ∵P（ ，n）， ∴OC=n，PC= ， ∵tan∠BOP= ， ∴n=4， ∴P（ ，4）， 设反比例函数的解析式为 y= ， ∴a=4， ∴反比例函数的解析式为 y= ， ∴Q（4， ）， 把 P（ ，4），Q（4， ）代入 y=kx+b 中得， ，∴ ， ∴直线的函数表达式为 y=﹣x+ ； （2）过 Q 作 QD⊥y 轴于 D， 则 S△POQ=S 四边形 PCDQ= ×（ +4）×（4﹣ ）= ； （3）由图象知， 当﹣x+ ＞ 时， 或 x＜0 22.（本题满分 6 分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意 图，已知踏板 CD 长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°，支架 AC 长为 0.8m，∠ACD 为 80°，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（精确 到 0.1m）． （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93， tan68°≈2.48） 解：过 C 点作 FG⊥AB 于 F，交 DE 于 G． ∵CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°，∠ACD 为 80°， ∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°， ∴∠CAF=68°， 在 Rt△ACF 中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m， 在 Rt△CDG 中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m， ∴FG=FC+CG≈1.1m． 故跑步机手柄的一端 A 的高度约 为 1.1m． 23.(9 分)我市“佳禾”农场的十余 种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后,一经 销商在市场价格为 10 元/千克时,从“佳禾”农场收购了某种有机 蔬菜 2000 千克存放入冷库中,据预测,该种蔬菜的市场价格每天每 千克将上涨 0.2 元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用 合计148元,已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天,同时,平均每天 将会有 6 千克的蔬菜损坏不能出售. (1)若存放 x 天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金 额为 y 元,试写出 y 与 x 之间的函数关系式. (2)经销商想获得利润 7200 元,需将这批蔬菜存放多少天后出 售?(利润=销售总金额一收购成本一各种费用); (3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润 是多少? 解：（1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为： y＝（10＋0.2x）（2000－6x）＝－1.2x2＋340x＋20000 （1≤x≤90） （2）由题意得：－1.2x2＋340x＋20000－10×2000－148x＝ 7200 解方程得：x1＝60；x2＝100（不合题意，舍去） 经销商想获得利润 7200 元需将这批蔬菜存放 60 天后出售． （3）设最大利润为 W， 由题意得 W＝－1.2x2＋340x＋20000－10×2000－148x 即 W＝－1.2（x－80）2＋7680， ∴当 x＝80 时， W 最大＝7680 由于 80＜90， ∴存放 80 天后出售这批蔬菜可获得最大利润 7680 元． 24.（12 分）如图，抛物线 y=ax2+2ax+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左边）AB=4，与 y 轴交于点 C，OC=OA，点 D 为抛物线 的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ ∥AB 交抛物线于 点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM，如 图 1，点 P 在点 Q 左边，当矩形 PQNM 的周长最大时，求 m 的值，并求 出此时的△AEM 的面积； （3）已知 H（0，﹣ 1），点 G 在抛物线上，连 HG，直线 HG⊥CF，垂 足为 F，若 BF=BC，求点 G 的坐标． 【解答】解：（1）由抛物线 y=ax2+2ax+c，可得 C（0，c），对称轴为 x=﹣ =﹣1， ∵OC=OA， ∴A（﹣c，0），B（﹣2+c，0）， ∵AB=4， ∴﹣2+c﹣（﹣c）=4， ∴c=3， ∴A（﹣3，0）， 代入抛物线 y=ax2+2ax+3，得 0=9a﹣6a+3， 解得 a=﹣1， ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3； （2）如图 1，∵M（m，0），PM⊥x 轴， ∴P（m，﹣m2﹣2m+3）， 又∵对称轴为 x=﹣1，PQ∥AB， ∴Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3）， 又∵QN⊥x 轴， ∴矩形 PQNM 的周长 =2（PM+PQ） =2[（﹣m2﹣2m+3）+（﹣2﹣m﹣m）] =2（﹣m2﹣4m+1） =﹣2（m+2）2+10， ∴当 m=﹣2 时，矩形 PQNM 的周长有最大值 10， 此时，M（﹣2，0）， 由 A（﹣3，0），C（0，3），可得 直线 AC 为 y=x+3，AM=1， ∴当 x=﹣2 时，y=1，即 E（﹣2，1），ME=1， ∴△AEM 的面积= ×AM×ME= ×1×1= ； （3）如图 2，连接 CB 并延长，交直线 HG 与 Q， ∵HG⊥CF，BC=BF， ∴∠BFC+∠BFQ=∠BCF+∠Q=90°，∠BFC=∠BCF， ∴∠BFQ=∠Q， ∴BC=BF=BQ， 又∵C（0，3），B（1，0）， ∴Q（2，﹣3）， 又∵H（0，﹣1）， ∴QH 的解析式为 y=﹣x﹣1， 解方程组 ，可得 或 ， ∴点 G 的坐标为（ ， ）或（ ， ）．