中考数学第一轮复习图形的轴对称与平移 63页

一、选择题 ( 每小题 6 分，共 30 分 ) 1. 将如图所示的喜羊羊的图案通过平移后可以得到的图案是 ( ) 【 解析 】 选 C. 因为平移变换只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小、方向，所以平移后的图案应为 C 项 . 2.(2010· 天津中考 ) 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ( ) 【 解析 】 选 B. 根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义可知 . 3.(2010· 潼南中考 ) 如图，△ ABC 经过怎样 的平移得到△ DEF( ) (A) 把△ ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 (B) 把△ ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 (C) 把△ ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 (D) 把△ ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 【 解析 】 选 C. 平移时只看 B→E 移动即可 . 4. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠ B=30° ，则∠ E 的大小为 ( ) (A)30° (B)35° (C)40° (D)45° 【 解析 】 选 A.∵ 风筝的图案是轴对称图形， ∴∠ B 与∠ E 是对应角，∴∠ E=∠B=30°. 5.(2010· 连云港中考 ) 下列四个多边形：①等边三角形； ②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 ( ) (A)①② (B)②③ (C)②④ (D)①④ 【 解析 】 选 C. 等边三角形和正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形 . 二、填空题 ( 每小题 6 分，共 24 分 ) 6. 从下列图形中任意选一个恰好是轴对称图形的概率为 _____. 【 解析 】 5 个图形中，是轴对称图形的有②、④、⑤，所以 P( 轴对称图形 )= . 答案： 7. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90° ， AC=2 cm ，把这个三角形在平面内绕点 C 顺时针旋转 90° ，那么点 A 移 动所走过的路线长是 _____cm.( 不取近似值 ) 【 解析 】 答案： π 8. 如图，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到△ A′B′C′ ，使点 B′ 与 C 重合， 连结 A′B ，则 tan ∠A′BC′ 的值为 _____. 【 解析 】 过 A′ 作 A′D⊥BC′ ，垂足为 D ， 答案： 9. 如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8 ，⊙ O 的半径为 2 ，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 EA′ 恰好与⊙ O 相切于点 A′(△EFA′ 与⊙ O 除切点外无重叠部分 ) ，延长 FA′ 交 CD 边于点 G ，则 A′G 的长是 _____. 【 解析 】 过 F 作 FH⊥CD 于点 H ，设 AF=x ，则 A′F=CG=MG=DH=x ，所以 FG=4+2x ， GH=8 － 2x ，在 Rt△FGH 中有： FH 2 +GH 2 =FG 2 ，所以有： 8 2 +(8 － 2x) 2 =(4+2x) 2 ，解得 x= ， 所以有 A′G=4+ = . 答案： 三、解答题 ( 共 46 分 ) 10.(10 分 ) 如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内 ( 非阴影方格 ) 添涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形． 【 解析 】 此题答案不唯一，只要在方格内添的两个小正方形使整个图形是轴对称图形就给分，每答对一个给 4 分，共 8 分． 11.(12 分 )(2010· 中山中考 ) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为 ( － 6 ， 1) ，点 B 的坐标为 ( － 3 ， 1) ，点 C 的坐标为 ( － 3 ， 3). (1) 将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A 1 B 1 C 1 ，试在图上画出 Rt△A 1 B 1 C 1 的图形，并写出点 A 1 的坐标； (2) 将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到 Rt△A 2 B 2 C 2 ，试在图上画出 Rt△A 2 B 2 C 2 的图形 . 【 解析 】 (1) 如图， A 1 (-1 ， 1).(2) 如图 . 12.(12 分 ) 已知，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连 PA 、 PB 、 PC. (1) 将△ PAB 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△ P′CB 的位置 ( 如图 1). ① 设 AB 的长为 a,PB 的长为 b(b